高中數(shù)學(xué)必修一第5課時　三角函數(shù)

1、1 / 5 第 5 課時 三角函數(shù) 課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練鞏固提升鞏固提升 a組 1.函數(shù) f(x)=15sin( +3)+cos(-6)的最大值為( ) a.65 b.1 c.35 d.15 解析:由誘導(dǎo)公式可得 cos(-6)=cos2-( +3)=sin( +3), 故 f(x)=15sin( +3)+sin( +3)=65sin( +3). 所以函數(shù) f(x)的最大值為65. 答案:a 2.若 sin(2+ )0,sin(5-)0,sin(5-)0,sin 0, 根據(jù)三角函數(shù)的定義 sin =0. y0.故角 在第四象限,故選 d. 答案:d 3.已知點 a 的坐標(biāo)為(43,1),將 oa繞

2、坐標(biāo)原點 o逆時針旋轉(zhuǎn)3至 ob,則點 b 的縱坐標(biāo)為( ) a.332 b.532 c.112 d.132 解析:由題意可知 oa=ob=7. 設(shè) oa與 x 軸所成的角為 , 可知 sin =17,cos =437. 所以 sin( +3)=sin cos3+cos sin 3=1712+43732=1314. 所以點 b 的縱坐標(biāo)為 obsin( +3) =132. 答案:d 4.已知 sin +cos =63,sin -cos =1,則 sin(-)等于 ( ) a.-112 b.-16 c.16 d.112 解析:由 sin +cos =63的等式兩邊平方,得 sin2+cos2+2

3、sin cos =23. 把 sin -cos =1的兩邊平方, 得 sin2+cos2-2sin cos =1. 由+得 sin(-)=-16.故選 b. 答案:b 5.已知 tan(4+ )=3,則 sin(3-2)-2cos2 等于( ) a.-1 b.-45 c.45 d.-34 解析:tan(4+ ) =tan+11-tan=3,tan =12, sin(3-2)-2cos2=sin 2-2cos2 =sin2-2cos21=2sincos-2cos2sin2+cos2=2tan-2tan2+1=-45. 答案:b 6.已知 cos x=34,則 cos 2x= . 解析:因為 co

4、s x=34, 2 / 5 所以 cos 2x=2cos2x-1=2(34)2-1=18. 答案:18 7.將函數(shù) y=cos 4x的圖象向右平移8個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是 . 解析:函數(shù) y=cos 4x的圖象向左平移8個單位長度得到 y=cos 4(-8)的圖象,y=cos(4-2)=sin 4x. 答案:y=sin 4x 8.給出下列結(jié)論:函數(shù) y=sin(k-x)(kz)為奇函數(shù);函數(shù) y=tan(2 +6)的圖象關(guān)于點(12,0)對稱;函數(shù) y=cos(2 +3)的圖象的一條對稱軸為直線 x=-23;若 tan(-x)=2,則 sin2x=15.其中正確結(jié)論的序號為

5、. 解析:y=sin(k-x)=(-1)k-1sin x 是奇函數(shù),正確; tan(2 12+6) = 30,錯誤; cos2 (-23) +3=-1,正確; 由 tan(-x)=-tan x=2,可知 tan x=-2. 故 sin2x=sin2sin2+cos2=tan2tan2+1=45,錯誤. 綜上可知正確結(jié)論的序號為. 答案: 9.已知 (2,),且 sin =13. (1)求 sin 2的值; (2)若 sin(+)=-35,(0, 2),求 sin 的值. 解:(1)(2,),且 sin =13, cos =-223.sin 2=2sin cos =-429. (2)(2,),(

6、0,2), +(2,32),又 sin(+)=-35, cos(+)=-45. sin =sin(+)- =sin(+)cos -cos(+)sin =-35 (-223) (-45) 13=4+6215. 10.已知函數(shù) f(x)=3cos(2-3)-2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求證:當(dāng) x-4,4時,f(x)-12. (1)解:因為 f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin(2 +3), 所以 f(x)的最小正周期 t=22=. (2)證明:因為-4x4,所以-62x+356. 所以 sin

