信號實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 信號實(shí)驗(yàn)報(bào)告 電氣工程學(xué)院 電氣一班 陳浩 2014302540001實(shí)驗(yàn)一：連續(xù)時間信號的表示及可視化一、實(shí)驗(yàn)名稱：連續(xù)時間信號的表示及可視化（分別取a>0和a<0）；（分別畫出不同周期個數(shù)的波形）二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）掌握應(yīng)用matlab繪制連續(xù)時間信號圖的基本方法（2）復(fù)習(xí)信號與系統(tǒng)課程中有關(guān)連續(xù)時間信號的相關(guān)知識（3）通過觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對幾個典型的連續(xù)時間信號圖形有直觀的理解三、解題分析：連續(xù)時間函數(shù)與離散時間函數(shù)在編程中的區(qū)別主要體現(xiàn)在如下兩個方面：第一，自變量的取值范圍不同，離散時間函數(shù)的自變量是整數(shù)，而連續(xù)時間函數(shù)的自變量為一定范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)；第二，繪圖所用的函數(shù)不同，

2、連續(xù)函數(shù)圖形的繪制不止一個，下面將以fplot函數(shù)為主進(jìn)行編程和繪圖。四、實(shí)驗(yàn)程序：1 t=-1000:0.1:1000;y=dirac(t);plot(y,t);2 t=-1:0.1:10;y=heaviside(t);plot(t,y)3 t=-1:0.1:2;a=1;y=exp(a*t);plot(t,y);4 t=0:0.1:10;y=heaviside(t)-heaviside(t-5);plot(t,y)5 t=-100:0.1:100;y=sin(t)./t;plot(t,y)6 t=-1:0.01:1;f=3;y=sin(2*pi*f*t);plot(t,y)五、結(jié)果分析連續(xù)函

3、數(shù)的自變量t為一定范圍內(nèi)的連續(xù)值，函數(shù)波形圖為連續(xù)不間斷的。實(shí)驗(yàn)二：離散時間信號的表示及可視化一、實(shí)驗(yàn)名稱：離散時間信號的表示及可視化（分別取a<0和a>0）（分別取不同的N值），（分別取不同的值）二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）掌握應(yīng)用matlab繪制離散時間信號圖的基本方法（2）復(fù)習(xí)信號與系統(tǒng)課程中有關(guān)離散時間信號的相關(guān)知識（3）通過觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對幾個典型的離散時間信號圖形有直觀的理解三、解題分析本實(shí)驗(yàn)中要求繪制離散時間信號圖，可以應(yīng)用matlab中的stem函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。用matlab表示一離散序列xk時，可用兩個向量來表示。其中一個向量表示自變量k的取值范圍，另一個向量表示序列xk的值

4、。之后可用stem(k,f)畫出序列波形。當(dāng)序列是從k=0開始時，可以只用一個向量x來表示序列。由于計(jì)算機(jī)內(nèi)寸的限制，matlab無法表示一個無窮長的序列。對于典型的離散時間信號，可用邏輯表達(dá)式來實(shí)現(xiàn)不同自變量時的取值。四、實(shí)驗(yàn)程序1 n=-10:10;y=n=0;stem(n,y);2 n=-10:10;y=n>=0;stem(y);3 （分別?。﹏=0:8;y=exp(0.5*n);stem(y);grid on;n=0:8;y=exp(-0.5*n);stem(y)； grid on;4 （分別取不同的N值）N=5n=0:10;y=n<=5;stem(y);grid on;N

5、=3n=0:10;y=n<=3;stem(y);grid on;5 =50n=0:30;y=sin(n*50)./(n*50);stem(y);grid on;=100n=0:30;y=sin(n*100)./(n*100);stem(y);grid on;6 =100n=0:20;y=sin(n*100);stem(y);grid on;=50n=0:20;y=sin(n*50);stem(y);grid on;五、結(jié)果分析：通過與上次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，可明顯地看出離散函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的區(qū)別。離散時間信號只在n取整數(shù)的時候才取值，表現(xiàn)在圖上就是一系列不連續(xù)的點(diǎn)。由（5）和（6）能明顯地看出函

