小學(xué)比例初步

1、.比例1比例：是數(shù)量之間的比照關(guān)系，或指一種事物在整體中所占的分量。在工作中還是技術(shù)制圖中的一般規(guī)定術(shù)語(yǔ)，是指圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。在數(shù)學(xué)中，比例是各個(gè)局部的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)。是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2要點(diǎn)a表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12； 7：9=21：27 比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12 中， 3 與12 叫做比例的外項(xiàng)，4 與 9 叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在7：9=21：27 中， 7與 27 叫做比例的外項(xiàng)，9 與 21 叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。b比例寫成分?jǐn)?shù)的形式后，那么，左邊的

2、分母和右邊的分子是內(nèi)項(xiàng)，左邊的分子和右邊的分母是外項(xiàng)。在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。c正比例與反比例的區(qū)別：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，兩種量就叫做正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例的關(guān)系。如果用字母x、y 表示兩種關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值正比例關(guān)系可以用下面是子表示：y/x=k一定。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做反比例的量.他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x、y 表示兩種關(guān)聯(lián)的量，用k 表示它們的乘積

3、反比例關(guān)系可以用下面是子表示：xy=k 一定。d比和比例。比例是一個(gè)總體中各個(gè)局部的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)。比例分為比例尺和比例. 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這是比例的基本性質(zhì)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。3解比例比例分為比例尺和比例. 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做

4、比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例都是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來(lái)解的，因?yàn)閮赏忭?xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積， 所以我們可以把兩個(gè)外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)互相乘起來(lái)，在來(lái)解這個(gè)方程。比方： x：3= 9 ：27 解法： x ：3=9：27 27x=39 27x=27 x=1 .4比例具有如下性質(zhì)：假設(shè) a:b=c:d(b.d0)，那么有1 ad=bc 2 b:a=d:c a.c 03 a:c=b:d ; c:a=d:b 4 (a+b):b=(c+d):d 5 a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b0,c+d0) 6 (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) (

5、a+b0,c+d0) 證明過程如下：令 a:b=c:d=k，a=bk； c=dk 1ad=bk d=kbd ；cb=dk b=kbd ad=bc 2因： a=bk ，等號(hào) 2 邊同除以ak, 得出： 1/k=b/a 同理： 1/k=d/c,所以： b:a=d:c a.c 0。3 因： a=bk； c=dk ， 得： a:c=bk:dk=b:d ; 結(jié)合性質(zhì)2 有 c:a=d:b 4 a:b=c:d (a/b)+1=(c/d)+1 等號(hào) 2 邊同加一個(gè)相等的數(shù)值不變。(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d a+b0,c+d0時(shí)，結(jié)合性質(zhì)2 有 b:(a+b)

6、=d:(c+d) 且 b/(a+b)=d/(c+d)=1/ k+15 b/(a+b)=d/(c+d) 1 - b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/k+1a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1，即a:(a+b)=c:(c+d) .a+b0,c+d0時(shí)，結(jié)合性質(zhì)2 有 (a+b):a=(c+d):c 6 結(jié)合 4 和 5 可得：等式兩邊同時(shí)相減得(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =k-1 / k+15例題：一個(gè)長(zhǎng)方形，比例為2：3，長(zhǎng)方形的面積是36 平方厘米，求它的長(zhǎng)和寬。解：設(shè)一份為x，那么寬為2x，長(zhǎng)為 3x。那么由題意得，2x3x=36 6x2=36 x= 6

7、長(zhǎng)度不能為負(fù)數(shù)x= 6 那么寬為26，長(zhǎng)為36。答：長(zhǎng)方形的寬為26，長(zhǎng)為36。也可設(shè)：寬：長(zhǎng)=2/3 ，得出寬 =2/3 長(zhǎng)2/3 長(zhǎng)長(zhǎng) =36 長(zhǎng)長(zhǎng) =36 2/3 =54 再開方就可。6統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)比例是一個(gè)總體中各個(gè)局部的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，通常反映總體的構(gòu)成和結(jié)構(gòu)。假定總體中數(shù)量n，被分成 k個(gè)局部，每一局部的數(shù)量分別是“n1,n2,.,nk，根據(jù)定義各個(gè)局部的和等于1，即n1/n+n2/n+.+nk/n=1 .比例是將總體中各個(gè)局部的數(shù)值都變成同一個(gè)基數(shù)，也就是都以1 為基數(shù)，這樣就可以對(duì)不同類別的數(shù)值進(jìn)行比擬了。將比例乘以100 就是百分率、 百分比或百分?jǐn)?shù)， 即將比照的基數(shù)抽象化

