春固體物理習題解答參考實用教案

1、 11、描述同一晶面時，米勒指數(shù)和晶面指數(shù)一定相同嗎？ 12、怎樣判斷晶體對稱性的高低？討論對稱性有什么意義？ 13、六角網(wǎng)狀二維格子是不是布拉維格子？如果是，寫出其基矢；如果不是，請?zhí)暨x合適的格點組成(z chn)基元，使基元的中心構(gòu)成布拉維格子。 14、填寫下表的中的數(shù)據(jù)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)scbccfcc金剛石金剛石配位數(shù)晶胞中的原子數(shù)密堆積時的剛性原子球半徑（晶格常數(shù)為 ）致密度=剛性原子球體積/晶胞體積a 習題(xt)：1、3、5、6、7、9、10、11、12、13、14、第1頁/共32頁第一頁，共33頁。1a2ajaiaajaiaa232232212123333()022222001d

2、ijkaaaaaaaaij 取單位取單位(dnwi)(dnwi)矢量矢量 垂直于垂直于 , ,原胞體積，原胞體積，kji、ka3aij1.1 1.1 對二維正六方晶格，若其對邊之間的距離對二維正六方晶格，若其對邊之間的距離(jl)(jl)為為 。 （1 1）寫出正格子基矢）寫出正格子基矢 和倒格子基矢和倒格子基矢 的表示式；的表示式； （2 2）證明其倒格子也是正六方格子；）證明其倒格子也是正六方格子；12,aa12,b ba第2頁/共32頁第二頁，共33頁。倒格子倒格子(g zi)(g zi)原胞基矢，原胞基矢，1232223dbaaijaa2312223dbaaijaa 所以所以(suy)

3、(suy)，倒格子也是正六方格子。，倒格子也是正六方格子。正六邊形的對稱正六邊形的對稱(duchn)(duchn)操作：操作：繞中心轉(zhuǎn)動：繞中心轉(zhuǎn)動： 1 1、 1 1個；個； 2 2、 1 1個；個； 3 3、 4 4個（個（6060度、度、120120度、度、240240度、度、300300度）；度）；繞對邊中心的聯(lián)線轉(zhuǎn)繞對邊中心的聯(lián)線轉(zhuǎn)180180度，共度，共3 3條；條；繞對頂點聯(lián)線轉(zhuǎn)繞對頂點聯(lián)線轉(zhuǎn)180180度，共度，共3 3條；條；以上每個對稱操作加上中心反演仍然為對稱操作，共以上每個對稱操作加上中心反演仍然為對稱操作，共2424個對稱操作個對稱操作C2C3C第3頁/共32頁第三頁

4、，共33頁。晶胞晶胞(jn(jn bo) bo)基矢：基矢：cbakacj abi aa,cba3a1a2a與晶胞坐標系對應與晶胞坐標系對應(duyng)(duyng)的倒格子基矢：的倒格子基矢：kacjabiaa2,2,2321aaa)(21kjaa)(22kiaa)(23jiaa原胞基矢原胞基矢與原胞坐標系對應的倒格子與原胞坐標系對應的倒格子( (體心體心(t xn)(t xn)立方立方) )基矢：基矢：)()(2)()(2)()(2321cbakjiabcbakjiabcbakjiab 面心立方晶格在晶胞基矢坐標系中，某一晶面族的密勒指為面心立方晶格在晶胞基矢坐標系中，某一晶面族的密勒指

5、為 ，求在原胞基矢坐，求在原胞基矢坐標系中，該晶面族的晶面指數(shù)。標系中，該晶面族的晶面指數(shù)。第4頁/共32頁第四頁，共33頁。與晶面族與晶面族 垂直垂直(chuzh)(chuzh)的倒的倒格矢：格矢：32121)(2121332211321hhhhklGpbhbhbhpbkhbhlblkc lbkahG得到得到(d do):(d do):)(hlk)(21)(21)(21211332bbcbbbbba 是是 的最大公約數(shù)。的最大公約數(shù)。 khhllk,p已知晶面密勒指數(shù)已知晶面密勒指數(shù)(zhsh) (zhsh) ，可得到原胞坐標系下，可得到原胞坐標系下的晶面指數(shù)的晶面指數(shù)(zhsh)(zhsh

