數(shù)學試題理精選

1、數(shù)學試題 ( 理科 4)一、選擇題：本大題共8 小題，每小題分，共40 分。1定義運算 abad bc ，則符合條件z12i0 的復數(shù) z 為（）1i1icdA 2 iB 2 iC 2 iD 2 i2已知點 P2,1 在圓 C:x2y 2ax2 yb0上 ,點 P 關于直線 xy10 的對稱點也在圓 C上 , 則實數(shù) a ， b 的值為 () .A.a3, b3B.a0, b3C.a1, b1D.a2, b13設 p : 2x1x10.使得 p是 q 的必要但不充分條件的實數(shù)a 的取值范圍是（）a. q :12xA.,0B., 2C.2,3D.3,n14若3x 的展開式中各項系數(shù)之和為 102

2、4，則展開式中含 x 的整數(shù)次冪的項共有（ ） xA2項B3 項C 5 項D6 項5設函數(shù) fxsinx0,0. 若將 fx的圖象沿 x 軸向右平移 1個單位長度，26得到的圖象經(jīng)過坐標原點; 若將 fx 的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的1 倍（縱坐標不變） ,2得到的圖象經(jīng)過點1,1.則（）6A,6B2,C3,8D 適合條件的, 不存在346空間四條直線 a，b， c，d，滿足 a b， b c，cd， d a，則必有 ( )A a cB b dC b d 或 a cD b d 且 a c7若關于 x 的不等式 (1 k )x k 2 4 的解集是 M，則對任意實數(shù) k ，總有（）A.

3、2 M，0MB. 2M，0 MC. 2 M，0 MD. 2M，0 M8為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校 100 名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后 5 組的頻數(shù)成等比數(shù)列， 設視力在4.6 到4.9之間的學生數(shù)為a, 最大頻率為 b ，則 a, b 的值分別為（）A 77,0.53B 70,0.32C 77,5.3D 70,3.2二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30分。必做題 :9. 如下圖1，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為_.10如下圖 2，是計算11

4、.1_, 處理框應填的15的程序框圖，判斷框應填的內容是399內容是 _.11. 在坐標平面上，不等式組y10所表示的平面區(qū)域的周長為.yx112已知函數(shù)f xxx(nxn) ，其中 表示不超過x的最大整數(shù)， 如 2.1= 3，1x 3= 3，2.5=2.定義 an 是函數(shù) fx的值域中的元素個數(shù)，數(shù)列an的前 n 項和為 Sn ，則滿足 an Sn500的最大正整數(shù) n=.選做題 :13. 已知 x24 y2kz236, ( 其中 k0)且 t xy z 的最大值是 7, 則 k.14將極坐標方程cos(4) 化為直角坐標方程是 _.15如下圖 3， O' 和 O相交于 A 和 B

5、， PQ 切 O于 P ，交 O' 于 Q 和 M ，交 AB 的延長線于 N ， MN 3 , NQ 15，則 PN _三、解答題：本大題共6 小題，共開始80 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（本小題滿 分12分 ）在中，ABAC1, ABBC3.A求 AB邊的長度; 求O 'Osin AB的值Bsin CQMNP17（本小題滿分 12 分）某智力測試有5 道試題。假定任何智 力正常的人答對每道題的概率都是1 .3輸出 s求智力正常的人將這 5 道試題都答錯了的概率及至少答對了的 4 道試題的概率；如果甲將這 5 道試題都答錯了 , 乙答對了的 4 道試題

6、, 答錯了 1 道試題。能否判定甲的智力低于正常水平，乙的智力高于正常水平。請運用所學概率知識表達你的觀點。結束18（ 本題滿分 14 分）如圖，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB2 2 ，AA12 ，三棱錐 P ABC中，P 平面 AB1B1B， 且A 1APAP3。B（ 1）求證： PA / 平面 A1 BC1 ；C1CPB1B（ 2）求二面角 P AC C1 的大小的正切值；（ 3）求點 P 到平面 BCC1B1 的距離。19.（本題滿分14分）已知數(shù)列b中 ， b111 , bn 1 bn bn2 . 數(shù) 列 an滿n71(nN)足 : anbn2()求證 :an 12an1

7、0； ( ) 求數(shù)列 an 的通項公式 ;( ) 當 n 為偶數(shù)時，求證：122n n*( 1)b ( 1) b( 1) b1 (n N ) .20.（本題滿分 14分）設橢圓 E ： x2y21(ab 0) 的左、右焦點分別為F1 , F2 ，已知橢圓 Ea2b2上的任意一點 P ，滿足 PF1PF21 a2 ，過 F1 作垂直于橢圓長軸的弦長為32（ 1）求橢圓 E 的方程；（ 2）若過 F1 的直線交橢圓于 A, B 兩點，求 F2 A F2 B 的取值范圍21（本題滿分 14 分）已知函數(shù)222f xax2 4bb x ，g x1 x aa,b R2（）當 b0 時，若 fx 在 2,

