一元一次方程應(yīng)用 工程問(wèn)題

1、例例1 1、一件工作，甲單獨(dú)做、一件工作，甲單獨(dú)做2020小時(shí)完小時(shí)完成，乙單獨(dú)做成，乙單獨(dú)做1212小時(shí)完成。那么兩小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？人合作多少小時(shí)完成？思考：思考：u兩人合作兩人合作3232小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？u甲每小時(shí)完成全部工作的甲每小時(shí)完成全部工作的 ， 乙每小時(shí)完成全部工作的乙每小時(shí)完成全部工作的 ， 甲甲x小時(shí)完成全部工作的小時(shí)完成全部工作的 ， 乙乙x小時(shí)完成全部工作的小時(shí)完成全部工作的 。20112120 x12x1 1、一件工作，甲單獨(dú)做、一件工作，甲單獨(dú)做2020小時(shí)完小時(shí)完成，乙單獨(dú)做成，乙單獨(dú)做1212小時(shí)完成，現(xiàn)在由小時(shí)完成

2、，現(xiàn)在由甲單獨(dú)做甲單獨(dú)做4 4小時(shí)，剩余的部分由甲、小時(shí)，剩余的部分由甲、乙合作，需要幾小時(shí)完成？乙合作，需要幾小時(shí)完成？解：解：設(shè)剩余部分需要設(shè)剩余部分需要x小時(shí)完成，小時(shí)完成，由題意得由題意得112x20 x204 答：答：剩余部分需要小時(shí)完成。剩余部分需要小時(shí)完成。解得解得 x = 6 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 例例2 2、整理一塊地，由一個(gè)人做要、整理一塊地，由一個(gè)人做要8080小小時(shí)完成。那么時(shí)完成。那么4 4個(gè)人需要多少小時(shí)完成？個(gè)人需要多少小時(shí)完成？ 問(wèn)題問(wèn)題分析：分析：一個(gè)人做一個(gè)人做1 1小時(shí)完成的工作量是小時(shí)完成的工作量是 ；一個(gè)人做一個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是小時(shí)完成的工作量是

3、；4 4個(gè)人做個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是小時(shí)完成的工作量是 。80180 x80 x4例例3 3、一項(xiàng)工作，、一項(xiàng)工作，1212個(gè)人個(gè)人4 4個(gè)小時(shí)才個(gè)小時(shí)才能完成。若這項(xiàng)工作由能完成。若這項(xiàng)工作由8 8個(gè)人來(lái)做，個(gè)人來(lái)做，要多少小時(shí)才能完成呢？要多少小時(shí)才能完成呢？分析：分析：u 人均效率（一個(gè)人一小時(shí)的工作量）人均效率（一個(gè)人一小時(shí)的工作量）（平均值）是（平均值）是 。u 這項(xiàng)工作由這項(xiàng)工作由8 8個(gè)人來(lái)做，個(gè)人來(lái)做，x小時(shí)完成小時(shí)完成的工作量是的工作量是 。 總結(jié)：總結(jié)：一項(xiàng)工作由一項(xiàng)工作由m個(gè)人個(gè)人n小時(shí)小時(shí)完成，那么人均效率為完成，那么人均效率為 。48148x8mn1P101P10

4、1例例5 5 整理一批圖書整理一批圖書, ,由一個(gè)人做要由一個(gè)人做要4040小時(shí)完成小時(shí)完成. .現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4 4小時(shí)小時(shí), ,再增加再增加2 2人和他們一起做人和他們一起做8 8小時(shí)小時(shí), ,完成這項(xiàng)工完成這項(xiàng)工作作. .假設(shè)這些人的工作效率相同假設(shè)這些人的工作效率相同, ,具體應(yīng)先具體應(yīng)先安排多少人工作安排多少人工作? ?分析分析: :這里可以把總工作量看作這里可以把總工作量看作1 1，請(qǐng)?zhí)羁?，?qǐng)?zhí)羁?1)(1)人均效率為人均效率為 ; ;(2)(2)由由x人先人先做做4 4小時(shí)小時(shí), ,完成的工作量為完成的工作量為 ; ;(3)(3)再增加再增加2 2人

5、和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小時(shí)小時(shí), ,完完成的工作量為成的工作量為 ; ;(4)(4)兩段完成的工作量之和是兩段完成的工作量之和是 ; ; 40140 x4 402x8 1解解: :設(shè)應(yīng)先安排設(shè)應(yīng)先安排x x人工作人工作4 4小時(shí)小時(shí), ,由題意得由題意得 4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 4x+8x=4016 12x=24 x=2答答:應(yīng)先安排應(yīng)先安排2名工人工作名工人工作4小時(shí)小時(shí).48(2)14040 xx 回顧本題列方程回顧本題列方程的過(guò)程的過(guò)程, ,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn): :工作量工作量= =人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時(shí)間時(shí)間這是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系

6、式這是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式. .各階段工作量的和各階段工作量的和=工作總量工作總量 各部分量之和各部分量之和=12 2、某單位開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)、某單位開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng), ,由一個(gè)人植樹(shù)由一個(gè)人植樹(shù)要要8080小時(shí)完成小時(shí)完成, ,現(xiàn)由一部分人先植樹(shù)現(xiàn)由一部分人先植樹(shù)5 5小小時(shí)時(shí), ,由于單位有緊急事情由于單位有緊急事情, ,再增加再增加2 2人人, ,且且必須在必須在4 4小時(shí)之內(nèi)完成植樹(shù)任務(wù)小時(shí)之內(nèi)完成植樹(shù)任務(wù), ,這些人這些人的工作效率相同的工作效率相同, ,應(yīng)先安排多少人植樹(shù)應(yīng)先安排多少人植樹(shù)? ?解解: :設(shè)應(yīng)安排設(shè)應(yīng)安排x x人植樹(shù)人植樹(shù), ,依題意得依題意得 解得解得 x 8答答: :應(yīng)先安排應(yīng)先安排8 8人先工作人先工作5 5小時(shí)小時(shí). . 54(2)18080 xx 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下題的基本過(guò)程如下: :實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題( (一元一次方程一元一次方程) )實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題的答案答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(x=a)(x=a)列列方方程程檢檢驗(yàn)驗(yàn)解解方方程程小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了工程問(wèn)題工程問(wèn)題，歸納如下：歸納如下：1、在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量、在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單的表示為簡(jiǎn)單的表示為1。如果一項(xiàng)工作需要。如果一項(xiàng)工作需要n