6、)：khhllkphhh1)(321)(hlk第5頁/共32頁第五頁，共33頁。 硅半導體是金剛石結(jié)構(gòu)，設其晶格常數(shù)為 （1）畫出（1,1,0）面二維格子(g zi)的原胞，并寫出其基矢； （2）畫出（1,1,0）面二維格子(g zi)的第一、第二布里淵區(qū)；aaa21a2a解、解、 金剛石結(jié)構(gòu)（金剛石結(jié)構(gòu)（110110）面上）面上(min shn(min shn) )格點分布，選擇原胞如圖所示，格點分布，選擇原胞如圖所示， i aa221j aa222122000022aakjikaak，原胞矢：原胞矢：原胞體積原胞體積(tj)(tj)：第6頁/共32頁第六頁，共33頁。根據(jù)定義根據(jù)定義(dn

7、gy)(dngy)，（，（110110）面二維晶格的倒格子基矢）面二維晶格的倒格子基矢, ,jaj akaakbiakj aakab22222222222212221倒格矢倒格矢, , 2, 1, 0,2221212211hhjhihabhbhGh得到得到(d do)(d do)布里淵界面方程布里淵界面方程, ,222122212222221hhakhkhaGGkyxhh22212122hhakhkhyx第7頁/共32頁第七頁，共33頁。得到第一、第二得到第一、第二(d r)(d r)布里淵界面方程布里淵界面方程, ,akhhakhhakkhhakhhkhhyxyxyx2,2,022,0,23

8、2, 1, 1, 1,022,0, 12121212121在倒格子空間畫出第一在倒格子空間畫出第一(dy)(dy)、第二布里淵區(qū)示意圖、第二布里淵區(qū)示意圖, ,xkyka/a/2a/3a/2a2/3a/22第8頁/共32頁第八頁，共33頁。3a1a2a面心立方面心立方(lfng)(lfng)晶胞與元胞晶胞與元胞 cba原胞基矢，原胞基矢，12322aaaa)(21kjaa)(22kiaa)(23jiaa1.4 1.4 求面心立方求面心立方(lfng)(lfng)晶格最大面密度晶面族，寫出最大面密度晶格最大面密度晶面族，寫出最大面密度表達式；表達式；第9頁/共32頁第九頁，共33頁。倒格子倒格子

9、(g zi)原胞基矢，原胞基矢，12bijka22bijka32bijka倒格矢，倒格矢，1122331231231232hGh bh bh bhhhihhhjhhhka),3,2, 1,0,(321hhhcba1b2b3b4a第10頁/共32頁第十頁，共33頁。晶面族晶面族 的面間距的面間距(jin j)(jin j)，)(321hhh2221231231232hadGhhhhhhhhh314a上式中等效晶面指數(shù)上式中等效晶面指數(shù)1,0,01,0,0晶面族、（晶面族、（1,1,1)1,1,1)、(-1,-1,-1)(-1,-1,-1)晶面對應晶面對應(duyng)(duyng)的面間距最大，

10、面間距，的面間距最大，面間距， 3ad 最大面密度，最大面密度，324433adaa格點體密度格點體密度(md)(md)，第11頁/共32頁第十一頁，共33頁。(111)2aa2a格點面密度，格點面密度，(111)1/61/6屬于屬于(shy)(shy)該等邊三角形該等邊三角形1/21/2屬于屬于(shy)(shy)該等邊三角形該等邊三角形等邊三角形面積等邊三角形面積(min (min j)j)，021322sin6022Saaa2243Sa第12頁/共32頁第十二頁，共33頁。hklcab晶胞晶胞(jn bo)(jn bo)基矢基矢kacjabiaa,倒格子倒格子(g zi)基矢基矢222,

