2018年遼寧省盤錦市新興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析（精編版）

1、2018年遼寧省盤錦市新興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合，則( ) a. b. c. d. 參考答案：d 2. 設(shè)集合，則 ( )a b c d參考答案：d 略3. 若直線被圓所截得的弦長為, 則實數(shù)的值為（）a 或b 或c 或d或參考答案：d略4. 若函數(shù)=在上是減 函數(shù)，則的取值范圍為a4,+ )b4,5)c. 4,8)d8,+ )參考答案：b5. 復(fù)數(shù)，i 是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）abz的共軛復(fù)數(shù)為cz的實數(shù)與虛部之和為1 dz在平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第

2、一象限參考答案：d ，所以，z的實部與虛部之和為2，對應(yīng)點為，在第一象限， d 正確，故選d. 6. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意的實數(shù)都有，則的最小值為（）a b cd 參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算b11b 解析： f （ x）=2ax+b，f （ 0）=b0；對于任意實數(shù)x 都有，a 0 且 b24ac0，b24ac，c 0；，當 a=c 時取等號故選c 【思路點撥】先求導(dǎo)，由f （ 0） 0 可得 b0，因為對于任意實數(shù)x 都有，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a0 且 b24ac0，又因為，利用均值不等式即可求解7. 如圖，矩形 abcd 中，點 e為邊 cd的重點，若在矩形abcd 內(nèi)

3、部隨機取一個點q ，則點 q取自 abe內(nèi)部的概率等于a b. c. d. 參考答案：c 本題考查了幾何概型的基礎(chǔ)知識，難度較小。由p=，故選 c 8. “ ” 是“ 曲線 ysin(2x )過坐標原點 ” 的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a略9. 已知 i 為虛數(shù)單位，若=y+2i，x，y r，則復(fù)數(shù) x+yi=a 2+i b-2i cl 2i d1+2i參考答案：b略10. 的值是 a0 b ci d 2i參考答案：a 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 如果 2+i 是關(guān)于 x 的實系數(shù)方程x2+mx

4、+n=0的一個根，則mn的值為參考答案：20【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】由實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可知，2i 是關(guān)于 x 的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得m ，n 的值得答案【解答】解： 2+i是關(guān)于 x 的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，由實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可得，2i 是關(guān)于 x 的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，則 m= （2+i ）+（2i ）=4，m= 4，n=（2+i ）（ 2i ）=5mn= 40故答案為： 20【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查

5、了實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理，是基礎(chǔ)題12. 已知隨機變量x 服從正態(tài)分布n（2，2），且p（0x2 ）=0.3，則p（x 4）=參考答案：0.2 【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機變量x 服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得p（x4）【解答】解：隨機變量x 服從正態(tài)分布n（2，o2），正態(tài)曲線的對稱軸是x=2 p（0x2 ）=0.3，p（x4）=0.50.3=0.2，故答案為 0.2【點評】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點對稱，則_參考答案：略14.

6、等差數(shù)列 an 滿足，則 a5=_；若，則 n=_時，an的前 n 項和取得最大值參考答案：4 6 【分析】由等差數(shù)列的通項公式即可求出，再結(jié)合，得到，然后求出使時的正整數(shù)解即可?！驹斀狻康炔顢?shù)列滿足，所以，即，所以，所以令，解得，所以的前 6項和取得最大值故填： 4，615. 如圖,在abc中， d 是 bc 上的一點已知b=60 ，ad= 2，ac=，dc=，則ab=參考答案：；16. 已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為_ .參考答案：. 解析 ：的面積17. 從某地高中男生中隨機抽取100 名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值

7、為kg；若要從身高在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12 人參加一項活動，再從這12 人選兩人當正負隊長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為（2 個數(shù)據(jù)錯一個不得分）參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xoy 中，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，半圓 c的極坐標方程為（1）求 c的參數(shù)方程；（2）設(shè)點 d在 c上， c在 d處的切線與直線垂直，根據(jù)（ 1）中的參數(shù)方程，確定點d的坐標參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】（ 1）先求

