整式的加減知識點總結(jié)

1、2016屆七(9) (10)班數(shù)學材料關注細節(jié)做精小事整式的加減知識點總結(jié)1 .由數(shù)和字母用運算符號連接所成的式子,稱為.2 .單獨的一個或一個也是代數(shù)式.3 .列代數(shù)式時要注意：(1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號通常省略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字應寫在字母的 ；(3)帶分數(shù)與字母相乘時,帶分數(shù)應化成；(4)除法常寫成 的形式；(5)代數(shù)式是加減運算時,若后面有單位,則代數(shù)式應加.4 .代數(shù)式的判斷：“ =都不是運算符號,所以用這些符號連接的式子都不是代數(shù)式.5 .代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的 結(jié)果，叫做.6 .求代數(shù)式的值的一般步驟：(1)解：當時

2、；(2)抄寫代數(shù)式；(3)數(shù)據(jù)代入；(4)計算并得出結(jié)果.注意：在代入數(shù)據(jù)時，若底數(shù)為負數(shù)或分數(shù)，則應加.7 .求代數(shù)式的值舉例：當a 2,b1,c3時，求代數(shù)式b2 4ac的值.解：當a 2,b1,c3時b2 4ac214 23124124258.用整體思想求代數(shù)式的值在求某些代數(shù)式的值時，字母的值并不知道，無法逐一代入求值，這時可以把 某個代數(shù)式的值整體代入求值.這就是整體思想.例1.已知x2 2x 3 0,則2x2 4x的值為【：(A)6(B) 6(C)2或 6(D)2或 30分析：題目所給條件“x2 2x 3 0 ”是一個關于x的方程，以我們現(xiàn)在的知識水平,還無法解此類方程，所以問題的

3、解決就需要我們另辟蹊徑，繞開方程的解法.此時我們可以考慮使用整體思想.解：: x2 2x 3 0 x2 2x 3；2x2 4x22 x2 2x2 36故選擇答案【B.例2.已知當x 1時，2ax2 bx的值為3,則當x 2時，ax2 bx的值為.解：:當x 1時，2ax2 bx的值為3.2a 12 b 13 2ab 3當x 2時2.ax bxa 22 b 24a 2b2 2ab2 36這里，a,b的值并不知道，但把2a b的值整體代入即可求值.9 .單項式由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式，叫做.單獨的一個或一個 也是單項式.注意 也是單項式.單項式的分母里面不能出現(xiàn)字母，但可以是10 .單項式的系

4、數(shù)單項式中的 因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).當單項式的系數(shù)是1或一1時,可省略不寫.當單項式的系數(shù)為帶分數(shù)時，應化為.11 .單項式的次數(shù)一個單項式中,所有字母的指數(shù)的 叫做這個單項式的次數(shù).一個單項式的次數(shù)是幾，我們就稱它是幾次單項式.如，單項式 3a2b的次數(shù)是3,它是三次單項式 2單項式的次數(shù)不包括系數(shù)中的指數(shù) 注意：單項式 6x3y2的系數(shù)是 6，而不是，它的次數(shù)是5,而不是單項式5 105t的系數(shù)是，次數(shù)是.12 .多項式幾個單項式的 叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的 不含字母的項叫做 .一個多項式含有幾項，就叫做幾項式.13 .多項式的次數(shù)一個多項式里，次數(shù) 的項，就是這個多項式

5、的次數(shù).14 .單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)有什么不同？單項式的次數(shù)為單項式中所有字母的指數(shù)之和，多項式的次數(shù)為各單項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù).15 .整式與 統(tǒng)稱為整式.注意代數(shù)式包含整式，而整式又包含單項式與多項式.16 .多項式的排列將多項式各項的位置按照其中某一字母的指數(shù)從小到大排列起來，叫做這個多項式按這個字母的；按照某一字母的指數(shù)從大到小排列起來，叫 做這個多項式按這個字母的.17 .理解多項式的排列要注意以下幾點：(1)重新排列后還是多項式的形式，只是各項的位置發(fā)生了變化，其它都不變；(2)各項移動時要連同它前面的符號一起移動；(3)含有兩個或兩個以上字母的多項式，注意“按某一字

6、母”排列；(4)開幕排列時,常數(shù)項放在多項式的最前面(作為首項)；降幕排列時,常數(shù)項放在多項式的最后面(作為末項).18 .多項式中不含某項的問題如果一個多項式中不不含某項,則該項的系數(shù)等于.注意：如果多項式中含有同類項，則應先合并同類項，把多項式化簡后再討論不 不含某項的問題.例1.已知多項式mx4 m 2x3 2n 1 x2 3x n中不含x3項和x2項，試寫 出這個多項式.分析：”不含x3項和x2項”的意思就是該多項式中三次項和二次項的系數(shù)等于0,據(jù)此可分別求出m,n的值.再把m,n的值代入多項式，即可求出該多項式另外，該多項式中沒有同類項，不考慮合并同類項問題.解：:多項式mx4 m

7、2 x32n 1 x2 3x n中不含x3項和x2項 m 2 0,2n 101 m 2, n 一21該多項式為2x 3x .2注意 應理解“寫出這個多項式”是什么意思.數(shù)學材料第5頁2016屆七(9) (10)班數(shù)學材料關注細節(jié)做精小事例2.當k為何值時，關于x, y的多項式x2 2kxy 3y2 6xy y中不含xy項'分析：”不含xy項”的意思是該項的系數(shù)等于 0.這個多項式中含有同類項，應先合并同類項.解：x2 2kxy 3y2 6xy y22x 2kxy 3y 6xy y22x 2kxy 6xy 3 y yx2 2k 6 xy 3y2 y.該多項式中不含xy項 2k 6 0k