6、數(shù)值的輪廓，可見他們是連續(xù)函數(shù)的抽樣取值。對于，當(dāng)取不同值是，函數(shù)在圖形上表現(xiàn)的周期就不同。同樣的n取值范圍內(nèi)，在取0.64時，其波形比取0.32時多出一個波形。實(shí)驗(yàn)三：系統(tǒng)的時域求解一、實(shí)驗(yàn)名稱：系統(tǒng)的時域求解（1）設(shè)，求：，并畫出、的波形。（2）求因果線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，并繪出的幅頻及相頻特性曲線。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）對信號與系統(tǒng)課程中有關(guān)時域求解的相關(guān)知識進(jìn)行回憶鞏固。（2）學(xué)習(xí)用matlab對時域系統(tǒng)求解的方法。（3）加深對卷積求解、幅頻特性和相頻特性的理解。三、解題分析：離散卷積是數(shù)字信號處理中的一個基本運(yùn)算，MTLAB提供的計(jì)算兩個離散序列卷積的函數(shù)是conv，其調(diào)用方式

7、為 y=conv(x,h) 。其中調(diào)用參數(shù)x,h為卷積運(yùn)算所需的兩個序列，返回值y是卷積結(jié)果。matlab函數(shù)conv的返回值y中只有卷積的結(jié)果，沒有y的取值范圍。由離散序列卷積的性質(zhì)可知，當(dāng)序列x和h的起始點(diǎn)都為k=0時，y的取值范圍為k=0至length(x)+length(h)-2。許多離散LTI都可用如下的線性常系數(shù)的差分方程描述。其中xk、yk分別系統(tǒng)的輸入和輸出。在已知差分方程的N個初始狀態(tài)yk，和輸入xk，就可由下式迭代計(jì)算出系統(tǒng)的輸出。利用matlab提供的filter函數(shù)，可方便地計(jì)算出上述差分方程的零狀態(tài)響應(yīng)。filter函數(shù)調(diào)用形式為 y=filter(b,a,x) 。其

8、中 ， ，分別表示差分方程系數(shù)。X表示輸入序列，y表示輸出序列。輸出序列的長度和序列相同。當(dāng)序列的DTFT可寫成的有理多項(xiàng)式時，可用matlab信號處理工具箱提供的freqz函數(shù)計(jì)算DTFT的抽樣值。另外，可用matlab提供的abs、angle、real、imag等基本函數(shù)計(jì)算 DTFT的幅度、相位、實(shí)部、虛部。若X（）可表示為 。則freqz的調(diào)用形式為 X=freqz(b,a,w) ，其中的b和 a分別是表示前一個式子中分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式系數(shù)的向量，即 ，。w為抽樣的頻率點(diǎn)，向量w的長度至少為2。返回值X就是DTFT在抽樣點(diǎn)w上的值。注意一般情況下，函數(shù)freqz的返回值X是復(fù)數(shù)。四

9、、實(shí)驗(yàn)程序1. 設(shè)，求：，并畫出、波形。程序：n=0:50; %自變量n的取值范圍為0到50的整數(shù)值h=(0.9.n).*n>=0; %函數(shù)h用邏輯表達(dá)式和函數(shù)值表示x=n<=10 %x為單位階躍函數(shù)y=conv(x,h); %求x和h的卷積，用y表示y的運(yùn)行結(jié)果：y = Columns 1 through 10 1.0000 1.9000 2.7100 3.4390 4.0951 4.6856 5.2170 5.6953 6.1258 6.5132 Columns 11 through 20 6.8619 6.1757 5.5581 5.0023 4.5021 4.0519 3.

10、6467 3.2820 2.9538 2.6584 Columns 21 through 30 2.3926 2.1533 1.9380 1.7442 1.5698 1.4128 1.2715 1.1444 1.0299 0.9269 Columns 31 through 40 0.8342 0.7508 0.6757 0.6082 0.5473 0.4926 0.4434 0.3990 0.3591 0.3232 Columns 41 through 50 0.2909 0.2618 0.2356 0.2121 0.1908 0.1718 0.1546 0.1391 0.1252 0.112

11、7 Columns 51 through 60 0.1014 0.0866 0.0733 0.0614 0.0506 0.0409 0.0322 0.0243 0.0172 0.0109 Columns 61 through 70 0.0052 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 71 through 80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 81 through 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 91 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0程序：stem(n,x,'.') %將x、h、y繪

