數(shù)學(xué)中考專題考點(diǎn)：整式及因式分解

1、考點(diǎn)02整式及因式分解代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號用s表示或省略不寫：分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)：除號用分?jǐn)?shù)線表示等.分式(同底數(shù)專相乘 單項(xiàng)式-幕的乘方積的乘方I同底數(shù)芻湘除 多項(xiàng)式羊項(xiàng)如頃式I乘法公式約分L適分二次根対劇二次根式L同類二次根式卜加減r乗' 則運(yùn)算、混合運(yùn)算、因式分毎公式法平方差公武完全平方公式二、整式1. 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式 的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).2. 多項(xiàng)式：由幾個單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最髙的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)，英中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).3. 整式：單項(xiàng)式和多

2、項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式4. 同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)5. 整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).6. 幕的運(yùn)算："叫/Mn嚴(yán)"；(fw,) n=ii,nni州 a",÷a,'=a"'n 7. 整式的乘法：<1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的 字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式(2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:m (.a+l>+c) =nta+mb+mc.(3) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n) (a+h

3、) =ma+mb+na+nb.8. 乘法公式：（1）平方差公式：（ + b）（"-b） = "2 一F（2）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.9. 整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的幕分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.三、因式分解1. 把一個多項(xiàng)式化成幾個因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.2. 因式分解的基本方法：（1）提取公因式法+加c = m（" + b + c）.（2）公式法：運(yùn)用平方

4、差公式：a2-b = （a + b）（a-b）.運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.3. 分解因式的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式：為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式：為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查"考向一代數(shù)式及相關(guān)問題1 用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式2用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)

5、系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.典例引領(lǐng)典例1某商品進(jìn)價(jià)為每件X元，銷售商先以髙出進(jìn)價(jià)50%銷售，因庫存積壓又降價(jià)20%岀售，則 現(xiàn)在的售價(jià)為元.A. (l+50%)(l+20%)xB. (l+50%)20%xC. (l+50%)(l-20%)xD. (l+50%-20%)X【答案】C【解析】根據(jù)題意：銷售涌先以高出進(jìn)價(jià)50%銷售后的售價(jià)為：(1+5O%)-,然后又降價(jià)20%出 售，此時(shí)的售價(jià)為:(l+50%)(l-20%)x.故選C.【名師點(diǎn)睛】此題考査的是列代數(shù)式，解決此題的關(guān)鍵是找到個量之間的關(guān)系，列代數(shù)式.變式拓展1.(2019-海南)當(dāng)”匸-1時(shí)，代數(shù)式加+3的值是A. -1B0

6、C. 1D22.下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的是A. a÷cB. a×52I 1C.D l xm2考向二整式及其相關(guān)概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.觀察判斷法:要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)：判斷是否為同類項(xiàng)時(shí)，關(guān)鍵要看所含的字母是 否相同，相同字母的指數(shù)是否相同.多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最髙的項(xiàng)的次數(shù).同類項(xiàng)一左要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母 的指數(shù)是否相同.考慮特殊性:單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)的一 個常數(shù)的次數(shù)是0.典例引領(lǐng)典例2下列說法中正確的是A. -二的系數(shù)是-5 B.單項(xiàng)式X的系數(shù)為1,次數(shù)為OC. -2

7、2）2的次數(shù)是6 D. x>+x-l是二次三項(xiàng)式【答案】D【解析】A.工的系數(shù)是-；，則A錯誤：55B. 單項(xiàng)式X的系數(shù)為1,次數(shù)為1,則B錯誤：C. -2'z2的次數(shù)是1+1+2=4.則C錯誤：Dy÷x-1是二次三項(xiàng)式，正確，故選D.變式拓展3. 按某種標(biāo)準(zhǔn)把多項(xiàng)式分類，3-4與b + 2M-l屬于同一類，則下列多項(xiàng)式中也屬于這一類 的是A. abc-1B. -X5 + y3C. 2x2+xD. a2-2ab + b24. 下列說法正確的是A. 2“與-2的和為O2 2B. -Tlalb的系數(shù)是一兀，次數(shù)是4次3 3C. Wy - 3護(hù)-1是三次三項(xiàng)式D. 血Fy3與

