(word完整版)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)總結,推薦文檔

1、i 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)總結 、知識要點: 1. 指數(shù)函數(shù) y = aX與對數(shù)函數(shù) y=logax的比較: 定義 圖象 定義域 值域 性質 奇偶性 單調(diào)性 過定點 值的分布 最 值 y aT （a0 且 1） 叫指數(shù)函數(shù) aj / （汽+呵 (0,+呵 非奇 非偶 增函數(shù) (0, 1) 即a1 x0 時 y1; 0 x1 時 0y1 無 最 值 斗 0a0 時 0y1; 0 x1 y loga (a0 且 a1) 叫對數(shù)函數(shù) y O a1 jr X x (0,+呵 (X ,+呵 非奇 非偶 增函數(shù) (1, 0) 即 loga1 0 x1 時 y0; 0 x1 時 y0 無 最 值 y 0a1 時

2、 y0; 0 x0 對稱性 函數(shù) y ax 與 y a-x （a0 且 1）關于 y軸對稱；函數(shù) y a與 y logaX 關于 yx 對稱 函數(shù) y logax 與 y lo牛x （a0 且 az 1）關于 x 軸對稱 2. 記住常見指數(shù)函數(shù)的圖形及相互關系以及常見對數(shù)函數(shù)的圖形及相互關系2 3. 幾個注意點 (1)函數(shù) y= h 與對數(shù)函數(shù) y= logax (a0, 1)互為反函數(shù)，從概念、圖象、性質去理解它們的區(qū)別和聯(lián)系； (2)比較幾個數(shù)的大小是對 數(shù)函數(shù)性質應用的常見題型。在具體比較時，可以首先將它們與零比較，分出正負；正數(shù)通?？稍倥c 1 比較分出大于 1 還是小于 1,然后在各類

3、中 間兩兩相比較；(3)在給定條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識及函數(shù)單調(diào)性在這類問題上的應用。研究指數(shù)、對數(shù)函數(shù) 問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制。 【典型例題】 例 1. (1)下圖是指數(shù)函數(shù)(1) y = ax, (2) y= bx, (3) y= cx, (4) y= dx的圖象，貝 S a、b、c、d 與 1 的大小關系是( ) 剖析：可先分兩類，即(3) (4)的底數(shù)一定大于 1, (1) (2)的底數(shù)小于 1,然后再從(3) (4)中比較 c、d 的大小，從(1) (2)中比較 a、 b 的大小。 losoa A. av bv 1 v cv d

4、C. 1 v av bv cvd B. bv av 1 v dv c D. av bv 1 v dv c (1). (2) O 3 解法一：當指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于 1 時，圖象上升，且底數(shù)越大，圖象向上越靠近于 y 軸；當?shù)讛?shù)大于 0 小于 1 時，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向 右越靠近于 x 軸.得 bv av 1v dv c。故選 B。 解法二：令 x= 1,由圖知 c1d1a1b1，二 bv av 1 v dv c。 1 例 2.已知 2x x ( 4 ) x-2,求函數(shù) y= 2x- 2 x的值域。 解：/2 x 2-2(x-2),二 x2 + x4 2x, 即 x2 + 3x4 0,得4W

5、x 1。 又T y= 2x-2-x是4, 1上的增函數(shù)， .2-4-24 y 0 恒成立，求 a 的取值范圍 解：由題意，得 1 + 2x+ 4xa0 在 x( x, 1) 上恒成立， 1 2x 即 a- 4x在 x (汽 1) 上恒成立。 1 2x 1 1 又 4x =- -(2 ) 2X( 2 ) x 1 1 1 = (2 ) x + 2 2 + 4 , 3 當 x( x, 1)時值域為(一汽一4 ), 3 a 4。 評述：將不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)值域問題是解決這類問題常用的方法。 1 例 4.已知 f (x)= log3 3(x 1) 2，求 f (x)的值域及單調(diào)區(qū)間 解: T真數(shù) 3(x 1) 2log?3= 1, 即 f (x)的值域是1,+ 乂。 又 3(x-1) 20,得 1 3 VXV 1+ -3 , x( 1 3 , 1)時，3(x 1) 2單調(diào)遞增，從而 f (x)單調(diào)遞減; x 1, 1+ -3 時，f(X)單調(diào)遞增。 4 本章涉及的主要數(shù)學思想方法 1、 能根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質進行值的大小比