19.基礎(chǔ)小卷速測(cè)(十九)銳角三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容綜合

1、根底小卷速測(cè)十九銳角三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容綜合一、選擇題1. 在 Rt ABC 中，/ C=90°, a=4, b=3，貝U cosA 的值是A.B.345522. a為銳角，且sina =i，那么a的余弦值為A.B.5121253. 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A ,2讓A. 2B. 5C.D .4534)C.D .5121313B , C都在格點(diǎn)上，那么/ABC的正切值是)v51C. 一D . 一11L.A12耳4iiB 'L-Cs1r.)!1k4liI!_ J._ _B i4J4. 如圖，某教學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù) CD的高度，他們先在點(diǎn) A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為3

2、0°,然后沿AD方向 前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60° A、B、D三點(diǎn)在同一直線上那么這棵樹(shù) CD的高度 為 A. 10mB. 5mD. 10, 一 mC5. 如圖，半徑為 3的O A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C 0, 2 , B是y軸左側(cè)O A優(yōu)弧上一點(diǎn)，那么tan/OBC 為( )V242VgV、填空題6. 在 Rt ABC 中，/ C=90°,如果 AC=4 , sinB=3，那么 AB=.7. 計(jì)算：sin60°?cos30° -tan45° =.8. 如圖，在 ABC 中，/ A=30。，/ B=45 °

3、; , AC=2 疋，貝U CB 的長(zhǎng)為9 .如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物 AB的高度為60米，從建筑物 AB的頂部A測(cè)得建筑物CD的頂部C點(diǎn) 的俯角/ EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角/ EAD為45°，那么建筑物CD的高度是米.結(jié)果帶根號(hào)形式O的正東方向，OA=6km，某船從港口 A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站 0處測(cè)得該船位于北偏東 60°的方向，那么該船航行的距離即AB的長(zhǎng)為km .三、解答題11.計(jì)算：1計(jì)算：20210+2|1- sin30°1+(2) 6tan230°

4、 - -sin60° -2sin45°12 .水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比DE與AE的長(zhǎng)度之比為1: 0.6,背水坡坡比為1 : 2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長(zhǎng)和面積.B13. 如圖，大海中某燈塔 P周?chē)?0海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn) A處觀察燈塔P在北偏東60。方向，該海輪 向正東方向航行 8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔 P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)14. 如圖 13, Rt ACB 中，/ C=90 °，/ ABC=45 ° .(1)用尺規(guī)作圖：在CA的延長(zhǎng)線上截取 AD=AB，并

5、連接BD(不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡).求/ BDC的度數(shù).定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做/ A的余切，記作cotA，根據(jù)定義，利用圖形求cot22.5 的值.參考答案D【解析】如圖：，由勾股定理，得 AC= , AB=2 . tan/ B=-,4. C【解析I：/ CBD=60 °，/ CBD= / A+ / ACB ,/ ACB= / CBD- / A=60 ° -30 ° =30 ° ,/ A=30 ° , / A= / ACB ,/ AB=10 , BC=AB=10 ,在 R BCD 中，CD=BC?sin/ CBD=

6、10 X . =5,'.5. C【解析】作直徑CD ,在 Rt OCD 中，CD=6 , OC=2 ,那么OD="丨廣：上=4-OC V2tan/ CDO=門(mén)=4 ,由圓周角定理得，/ OBC= / CDO,V2 那么 tan/ OBC=二, 應(yīng)選：C.6. 6.7. -.解析：sin60°?cos30° -tan45°- -=-【解析】過(guò)C作CD丄AB，交AB于點(diǎn)D,在 Rt ACD 中，/ A=30 ° , AC=2 -,在 Rt BCD 中，/ B=45 ° , CD=, CB= . CD= . 那么四邊形BDCF為矩形

7、， CF=BD,/ ADB=45 ° , BD=AB=60 , CF=BD=60 ,AF在 Rt AFC 中，tan/ ACF= 一,AF=FC x tan/ ACF=60 x那么 CD=BF= 60-20 -米,3【解析】如圖，過(guò)點(diǎn) A作AD丄OB于D .在 Rt AOD 中，/ ADO=90。，/ AOD=30 ° , OA=6 ,1 AD= _OA=3 .在 Rt ABD 中，/ ADB=90。，/ B= / CAB- / AOB=75 ° -30° =45 ° , BD=AD=3 , AB= . AD=3 .即該船航行的距離即 AB的長(zhǎng)

8、為 3 km.11.解：20210+2|1 - sin30° |- ： - 1+'丄=1+2 X |1- ： | -3+4_1=1+2 X ' +1=1+1+1=3.(2)解：原式=12 .解：迎水坡坡比(DE與AE的長(zhǎng)度之比)為 1 : 0.6, DE=30m , AE=18 米，在 RTAADE 中，AD=二 _二_ :-米背水坡坡比為1: 2, BF=60 米，在 RTA BCF 中，BC= ':=3，米，周長(zhǎng)=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6- +10+30 +88= (6 - +30 -+98)米,面積=(10+18+10+60 )X 30 -

9、 2=1470 (平方米).故大壩的截面的周長(zhǎng)是(6亠+30，+98 )米，面積是1470平方米.解：沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)理由如下：作 PC丄AB 于 C,如圖，/ PAC=30。，/ PBC=45° , AB=8 , 設(shè) BC=x ,在 Rt PBC 中，/ PBC=45 ° , PBC為等腰直角三角形，/ BC=BC=x ,在 Rt PAC 中，PCtanZPAC->ACAC=tan30c解得 x=4 c -+110.92,即 AC沁 10.92,/ 10.92> 10,海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).14.解：如圖，(2) / AD=AB，/ ADB= / ABD , 而/ BAC= / ADB+ / ABD , / ADB= 2 / BAC= 2 X 45° =22.5 ° ,即/ BDC的度數(shù)為22.5°設(shè)AC=x ,/