8、-x3y2是同類項(xiàng)考向三規(guī)律探索題解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、 分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)貝變化規(guī)律，并由此猜想岀一般性的結(jié)論，然后再給岀合理的證明或加以應(yīng) 用.典例引領(lǐng)112 12 3 12 3 4 典例3 （2019十堰）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：= V ，若第個數(shù)1 2 13 2 14 3 2 1為，則H=A. 50B. 60D. 71C. 62【答案】B1 1 2 12 3 12 3 4 一“ 1 Zl 2、2 3、，1 2 3 4、【 , , , , , ,口J q為：1 2 13 2 14 3 2 112 13 2 14 3 2 1

9、分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個，分別為D二爲(wèi)學(xué)羋 =11 10 9877554321.第 n 個數(shù)為 ,則 n= 1 +2+3+4+10+5=60,故選 B.【名師點(diǎn)睹】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律.變式拓展5. （2019*武漢）觀察等式：2+22=23-2; 2+22+23=24-2 2+22+23+24=25-2,，已知按一定規(guī)律排 列的一組數(shù)：25。、25】、若2、2勿、2*0.若2$T 用含"的式子表示這組數(shù)的和是A. 2a2-2aB. 20-2“-2C. 2r-aD 2a2+a6. （2019濱州）觀察下列一組數(shù)：&quo

10、t;I=*, "2=*, “3=善,"4=罟，"5=*,，它們是按一立規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第"個數(shù)為=（用含“的式子表示）典例引領(lǐng)典例4如圖，用棋子擺成的“上"字：第一個“上'字第二個吐"字第三個"上'字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（I）第四、第五個“上"字分別需用和 枚棋子（2）第n個“上"字需用枚棋子(3) 如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個“上”字嗎？【答案】(1) 18, 22； (2) 4n+2;(3) 102.【解析】(1) J第

11、一個“上“字需用棋子4× 1+2=6枚：第二個“上“字需用棋子4x2+2=10枚：第三個“上“字需用棋子4×3+2=14枚；第四個“上"字需用棋子4x4+2=18枚，第五個“上“字需用棋子4x5+2=22枚, 故答案為：18, 22；(2) 由(1)中規(guī)律可知，第“個“上''字需用棋子4“+2枚，故答案為：4n+2；(3) 根據(jù)題意,得：41+2=102,解得=25,答：第25個“上”字共有102枚棋子.變式拓展7. 如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙丿X按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第個圖C. 674D. 675&如圖，圖案均是用

12、長度相等的小木棒,按一泄規(guī)律拼搭而成，第一個圖案需4根小木棒，則第6個圖案需小木棒的根數(shù)是第1個第2個第3個B. 63D84A. 54C. 74考向四幕的運(yùn)算 幕的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則： 在運(yùn)算的過程中，一立要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理.典例引領(lǐng)典例5下列運(yùn)算錯誤的是A、(m2 ) J =m6B. Ul ÷d下列計(jì)算中，結(jié)果是R的是A. U5-ci4B. Uy a4C a3+a4D ai÷a4 閱讀下而的材料，并回答后而的問題材料：由乘方的意義，我們可以得到IO2Xio3 = (10× 10)×

13、(10×10×10) = 10× 10× 10× 10x10= IO5,(-2)3 X (-2)4 = (-2) × (-2) X (-2) × (-2) X (-2) X (-2) X (-2) = (-2)7.于是，就得到同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am an = am+n (w, N都是正整數(shù))問題：(1)計(jì)算：(-)4×(-)6;32×(-3)3.(2)將23 + 23 + 23 + 23寫成底數(shù)是2的幫的形式； =UC. Xi -X5=X8D. U4 +</ =U'【答案】D【解析】A

14、、(n2) 3=z6.故此選項(xiàng)正確，不符介題意；B、小°加9之,故此選項(xiàng)正確,不符合題意;C、Xj-X5=X8,故此選項(xiàng)正確，不符介題總：D、/和"不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考査了幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法和除法法則，熟記法則是解決此題的關(guān)鍵，注 意此題是選擇錯誤的，不用誤選.變式拓展(3) 若(-y)2.(-y)p (-y)5 =(-y嚴(yán),求P 的值.考向五整式的運(yùn)算整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項(xiàng)，就是最后的 結(jié)果：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡便汁算，期外去括號

