一元一次方程應(yīng)用 工程問題

1、例例1 1、一件工作，甲單獨做、一件工作，甲單獨做2020小時完小時完成，乙單獨做成，乙單獨做1212小時完成。那么兩小時完成。那么兩人合作多少小時完成？人合作多少小時完成？思考：思考：u兩人合作兩人合作3232小時完成對嗎？為什么？小時完成對嗎？為什么？u甲每小時完成全部工作的甲每小時完成全部工作的 ， 乙每小時完成全部工作的乙每小時完成全部工作的 ， 甲甲x小時完成全部工作的小時完成全部工作的 ， 乙乙x小時完成全部工作的小時完成全部工作的 。20112120 x12x1 1、一件工作，甲單獨做、一件工作，甲單獨做2020小時完小時完成，乙單獨做成，乙單獨做1212小時完成，現(xiàn)在由小時完成

2、，現(xiàn)在由甲單獨做甲單獨做4 4小時，剩余的部分由甲、小時，剩余的部分由甲、乙合作，需要幾小時完成？乙合作，需要幾小時完成？解：解：設(shè)剩余部分需要設(shè)剩余部分需要x小時完成，小時完成，由題意得由題意得112x20 x204 答：答：剩余部分需要小時完成。剩余部分需要小時完成。解得解得 x = 6 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 例例2 2、整理一塊地，由一個人做要、整理一塊地，由一個人做要8080小小時完成。那么時完成。那么4 4個人需要多少小時完成？個人需要多少小時完成？ 問題問題分析：分析：一個人做一個人做1 1小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；一個人做一個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是

3、；4 4個人做個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是 。80180 x80 x4例例3 3、一項工作，、一項工作，1212個人個人4 4個小時才個小時才能完成。若這項工作由能完成。若這項工作由8 8個人來做，個人來做，要多少小時才能完成呢？要多少小時才能完成呢？分析：分析：u 人均效率（一個人一小時的工作量）人均效率（一個人一小時的工作量）（平均值）是（平均值）是 。u 這項工作由這項工作由8 8個人來做，個人來做，x小時完成小時完成的工作量是的工作量是 。 總結(jié)：總結(jié)：一項工作由一項工作由m個人個人n小時小時完成，那么人均效率為完成，那么人均效率為 。48148x8mn1P101P10

4、1例例5 5 整理一批圖書整理一批圖書, ,由一個人做要由一個人做要4040小時完成小時完成. .現(xiàn)在計劃由一部分人先做現(xiàn)在計劃由一部分人先做4 4小時小時, ,再增加再增加2 2人和他們一起做人和他們一起做8 8小時小時, ,完成這項工完成這項工作作. .假設(shè)這些人的工作效率相同假設(shè)這些人的工作效率相同, ,具體應(yīng)先具體應(yīng)先安排多少人工作安排多少人工作? ?分析分析: :這里可以把總工作量看作這里可以把總工作量看作1 1，請?zhí)羁?，請?zhí)羁?1)(1)人均效率為人均效率為 ; ;(2)(2)由由x人先人先做做4 4小時小時, ,完成的工作量為完成的工作量為 ; ;(3)(3)再增加再增加2 2人

5、和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小時小時, ,完完成的工作量為成的工作量為 ; ;(4)(4)兩段完成的工作量之和是兩段完成的工作量之和是 ; ; 40140 x4 402x8 1解解: :設(shè)應(yīng)先安排設(shè)應(yīng)先安排x x人工作人工作4 4小時小時, ,由題意得由題意得 4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 4x+8x=4016 12x=24 x=2答答:應(yīng)先安排應(yīng)先安排2名工人工作名工人工作4小時小時.48(2)14040 xx 回顧本題列方程回顧本題列方程的過程的過程, ,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn): :工作量工作量= =人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時間時間這是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系

6、式這是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式. .各階段工作量的和各階段工作量的和=工作總量工作總量 各部分量之和各部分量之和=12 2、某單位開展植樹活動、某單位開展植樹活動, ,由一個人植樹由一個人植樹要要8080小時完成小時完成, ,現(xiàn)由一部分人先植樹現(xiàn)由一部分人先植樹5 5小小時時, ,由于單位有緊急事情由于單位有緊急事情, ,再增加再增加2 2人人, ,且且必須在必須在4 4小時之內(nèi)完成植樹任務(wù)小時之內(nèi)完成植樹任務(wù), ,這些人這些人的工作效率相同的工作效率相同, ,應(yīng)先安排多少人植樹應(yīng)先安排多少人植樹? ?解解: :設(shè)應(yīng)安排設(shè)應(yīng)安排x x人植樹人植樹, ,依題意得依題意得 解得解得 x 8答答: :應(yīng)先安排應(yīng)先安排8 8人先工作人先工作5 5小時小時. . 54(2)18080 xx 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 用一元一次方程分析和解決實際問用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下題的基本過程如下: :實際問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題( (一元一次方程一元一次方程) )實際問題的實際問題的答案答案數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解(x=a)(x=a)列列方方程程檢檢驗驗解解方方程程小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了工程問題工程問題，歸納如下：歸納如下：1、在工程問題中，通常把全部工作量、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為簡單的表示為1。如果一項工作需要。如果一項工作需要n