8、上單調遞增，求a 的取值范圍；（）求滿足下列條件的所有實數(shù)對a, b ：當 a 是整數(shù)時，存在x0 ，使得 f x0 是 f x 的最大值， g x0 是 g x的最小值；（）對滿足（）的條件的一個實數(shù)對a,b，試構造一個定義在Dx | x2 ，且x2k2, kN上的函數(shù) h x，使當 x2,0 時， h xfx ，當 xD 時， h x 取得最大值的自變量的值構成以x0為首項的等差數(shù)列數(shù)學試題 ( 理科 4) 參考答案18:CBAB ACAB9.1; 10.i99 , i :i2; 11.44 2;12.9;13. 9;14. ( x2 )2( y2 )21; 15.24443516. 解

9、: （）ABACABABBCAB ABAB BC231.AB AB2.即 AB邊的長度為2.5 分（）由已知及（）有: 2b cos A1,2a cosB3, a cosB3bcosA8 分由正弦定理得 :sin AcosB3sin B cosA10 分 sin AB= sin ABsin Acos Bcos A sin B112 分sin Csin ABsin A cos Bcos A sin B217. 解 : 智力正常的人將這5 道試題都答錯了的概率1532為 P010.1323 分32434110答對了的4 道試題的概率為410.041P4C53132435答對了的5 道試題的概率為

10、P5C55110.0043243智力正常的人答對了的4 道試題以上的概率為 PP4 P5110.045 7 分243智力正常的人將這5 道試題都答錯了的概率P00.1320.05 因而不能判定甲的智力低于正常水平9 分智力正常的人答對了的4 道試題以上的概率P 0.045 0.05. 根據(jù)小概率事件在一次試驗中幾乎不發(fā)生的原理知 , 假設乙的智力在正常水平,答對了的 4 道試題的情況幾乎不發(fā)生. 從而可以認定乙的智力高于正常水平。12 分18. 解法一：A1A（1）在 RtABA1 中， AB 22， AA12 ，EC1HC cosABA12，取BC中點H，P3FPA PB，PHAB ，B 1

11、B在 Rt PAH 中，PH1，PAH2，又ABA 1、PAH均為銳角， ABA1PAH ，cos3-2分PA / A1 B ，又 PA在平面 A1BC1 外，PA / 平面 A1 BC1 .-4分（）平面 PAB平面 ABC ， PH平面ABC，過 H作HEAC于 E，連結 PE，則 PEAC ，PEH 為二面角 PACB 的平面角，-6分易知 HE132 2= 6 ， tanPEHPH6 ， -9分222HE3（）PH / BB1 ，P 點到平面 BCC1B1 的距離，就是 H 到平面 BCC1 B1 的距離， -11分H HFBCFHF平面 BCC1 B1HFHF HE62VP B1BC

12、VC B1 BP-14.P(1,0,0)A(0,0, 2) B(0,0,2) C (0,0,6)A (2,0,2).11 BC2PB12cosn1, n2n1 n2n1, n2.n1n23dPB nnBCC1 B1n19.():an 111bnn1an 12an10.3bn12bn22bn2a2bn( )an2an111.51n 1（ n）a32a3a1120 an1.633an1nn1 8（-2 ）an （ -2 ）33( ) bn12112(1)n bn2(1)n1. 10an( 2)n2n1(1)n331n( 1)b1( 1)2 b2(1)n bn111121142222n12n1122

13、0.1P (x0 , y0 )PF1 (c x0 ,y0 ), PF2(cx0 ,y0 )c21 a2 ,0 x02PF1 PF2x02c2y022 x02b2c2PF1 PF2a2a2b2c21 a2 , a 2cc2y21, yb2,b232a2b2aa2a24, b23x2y21432F1ABA(1,3), B(1,3)F2AF2 B1222當過 F1 直線 AB 的斜率存在時，設斜率為k ，則直線 AB 的方程為 yk( x 1) ，yk (x1)得： (4k 23) x28k 2 x4k 2設 A( x1 , y1 ), B( x2, y2 ) ,由 x2y2112043綜合以上情形，得：3F2A F2 B7421. 解：（）當 b0 時， f xax24x ，若 a0 ， fx4x ，則 fx 在 2,上單調遞減，不符題意故 a0 ，要使 fa 0， a1 x在 2,上單調遞增，必須滿足422a（）若，2a0f x2bb x ，則fx無最大值，故a0，f x為二次函數(shù)4 2ìa < 0,?要使 fx 有最大值，必須滿足?2即 a0，且 15b15 í?b0.?4 + 2b -此時， x x042bb2時， fx有最大值a又 g x 取最小值時， xx0a ，依題意，有42bb2aZ ，a則 a 2