2021-2021中考數(shù)學(xué)北師大版與圓有關(guān)的位置關(guān)系課時(shí)練(實(shí)用含解析)

1、2021-2021中考數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課時(shí)練一. 選擇題1. 在 ABC中，假設(shè)O為BC邊的中點(diǎn)，那么必有：AB2+AC2=2AC2+2BC2成立.依據(jù) 以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形 DEFG中，DE=4, EF=3點(diǎn)P在 以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，那么P+PG的最小值為A. I B.二 C. 34 D. 102. 如圖M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為3, 4，點(diǎn)P是。M上的任意一 點(diǎn)，PA! PB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，那么AB的最小值為3. 如圖，假設(shè) ABC內(nèi)接于半徑為R的OO,且/ A=60°,連接OB、OC,那么邊BC

2、A.- BC.D.4. O Oi的半徑為3cm,O O2的半徑為2cm,圓心距OiO2=4cm,那么OO1與O C2的位置關(guān)系是A.外高B.外切C相交D.內(nèi)切5. 如圖，/ POQ=30,點(diǎn)A、B在射線OQ上點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間，半徑長(zhǎng)為2的O A與直線OP相切，半徑長(zhǎng)為3的O B與O A相交，那么OB的取值 范圍是A. 5< OBv 9 B. 4v OBv 9 C. 3v OBv 7 D. 2v OBv 7二. 填空題6. 如圖.在 ABC中，/ A=60°, BC=5cm 能夠?qū)?ABC完全覆蓋的最小圓形 紙片的直徑是cm.7. ABC的三邊 a，b，c,滿足 a+b2+|

3、c- 6|+28=4+10b，那么 ABC的外接圓半徑=.OO的半徑為2,8. 如圖， ABC是O O的內(nèi)接正三角形, 那么圖中陰影部的面積是.9. 如圖，。O的半徑為2, ABC內(nèi)接于。0, / ACB=135,那么AB=(12,- 5),將直線向上平移 m (m>0)個(gè)單位，假設(shè)平移后得到的直線與半徑為 6的O0相交(點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么m的取值范圍為三. 解答題11.如圖，D是厶ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且 B, D位于AC的兩側(cè)，DE丄AB,垂 足為E, DE的延長(zhǎng)線交此圓于點(diǎn)F. BG丄AD,垂足為G, BG交DE于點(diǎn)H, DC,FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,且PC=PB(1) 求證：B

4、G/ CD;(2) 設(shè)厶ABC外接圓的圓心為 0,假設(shè)AB= ;DH,Z 0HD=8,，求/BDE的大小.12 .如圖，D是厶ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接ABD的外接圓，將 ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在BD上.(1) 求證：AE=ABH In(2) 假設(shè)/ CAB=90, cos/ ADB亍,BE=2,求 BC 的長(zhǎng). 13 .如圖，在。O中，AB為直徑，AC為弦.過BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G,作GDI AO 于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)F, M是GE的中點(diǎn)，連接CF, CM.(1) 判斷CM與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 假設(shè)/ ECF=2/ A, CM=6, CF=4 求 MF

5、 的長(zhǎng).14.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，/ ABC的平分線交。O于點(diǎn)D, DE丄BC于點(diǎn)E.(1) 試判斷DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 過點(diǎn)D作DF丄AB于點(diǎn)F,假設(shè)BE=3l;, DF=3,求圖中陰影局部的面積.E答案提示1. 【分析】設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN，那么MN、PM 的長(zhǎng)度是定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用 PF2+PG?=2Phf+2FN2即可求出結(jié)論.【解答】解：設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P， 此時(shí)PN取最小值.v DE=4,四邊形DEFG為矩形， GF=DE MN=EF,MP=F

6、NDE=2, NP=MN- MP=EF- MP=1，.P+PG2=2PN2+2FN2=2 X 12+2X 22=10.應(yīng)選：D.DME2. 【分析】由RtAAPB中AB=20P知要使AB取得最小值，那么PO需取得最小值, 連接0M，交。M于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí)，0P取得最小值，據(jù)此求解可 得.【解答】解：v PAIPB,/ APB=90，vAO=B0.AB=2P0假設(shè)要使AB取得最小值，那么P0需取得最小值，連接0M,交。M于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí)，0P取得最小值，過點(diǎn)M作MQ丄x軸于點(diǎn)Q，0M=5,又 MP =2 OP =3 AB=2OP =6應(yīng)選：C.3. 【分析