15、時(shí)，要 注意符號的變化，最后把所得式子化簡，即合并同類項(xiàng).典例引領(lǐng)典例6 已知c+d= - 3,貝IJ (Z>+c)-(“)的值為A. 2B. -2C8D-8【答案】D【解析】根據(jù)題意可得：(方+c)- (<) =-3-5=-8.故選D.變式拓展11. 一個長方形的周長為6a + 8b,相鄰的兩邊中一邊長為2a + 3b,則另一邊長為A. 4a+5bB. a+bC. a + 2bD. a+7b1 1Q12. 已知axb2與一的和是-axby9則等于3515A. 一1B. 1C. -2D. 2典例引領(lǐng)典例 7 若(+2 ) (X-I) =x2+mx - 2,則 m 的值為A3B. 3

16、C. 1D-I【答案】C【解析】因?yàn)?x+2) (X-I) =A2 -+2x - 2=x2+x - 2=2+n, - 2.所以 n=l» 故選 C.變式拓展13. 已知(a+3) (-+n的積中不含有X的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求“，的值.考向六因式分解因式分解的概念與方法步驟 看淸形式：因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式乘 積的形式. 方法：(I)提取公因式法；(2)運(yùn)用公式法. 因式分解的步驟為：一提公因式：二看公式.公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式 法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘

17、積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解.一“提"(取公因式)，二“用"(公式).要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時(shí)考慮平方差公式，三項(xiàng)式時(shí) 考慮完全平方公式.典例引領(lǐng)典例8下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是A. (x+I) (X-I) =x2-lB. x2-2x+l =X (x-2) +1C. x2-4y2= (x-2y) 2D x2+2+1= (+1) 2【答案】D【解析】A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯誤：B. 右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯誤：c、2 - 4y2 (+2y) (-2y),故本項(xiàng)錯誤:D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確.故選D變式拓展14.下列因式分解正確的是

18、A. 2-9= (x+9) (-9)C. J+丄=(L I) 244典例引領(lǐng)B. 9*-4y2= (9x+4y) (9x-4y)D. -x2-4xy'-4y2=>- (x+2y) 2典例9把多項(xiàng)式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是A. (x-3) 2B. (-9) 2C. (+3) (x-3) D(+9) (x-9)【答案】A【解析】X2 - 6+9= (X - 3) 2故選A.變式拓展15. 分解因式：d_+2(a 2)_4=.16. 已知 a - b=l 9 則 a3 - a2b+b2 - 2ab 的值為A. -2B. - 1C. 1D. 2疔點(diǎn)沖關(guān)尢1.已知長方形周長為20

19、cm,設(shè)長為XClm則寬為A. 20XC. 20-2XB.業(yè)2D. IO-X2.已知3-2b=L則代數(shù)式5 - 6a+4b的值是A. 4B. 3C. - 1D. -33.在 0, - It1I-Xl-x> -a >. 一中，是單項(xiàng)式的有32XA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4若多項(xiàng)式“別一扣?。┌?是三次三項(xiàng)式，則等于A. -1B. OC. 1D25.如果"護(hù)與_3屮）刁是同類項(xiàng)，那么叫n的值分別為A m=-3 9 n=2B n?=3,兄=2D m=2, n=36.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是A. nrmm'B. m5÷m3=m2 (zO)C.(廠

20、2)廠' D. m4 - m2=m27.計(jì)算（亦）3的結(jié)果是A. - 3ab2D-aib68.已知 x+y=-l,則代數(shù)式2019-v的值是A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219.三種不同類型的紙板的長寬如圖所示，其中A類和C類是正方形，B類是長方形，現(xiàn)A類有1 塊，B類有4塊，C類有5塊如果用這些紙板拼成一個正方形，發(fā)現(xiàn)多出其中1塊紙板，那么拼成的正方形的邊長是A m+nC. 2m+nB 2m+2nD m+2n10.把多項(xiàng)式（用2決+敗分解因式，結(jié)果正確的是A. CIX （'2-Zv）B. ax2 （x-2）C UX (x+l) (x-l)D UX (JI

21、-I) 211.觀察下圖：c9形中各數(shù)之間的規(guī)律,根拯觀察到的規(guī)律得出H的值為A. 241D. 271C. 14312. 如圖，從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.若前加個格子中所填整數(shù)之和是1684,則加的值可以是9UbC51A. 1015B. 1010D. 1018C. 101213. 若a2-kab + 9b2是完全平方式，則常數(shù)斤的值為A. ±6B.12C. ±2D.614. 若有理數(shù)"，b滿足a2+b2=5, (a + b)2=9,則-4db的值為A. 2B.-2C. 8D.-815. 下列說法中，正確的個數(shù)