12、圖顯示stem(n,h,'.')n=0:100;stem(n,y,'.')運(yùn)行結(jié)果：2. 求因果線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，并繪出的幅頻及相頻特性曲線。源程序：a=1 0 -0.81; %a為y的系數(shù)序列b=1 0 -1; %b為x的系數(shù)序列n=0:50; %n為自變量取值范圍x=n<=0; %輸入函數(shù)x為單位抽樣函數(shù)y=filter(b,a,x) %求解差分方程的零狀態(tài)響應(yīng)運(yùn)行結(jié)果：y的求解結(jié)果：y = Columns 1 through 9 1.0000 0 -0.1900 0 -0.1539 0 -0.1247 0 -0.1010 Columns

13、10 through 18 0 -0.0818 0 -0.0662 0 -0.0537 0 -0.0435 0 Columns 19 through 27 -0.0352 0 -0.0285 0 -0.0231 0 -0.0187 0 -0.0152 Columns 28 through 36 0 -0.0123 0 -0.0099 0 -0.0081 0 -0.0065 0 Columns 37 through 45 -0.0053 0 -0.0043 0 -0.0035 0 -0.0028 0 -0.0023 Columns 46 through 51 0 -0.0018 0 -0.001

14、5 0 -0.0012源程序：n=0:50; %將y繪圖顯示stem(n,y)stem(n,y,'.')運(yùn)行結(jié)果：源程序：c=zeros(1,50); %產(chǎn)生一個n=0時取1，其余取0的序列c，為下一步準(zhǔn)備c(1)=1w=0:2*pi/30:2*pi %w在0到2*pi內(nèi)取等間隔離散值X=freqz(y,c,w) %X為所求頻域函數(shù)H運(yùn)行結(jié)果：將X的求解結(jié)果序列顯示：X = Columns 1 through 5 0.0052 0.8900 + 0.4403i 1.0458 + 0.2476i 1.0820 + 0.1556i 1.0959 + 0.1034i Columns

15、6 through 10 1.1009 + 0.0673i 1.1032 + 0.0375i 1.1052 + 0.0118i 1.1052 - 0.0118i 1.1032 - 0.0375i Columns 11 through 15 1.1009 - 0.0673i 1.0959 - 0.1034i 1.0820 - 0.1556i 1.0458 - 0.2476i 0.8900 - 0.4403i Columns 16 through 20 0.0052 - 0.0000i 0.8900 + 0.4403i 1.0458 + 0.2476i 1.0820 + 0.1556i 1.095

16、9 + 0.1034i Columns 21 through 25 1.1009 + 0.0673i 1.1032 + 0.0375i 1.1052 + 0.0118i 1.1052 - 0.0118i 1.1032 - 0.0375i Columns 26 through 30 1.1009 - 0.0673i 1.0959 - 0.1034i 1.0820 - 0.1556i 1.0458 - 0.2476i 0.8900 - 0.4403i Column 31 0.0052 - 0.0000i源程序：stem(abs(X),'.') %繪制幅頻特性曲線stem(angle

17、(X),'.') %繪制相頻特性曲線運(yùn)行結(jié)果：幅頻特性：相頻特性：五、結(jié)果分析問題（1）中，從y的圖形可以看出，x和h卷積的結(jié)果序列值隨n的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。問題（2）中，從響應(yīng)y的圖形可以看出當(dāng)自變量n取奇數(shù)時，y的值為零，當(dāng)n取偶數(shù)時，y的值從某一負(fù)數(shù)值逐漸趨于零。通過對單位抽樣響應(yīng)的幅頻特性進(jìn)行分析可以得出，當(dāng)頻率在圖形的一個周期以內(nèi)的相當(dāng)寬的一段范圍內(nèi)，幅度值較高，只有在圖形的一個周期的起始和終止部分，幅度值較低。由相頻特性曲線可以看出，在圖形的一個周期開始的一段頻率內(nèi)，相位會出現(xiàn)一個正的峰值，在圖形的一個周期快結(jié)束的一段頻率內(nèi)，相位會出現(xiàn)一個負(fù)的峰值。在圖形