8、出半圓c的直角坐標方程，由此能求出半圓c的參數(shù)方程（2）設(shè)點 d對應(yīng)的參數(shù)為，則點 d的坐標為（ cos，1+sin ），且 ，半圓 c的圓心是 c （0，1）因半圓 c在 d處的發(fā)線與直線l 垂直，故直線dc的斜率與直線l 的斜率相等，由此能求出點d的坐標【解答】解：（ 1）半圓 c的極坐標方程為即 2=2sin ，半圓 c的直角坐標方程為x2+y22y=0，x0 ， 1 ，半圓 c的參數(shù)方程為（2）設(shè)點 d對應(yīng)的參數(shù)為，則點 d的坐標為（ cos，1+sin ），且 ，由（ 1）知半圓 c的圓心是 c（0，1）因半圓 c在 d處的發(fā)線與直線l 垂直，故直線dc的斜率與直線l 的斜率相等，即

9、 tan=， ，=，點 d的坐標為 d（，）19. 已知函數(shù)（1）若曲線，在點處的切線與圓相切，求的取值范圍；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）證明：參考答案：（1），f （ 1）=1+2a+b，其切線方程為y（ a+b）=（1+2a+b）（ x1），即（ 1+2a+b）xy1a=0由切線與圓x2+y2=1 相切可得化為 3a2+（2+4b）a+b2+2b+1=0，此方程有解， =（ 2+4b）212（b2+2b+1）0，解得或，（3）由（ 2）可知：當b=1 時，當 x1 時，函數(shù) f （x）單調(diào)遞減f （x）f （1），即 lnx x2+x0，令，可得20. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)

10、.（）當時，求曲線在處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍參考答案：知識點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用b12（） y=1；（）時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時在上單調(diào)遞增 . （）或解析：（）的定義域為，當時，, 切點，斜率，曲線在點處的切線方程為（），當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當，即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增（）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零由（）可知：當，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；當，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；當，即時，可得最小值為，因為，

11、所以，故此時不存在使成立綜上可得所求的范圍是：或【思路點撥】一般遇到函數(shù)的切線及單調(diào)區(qū)間的判斷通常利用導(dǎo)數(shù)進行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行解答.請考生從第（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2b 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。21. 在如圖所示的多面體ef-abcd 中，底面四邊形abcd 是菱形， ab=4， bad=60 ，ac，bd 相交于 o，ef ac，e 在平面 abcd 上的射影恰好是線段ao 的中點 h. （）求證： bd平面 acf；（）若直

12、線ae 與平面 abcd 所成的角為，求平面 def 與平面 abcd 所成銳二面角的余弦值 . 參考答案：解：（）取ao 的中點 h，連結(jié) eh，則 eh平面 abcdbd 在平面 abcd 內(nèi)， ehbd又菱形 abcd 中，acbd 且 ehac=h，eh、ac 在平面 eacf 內(nèi)bd平面 eacf，即 bd平面 acf（）由（）知eh平面 abcd，以 h 為原點，如圖所示建立空間直角坐標系h xyzeh平面 abcd， eah 為 ae 與平面 abcd 所成的角，即 eah=45 ，又菱形 abcd 的邊長為 4，則各點坐標分別為，e（0，0，）易知為平面abcd 的一個法向量，

13、記=，=，=efac，=設(shè)平面def 的一個法向量為（注意：此處可以用替代）即=，令，則，平面 def 與平面 abcd 所成角（銳角）的余弦值為22. 已知向量，函數(shù) f（x）=圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為（1）求 的值，并求函數(shù)f （x）在區(qū)間 0 ， 上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）abc中，角 a，b，c的對邊分別為a，b，c，f （a）=1，cosc= ，a=5，求 b參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：（ 1）先求出 f （x）=2sin （x+），而 f （x）圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為其周期的四分之一，這樣即可求得=2，從而 f （x）=2sin （2x+），寫出f （x）的單調(diào)增區(qū)間，然后再找出0 ， 上的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）由 f （a）=1，能夠求出 a=，由 cosc= 求出 sinc，而由 sinb=