11、ai bj ckaaa222hklGhikjlkaaa倒格矢倒格矢2222hklhkladGhkl(,0,1,2,3,)h k l 立方立方(lfng)(lfng)晶系晶面族晶系晶面族 的面間距，的面間距， 1.5 1.5 求立方晶系晶面族求立方晶系晶面族 的面間距；的面間距；hkl第13頁/共32頁第十三頁，共33頁。 1.6 1.6 畫出二維正方格子的第畫出二維正方格子的第1 1、2 2、3 3布里淵區(qū)及對應布里淵區(qū)及對應(duyng)(duyng)的布里淵區(qū)界面方程；的布里淵區(qū)界面方程； 晶格晶格(jn )基基矢矢123,aai aaj ak1a2a倒格子倒格子(g zi)基基矢矢123

12、22baaia21322baaja1b2b第14頁/共32頁第十四頁，共33頁。倒格矢倒格矢jahiahG2221倒格子空間倒格子空間(kngjin)任意矢量任意矢量jkikkyx代入布里淵區(qū)界面代入布里淵區(qū)界面(jimin)方程，方程，221GGk222121hhakhkhyx），（ 21021hh第15頁/共32頁第十五頁，共33頁。界面界面(jimin)方方程：程：akakakakyyxx,akxxkakxakyakyyk離原點最近離原點最近(zujn)的個倒格點的個倒格點)1,0(),1,0(),0, 1(),0, 1(21212121hhhhhhhh第第1布里淵區(qū)：布里淵區(qū)：原點原點

13、第16頁/共32頁第十六頁，共33頁。離原點次近鄰離原點次近鄰(jn ln)有個倒格點有個倒格點)1, 1(),1, 1(),1, 1(),1, 1(21212121hhhhhhhh界面界面(jimin)方程：方程：akkakkakkakkyxyxyxyx2222與第與第1布里淵區(qū)界面布里淵區(qū)界面(jimin)圍成的區(qū)域為第圍成的區(qū)域為第2布里淵區(qū)布里淵區(qū)第第2布里淵區(qū)：布里淵區(qū)：第17頁/共32頁第十七頁，共33頁。第第3布里淵區(qū)：布里淵區(qū)：離原點再次離原點再次(zi c)遠有個倒格點遠有個倒格點)2,0(),2,0(),0,2(),0,2(21212121hhhhhhhh界面界面(jimi

14、n)方程：方程：akakakakyyxx2,2,2,2與第與第1、2布里淵區(qū)界面布里淵區(qū)界面(jimin)圍成區(qū)域為第圍成區(qū)域為第3布里淵布里淵區(qū)區(qū)第18頁/共32頁第十八頁，共33頁。底心格點與頂角格點周圍情況完全相同，構(gòu)成簡底心格點與頂角格點周圍情況完全相同，構(gòu)成簡單立方布拉菲格子單立方布拉菲格子(g zi)(g zi)。 注意：立方晶系不存在底心立方點陣，因為它失注意：立方晶系不存在底心立方點陣，因為它失去四條去四條3 3次軸，只保留一條次軸，只保留一條4 4次軸，成為簡單立方晶次軸，成為簡單立方晶格。格。晶胞晶胞(jn(jn bo)bo)：abcakacj abi aa,3acab晶胞

15、晶胞(jn(jn bo) bo)含個格點含個格點基矢基矢體積體積 底心立方是否是布拉菲格子？如果是，寫出它的基矢；底心立方是否是布拉菲格子？如果是，寫出它的基矢；第19頁/共32頁第十九頁，共33頁。 簡述(jin sh)非晶、單晶、多晶、準晶的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì) 多晶體多晶體 粒子在微米尺度內(nèi)有序排粒子在微米尺度內(nèi)有序排列形成列形成(xngchng)(xngchng)晶粒，晶粒，晶粒隨機堆積晶粒隨機堆積固體(gt(gt) 晶體晶體粒子在微米尺度有粒子在微米尺度有序排列（長程有序）序排列（長程有序） 準晶體準晶體粒子有序排列介于晶體和非粒子有序排列介于晶體和非晶體之間。但沒有平移對稱晶體之間。但沒