18、的一個周期內(nèi)中間的一段頻率內(nèi)，相位變化較為平緩，并且其絕對值普遍較低。實(shí)驗(yàn)四：信號的DFT分析一、實(shí)驗(yàn)題目：信號的DFT分析 計(jì)算余弦序列的DFT。分別對N=10、16、22時計(jì)算DFT，繪出幅頻特性曲線，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）通過實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)鞏固課本中有關(guān)DFT的知識（2）能夠應(yīng)用matlab繪制不同點(diǎn)的DFT圖形（3）能夠根據(jù)所得圖形化結(jié)果對信號進(jìn)行分析三、解題分析：在matlab信號處理工具箱中，matlab提供了4個內(nèi)部函數(shù)用于計(jì)算DFT和IDFT，它們分別是：fft(x)，fft(x,N)，ifft(X)，ifft(X,N)。fft(x) 計(jì)算M點(diǎn)的DFT。

19、M是序列x的長度，即M=length(x)。fft(x,N) 計(jì)算N點(diǎn)的DFT。若M>N，則將原序列截短為N點(diǎn)序列，再計(jì)算其N點(diǎn)DFT；若M<N，則將原序列補(bǔ)零至N點(diǎn)，然后計(jì)算其N點(diǎn)DFT。ifft(X) 計(jì)算M點(diǎn)的IDFT。M是序列X的長度。ifft(X,N) 計(jì)算N點(diǎn)IDFT。若M>N，則將原序列截短為N點(diǎn)序列，再計(jì)算其N點(diǎn)IDFT；若M<N，則將原序列補(bǔ)零至N點(diǎn)，然后計(jì)算其N點(diǎn)IDFT。四、實(shí)驗(yàn)程序計(jì)算余弦序列的DFT。分別對N=10、16、22時計(jì)算DFT，繪出幅頻特性曲線，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。程序：當(dāng)取N=10時n=0:9;x=cos(n*(pi/

20、8);y=fft(x);stem(abs(y);grid on;當(dāng)取N=16時n=0:15;x=cos(n*(pi/8);y=fft(x);stem(abs(y);grid on;當(dāng)取N=22時n=0:21;x=cos(n*(pi/8);y=fft(x);stem(abs(y);grid on;五、結(jié)果分析有上面3幅圖可以看出，當(dāng)N=10和N=22時，離散傅里葉變換函數(shù)值變化趨于平緩，均呈現(xiàn)兩邊高中間低的趨勢，且22點(diǎn)比10點(diǎn)取值點(diǎn)多，更接近真實(shí)情況。而當(dāng)取16點(diǎn)時，圖形變化較大，與另外兩種情況明顯不同，在圖形的中間部分出現(xiàn)了較多零值。再觀察原函數(shù)，可見16為8的倍數(shù)，當(dāng)N取16時，原函數(shù)x的

21、取值呈現(xiàn)了較大的對稱性，此時旋轉(zhuǎn)因子也呈現(xiàn)了較大的對稱性，這樣當(dāng)旋轉(zhuǎn)因子矩陣和原函數(shù)向量點(diǎn)乘時，出現(xiàn)了抵消現(xiàn)象，導(dǎo)致了途中的情況。實(shí)驗(yàn)五：系統(tǒng)時域解的快速卷積求法一、實(shí)驗(yàn)題目：系統(tǒng)時域解的快速卷積求法用快速卷積法計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)，已知：。要求取不同的L點(diǎn)數(shù)，并畫出、的波形，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）加深對課本中快速卷積相關(guān)知識的理解（2）學(xué)會用matlab進(jìn)行時域解的快速卷積求解（3）能夠?qū)Ρ确治隹焖倬矸e求解與普通求解方法的區(qū)別三、解題分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)四的解題方法，通過對參與卷積的兩個序列進(jìn)行DFT變換，然后求代數(shù)積，對乘積再進(jìn)行IDFT變換便可得到結(jié)果。四、實(shí)驗(yàn)程序用快速卷積法計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)，已知：，。要求取不同的L點(diǎn)數(shù)，并畫出、波形，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。程序：n1=0:14;x=sin(0.4*n1);n2=0:19;h=(0.9).n2;L=length(x)+length(h)-1; %所取的長度為兩個序列長度之和減一X=fft(x,L);H=fft(h,L);y=ifft(X.*H);figure(1);stem(x);grid on;figure(2);stem(h);grid on;f