廣東廣州2016中考試題數(shù)學(xué)卷(解析版)

1、第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)、如果收入100元記作100，那么80元表示（ ） A、 支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元【答案】C.考點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的意義.2. 圖1所示幾何體的左視圖是（ ）3. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量約為6590000.將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】A.【解析】試題分析：觀察可知幾何體由兩個(gè)圓錐組合

2、而成，所以該幾何體的左視圖是由兩個(gè)三角形組成，故答案選A.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.4. 某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P(一次就能打該密碼)，故答案選A.考點(diǎn)：概率.5. 下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、C、 D、【答案】D.考點(diǎn)：代數(shù)式的運(yùn)算.6. 一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米小時(shí)的平均速

3、度用了4小時(shí)到達(dá)乙地。當(dāng)他按照原路返回時(shí)，汽車的速度v 千米小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（ ）A、 v=320t B、 C、v=20t D、【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)速度路程時(shí)間可得，故答案選B.考點(diǎn)：反比例函數(shù).7. 如圖2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交AB于D，連接CD，CD( )A、3 B、4 C、4.8 D、5【答案】D.考點(diǎn)：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).8. 若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ）A、 b0 B、 C、 D、【答案】C.【解析】試題分析：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第

4、一、二、四象限,可得,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a-b0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；,所以，選項(xiàng)C正確;的大小不能確定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選C.考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).9. 對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A、當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大 B、當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3C、圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7） D、圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】B.【解析】試題分析：二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

5、.10. 定義新運(yùn)算，若a、b是方程的兩根，則的值為 ( )A、0 B、1 C、2 D、與m有關(guān)【答案】A.考點(diǎn)： 新定義運(yùn)算;一元二次方程.第二部分（非選擇題 共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11. 分解因式： .【答案】a(2a+b).【解析】試題分析：提取公因式a即可，即a(2a+b).考點(diǎn)：分解因式.12. 代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】x9.【解析】試題分析：使二次根式有意義，必須滿足9-x0，即x9.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.13. 如圖，中，,點(diǎn)在上，,將線段沿方向平移得到線段，點(diǎn)分別落在邊上，則的周長是 cm.【答案】13.考點(diǎn)：

6、平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).14. 方程的解是 .【答案】x=-1.【解析】試題分析：方程兩邊同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解.考點(diǎn)：解分式方程.15. 如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，則劣弧AB 的長為 .（結(jié)果保留）【答案】8.考點(diǎn)： 勾股定理;垂徑定理;弧長公式.16. 如圖，正方形的邊長為,是對(duì)角線，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)450得到， 交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論： 其中正確的結(jié)論是 .（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】.【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得HD=BD=HA=H=45° HAE=4

7、5°HAE為等腰直角三角形AE= HE=EB=又EGB=90° EBG=45°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；菱形的判定.三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集.【答案】詳見解析.【解析】試題分析：分別解不等式、，確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.試題解析： 解得：解得：在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),若， 求的度數(shù).【答案】ABD=60°.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定及性質(zhì).某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

8、新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390（1） 計(jì)算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：（2） 如果按照研究報(bào)告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計(jì)算各小組的成績，哪個(gè)小組的成績最高？【答案】(1)丙、甲、乙;(2)甲組的成績最高.甲組的成績最高考點(diǎn)：平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù).已知 (1) 化簡(jiǎn)(2) 若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，求的值.【答案】(1);(2).【解析】考點(diǎn)：分式的化

9、簡(jiǎn)；反比例函數(shù).如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)“等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”作圖即可；再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判定兩直線平行，然后根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”完成平行四邊形的判定，最后利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行平行的證明試題解析：證明；如圖，AD,CD為所做因?yàn)?考點(diǎn)：尺規(guī)作圖；平行四邊形的判定及性質(zhì).如圖，某無人機(jī)于空中處探測(cè)到目標(biāo)的俯角分別是,此時(shí)無人機(jī)的飛行高度為，隨后無人機(jī)從處繼續(xù)水平飛行m到達(dá)處.(1) 求之間的距離(2) 求從無人機(jī)上看目標(biāo)的俯角的正

10、切值.【答案】(1)120米；（2）.【解析】試題分析：（1）在RtABC中，利用直角三角形中三角函數(shù)求線段的長度;（2）作DE于點(diǎn)E，連結(jié),構(gòu)造直角三角形求指定角的三角函數(shù)值.試題解析：（1）BAC=90°-30°=60°，AC=60m在RtABC中，有（2）作DE于點(diǎn)E，連結(jié)DAC=90°-60°=30°，AC=60m在RtADC中，有CD=AC×tanDAC=60×tan30°=mAED=EAC=C=90°四邊形ACDE是矩形。ED=AC=60m，EA=CD=m在Rt中，有考點(diǎn)：解直角三角

11、形的應(yīng)用.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1） 求直線的解析式；（2） 直線與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1);(2)（3，），（2，2）.【解析】試題分析：(1）首先設(shè)出一次函數(shù)解析式，將點(diǎn)A,D代入即可求出一次函數(shù)解析式;(2)先寫出OB,OD,BC的長度，然后分兩種情況討論1：BODBCE;2:BODBEC.試題解析：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b CE=m+1=,解得m=3此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）1. BODBEC時(shí)，如圖（2）所示，過點(diǎn)E作EFBC于F點(diǎn)，則：CE=BE=BE*CE=EF*BC

12、考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題.已知拋物線與x軸相交于不同的兩點(diǎn),（1） 求的取值范圍（2） 證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 當(dāng)時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)和點(diǎn)構(gòu)成的的面積是否有最值，若有，求出最值及相對(duì)應(yīng)的值；若沒有，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)且;(2)(3,4);(3)詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，注意;（2）令,得出,故過定點(diǎn)P(3,4);（3）利用韋達(dá)定理寫出AB的長度，再根據(jù)m的取值范圍，求出的面積的最大值.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以拋物線過定點(diǎn)（1，0），（3，4），因?yàn)椋?，0）在x軸上，所以拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上一點(diǎn)P，P的坐標(biāo)為(

13、3,4)(3)設(shè)A,B的坐標(biāo)為,則考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.如圖，點(diǎn)C為ABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不在上，且不與點(diǎn)B，D重合），ACB=ABD=45°（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結(jié)CD，求證：AC=BC+CD；（3）若ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為ABM，連接DM，試探究，三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）DM2BM22MA2,理由詳見解析.【解析】試題分析：(1)易證ABD為等腰直角三角形，即可判定BD是該外接圓的直徑；（2）如圖所示作CAAE，延長CB交AE于點(diǎn)E，再證ACE為等腰直角三角形，可得ACAE，再由勾股定理即可得；利用SAS判定ABEADC，可得BEDC，所以CEBEB，所以CDCBC；（3）延長MB交圓于點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE，因BEA=ACB=BMA=45°，在MAE中有MA=AE，MAE=90&#