小學(xué)奧數(shù)之幾何概念復(fù)習(xí)

1、幾何概念復(fù)習(xí)1、角（角的概念）（1） n 邊形角和為（），其外角和為（），正n 邊型的角為（）。（2）等角模型（3）聚角模型（請(qǐng)證明公式）A+ B=ACD A+B+ C=D A+B= C+D例題 1、如圖 , E=30° ,AF ED,求 A+ B+C+ D+E+ +F=?例題 2、求標(biāo)有數(shù)字的12 個(gè)角的度數(shù)之和？例題 3、每個(gè) 50 分的硬幣是一個(gè)正12 邊形，當(dāng)兩個(gè)硬幣以這樣角度豎立，則圖中 X=（）。2、求面積圖形的若干一半模型（用陰影畫出）3、求復(fù)雜圖形的面積（1）、畢克定理正方形格點(diǎn)S=(N+L/2-1) ·單三角形格點(diǎn)S=(2N+L-2) ·單例 1

2、、例題 1、正方形格點(diǎn)的面積為1，求 ACD的面積。（ 2）平移和旋轉(zhuǎn) （全等三角形）（ 3）空白和陰影對(duì)比法，結(jié)合和差公式。（ 4）特殊四邊形的面積例 2、如圖，如果長(zhǎng)方形ABCD 的面積為56 cm2，那么四邊形MNPQ 的面積為（）cm2。例 3、如圖，甲乙丙丁四個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形 EFGH ，中間陰影為正方形。已知甲乙丙丁四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為 54 cm2，四邊形 ABCD 的面積為 37 cm2，求正方形 EFGH 的面積及甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和。2、三角形三角形的角和為（），外角和為（）。等腰三角形的特點(diǎn)： （ 1）（ 2）（3）直角三角形：（1）、勾股定理：。（2

3、）、勾股定理逆定理：。（3）、特殊直角三角形：【鞏固 1】、如圖， RT ABC， AB=AC,AD=BD,斜邊 AB=a，則ABC的面積為多少？【鞏固 2】如圖， RT ABC， A=30° , AD=BD, 斜邊 AB=a，則ABC的面積為多少？【鞏固 3】已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 和 12，則第三邊長(zhǎng)的平方是多少？巧求多邊形的周長(zhǎng)和面積【鞏固 3】正方形的邊長(zhǎng)為10，E、F、G、H 分別是邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為（）?！眷柟?4】一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)增加 8 cm，其面積就增加 256 cm2 ，問(wèn)原來(lái)這個(gè)正方形的面積是多少？【鞏固 5】如圖， RTABC中， AB

4、=3， AC=4，點(diǎn) D、 E、 F、 G、 N、 I 都在長(zhǎng)方形 KLMJ上，且ABED、 ACNI、 BCGF都是正方形，則 KLMJ面積為 ( ).【鞏固 5】有一個(gè)正方形（如圖） ，把它分成 8 個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)之和為 120cm，那么這個(gè)正方形的面積是多少？【鞏固 6】3.用 4 個(gè)相同的等腰直角三角形相互交迭拼成下圖，陰影正方形的面積是（）平方厘米?！眷柟?7】如圖，點(diǎn) O 到五邊形的各條邊的距離都是5 cm，如果五邊形的面積為120 cm2，則它的周長(zhǎng)為多少？3、中位線（1）、三角形的中位線D、 E 分別為 AB 和 AC 的中點(diǎn)： DE/BC， SADE=a，若則 SDE

5、CB =3a. ，DE=BC/2（2）、梯形的中位線E、 F 分別為 AD 、 BC 的中點(diǎn)：EF AB DC ， EF= （ AB+DC ） /24、共邊定理的證明5、鳥(niǎo)頭模型（共角模型）的證明6、蝴蝶模型任意四邊形蝴蝶模型（又名風(fēng)箏模型）梯形中的模型:7、燕尾定理例 1、在 ABC中， BD:CD=3:2， AE:EC=3:1 ，求 OB:OE=例 2、如圖所示， 在 ABC中 ,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么， ABC的面積是陰影 OMN面積的（ ）倍。 ( 提示：燕尾定理 )8、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱解平面幾何問(wèn)題 請(qǐng)注意 題目中關(guān)鍵詞：平行，線段相等，角相等例、一個(gè)各條邊

6、分別為 5 厘米、 12 厘米、 13 厘米的直角三角形，將它的短直角邊對(duì)折到斜邊上去與斜邊相重合，如圖所示，問(wèn)：圖中的陰影部分（即折疊部分）的面積是多少平方厘米？9、比例模型 （金字塔模型和沙漏模型）解平面幾何問(wèn)題 () 請(qǐng)注意 相似的條件： AAA（關(guān)鍵字： 線段比；面積比 ）例 1、在直角梯形 ABCD中， AD BC,CD BC，BC:AD=5： 7，點(diǎn) F 在線段 AD上，點(diǎn) E 在線段CD上，滿足AF:FD=4： 3， CE:ED=2： 3。如果四邊形ABEF的面積為123，則梯形ABCD的面積為（）。例 2、長(zhǎng)方形ABCD被 CE、 DF分成四塊，已知其中的三塊面積分別為5、 1