22、為3倒數(shù)等于它本身的數(shù)有0, ±1；絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)：是五次單項(xiàng)式； 加的系數(shù)是2,次數(shù)是2； ®2b2_2“+3是四次三項(xiàng)式；2必與3加是同類項(xiàng).A. 4B. 3C. 2D 116. 按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的X值為2,第一次得到的結(jié)果為1,第二次得到的結(jié)果為4,第2017次得到的結(jié)果為24. 已知F+2x-l = 0,求2÷4x3+4x-1 的值.25如圖，在一塊長為心寬為"的長方形鐵皮中，以”為直徑分別剪掉兩個半圓.BDb（1）求剩下的鐵皮的而積（用含“，b的式子表示）：（2）當(dāng)a=49 /7=1時(shí)，求剩下的鐵皮的而積是多

23、少（兀取3）.26. 已知：A-2BH 加八且 B = -4<r+ 6ab + 7 （1）求A等于多少：（2）若 + l + （b-2）2=O,求 A 的值.27. 定義新運(yùn)算:對于任意數(shù)都有 恥)<a2+ab+b2) +b等式右邊是通常的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算，比如52= (5 - 2) (52+5x2+22)+23x39+8= 117+8=125.(1) 求3出(-2)的值；(2) 化簡(t) (a2+ab+b2) +員28閱讀材料：把形如ax2+bxc的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配 方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即"2±

24、;2"+尼(“土”)2.請根據(jù)閱讀材料解決下列問 題：(1) 填空：Cr - 4<+4=(2) 若 a2+2a+b2 - 6/?+10=0» 求 a+b 的值.(3) 若"、b、C分別是AABC的三邊，且a2+4b2+c2 - Iab - 6h - 2c+4=0,試判斷AABC的形狀， 并說明理由.直通中考1. （2019錦州）下列運(yùn)算正確的是A. 6÷3=x2C. 43+33=72.（2019-上海）下列運(yùn)算正確的是A. 3x+2x=5x2C. 3x 2x=6XB. （-3） 2=x6D. （x+y） 2=2+y2B 3x-2v=v2D. 3&#

25、247;2a = -33. （2019濱州）若8與6巧鼻的和是單項(xiàng)式,則（,n+n） ?的平方根為A. 4B. 8C. ±4D±84.（2019畢節(jié)市）如果3ab2jn與9腫是同類項(xiàng)，那么加等于A. 2B. 1C. 一1D. O5.（2019海南）當(dāng)”匸-1時(shí)，代數(shù)式加+3的值是A. 一1B. OC. 1D. 26.（2019臺州）計(jì)算2a-3af結(jié)果正確的是A. -1B. 1C-UDa7. （2019懷化）單項(xiàng)式-5"的系數(shù)是A 5B.一5C. 2D.一28. （2019黃石）化簡丄（9a） -2 G+1）的結(jié)果是A. 2-2B. x+3C. 5+3D. -39

26、. （2019連云港）計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為X5的是A. 2+3C. 6-B. X X5D. Zx5-X510. （2019-眉山）下列運(yùn)算正確的是A. 2r+3y=5%yC. （3+"） 2=9a2+b2B.（-加b2） 3=-6Rb6D. （3"+方）（3a-b） =9a2-b211（2019綏化）下列因式分解正確的是A. 2-=x （x+1 ）B. B-3-4= （+4） （d-1）C. a2+2ab-b2= （a-h）12（2019湘西州）因式分解：Uh-Ia=13（2019常徳）若 x2+1,則 34+3j+3x+1 的值為14. （2019南京）分解因式（ab）

27、 2+4ab的結(jié)果是15.（2019赤峰）因式分解：衛(wèi)-2x+b三16.（2019綏化）計(jì)算:（-m3） 2÷n4=.17.（2019-湘潭）若 a+b=5f a-b=39 則 a2-b2=18.（2019樂山）若3加=9"=2則3Q=19.（2019懷化）合并同類項(xiàng):4a2+6a2-a2=20.（2019綿陽）單項(xiàng)式嚴(yán)分與2x滬ry是同類項(xiàng)，則/三21 （2019蘭州）化簡：“（1一2“）+2 （t+l） （LI）.22（2?！? 涼山州）先化簡，再求值：（心2一如）如）_2（2沖），其中心冷.23（2019安徽）觀察以下等式:2 I 1第1個等式： = -,2 1 1