8、為 100 而計(jì)算出來(lái)的，用% 表示，它表示每100 個(gè)分母中擁有多少個(gè)分子。7工程術(shù)語(yǔ)在工程制圖中指圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。比例可分為三種：1原值比例，比值為1 的比例，即1:1 ；2放大比例，比值大于1 的比例，如2:1 等；3縮小比例，比值小于1 的比例，如1:2 等。比例的標(biāo)注方法：1比例符號(hào)應(yīng)以“ : 表示。比例的表示方法如1:1 、1:50 、20:1 等，應(yīng)標(biāo)在兩數(shù)中間；2比例一般應(yīng)標(biāo)注在標(biāo)題欄中的比例欄內(nèi)。選擇比例的原那么：1當(dāng)表達(dá)對(duì)象的形狀復(fù)雜程度和尺寸適中時(shí)，一般采用原值比例1:1 繪制；2當(dāng)表達(dá)對(duì)象的尺寸較大時(shí)應(yīng)采用縮小比例，但要保證復(fù)雜部位清晰可讀；3當(dāng)表達(dá)

9、對(duì)象的尺寸較小時(shí)應(yīng)采用放大比例，使各部位清晰可讀；4選擇比例時(shí)，應(yīng)結(jié)合幅面尺寸選擇，綜合考慮其最正確表達(dá)效果和圖面的審美觀點(diǎn)。.比例尺比例尺：比例尺是表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，因此也叫縮尺。用公式表示為：比例尺 =圖上距離 / 實(shí)地距離。1基本介紹比例尺是表示圖上距離比實(shí)地距離縮小或擴(kuò)大的程度。公式為：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離。比例尺有三種表示方法: 數(shù)字式，線段式，和文字式。三種表示方法可以互換。根據(jù)地圖的用途， 所表示地區(qū)范圍的大小、圖幅的大小和表示內(nèi)容的詳略等不同情況，制圖選用的比例尺有大有小。地圖比例尺中, 通常大于二十萬(wàn)分之一的地圖稱為大比例尺地圖；比例尺介于二十萬(wàn)分之一至

10、一百萬(wàn)分之一之間的地圖，稱為中比例尺地圖；比例尺小于一百萬(wàn)分之一的地圖，稱為小比例尺地圖。在同樣圖幅上，比例尺越大，地圖所表示的范圍越小，圖內(nèi)表示的內(nèi)容越詳細(xì)，精度越高；比例尺越小，地圖上所表示的范圍越大，反映的內(nèi)容越簡(jiǎn)略，精確度越低。一般講，大比例尺地圖，內(nèi)容詳細(xì)，幾何精度高，可用于圖上測(cè)量。小比例尺地圖，內(nèi)容概括性強(qiáng)，不宜于進(jìn)行圖上測(cè)量。2表示方法.三棱比例尺用公式表示為： 比例尺 =圖上距離 / 實(shí)際距離。比例尺通常有三種表示方法。1數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小。例如地圖上1厘米代表實(shí)地距離500 千米，可寫成： 150,000,000或?qū)懗桑?/50,000,000。

11、2線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1 厘米所代表的實(shí)際距離。3文字式， 在地圖上用文字直接寫出地圖上1 厘米代表實(shí)地距離多少千米，如：圖上1 厘米相當(dāng)于地面距離500 千米，或五千萬(wàn)分之一。三種表示方法可以互換。必須劃單位。在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小或擴(kuò)大，再畫在圖紙上。 這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離： 實(shí)際距離 =比例尺或 =圖上距離 / 實(shí)際距離3比例尺的使用根據(jù)地圖上的比例尺，可以量算圖上兩地之間的實(shí)地距離；根據(jù)兩地的實(shí)際距離和比例尺，可計(jì)算兩地的圖上距離；根據(jù)兩地的圖上

12、距離和實(shí)際距離，可以計(jì)算比例尺。.根據(jù)地圖的用途，所表示地區(qū)范圍的大小、圖幅的大小和表示內(nèi)容的詳略等不同情況， 制圖選用的比例尺有大有小。地圖比例尺中的分子通常為1，分母越大， 比例尺就越小。 通常比例尺大于十萬(wàn)分之一的地圖稱為大比例尺地圖； 比例尺介于十萬(wàn)分之一至一百萬(wàn)分之一之間的地圖，稱為中比例尺地圖；比例尺小于百萬(wàn)分之一的地圖，稱為小比例尺地圖。在同樣圖幅上，比例尺越大，地圖所表示的范圍越小，圖內(nèi)表示的內(nèi)容越詳細(xì)，精度越高；比例尺越小，地圖上所表示的范圍越大，反映的內(nèi)容越簡(jiǎn)略，精確度越低。 此可簡(jiǎn)記為“大小詳、小大概方便應(yīng)用地理課本和中學(xué)生使用的地圖冊(cè)中的地圖，多數(shù)屬于小比例尺地圖。4放

13、大比例尺放大比例尺和地圖比例尺的計(jì)算方法相同。但放大比例尺是指圖上距離比實(shí)際距離放大的倍數(shù)。如：原長(zhǎng)度為1cm的零件，畫在圖紙上為10cm ，那么這幅圖的比例尺為10：1。放大比例尺的分母后項(xiàng)通常為1。分子越大，比例尺就越大，內(nèi)容也越詳細(xì)，精度越高。5縮小比例尺縮小比例尺的分子前項(xiàng)通常為1。如： 1:100 1/100 6計(jì)算方法如果將原比例尺放大到n 倍，那么原比例*n 。如果將原比例尺放大n 倍; 那么原比例 *(n+1) 。.如果將原比例尺縮小到1/n; 那么原比例 *1/n 。如果將原比例尺縮小1/n; 那么原比例 *(1-1/n)。比例尺縮放后, 原面積之比會(huì)變?yōu)榭s放倍數(shù)的平方。正反

