材料力學習題答案1

1、材料力學習題答案12.1 試求圖各桿1-1、2-2、3-3 截面上的軸力，并作軸力圖。解：(a) ，(b) ，(c) ，軸力圖如題2. 1 圖( a) 、( b ) 、( c) 所示。2.2 作用于圖示零件上的拉力F=38kN，試問零件內(nèi)最大拉應(yīng)力發(fā)生在哪個截面上? 并求其值。解 截面1-1 的面積為截面2-2 的面積為因為1-1截面和2-2 截面的軸力大小都為F，1-1截面面積比2-2 截面面積小，故最大拉應(yīng)力在截面1-1上，其數(shù)值為：2.9 冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時連桿接近水平位置，承受的鐓壓力F=1100kN。連桿截面是矩形截面，高度與寬度之比為。材料為45鋼，許用應(yīng)力，

2、試確定截面尺寸h及b。解 連桿內(nèi)的軸力等于鐓壓力F，所以連桿內(nèi)正應(yīng)力為。根據(jù)強度條件，應(yīng)有，將代入上式，解得由，得所以，截面尺寸應(yīng)為，。2.12 在圖示簡易吊車中，BC為鋼桿，AB為木桿。木桿AB的橫截面面積，許用應(yīng)力；鋼桿BC的橫截面面積，許用拉應(yīng)力。試求許可吊重F。解 B鉸鏈的受力圖如圖(b)所示，平衡條件為， （1）， （2）解（1）、（2）式，得， ()(1) 按照鋼桿的強度要求確定許可吊重鋼桿的強度條件為：由上式和()式可得(2) 按木桿的強度要求確定許可吊重木桿的強度條件為：由上式和()式可得比較上述求得的兩種許可吊重值，可以確定吊車的許可吊重為。2.14 某銑床工作臺進給油缸如圖

3、(a)所示，缸內(nèi)工作油壓，油缸內(nèi)徑D= 75mm，活塞桿直徑d=18mm。已知活塞桿材料的許用應(yīng)力，試校核活塞桿的強度。解 活塞桿的受力圖(b)所示，由平衡條件可得其承受的拉力為：活塞桿的應(yīng)力：與許用應(yīng)力比較可知，活塞桿可以安全工作。2.18 變截面直桿的受力如圖(a)所示。已知： ，。求桿的總伸長。解 桿的軸力圖如圖(b)所示，各段的伸長分別為：，則總的伸長為2.20 設(shè)圖(a)中CG 桿為剛體(即CG 桿的彎曲變形可以忽略)，BC桿為銅桿，DG 桿為鋼桿，兩桿的橫截面面積分別為和，彈性模量分別為和。如要求CG桿始終保持水平位置，試求。解 CG桿的受力圖如圖(b)所示，其平衡條件為， ， 由

4、拉壓胡克定律得二桿的軸向變形為：，欲使CG 桿始終保持水平狀態(tài)，必須，即 聯(lián)立、式，解得：。2.43 在圖(a)所示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)AC梁為剛桿，桿1、2、3的橫截面面積相等，材料相同。試求三桿的軸力。解 桿ABC的受力圖如圖(b)所示，平衡條件為：， ， 變形的幾何關(guān)系如圖(b)所示，變形協(xié)調(diào)方程為 利用胡克定律將式變?yōu)槁?lián)立、式，解得，2.44 如圖(a)所示剛桿AB懸掛于1、2 兩桿上，桿1的橫截面面積為60，桿2為120，且兩桿材料相同。若F=6kN，試求兩桿的軸力及支座A的反力。解 桿1、2的受力圖如圖(b)所示，這是個一次超靜定問題，可利用的平衡方程只有一個。， 變形協(xié)調(diào)方程為：解、式，

5、得 ，由平衡條件：， 得：。2.58 圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為=200 N·m，凸緣之間用四只螺栓連接，螺栓內(nèi)徑，對稱地分布在的圓周上。如螺栓的剪切許用應(yīng)力，試校核螺栓的剪切強度。解 假設(shè)每只螺栓所承受的剪力相同，都為。四個螺栓所受剪力對聯(lián)軸節(jié)軸線的力矩之和與聯(lián)軸節(jié)所傳遞的力偶矩平衡，所以有：因此，每只螺栓所承受的剪力為：每只螺栓內(nèi)的切應(yīng)力為：所以，螺栓能安全工作。2.59一螺栓將拉桿與厚為8mm的兩塊蓋板相連接。各零件材料相同，許用應(yīng)力為，。若拉桿的厚度=15mm，拉力F=120 kN，試設(shè)計螺栓直徑d及拉桿寬度b。解 (1) 按拉伸強度要求設(shè)計拉桿的寬度拉桿的軸力，其強度條件