28、第2個等式：- = - +15128丄453 2 62 1第4個等式：- = 1 +742 1第5個等式：- = - +95按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第“個等式： （用含的等式表示）并證明24.(2019-自貢)閱讀下列材料：小明為了計(jì)算l+2+22+220l7+22°,8的值，采用以下方法:設(shè) S=l+2+22+220,7+220,8,則 25=2+22+22o,8+22o,9(2), -得 2S-S=5=22019-l,S=1+2+22+-+220,7+220i8=220,9-1 .請仿照小明的方法解決以下問題：(1) l+2+22+2

29、9=:(2) 3+32+3,°=:(3) 求1+掃+/的和(Q0, 是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程)廉參考答案一變式拓展-1. 【答案】C【解析】把W= - 1代入代數(shù)式加+3中，得2n+3=2 × ( - 1) +3=1.故選C.2. 【答案】C【解析】A.正確的格式為：纟，即A項(xiàng)不介題意，CB. 正確的格式為：5“，即B項(xiàng)不合題意，C. 符合代數(shù)式的書寫格式，即C項(xiàng)符合題總，D. 正確的格式為：fx,即D項(xiàng)不合題意，2故選C.【劣師點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，正確掌握代數(shù)式的書寫格式是解題的關(guān)鍵.3. 【答案】A【解析】3x3-4 i ja2b + 2ab2-都是三次多項(xiàng)式，只有

30、A是三次多項(xiàng)式，故選A.4. 【答案】C【解析】A、2咼與.沁不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤:22B、-a的系數(shù)是=兀，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯誤：3 3C、2x2y-3f-是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確：D、3 ,j - x3y2不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯誤：故選C.5【答案】C【解析J V2+22=23-2: 2+22+23=24-2: 2+22+23+24=25-2;-2+22+23+2w=2+i-2,. 250+25,+252+ +2"+2,0°= ( 2+22+23+2,°o ) - (2+22+23+249) = (2,0,-2) - (250-2) =2l01-2

31、50,V2, 2,o, (250 ) 2 2=2tr, 原式=亦-“故選 C.6.【名師點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)英中的規(guī)律，并應(yīng) 用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+25計(jì)2-2"+-2【解析】觀察分母，3, 5, 9, 17, 33,，可知規(guī)律為2+1,觀察分子的，L 3. 6, 10. 15,，可知規(guī)律為呼.咻+ 1) UH= 22 + ln(n +1),n+l故答案為:H(H + 1)2 + 2n+l【需師點(diǎn)睹】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄淸題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.7. 【答案】A【解析】當(dāng)有1個黑色紙片時(shí)，

32、有4個白色紙片： 當(dāng)有2個黑色紙片時(shí)，有4+3 = 7個白色紙片； 當(dāng)有3個黑色紙片時(shí)，有4+3+3 = 10個白色紙片;以此類推，當(dāng)有"個黑色紙丿Y時(shí)，仃4+3( 1)個白色紙片.當(dāng)4+3(-l) = 2017時(shí)，化簡得3h = 2016.解得n = 672.故選A. 故選C.8. 【答案】A【解析】拼搭第1個圖案需4= 1x( 1+3)根小木棒，拼搭第2個圖案需10=2x(2+3)根小木棒，拼搭第3個圖案需18=3x(3+3)根小木棒，拼搭第4個圖案需28=4×(4+3)根小木棒，拼搭第H個圖案需小木棒n(+3)=n2+3n根.當(dāng),=6 時(shí)，y2+3,=62+3

33、5;6=54.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的關(guān)系，得岀數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利 用規(guī)律解決問題.9. 【答案】B【解析】A、不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯誤；B、Rd="3+4=R,故此選項(xiàng)正確；C、不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯誤：D、"3÷j=M=丄，故此選項(xiàng)錯誤.a故選B.【名師點(diǎn)睹】本題考查了同底數(shù)幕的乘法和除法法則，熟記法則是解決此題的關(guān)鍵.10. 【解析】(1)(£)“X(2 2 2 2 2 3? X (-3)3 = -32 ×33 = -32+3 = -35 : 23 + 23 + 23 + 23 = 2