14、比例1 正比例：路程一定，速度和時(shí)間成反比例2 速度一定，路程和時(shí)間成正比例3 時(shí)間一定，路程和速度成正比例4 工作總量一定，工效和時(shí)間成反比例5 工效一定，工作總量和時(shí)間成正比例6 時(shí)間一定，工作總量和工效成正比例7 總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例8 單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例9 數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成正比例10 總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量成反比例11 單產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和數(shù)量成正比例12 數(shù)量一定，總產(chǎn)量和單產(chǎn)量成正比例13 煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比14 長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比15 樹的總棵數(shù)一定，每行種的棵數(shù)與行數(shù)成反比16 每天看書頁(yè)數(shù)一定，天數(shù)和看書的總頁(yè)數(shù)

15、成正比17 分?jǐn)?shù)的值大小一定，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分成正比18 單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成正比.19 正方形的邊長(zhǎng)和它的面積成正比20 工作時(shí)間一定，工作效率和工作總量成正比21 路程一定，速度和時(shí)間成反比22 一堆貨物一定，運(yùn)出的和剩下的成反比23 煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比24 長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比25 樹的總棵數(shù)一定，每行種的棵數(shù)與行數(shù)成反比26 反比例： 1.百米賽跑，路程 100 米不變，速度和時(shí)間是反比例；27 排隊(duì)做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)是反比例；28 做紙盒子，總個(gè)數(shù)一定，每人做的個(gè)數(shù)和人數(shù)成反比例；29 買東西實(shí)際就用文具用品，總錢數(shù)一定，

16、它的單價(jià)和數(shù)量是反比例；30 長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬是反比例；31 長(zhǎng)方體的體積一定，底面積和高是反比例。32 等分一塊蛋糕，每人分到的蛋糕與人數(shù)成反比例。33 總價(jià)一定 ,單價(jià)與數(shù)量成反比例 . 34 長(zhǎng)方體體積一定 ,底面積與高成反比例35 總紙盒一定 ,每人做的個(gè)數(shù)與人數(shù)成反比例36 當(dāng)三角形的底一定時(shí)，面積和高成正比例37 當(dāng)三角形的高一定時(shí)，面積和底成正比例38 當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，底和高成反比例39 當(dāng)平行四邊形的面積一定時(shí)，底和高成反比例40 當(dāng)平行四邊形的高一定時(shí)，面積和底成正比例41 當(dāng)平行四邊形的底一定時(shí)，面積和高成正比.42 用大豆榨油時(shí)，出油率一定時(shí)，油的重量和大豆

17、的重量反比例43 大豆的重量一定，油的重量和出油率正比例44 油的重量一定時(shí)，大豆的重量和出油率正比例45 分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母反比例46 分母一定，分?jǐn)?shù)值和分子正比例47 分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母正比例48 前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值反比例49 比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)正比例50 后項(xiàng)一定，比的前項(xiàng)和比值正比例正比例和反比例一正比例1. 用文字來(lái)描述：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，正比例的圖像是一條射線2、用字母表示：如果用字母x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k 表示它們的比

18、值一定，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：xy=k 一定還可表示為： x=ky 3、正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變.例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù)所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系4注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比關(guān)系， 正方形的邊長(zhǎng)和它的面積也不成正比例關(guān)系行駛的路程和時(shí)間是成比例的量。二反比例1兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變

19、化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系2如果用字母x 和 y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k 表示它們的積，一定反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：xy=k 一定3反比例關(guān)系是通過應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)的。在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中，包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)。當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量。如果每份數(shù)變化，份數(shù)也隨著變化。同樣如果份數(shù)變化，每份數(shù)也隨著變化。它們的變化，無(wú)論擴(kuò)大還是縮小，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積也就是總數(shù)一定。具體說(shuō)，當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)或份數(shù)擴(kuò)大或縮小假設(shè)干倍，份數(shù)或每份數(shù)反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。簡(jiǎn)稱

20、為“一擴(kuò)一縮或一縮一擴(kuò)。具備這種變化關(guān)系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關(guān)系。反比例關(guān)系在典型應(yīng)用題中屬于歸總問題。.反映在除法中，當(dāng)被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關(guān)系。在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定，分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系。在比例中，比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購(gòu)物問題中，總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。在行程問題中，路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。在做工問題中，工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例關(guān)系。如果兩種量成反比例，那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)的比，等于另一種量的兩個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)的反比。如，加工零件的總數(shù)一定，是600 個(gè)。如果每小時(shí)加工10 個(gè)， 60 個(gè)小時(shí)完成任務(wù)。如果每小時(shí)加工20 個(gè)，30 個(gè)小時(shí)完成任務(wù)。 每小時(shí)加工數(shù)量的比12，