6、為：解上式，得 (2) 按剪切強度要求設(shè)計螺栓的直徑螺栓所承受的剪力為，應(yīng)滿足剪切強度條件為：解上式，得 (3) 按擠壓強度要求設(shè)計螺栓的直徑 拉桿擠壓強度條件為： 解上式，得 蓋板的擠壓強度條件為： 解上式，得 比較以上三種結(jié)果，取d=50mm，b=100mm。3.1 作圖示各桿的扭矩圖。解圖(a)，分別沿1-1、2-2 截面將桿截開，受力圖如圖(a1)所示。應(yīng)用平衡條件可分別求得：，根據(jù)桿各段扭矩值，作出的扭矩圖如圖(a2)所示。用同樣的方法，可作題圖(b)、(c)所示桿的扭矩圖，如圖(b1)、(c1)所示。3.8 階梯形圓軸直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，軸上裝有三個皮帶輪，如

7、圖(a)所示。已知由輪3輸入的功率為P3=30kW，輪1輸出的功率為P1=13kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料的剪切許用應(yīng)力，G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角。試校核軸的強度和剛度。解 首先作階梯軸的扭矩圖階梯軸的扭矩圖如圖(b)所示。(1) 強度校核AC段最大切應(yīng)力為：AC段的最大工作切應(yīng)力小于許用切應(yīng)力，滿足強度要求。CD段的扭矩與AC段的相同，但其直徑比AC段的大，所以CD段也滿足強度要求。DB段上最大切應(yīng)力為：故DB段的最大工作切應(yīng)力小于許用切應(yīng)力，滿足強度要求。(2) 剛度校核AC段的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角為：DB段的單位長度扭轉(zhuǎn)角為：綜上所述可知，各段均滿足強度、剛度要求。

8、3.11 實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速n=100r/ min，傳遞的功率P=7.5kW，材料的許用切應(yīng)力=40MPa。試選擇實心軸的直徑d1和內(nèi)外徑比值為0.5的空心軸的外徑D2。解 軸所傳遞的扭矩為由實心圓軸的強度條件可得實心圓軸的直徑為：空心圓軸的外徑為：3.13 橋式起重機如圖所示。若傳動軸傳遞的力偶矩Me=1.08kN·m，材料的許用應(yīng)力=40MPa，G=80GPa，同時規(guī)定。試設(shè)計軸的直徑。解 由圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件可確定軸的直徑為：由圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件可確定軸的直徑為比較兩個直徑值，取軸的直徑。3.14 傳動軸的轉(zhuǎn)速n=500r/min，主動輪1輸

9、入功率P1=368kW，從動輪2、3分別輸出功率P2=147kW，P3=221kW。已知=70MPa，G=80GPa。(1) 試確定AB段的直徑和BC段的直徑d2。(2) 若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定直徑d。(3) 主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理?解 首先計算外力偶矩應(yīng)用以上外力偶矩數(shù)值，作軸的扭矩圖如圖(b)所示。(1) 確定AB段的直徑和BC段的直徑根據(jù)強度條件：可確定軸AB段的直徑為：由剛度條件 可確定軸AB段的直徑為：比較由強度條件和剛度條件計算的AB段的直徑值，取。根據(jù)強度條件確定軸BC段的直徑為：根據(jù)剛度條件確定BC段的直徑為：比較由強度條件和剛度條件計算的AB段的直徑

10、值，取。(2) 若AB和BC段選用同一直徑，則軸的直徑取。(3) 主動輪放在兩從動輪之間，可使最大扭矩取最小值，所以，這種安排較合理。4.1 試求圖(c)和(f)所示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩，這些截面無限接近于截面C或截面D。設(shè)F 、q、a 均為已知。解 (c) 截面1-1內(nèi)力為：， 截面2-2內(nèi)力為：，(f) 截面1-1內(nèi)力為：， ，由上式可得：截面2-2內(nèi)力為：，。4.4 設(shè)圖(a)、(d)、(h)、(j)和(l)所示各梁的載荷F、q、Me和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和彎矩方程；(2)作剪力圖和彎矩圖；(3) 確定及。 解 (a) 受力如圖(a)所示(1) 列剪力