16、有平移對稱性、只具有性、只具有5 5重旋轉(zhuǎn)對稱性。重旋轉(zhuǎn)對稱性。 單晶體單晶體粒子在整個固體中嚴格周期性排列，粒子在整個固體中嚴格周期性排列，具有嚴格的平移對稱性、具有具有嚴格的平移對稱性、具有8 8種基種基本點對稱操作性。本點對稱操作性。 非晶體非晶體粒子在幾個原子范粒子在幾個原子范圍排列有序（短程圍排列有序（短程有序）有序）（1）非晶、單晶、多晶、準晶的結(jié)構(gòu)特征第20頁/共32頁第二十頁，共33頁。（2）非晶、單晶、多晶、準晶的性質(zhì)(xngzh) 多晶體多晶體各項同性、具有固定熔點、沒有固定的幾何形狀各項同性、具有固定熔點、沒有固定的幾何形狀(xngzhun)(xngzhun)、沒有解理性

17、沒有解理性準晶體準晶體(jngt)(jngt) 單晶體單晶體自限性自限性-自發(fā)生長的晶體具有固定幾何外形自發(fā)生長的晶體具有固定幾何外形解理性解理性 -沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì)沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì)熔點固定熔點固定 -達到某溫度時開始熔化，繼續(xù)加熱，在晶體沒有完全熔化之前，溫度不再上升。達到某溫度時開始熔化，繼續(xù)加熱，在晶體沒有完全熔化之前，溫度不再上升。各向異性各向異性 - 晶體的性質(zhì)與方向有關(guān)晶體的性質(zhì)與方向有關(guān)對稱性對稱性 - 晶體性質(zhì)在某些特定方向上完全相同晶體性質(zhì)在某些特定方向上完全相同 非晶體非晶體沒有固定熔點、沒有固定幾何形狀、各項同性、沒有解理性沒有固定熔點、沒有固定幾

18、何形狀、各項同性、沒有解理性第21頁/共32頁第二十一頁，共33頁。acb體心立方(lfng)晶胞面心立方(lfng)晶胞cba（100100）面格點分布）面格點分布(fnb)(fnb)（100100）面格點分布）面格點分布aaaa 畫出體心立方和面心立方（100）、（110）和（111）面上的格點分布圖第22頁/共32頁第二十二頁，共33頁。（111111）面格點分布）面格點分布(fnb)(fnb)（111111）面格點分布）面格點分布(fnb)(fnb)2a2a2a2a（110110）面格點分布）面格點分布(fnb)(fnb)a2aa2a（110110）面格點分布）面格點分布第23頁/共3

19、2頁第二十三頁，共33頁。 對一定(ydng)的布拉維格子， 的選擇不是唯一的，對應的 也不 是唯一的。因而有人說一個布拉維格子可以對應幾個倒格子，對嗎？復式 格子的倒格子也是復式格子嗎？123,aaa123,b bb答：對一定的布拉菲格子，原胞基矢的選擇不是唯一的，所對應的倒格子基矢因此答：對一定的布拉菲格子，原胞基矢的選擇不是唯一的，所對應的倒格子基矢因此也不是唯一的。但當原胞基矢一旦也不是唯一的。但當原胞基矢一旦(ydn)(ydn)確定，所對應的倒格子基矢也唯一確定，確定，所對應的倒格子基矢也唯一確定，倒格子也唯一確定。因此，說一個布拉菲格子可以對應幾個倒格子是不正確的。倒格子也唯一確定