7、6、20 平方厘米，那么四邊形ADOE的面積為（）平方厘米。10、幾何最值 （利用代數(shù)最值的技巧，處理一些簡(jiǎn)單的幾何最值；將軍飲馬問(wèn)題） 請(qǐng)注意 將軍飲馬問(wèn)題例 1、加油站 A 和商店 B 在馬路 MN的同一側(cè)， A 到 MN的距離為 5 米，B 到 MN的距離為 3 米，CD=6米，行人 P 在馬路 MN上行走。問(wèn)：當(dāng) P 到 A 的距離和 P 到 B 的距離之和最小時(shí)，這個(gè)和最小是（）米。例 1、把 19 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 厘米的正方體重疊在一起，按如圖中的方式拼成一個(gè)立方圖形，這個(gè)立方圖形的表面積是（）平方厘米。例 2、右圖中的立方體是由棱長(zhǎng)1 厘米的正方體組成。求它的總表面積。例 3、將棱

8、長(zhǎng)為1 厘米的正方體按圖示的方法擺放，請(qǐng)問(wèn)第20 個(gè)幾何體的表面積是多少？例 4、如圖所示， 一個(gè)被分割成 9 個(gè)長(zhǎng)方形的正方形，已知長(zhǎng)方形 E 為正方形，且長(zhǎng)方形 A、B、 C 面積分別為 18 cm2、 63 cm2、 189 cm 2。求長(zhǎng)方形 D 的周長(zhǎng)？例 5、如圖所示是一個(gè)長(zhǎng) 8 分米，寬 6 分米，高 5 分米的長(zhǎng)方體木塊，現(xiàn)將它按圖中虛線鋸開(kāi)，先鋸成 24 塊小長(zhǎng)方體，這 24 塊小長(zhǎng)方體的表面積之和是多少？例 6、有一個(gè)深4 分米的長(zhǎng)方體容器，其側(cè)底面為邊長(zhǎng)3 分米的正方形。當(dāng)容器底面的一邊緊貼桌面傾斜如下圖示，容器的水剛好不溢出。容器的水有多少升?例 7、一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從

9、里面量得長(zhǎng)40 cm 、寬 30 cm 、深 35 cm，原來(lái)水深10cm?，F(xiàn)放入一個(gè)棱長(zhǎng)為20 cm 的正方體鐵塊后，水面高（）厘米。 15例 8、在底面邊長(zhǎng)為60cm 的正方形的一個(gè)長(zhǎng)方體容器里，直立著一根高15cm 的正方形的四棱柱鐵棍。此時(shí)容器中水深半米，現(xiàn)在把鐵棍輕輕地向上提起出水面的四棱柱鐵棍浸濕部分長(zhǎng)（）厘米。 25.61 m，底面邊長(zhǎng)為24cm，露例 9、如圖所示是一個(gè)直三棱柱表面的展開(kāi)圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長(zhǎng)等于1 的正方形，則這個(gè)直三棱柱的體積為（）。面積問(wèn)題1、如圖所示，在3× 3 的方格表中，分別以A、E、F 為圓心，半徑為3、 2、 1，圓心角都是

10、90°的三段圓弧與正方形ABCD的邊界圍成了兩個(gè)帶形，則這兩個(gè)帶形的面積之比S1:S2=？2、圖小兩圓相交部分（涂陰影區(qū)域）面積是大圓面積的圓的半徑是5 厘米，請(qǐng)問(wèn)大圓的半徑是（）厘米 .4/15 ，是小圓面積的3/5，量得小3、如圖，將厚度0.02 cm的卷筒紙，在直徑10 cm的圓筒上卷成直徑20 cm的大小。請(qǐng)求出這卷筒紙的總長(zhǎng)度.（以m 為單位，精確到個(gè)位）4、如圖，直角三角形ABC中， AB 4， BC 3， CA 5，角 B 為直角， P 為三角形一點(diǎn)，且到 BC、 AC 邊的距離分別為2 和 1，則點(diǎn) P 到 AB 邊的距離是（）.5、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中， AB 1

11、8， BC 30， S AEG +S HFC =S DGH，如果 AE 6，求FC 的長(zhǎng)度.6、長(zhǎng)方形ABCD中， AB=6厘米， BC=15厘米， E、 F 為所在邊中點(diǎn)，求陰影部分面積。7、如圖，五邊形 ABCDE那么，五邊形的面積為（是左右對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，）。已知AB=13 ，BE=24 ，CE=25 ，CD=16 ，8、這是一個(gè)梯形的截面圖，高 300 cm，每個(gè)臺(tái)階寬和高都是20cm，則此樓梯截面積為 （）。9、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為求兩個(gè)陰影部分的面積差（1，分別以兩個(gè)正方形的相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心、 S1-S 2）。1 為半徑做圓弧，10、如圖，等腰直角三角形ABC中，一個(gè)以AB 為直徑的半圓，和一個(gè)以已知 AB=BC=10 cm，求陰影部分的面積？=3.14BC為半徑的扇形。11、如圖，等腰直角ABC， D 是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓周的直徑，已知AB=BC=10 cm，求陰影部分的面積？14、四個(gè)面積為1 的正六邊形所示，求陰影三角形的面積。15、如圖所示，AB=20 cm, 則陰影部分面積為（）。16、如圖所示： AB DC ，DE CF. 已知ADG的面積為s1，CDO 的面積為 s2，BC