11、方程和彎矩方程用假想截面截開，取右段進行研究可得剪力方程和彎矩方程：(2) 作剪力圖、彎矩圖如題圖(a2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩(d) 受力如圖(d) 所示(1) 計算支反力和由可得： ，由可得：(2) 列剪力方程和彎矩方程剪力方程為：彎矩方程為：(3) 作剪力圖、彎矩圖如題圖(d2)所示。(4) 梁的最大剪力和彎矩(h) 受力如圖(h)所示(1) 計算支反力和由可得：，由可得：(2) 列剪力方程和彎矩方程剪力方程為：彎矩方程為：(3) 作剪力圖、彎矩圖如題圖(h2)所示。(4) 梁的最大剪力和彎矩(j) 受力如圖(j)所示(1) 計算支反力和由可得：由上式可得由可得：(2) 列剪力

12、方程和彎矩方程剪力方程為：彎矩方程為：(3) 作剪力圖、彎矩圖如題圖(j2)所示。(4) 梁的最大剪力和彎矩(l) 受力如圖(l)所示 (1) 列剪力方程和彎矩方程用假想截面截開，取左段進行研究可得剪力方程和彎矩方程： (2) 作剪力圖、彎矩圖如題圖(l2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩5.4 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知，。試確定此梁橫截面的尺寸。解 顯而易見，梁的最大彎矩發(fā)生在固定端截面上梁的強度條件為：將代入上式得。5.12 形截面鑄鐵懸臂梁，尺寸及載荷如圖(a)所示。若材料的拉伸許用應(yīng)力，壓縮許用應(yīng)力，截面對形心軸的慣性矩，試計算該梁的許可載荷F。解 梁的彎矩圖如圖(b)所示，彎矩的

13、兩個極值分別為：，。根據(jù)彎曲正應(yīng)力的強度條件 由A截面的強度要求確定許可載荷由抗拉強度要求得：由抗壓強度要求得：由C 截面的強度要求確定許可載荷由抗拉強度要求得：顯然C截面的壓應(yīng)力小于A截面同側(cè)的拉應(yīng)力，不必進行計算。許用載荷為。5.16 鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖(a)所示。許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，但將T形橫截面倒置，即翼緣在下成為形，是否合理? 何故?解 截面的幾何性質(zhì) （組合面積的形心：，平行軸定理：）作梁的彎矩圖如圖(b)所示。根據(jù)彎曲正應(yīng)力的強度條件B截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力為： C截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力為： 由此可知， 最

14、大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，安全。若截面倒置呈形，則B截面的最大拉應(yīng)力將增大為： 顯然，這樣抗拉強度不夠，因而截面倒置使用不合理。5.18 試計算在均布載荷作用下，圓截面簡支梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力， 并指出它們發(fā)生于何處。解 求支反力和剪力和彎矩分別為：，畫出的簡支梁的剪力圖和彎矩圖如圖(b)、(c)所示。由剪力和彎矩公式可得：，最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中點處圓截面豎向直徑的上、下端點上， 如圖(a)所示。最大切應(yīng)力 注：書P152：（5-12）最大切應(yīng)力發(fā)生在A、B 截面的中性軸上。5.19 試計算圖(a)所示工字鋼截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解 利用平衡條件求出工字梁的約束反力，并

15、標示在圖(b)中，作剪力圖和彎矩圖，分別如圖(c)、(d)所示。No.16工字鋼截面的幾何性質(zhì)可查附錄三型鋼表獲得。， ，(腹板寬度)式中，是截面對中性軸的慣性矩與半截面的靜矩之比。最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力：（注：書P151，在中性軸處，切應(yīng)力最大）6.10 用疊加法求圖(a)、(c)所示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。EI為已知常數(shù)。解 (a) 圖(a)的受力可分解為如圖(a1)的受力。查附錄二可得（注：P188：），由疊加原理有，(c) 如圖(c)、(c1)、(c2)所示。由圖(c)、(c1)可見因，查附錄二得所以，由圖(c)、(c2)可見，而（這個的根據(jù)），所以。這個的根據(jù)為補充例題：1）由梁整體平衡分析設(shè)左端的支反力為，右端的支反力為，可得2）彎矩方程3）列撓曲線近似微分方程并積分當時 （1） （2）當時 （3） （4）4）由邊界條件確定積分常數(shù)位移邊界條件光滑連續(xù)條件代入求解，得當時，。6. 39 圖(a)