2018年遼寧省盤錦市新興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析（精編版）

1、2018年遼寧省盤錦市新興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，則( ) a. b. c. d. 參考答案：d 2. 設(shè)集合，則 ( )a b c d參考答案：d 略3. 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為, 則實(shí)數(shù)的值為（）a 或b 或c 或d或參考答案：d略4. 若函數(shù)=在上是減 函數(shù)，則的取值范圍為a4,+ )b4,5)c. 4,8)d8,+ )參考答案：b5. 復(fù)數(shù)，i 是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）abz的共軛復(fù)數(shù)為cz的實(shí)數(shù)與虛部之和為1 dz在平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第

2、一象限參考答案：d ，所以，z的實(shí)部與虛部之和為2，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限， d 正確，故選d. 6. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（）a b cd 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算b11b 解析： f （ x）=2ax+b，f （ 0）=b0；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 都有，a 0 且 b24ac0，b24ac，c 0；，當(dāng) a=c 時(shí)取等號(hào)故選c 【思路點(diǎn)撥】先求導(dǎo)，由f （ 0） 0 可得 b0，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x 都有，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a0 且 b24ac0，又因?yàn)椋镁挡坏仁郊纯汕蠼?. 如圖，矩形 abcd 中，點(diǎn) e為邊 cd的重點(diǎn)，若在矩形abcd 內(nèi)

3、部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q ，則點(diǎn) q取自 abe內(nèi)部的概率等于a b. c. d. 參考答案：c 本題考查了幾何概型的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小。由p=，故選 c 8. “ ” 是“ 曲線 ysin(2x )過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ” 的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a略9. 已知 i 為虛數(shù)單位，若=y+2i，x，y r，則復(fù)數(shù) x+yi=a 2+i b-2i cl 2i d1+2i參考答案：b略10. 的值是 a0 b ci d 2i參考答案：a 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 如果 2+i 是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程x2+mx

4、+n=0的一個(gè)根，則mn的值為參考答案：20【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理可知，2i 是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得m ，n 的值得答案【解答】解： 2+i是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理可得，2i 是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則 m= （2+i ）+（2i ）=4，m= 4，n=（2+i ）（ 2i ）=5mn= 40故答案為： 20【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查

5、了實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理，是基礎(chǔ)題12. 已知隨機(jī)變量x 服從正態(tài)分布n（2，2），且p（0x2 ）=0.3，則p（x 4）=參考答案：0.2 【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量x 服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得p（x4）【解答】解：隨機(jī)變量x 服從正態(tài)分布n（2，o2），正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2 p（0x2 ）=0.3，p（x4）=0.50.3=0.2，故答案為 0.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_參考答案：略14.

6、等差數(shù)列 an 滿足，則 a5=_；若，則 n=_時(shí)，an的前 n 項(xiàng)和取得最大值參考答案：4 6 【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出，再結(jié)合，得到，然后求出使時(shí)的正整數(shù)解即可。【詳解】等差數(shù)列滿足，所以，即，所以，所以令，解得，所以的前 6項(xiàng)和取得最大值故填： 4，615. 如圖,在abc中， d 是 bc 上的一點(diǎn)已知b=60 ，ad= 2，ac=，dc=，則ab=參考答案：；16. 已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為_ .參考答案：. 解析 ：的面積17. 從某地高中男生中隨機(jī)抽取100 名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值

7、為kg；若要從身高在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12 人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12 人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為（2 個(gè)數(shù)據(jù)錯(cuò)一個(gè)不得分）參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 c的極坐標(biāo)方程為（1）求 c的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn) d在 c上， c在 d處的切線與直線垂直，根據(jù)（ 1）中的參數(shù)方程，確定點(diǎn)d的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（ 1）先求