20、。因此，說一個布拉菲格子可以對應幾個倒格子是不正確的。 復式格子的原胞基矢所對應的倒格子基矢所生成倒格子不是復式格子。復式格子的原胞基矢所對應的倒格子基矢所生成倒格子不是復式格子。1. 11 描述同一晶面時，密勒指數(shù)和晶面指數(shù)一定(ydng)相同嗎？答：除簡單立方晶格外，其它類型晶體結(jié)構(gòu)的晶體，在描述同一晶面時，其密勒答：除簡單立方晶格外，其它類型晶體結(jié)構(gòu)的晶體，在描述同一晶面時，其密勒指數(shù)和晶面指數(shù)是不相同的。指數(shù)和晶面指數(shù)是不相同的。第24頁/共32頁第二十四頁，共33頁。 怎樣判斷晶體對稱性的高低？討論對稱性有什么(shn me)意義？答：一個體系具有的對稱性操作越多，該體系的對稱性越高

21、。反之越低。答：一個體系具有的對稱性操作越多，該體系的對稱性越高。反之越低。 通過對一個體系的對稱性分析，可以確定該體系的晶體結(jié)構(gòu)類型和結(jié)構(gòu)特殊通過對一個體系的對稱性分析，可以確定該體系的晶體結(jié)構(gòu)類型和結(jié)構(gòu)特殊性。從該晶體結(jié)構(gòu)所屬類型所具有的共同性質(zhì)，從而斷定該體系的一些重要性。從該晶體結(jié)構(gòu)所屬類型所具有的共同性質(zhì)，從而斷定該體系的一些重要(zhngyo)(zhngyo)性質(zhì)。同時，從該體系的特殊對稱性，可以進一步分析該體系所具性質(zhì)。同時，從該體系的特殊對稱性，可以進一步分析該體系所具有的獨特性質(zhì)。是分析了解未知體系的一種重要有的獨特性質(zhì)。是分析了解未知體系的一種重要(zhngyo)(zhng

22、yo)途徑。途徑。 第25頁/共32頁第二十五頁，共33頁。a六角六角(li jio)(li jio)網(wǎng)狀的頂點構(gòu)成的二維格網(wǎng)狀的頂點構(gòu)成的二維格子，子， 六角網(wǎng)狀二維格子是不是布拉維格子？如果是，寫出其基矢；如果不是，請?zhí)暨x合適的格點組成(z chn)基元，使基元的中心構(gòu)成布拉維格子。第26頁/共32頁第二十六頁，共33頁。 解：是由紅色代表的原子構(gòu)成的二維菱形格子與黑色代表的原子構(gòu)成的二解：是由紅色代表的原子構(gòu)成的二維菱形格子與黑色代表的原子構(gòu)成的二維菱形格子沿正六邊形邊長方向相互移動一個邊長長度維菱形格子沿正六邊形邊長方向相互移動一個邊長長度(chngd)(chngd)套購而成套購而成的

23、復式格子。其二維點陣和其元胞基矢如圖所示：的復式格子。其二維點陣和其元胞基矢如圖所示：1a2a第27頁/共32頁第二十七頁，共33頁。晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)scbccfcc金剛石金剛石配位數(shù)68124晶胞中的原子數(shù)1248密堆積時的剛性原子球半徑（晶格常數(shù)為 ）致密度=剛性原子球體積/晶胞體積a 填寫(tinxi)(tinxi)下表的中的數(shù)據(jù)638283162ar 34a24a38a計算(j sun)(j sun)過程如下： 第28頁/共32頁第二十八頁，共33頁。硬球體積硬球體積(tj)3ad334rV（1 1）scsc2ar ，晶胞，晶胞(jn(jn bo) bo)中原子數(shù)：中原子數(shù)：abc（2 2）體心）體心(t xn)(t xn)立方（立方（bcc)bcc)aaaar43412223adacb致密度致密度334326aa，晶胞中原子數(shù)：，晶胞中原子數(shù)：致密度致密度33433438aa2第29頁/共32頁第二十九頁