7、(2 +3)sin(-6)=-12. 所以當(dāng) x-4,4時,f(x)-12. b 組 1.若函數(shù) y=asin(x+)的部分圖象如圖所示,則( ) 3 / 5 a.y=2sin(2-6) b.y=2sin(2-3) c.y=2sin(2 +6) d.y=2sin(2 +3) 解析:由題圖知,a=2,周期 t=23-(-6)=, 所以 =2=2,y=2sin(2x+). 方法一:因為函數(shù)圖象過點(3,2), 所以 2=2sin(2 3+ ). 所以23+=2k+2(kz). 令 k=0,得 =-6,所以 y=2sin(2-6),故選 a. 方法二:因為函數(shù)圖象過點(-6,-2), 所以-2=2s

8、in2 (-6) + , 所以 2(-6)+=2k-2,kz, 即 =2k-6,kz.令 k=0,得 =-6, 所以 y=2sin(2-6).故選 a. 答案:a 2.如圖,在扇形 oab中,半徑 oa=4,弦長 ab=4,則該扇形的面積為( ) a.163 b.83 c.8 d.43 解析:在扇形 oab 中,半徑 oa=4,弦長 ab=4, 故aob=3. 所以該扇形的面積為 s扇形oab=12316=83. 答案:b 3.將函數(shù) f(x)=sin 2x的圖象向右平移周期的112,得到函數(shù) y=g(x)的圖象,則 y=g(x)圖象的一個對稱中心是 ( ) a.(24,0) b.(-6,0)

9、 c.(6,0) d.(12,0) 解析:由已知周期 t=. 故可知函數(shù) f(x)=sin 2x的圖象向右平移12個單位長度,得到函數(shù) g(x)=sin2(-12)=sin(2-6)的圖象, 令 2x-6=k,kz,解得 x=12+2,kz. 故 y=g(x)的一個對稱中心是(12,0). 答案:d 4 / 5 4.4cos 50-tan 40=( ) a.2 b.2+32 c.3 d.22-1 解析:4cos 50-tan 40=4sin 40-tan 40 =4sin40cos40-sin40cos40 =2sin80-sin(30+10)cos40 =2cos10-12cos10-32s

10、in10cos40 =32cos10-32sin10cos40=3cos(30+10)cos40= 3. 答案:c 5.將函數(shù) f(x)=sin 2xcos +cos 2xsin (| 2)的圖象向左平移3個單位長度后的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù) f(x)在區(qū)間0,2上的最小值為 . 解析:由已知 f(x)=sin(2x+)(| 2)的圖象向左平移3個單位長度后,得到函數(shù)y=sin 2 x+3+ =sin(2 +23+ )的圖象,再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱,可得23+=k,kz,解得 =3+k,kz,由|a-34.所以 a 的最小值是-34. 答案:-34 7.已知函數(shù) f(x)=2cos(2-

11、)sin x-(sin x-cos x)2. (1)若 x0,2,求函數(shù) f(x)的值域; (2)把 y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移8個單位長度,得到函數(shù) y=g(x)的圖象,求函數(shù) y=g(x)的圖象的對稱中心. 解:(1)f(x)=2cos(2-)sin x-(sin x-cos x)2 =2sin2x-sin2x+2sin xcos x-cos2x =sin2x-cos2x+2sin xcos x =sin 2x-cos 2x=2sin(2-4). x0,2,-42x-434. -12sin(2-4) 2. 函數(shù) f(x)的值域是-1,2. (2)由圖象變換可知 g(x)=2sin( +8)-4 = 2sin(-8). 5 / 5 由 x-8=k,kz,得 x=8+k,kz. 所以所求對稱中心為(8+ ,0)(kz). 8.若函數(shù) f(x)=23sin xcos x+2cos2x+m-1 在區(qū)間0,2上的最小值為-2. (1)求 m 的值及 f(x)圖象的對稱軸; (2)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解:(1)由已知得 f(x)=3sin 2x+cos 2x+m=2sin 2x+6+m. x0,2,6