8、出半圓c的直角坐標(biāo)方程，由此能求出半圓c的參數(shù)方程（2）設(shè)點(diǎn) d對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則點(diǎn) d的坐標(biāo)為（ cos，1+sin ），且 ，半圓 c的圓心是 c （0，1）因半圓 c在 d處的發(fā)線與直線l 垂直，故直線dc的斜率與直線l 的斜率相等，由此能求出點(diǎn)d的坐標(biāo)【解答】解：（ 1）半圓 c的極坐標(biāo)方程為即 2=2sin ，半圓 c的直角坐標(biāo)方程為x2+y22y=0，x0 ， 1 ，半圓 c的參數(shù)方程為（2）設(shè)點(diǎn) d對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則點(diǎn) d的坐標(biāo)為（ cos，1+sin ），且 ，由（ 1）知半圓 c的圓心是 c（0，1）因半圓 c在 d處的發(fā)線與直線l 垂直，故直線dc的斜率與直線l 的斜率相等，即

9、 tan=， ，=，點(diǎn) d的坐標(biāo)為 d（，）19. 已知函數(shù)（1）若曲線，在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的取值范圍；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）證明：參考答案：（1），f （ 1）=1+2a+b，其切線方程為y（ a+b）=（1+2a+b）（ x1），即（ 1+2a+b）xy1a=0由切線與圓x2+y2=1 相切可得化為 3a2+（2+4b）a+b2+2b+1=0，此方程有解， =（ 2+4b）212（b2+2b+1）0，解得或，（3）由（ 2）可知：當(dāng)b=1 時(shí)，當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) f （x）單調(diào)遞減f （x）f （1），即 lnx x2+x0，令，可得20. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)

10、.（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍參考答案：知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用b12（） y=1；（）時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)在上單調(diào)遞增 . （）或解析：（）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，, 切點(diǎn)，斜率，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增（）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零由（）可知：當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因?yàn)?，所以；?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；當(dāng)，即時(shí)，可得最小值為，因?yàn)椋?/p>

11、所以，故此時(shí)不存在使成立綜上可得所求的范圍是：或【思路點(diǎn)撥】一般遇到函數(shù)的切線及單調(diào)區(qū)間的判斷通常利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.請(qǐng)考生從第（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2b 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。21. 在如圖所示的多面體ef-abcd 中，底面四邊形abcd 是菱形， ab=4， bad=60 ，ac，bd 相交于 o，ef ac，e 在平面 abcd 上的射影恰好是線段ao 的中點(diǎn) h. （）求證： bd平面 acf；（）若直

12、線ae 與平面 abcd 所成的角為，求平面 def 與平面 abcd 所成銳二面角的余弦值 . 參考答案：解：（）取ao 的中點(diǎn) h，連結(jié) eh，則 eh平面 abcdbd 在平面 abcd 內(nèi)， ehbd又菱形 abcd 中，acbd 且 ehac=h，eh、ac 在平面 eacf 內(nèi)bd平面 eacf，即 bd平面 acf（）由（）知eh平面 abcd，以 h 為原點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系h xyzeh平面 abcd， eah 為 ae 與平面 abcd 所成的角，即 eah=45 ，又菱形 abcd 的邊長(zhǎng)為 4，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，e（0，0，）易知為平面abcd 的一個(gè)法向量，

13、記=，=，=efac，=設(shè)平面def 的一個(gè)法向量為（注意：此處可以用替代）即=，令，則，平面 def 與平面 abcd 所成角（銳角）的余弦值為22. 已知向量，函數(shù) f（x）=圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的最小距離為（1）求 的值，并求函數(shù)f （x）在區(qū)間 0 ， 上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）abc中，角 a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，f （a）=1，cosc= ，a=5，求 b參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：（ 1）先求出 f （x）=2sin （x+），而 f （x）圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的最小距離為其周期的四分之一，這樣即可求得=2，從而 f （x）=2sin （2x+），寫出f （x）的單調(diào)增區(qū)間，然后再找出0 ， 上的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）由 f （a）=1，能夠求出 a=，由 cosc= 求出 sinc，而由 sinb=