34、3 × 4 = 23 X 22 = 25 ：(3) V (X- y)2 (X - yY (X - y)5 =(X-y)2°18，2÷p÷5=2018,解得：/7=2OIL【爼師點(diǎn)睛】本題主要考査的是同底數(shù)慕的乘法，正確理解材料中同底數(shù)幫乘法的運(yùn)算性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.11. 【答案】B【解析】T長方形的周長為6a+8b,相鄰的兩邊的和是3+他, 一邊長為2a + 3b,/.另一邊長為3a + 4h-(2Cl + 3Z?) = 3a + 41)-2a-3b = a+b ,故選B.【輕師點(diǎn)睛】由長方形的周長=(長+寬)×2,可求岀相鄰的兩邊的和是3“

35、+4b,再用3“+4b減去 2uA-3b,即可求出另一邊的長.12. 【答案】A【解析】丄0歹與Ia護(hù)的和是-axby, .-axb2-ab是同類項(xiàng),：.X = Vy = 2.3 51535x-y = 1_2 = _1 故選 A.13 【解析】原式xy+ax2+bx+3x1+3ax+3b=x5+ax2+3x2+3ax+bx+3b=x3+ (a+3) x2+ (3a+b) x+3b,由題總可知："+3=0, 3<+=0>解得U= - 3, b=914. 【答案】D【解析】A.原式=(a+3) (x-3),選項(xiàng)錯誤：B. 原式=(3x+2y) (3x-2y),選項(xiàng)錯誤；C原式

36、=(X-I) 2、選項(xiàng)錯誤：2D.原式=-(-2+4xv+4v2) =- (+2v) 2,選項(xiàng)正確. 故選D.15. 【答案】(«+4X«-2)【解析】/+2(。一2)-4“+2。-8 = + 4)-2)16.【答案】C【解析】-a2l>+h2 - 2ab=a2 (a - b) +h2 - 2xdy=a2+b2 - 2ab= (a - b) 2=1.故選C.考點(diǎn)沖關(guān)1.【答案】【解析】矩形的餌鯉讐-長，寬為：W5故選D.2.【答案】【解析】V3<-2?=It*. 5 - 6d+4=5 - 2 (3a - 2h ) =5 - 2x1=3,故選：B.3【答案】D【解

37、析】根據(jù)單項(xiàng)式的疋義可知，只有代數(shù)式0, - 1, -X.-a.是單項(xiàng)式，一共有4個.故選D.4.【答案】C【解析】由題意可得，2 +網(wǎng)| = 3,扣" + 1)HO,解得加=±1且加工一1.則也等于1，故選C.5. 【答案】B【解析】zffy*與-3V是同類項(xiàng)，.*. 3w=9,4=2n*. m=3» =2 故選：B.6. 【答案】B【解析】A、m3m故此選項(xiàng)錯誤：B、m5÷mi=m2 (n0),故此選項(xiàng)正確;C、("廠2jf,故此選項(xiàng)錯誤：D、m4-m2t無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯誤;故選：B.7. 【答案】D【解析】(-ab2) 3= - a3

38、b6,故選:D.8. 【答案】C【解析】V-X-=- (x+y) , .2019-Ly=2019- (x+y) =2019- (-1) =2020,故選 C.【名師點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，難度不大.9. 【答案】D【解析】所求的正方形的而積等于一張正方形A類卡片、4張正方形B類卡片和4張長方形(7類卡片的和，°所求正方形的面積,=m2+4mn+4n2= (m+2n) 2»所求正方形的邊長為加+2”.故選：D.10. 【答案】D【解析】原式=Q (a-2-2a+1) =UX (X-I) 2,故選：D.11. 【答案】A【解析】V 15=2×8- 1, m=28=2

39、56,貝J »=256 - 15=241,故選 A.【名師點(diǎn)睹】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是得出第"個圖形中最上方的數(shù)字為2“ -1,左下數(shù)字為2”，右下數(shù)字為2"- (2»- 1).12. 【答案】B【解析】由題意可知：9+a+l=<+b+c» .*.c=9.V 9-5+1=5, 1684÷5=3364,且 9-5=4, n=336×3+2=1O1O.故選：B.13. 【答案】A【解析】由完全平方公式可得：-kab = ±2ax3b,k=±6.故選A.【需師點(diǎn)睛】做此類問題的重點(diǎn)在于判斷