7、】延長(zhǎng)BO交圓于D,連接CD, J那么/ BCD=90, / D=Z A=60°；又BD=2R根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC= -R.【解答】解：延長(zhǎng)B0交。0于D,連接CD,貝U/BCD=90,Z D=ZA=60°, Z CBD=30, BD=2R DC=R BC= -R ,O O2的半徑為2cm ,圓心距 O1O2為4cm , 根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d,兩圓半徑R, r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩 圓位置關(guān)系.【解答】解：tO O1的半徑為3cm , O O2的半徑為2cm ,圓心距O1O2為4cm ,又 2+3=5 , 3 - 2=1 , 1< 4< 5

8、 ,O Oi與。02的位置關(guān)系是相交.應(yīng)選：C.5. 【分析】作半徑AD,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：0A=4,再確認(rèn)O B 與O A相切時(shí)，0B的長(zhǎng)，可得結(jié)論.【解答】解：設(shè)O A與直線0P相切時(shí)切點(diǎn)為D,連接AD, AD 丄 0P,/ 0=30 , AD=2, 0A=4,當(dāng)O B與O A相內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C,如圖1, BC=3 0B=0/+AB=4+3 - 2=5;當(dāng)O A與O B相外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,如圖2, 0B=0A+AB=4+2+3=9,半徑長(zhǎng)為3的O B與O A相交，那么0B的取值范圍是：5v0Bv9, 應(yīng)選：A.26. 【分析】根據(jù)題意作出適宜的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)

9、即可求得 ABC 外接圓的直徑，此題得以解決.【解答】解：設(shè)圓的圓心為點(diǎn)0,能夠?qū)?ABC完全覆蓋的最小圓是 ABC的外 接圓，在 ABC中，/ A=60 ° BC=5cm/ BOC=120°作 OD丄 BC于點(diǎn) D,貝U/ ODB=90，/ BOD=60 , BD=；, / OBD=30, OB=，得 OB=丄sineO"3即厶ABC外接圓的直徑是103cm,故答案為:7. 【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得 a b、c的值，從而可以求得厶ABC的 外接圓半徑的長(zhǎng).【解答】解：a+b2+|c-6|+28=4 +10b,°.( a 1 4.：產(chǎn)-、+4)

10、+ (b2 10b+25) +| c 6| =0,(1-2) 2+ ( b 5) 2+|c 6|=0, J'' -z-C , b 5=0, c 6=0,解得，a=5, b=5, c=6, AC=BC=5 AB=6,作CD丄AB于點(diǎn)D,貝U AD=3, CD=4,設(shè)厶ABC的外接圓的半徑為r,那么 OC=r, OD=4- r, OA=r, 32+ (4 r) 2=r2,解得,r=根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【解答】解: ABC是等邊三角形，:丄 C=60,根據(jù)圓周角定理可得/ A0B=2/ C=120,陰影局部的面積是1 ' n,360|3|故答案為：丄9.【分析】根據(jù)圓內(nèi)

11、接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍, 可以求得/ AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得 AB的長(zhǎng).【解答】解：連接AD、AE、OA OB,v© O的半徑為2,A ABC內(nèi)接于O O,Z ACB=135,/ ADB=45,/ AOB=90,v OA=OB=2二 AB=2 :,10.【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系 的判定解答.【解答】解：把點(diǎn)12,- 5代入直線y=kx得，-5=12k,咗;由y=-y=-平移平移m (m>0)個(gè)單位后得到的直線I所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式

12、為5 Iy-x+m (m > 0),設(shè)直線I與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如下列圖所示)119當(dāng) x=0 時(shí)，y=m；當(dāng) y=0 時(shí)，x=m， a(一m, 0), B (0, m),512 即 OA m, OB=m；在 RtA OAB 中，AB= ,l.L：-；：過點(diǎn)O作OD丄AB于D,T SAB占 OD?orOD?AB=-OA?OB,13| 15m>0,解得 OD=，由直線與圓的位置關(guān)系可知邊對(duì)等角得：/ PCB玄PBC由四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：/ BAD+Z BCD=180,從而得：/ BFD=Z PCB=/ PBC 根據(jù)平行線的判定得： BC / DF,可得Z ABC=90, A

