2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)§2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課后鞏固提升含解析北師大版（精編版）

1、第三章 disanzhan變g 化率與導(dǎo)數(shù)41.若函數(shù) f(x)=- 3x-1,則 f' (x)= ()§2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課后篇 鞏固提升a 組a.0b.-3xc.3d. -3答案 d解析 f'(x)= (-3)=- 3.2. 已知函數(shù)y=f (x)的圖像如下圖所示,則 f'( xa)與 f'(xb)的大小關(guān)系是()a. f' (xa) >f' (xb)b. f' (xa) <f' (xb)c. f' (xa) =f' (xb)d. 不能確定答案 b解析 由圖像易知 ,點(diǎn) a,b 處的

2、切線斜率ka,kb 滿足 ka<k b< 0,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得 f'(xa)<f' (xb). 3.已知曲線y=x 3 上過(guò)點(diǎn) (2,8)的切線方程為12x-ay- 16= 0,則 a= ()a.-1b.1c.-2d.2答案 b解析 k=12 + 6x+ ( x)2 = 12,過(guò)點(diǎn) (2,8)的切線方程為y-8= 12( x-2),即 y= 12x- 16,a= 1.4. 若曲線 y=x 3+x- 10 的一條切線與直線y= 4x+ 3 平行,則該切點(diǎn)的坐標(biāo)為() a.(1, -8)b.(-1,-12)c.(1, -8) 或( -1,-12)d.(1,

3、-12) 或(-1,- 8)答案 c解析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為p(x0,y0),則 y0=+x 0-10.切線斜率k= (3 + 1)+ 3x0 ·x+ (x)2= 3+ 1= 4,x0= ±1.當(dāng) x0= 1 時(shí),y0 =- 8;當(dāng) x0=- 1 時(shí),y0 =- 12,即切點(diǎn)為 (1,-8)或(-1,-12).5. 曲線 f( x)=x 2 在 x= 0 處的切線方程為.答案 y= 0解析 f'(0) = x= 0,又切線過(guò)點(diǎn) (0,0), 故切線方程為y= 0.6. 如圖 ,函數(shù) y=f (x)的圖像在點(diǎn)p 處的切線方程是y=- 2x+ 9,p 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,則f(4

4、)+f' (4) =.答案 -1解析 由題意得 ,f'(4) =- 2,f(4)=- 2×4+ 9=1.因此 ,f(4)+f' (4) = 1-2=- 1.7. 曲線 f( x)=x 3 在點(diǎn)( a,a3)(a0)處的切線與x 軸、直線x=a 圍成的三角形的面積為,則 a=.答案 ±1解析 因?yàn)?f' (a)= 3a2,所以曲線在點(diǎn) (a,a3)處的切線方程為y-a3= 3a2 (x-a).令 y= 0,得切線與 x 軸的交點(diǎn)為,由題設(shè)知三角形面積為·|a3 |= ,解得 a= ±1.8. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) 求函數(shù)

5、 f (x)= 在 x= 1 處的導(dǎo)數(shù) ;(2) 求 y=x 2+ax+b (a,b 為常數(shù) )的導(dǎo)數(shù) .解 (1)解法一 (導(dǎo)數(shù)定義法 ):y=- 1,.,f'(1) =.解法二 (導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法):y= ,.f'(x)= ,f'(1) =. (2)y'= (2x+a+ x)= 2x+a.9. 已知曲線y= 上點(diǎn) p(2,-1) .求:(1) 曲線在點(diǎn)p 處的切線的斜率;(2) 曲線在點(diǎn)p 處的切線方程 .解 將 p(2,-1) 代入 y= ,得 t= 1,y=.y'=.(1) 曲線在點(diǎn)p 處的切線的斜率為= 1;(2) 曲線在點(diǎn)p 處的切線方程為y

6、-(-1)=x- 2,即 x-y-3= 0.b 組1.設(shè) f(x)在 r 上可導(dǎo) ,且滿足 =- 1,則 f' (1)為() a.2b.-1 c.1d.-2答案 d解析 因?yàn)?f' (1)=- 1,所以 f'(1) =- 2,故選 d.2.已知直線ax-by- 2=0 與曲線a. b.- c.d.-答案 dy=x 3 在點(diǎn) p(1,1) 處的切線互相垂直,則的值為 ()解析 由導(dǎo)數(shù)的定義可得y'= 3x2,y=x 3 在點(diǎn) p(1,1) 處的切線斜率k= 3.由條件知 ,3×=-1,=-.3.函數(shù) y=f (x)的圖像在點(diǎn)答案 2p(5, f(5) 處

7、的切線方程是y=-x+ 8,則 f (5)+f' (5) =解析 由題意知 ,f(5)=- 5+ 8= 3,f' (5)=- 1,f(5) +f' (5)= 2.4.如圖 ,函數(shù) f (x)的圖像是折線段ff(0) =;=abc,其中 a,b,c 的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4), 則.(用數(shù)字作答 )答案 2-2解析 易知 f(x)=.f(0) = 4,f f(0) =f (4) = 2.由導(dǎo)數(shù)的定義知=f' (1)=- 2.5.求曲線 f(x)= 和 g(x)=x 2 在交點(diǎn)處的兩條切線與x 軸所圍成的三角形的面積.解由方程組得曲線的交點(diǎn)是a(1,1).對(duì)曲線 f (x)= 求導(dǎo),f' (x)=-.曲線 y= 在點(diǎn) a 處的切線斜率k1=f' (1) =- 1,切線方程是l 1:y=-x+ 2.對(duì)曲線 g(x)=x 2 求導(dǎo)數(shù) , g'( x)= (2x+ x)