40、完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).14. 【答案】D【解析】由(d+b)2 = 9, na2+b2 + 2ab = 9 ,又a2+b2 = 5,則 2ab = 9-5 = 4 ,所以-4ab = 4x(-2) = 一8.故選 D.15. 【答案】D【解析】倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1，故錯誤， 絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故錯誤，3 一a2b5c是六次單項(xiàng)式，故錯誤，2 2血的系數(shù)是2兀,次數(shù)是1，故錯誤， a2b2-2a + 3是四次三項(xiàng)式，故正確，®2UhI hj3ha2不是同類項(xiàng)，故錯誤.故選D.【需師點(diǎn)睛】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和就是務(wù)項(xiàng)式的次數(shù).1

41、6. 【答案】A【解析】當(dāng)x=2時(shí)，第一次輸岀結(jié)果X 2=1：第二次輸出結(jié)果=1+3=4：第三次輸出結(jié)果=4×i=2,:第四次輸岀結(jié)果=4×2=1,2017÷3=672l.所以第2017次得到的結(jié)果為1.故選A.17. 【答案】3【解析】 一丄嚴(yán)y 3與-是同類項(xiàng)，23 1 = 13 = 2-/?a 2解得仁 rP = -I.*. a-b=3.故答案為3.18. 【答案】3x (x+3) (-3)【解析】3027=3 (工9) =3x (+3) (x3).【拿師點(diǎn)睹】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力.一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法

42、進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，宜到不能分解為止.19. 【答案】0.6x-20【解析】根據(jù)題意進(jìn)價(jià)為：0.6-20.故答案為0.6x-20.【名師點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，難度不大.20. 【答案】19滬【解析】T0, 3/, 5“6, 7/,單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第10個代數(shù)式是：(2×10 - 1) 2*,0=192°.故答案為:192.【名師點(diǎn)睛】此題主要考査了單項(xiàng)式，正確得出單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.21. 【答案】1010【解析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個.第2幅圖中有2x2- 1=3個.第3幅圖中有2×3 -

43、 1=5個.第4幅圖中有2x4 - 1=7個.可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個.故第“幅圖中共有（2n- 1）個.當(dāng)圖中有2019個菱形時(shí),2n - 1=2019,解得h=1010,故答案為:1010.【名師點(diǎn)睹】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.22.【答案】=1,499x112(911丿q +4 + Cly + + Cln257>1 、2/? +1)【解析】觀察等式何得以下規(guī)律：衰（2爲(wèi)（2?。├洌▉A1一的1 1 （1 1 ）；CIt- = X 9×112 l9 IIJIf 1+ 2(2H-I解得：n=49故答案為

44、拾r'卜存49.23.【解析】R-2d + 3=R -2d + l+2= (M-I) 2+2當(dāng)"=J+1 時(shí)» 原式=(J+1 -1)2+2= () 2+2=2+2=4.24.【解析】由已知，得x2+2x = .則 2+4+4x-l=2x2(x2 + 2x)+4x -1= 2x2 +4x-l= 2(x2+2)-1=2-1=1.【名師點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決證明問題.用因式分解的方法將 式子變形時(shí)，根摒己知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是英中的一部分.25. 【解析】(1)長方形的面積為：a×2h2ab,兩個半圓的而積為：兀&q

45、uot;2=砂2,陰影部分而積為：2ab-lr.(2)當(dāng) u=4, Iy= 1 時(shí)，/. 2t>-7tft2=2×4× 13X 1=5.【爼師點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，涉及代入求值，有理數(shù)運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意 正確列出代數(shù)式.26. 【解析】(1) A-2B = 7/ 7", B = -Aa2+6ab + 7 >：.A-2B = A-2(-4a2+ 6ab + l) = 7a2-lab,：.A = (7f2 -lab + 2(冷 + 6ab + 7) = 7t-Iab-8/ +12+14= -a2 +5ab + 4(2)依題總得： + l =