8、3即當k 3時，多項式x2 2kxy 3y2 6xy y中不含xy項.注意在化簡多項式（合并同類項）時，最后結(jié)果里面不必要的小括號必須全部 去掉.19 .同類項所含字母，并且相同字母的指數(shù)也 的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.同類項的前提條件是這幾個代數(shù)式必須是單項式.20 .關于同類項：兩相同兩無關兩相同：（1）字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也相同.兩無關：（1）與系數(shù)大小無關；（2）與字母無關.21 .合并同類項把多項式中的同類項合并為一項，叫做.22 .合并同類項的法則把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)可以簡單理解為“一變兩不變”，即系數(shù)發(fā)生改變，字母及

9、其指數(shù)合并前后不 改變.23 .合并同類項時要注意(1)系數(shù)相加時要注意符號；(2)不要寫錯字母和字母指數(shù)；(3)是同類項的都要合并，不是同類項的不能合并；(4)在合并同類項的過程中，單獨的項(指沒有同類項的項)在每步的計算中 不要漏掉；(5)合并同類項的最終結(jié)果中不再有同類項.24 .合并同類項的一般步驟：可以簡單概括為找一移一合(1)準確找出多項式中的同類項，在必要時可用不同的符號標記出來(在草稿紙上)；(2)把找到的同類項移到一起，并用小括號括起來.小括號與小括號之間用加號 連接；(3)合并同類項.注意：第一步最好把減法統(tǒng)一為加法例1.合并同類項:-2222 yx3xy 5x y 4xy

10、 6xy .解：原式2x2y 3xy2-25x y 4xy 6xy2x2 y 5x2 y3xy 4xyr 2rc 27x y 7xy 6xy6xy2例2.求多項式3x2 4x 2x2x x2 3x 1的值，其中x3.解：3x2 4x 2x2 x x2 3x 1一 2_223x 4x 2x x x 3x 13x2 2x2 x2 4x x 3x 12x212x2 1(最終結(jié)果要把不必要的小括號去掉)原式23 2 1(數(shù)據(jù)代入這一步不能省)2 9 118 117a2b ab2a2bab2b3a2b a2bab2 ab2b3b3b3例 3.合并同類項：a3 a2b ab2 a2b ab2 b3.解：原

11、式a33 a3 a3 a注意：若最終的結(jié)果寫成a3b3則是不正確的，或者說就不是最終結(jié)果，最終結(jié)果要把小括號去掉，a3 b3才是正確的、最終的結(jié)果.例 4.化簡：3x2 2xy 4y2 3xy 4y2 3x2.解：原式 3x2 2xy4 y23xy 4y2 3x2222.23x 3x 2xy 3xy 4y 4yxy注意：不要把最終結(jié)果寫成1xy,1可省略不寫，只保留負號.例 5.化簡：3x 2x2 2 15x2 1 5x.解：原式 3x 2x2215x21 5x3x 5x2x2 15x22 1-22x 13x12x 13x2 1213x2 2x 1注意:最終結(jié)果里面把不必要的小括號都去掉了 ，

12、并且按x的降幕順序排列.這樣 做是習慣上的規(guī)定.切記！切記！切記！25 .求多項式的值先化簡，再求值它們基本上是同一種題型.一般地，求多項式的值時，要先將多項式合并同類項，再代入求值,這樣會使 運算過程簡便，且不容易出錯.解決“先化簡，再求值”問題時，要特別注意解題的書寫格式，做到書寫規(guī)范. 這種題型的書寫過程分為兩部分：第一部分化簡原式，第二部分代入化簡結(jié)果求 值.數(shù)學材料第8頁2016屆七(9) (10)班數(shù)學材料關注細節(jié)做精小事股格式為： 解:題目（即要化簡得式子）=最終化簡結(jié)果（最終結(jié)果里面不含同類項）當時原式= （這一步是數(shù)據(jù)代入，不能省略）;計算=結(jié)果.下面舉例：例1.求下面多項式

13、的值：2x2 3xy y2 2xy 2x2 5xy 2y 1227，y分析嚴格按照上面介紹的書寫格式，做到書寫規(guī)范.解：2x2 3xyy2 2xy 2x2 5xy 2 y 1數(shù)學材料第10頁2222x 3xy y 2xy 2x 5xy 2y 1_ 2_222x 2x 3xy 2 xy 5xy y 2 y 1y22y 1y2 2y 1（這一步注意去掉不必要的小括號）原式 12 211的取值注意 不同的結(jié)果由于不含x,所以多項式的值只與y的取值有關，與x無關.同學們應關注這種題型及其變式題型.例2.求多項式的值：5a 2b 3b 4a 1,其中a 1,b 2.（請你仿照上面的書寫自己獨立完成）26 .整式的加減(1)在計算兩個整式的差時，應先將兩個整式分別用小括號括起來，再去括號求 差；(2)整式加減的最終結(jié)果中：不能含有同類項，即要合并到不能再合并時為止一般按某一字母的指數(shù)降幕排列；不能出現(xiàn)帶分數(shù)，要化成假分數(shù).例1.求3x2 5x 2與2x2 x 3的差.分析在求兩個整式的差時，應先將兩個整式分別用小括號括起來.解：3x2 5x 2 2x2 x 3223x2 5x