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1、2鉛錘高與水平寬之二次函數(shù)與面積問題綜合練習(xí)題例1:如圖1,過AABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間 的距離叫ABC的水平寬”(a),中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的鉛 垂高(h) ”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法:圖11Saabc = 2 ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題:如圖2,拋物線頂點坐標為點 C (1,4),交x軸于點A (3,0),交y軸于點B .(1 )求拋物線和直線AB的解析式;(2) 點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點,連接PA,PB,當P點運動到頂點C 時,求ACAB的鉛垂高CD及S aca
2、b ;一9一(3)是否存在一點P,使Sapab=-Sacab ?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理8由.C22練習(xí)1:已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點,過點A的直線I與拋物線交于點C,其中A點的坐標是(1,0),C點坐標是(4, 3).(1)求拋物線的解析式;(2) 若點E是(1 )中拋物線上的一個動點,且位于直線 AC的下方,試求 ACE的最大 面積及E點的坐標.例2.拋物線y= - x +bx+c交x軸于點A (- 3, 0)和點B,交y軸于點C (0, 3).(1) 求拋物線的函數(shù)表達式;(2) 若點P在拋物線上,且S aop=4Sboc,求點P的坐標;(3) 如
3、圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點,作DQ丄x軸,交拋物線于點D,求線段DQ:練習(xí)2:在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過:A (-4,0),B (0,-4),C (2,0)三點.(1) 求拋物線的解析式;(2) 若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點 M的橫坐標為m , AMB的面積為S 求 S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.練習(xí)3:拋物線y=mx 2-11mx+24m (m v0)與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)), 拋物線另有一點A在第一象限內(nèi),且/ BAC=90 ° .(1) 填空:OB=,OC=;(2) 連接OA,將 OAC沿x軸翻折后得 ODC,當四邊形OACD是菱形時,求此時拋物 線的解析式;(3) 如圖2,設(shè)垂直于x軸的直線I: x=n與(2)中所求的拋物線交于點 M,與CD交于 點N,若直線l沿x軸方向左右平移,且交點 M始終位于拋物線上A、C兩點
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