46、 O, b-2 = 0, a = -, b = 2.AA = -«2+5«Z? + 14 = -(-1)2+5x(-1)x2 + 14 = 3 【名師點(diǎn)睛】考査了整式的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值、平方根的知識.整式的加減運(yùn) 算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng).27. 【解析】(1) 3(-2)=(3+2) ×32+3× ( -2) + ( - 2) 2+ ( 2) 3=5×7 8=27(2)(“ 方)(a2+ab+h2) +b2t-a crhab1 - Crb - ab2 - b'+b'【名師點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握

47、運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.28. 【解析】(1) v2-4t + 4 = (-2)2,故答案為:(-2)S(2) .+2 + b2-6b + 10 = 0,A (a + )2 +(Z? - 3)2 = 0 ,.a = -, b = 3、.a+b = 2:(3) /XABC為等邊三角形.理由如2./ +4b2 +c2 -2"-6b-2c + 4 = 0 ,(U _ b)2 + (c _ I)2 + 3(方 _ I)? = 0 .a-b = O, c-l = 0, b-=0.a = b = c = ,.43C為等邊三角形.【名師點(diǎn)睹】本題考查配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，等邊三角形

48、的判定解題 的關(guān)鍵是構(gòu)建完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題.直通中考1. 【答案】B【解析】6÷?*,選項(xiàng)A不符合題意：(-P) 2=x6, 選項(xiàng)B符合題意；V4+3=7, 選項(xiàng)C不符合題意：V (A+>) 2=a-2+2, 選項(xiàng)D不符合題意.故選B.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算方法，幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，合 并同類項(xiàng)的方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握.2. 【答案】B【解析】A.原式=5斗故A錯謀：C.原式=6,故C錯誤；D.原式=?,故D錯誤，故選B.2【名師點(diǎn)睛】本題考査整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.3.

49、 【答案】D【解析】由&丫"$與6Qvn的和是單項(xiàng)式，得加=3, n=.(m+n) 3= (3+1) W, 64的平方根為±8.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考査了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)宦義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混 點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).4. 【答案】A【解析】根據(jù)題意可得：2"LI=W+1,解得用=2,故選A.【名師點(diǎn)睛】此題考查冋類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出加的方程.5【答案】C【解析】將"Q-1代入2加+3=2X (-1) +3=1,故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值：熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.6. 【答

50、案】C【解析】2"-3=“，故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，能熟記合并同類項(xiàng)法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵7. 【答案】B【解析】單項(xiàng)式-5肪的系數(shù)是-5,故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考査單項(xiàng)式，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫 做這個單項(xiàng)式的次數(shù).8. 【答案】D【解析】原式=3a-1-2x-2=y-3,故選D.【名師點(diǎn)睹】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9. 【答案】D【解析】A、“與3不是同類項(xiàng)，故不能合并同類項(xiàng)，故選項(xiàng)A不合題總；B、X1工？，故選項(xiàng)B不合題意：C、A6與X不是同類項(xiàng)，故不能合并同類項(xiàng)，故選項(xiàng)C不合題意：D

51、、2x5-A-5=A5t故選項(xiàng)D符合題意.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考査了合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)下降減，字母以及英指數(shù)不變.10. 【答案】D【解析】A. 2y和3與，不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B. (-2肪2) 3=_&"6,故選項(xiàng)B不合題意：C. (3"+)2=9"2+6""2,故選項(xiàng) C 不合題意：D. C3a+b) C3a-b) =9a2-b2,故選項(xiàng)D符合題意.故選D.【拿師點(diǎn)睛】本題主要考査了合并同類項(xiàng)的法則、慕的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵.11. 【答案】D【解析】A、原式=X

52、 (A-I),錯誤：B、原式=(«-4) (“+1),錯誤：C、a2+2ab-b2,不能分解因式，錯誤；D、原式=(x+y) (-y),正確.故選D.【名師點(diǎn)睛】此題考査了提公因式法、十字相乘法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的 方法是解本題的關(guān)鍵.12. 【答案« (b-7)【解析】原式N (Z>-7),故答案為：U (b-l).【名師點(diǎn)睹】此題主要考査了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式.13. 【答案】4【解析】*.* 2+x= 1, /. 34+35+3x+ 1=3.x (2+ ) +3+ 1 =3x2+3x+ 1=3 (x2+x) +1=3+1=4,故答案 為：4.【名師點(diǎn)睹】本題考查