13、C是O O的直徑，從而得：Z ADC=Z AGB=90，根據(jù)同位角相等可得結(jié)論;(2)先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得:/ ACB=60,/ BAC=30,所以DH=AC,分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn)0在DE的左側(cè)時(shí)，如圖2,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，由同弧所對(duì)的 圓周角相等和互余的性質(zhì)得：/ AMD=Z ABD，貝U/ ADM=Z BDE并由DH=OD, 可得結(jié)論； 當(dāng)點(diǎn)0在DE的右側(cè)時(shí)，如圖3,同理作輔助線，同理有/ ADE=/ BDN=20 , / 0DH=2°，得結(jié)論.【解答】1證明：如圖i,v pc=pb/./ PCB/ PBC四邊形ABCD內(nèi)接于

14、圓，/./ BAD+/ BCD=180,v/ BCDf/ PCB=180,/ BAD=/ PCBv/ BAD=/ BFD,/ BFD=/ PCB/ PBC BC/ DF ,v DE丄 AB ,/ DEB=90 ,/ ABC=90 , AC是。O的直徑，/ ADC=90 ,v BG丄 AD ,/ AGB=90 ,/ ADC=Z AGB BG/ CD;2由1得:BC/ DF , BG/ CD,四邊形BCDH是平行四邊形, BC=DH在 RtAABC中，v AB<:;DH ,ab /tan/ ACB三廠- 一匚一；,:丄 ACB=60,/ BAC=30,/ ADB=60 , BC丄AC, DH

15、丄 AC,2 ， 當(dāng)點(diǎn)O在DE的左側(cè)時(shí)，如圖2,作直徑DM,連接AM、OH,貝U/DAM=9° ,/ AMD+/ ADM=9°DEI AB,/ BED=90,/ BDEf/ABD=90 , / AMD=/ ABD,/ adm=/ BDE DHAC, DH=OD,/ DOH=/ OHD=8°,/ ODH=2° / AOB=60 ,/ ADM+/ BDE=40 ,/ BDE=/ ADM=2° , 當(dāng)點(diǎn)O在DE的右側(cè)時(shí),如圖3，作直徑DN ,連接BN,由得：/ ADE=Z BDN=20 , / ODH=2° ,/ BDE=/ BDN+/OD

16、H=4° ,綜上所述，/ BDE的度數(shù)為20°或40°圖：圖112. 【分析】(1)由折疊得出/ AEDNACD AE=AC 結(jié)合/ ABD二/ AED知/ ABD=Z ACD,從而得出AB=AC據(jù)此得證；(2)作 AH 丄 BE,由 AB=AE且 BE=2知 BH=EH=1 根據(jù)/ ABEN AEB=/ ADB 知 cos/ ABE二cog ADB冒丄,據(jù)此得AC=AB=3利用勾股定理可得答案.【解答】解：(1)由折疊的性質(zhì)可知, ADEAADC,/ AED=g ACD, AE=ACv/ ABD=/ AED,/ ABD=/ ACD, AB=AC AE=AB(2)

17、如圖,過A作AH丄BE于點(diǎn)H ,v AB=AE BE=2, BH=EH=1vZ ABE=/ AEB=/ ADB, cos/ ADB,cosZ ABE=coZ ADB,.BH_1.仙=3 -.AC=AB=3v/ BAC=90, AC=AB.BC=3 '：.13. 【分析】1連接OC,如圖，利用圓周角定理得到/ ACB=90 ,再根據(jù)斜 邊上的中線性質(zhì)得 MC=MG=ME,所以/ G=Z 1,接著證明/ 1+Z2=90° ,從而得 到Z OCM=90 ,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷 CM為。O的切 線；2先證明Z G=Z A,再證明Z EMC=Z 4,那么可判定厶E

18、F3A ECM,利用相似 比先計(jì)算出CE再計(jì)算出EF,然后計(jì)算ME- EF即可.【解答】解：1 CM與。O相切理由如下：連接OC,如圖，v GDI AO 于點(diǎn) D ,.Z G+Z GBD=90 ,v AB為直徑,.Z ACB=90 ,v M點(diǎn)為GE的中點(diǎn)，.MC=MG=ME,.Z G=Z 1 ,v OB=OCZ B=Z 2 ,Z 1+Z 2=90°, Z OCM=90 , OCX CM , CM為。O的切線；(2)vZ 1 + Z 3+Z4=90°, / 5+Z 3+Z4=90°,:丄仁/ 5,而/ 仁/ G,Z 5=Z A,/ G=Z A,vZ 4=2/ A,/ 4=2Z G,而Z EMC=Z G+Z 1=2Z G,Z EMC=Z 4,而Z FECZ CEM, EFCA ECM,EFCECF，即EFCE4CE_CMCE_6'6 ' CE=4 ef4 ,DEB=14. 【分析】1直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出ZZ EDO=90,進(jìn)而得出答案；2利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.