2022年2022年北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)概念與公式一.分?jǐn)?shù)乘法.分?jǐn)?shù)除法1. 分?jǐn)?shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算2. 分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個(gè)乘數(shù)的積和其中一個(gè)乘數(shù),求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算；如：25÷ 5=. 已知兩個(gè)乘數(shù) （因數(shù)） 的積為 25,其中的一個(gè)因數(shù)為5,求另一因數(shù)為多少？3. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法就：1）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘,分母不變；2）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：分子與分子相乘,分母與分母相乘,能約分的可以先約分；4. 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法就：1）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)（0 除外）等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；2）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于這個(gè)

2、數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；3）除以一個(gè)數(shù)（ 0 除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；4）當(dāng)除數(shù) <1 時(shí),商大于被除數(shù)； （商就為得數(shù)）5）當(dāng)除數(shù) =1 時(shí),商等于被除數(shù)；6）當(dāng)除數(shù) >1 時(shí),商小于被除數(shù)；5. 分?jǐn)?shù)除法的意義：假如兩個(gè)數(shù)的乘積為1,那么這兩個(gè)數(shù)叫做 互為倒數(shù) ,其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的 倒數(shù)；6. 留意： 1 的倒數(shù)為 1,而 0 沒有倒數(shù)；7. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如： 12×5 表示求 5 個(gè) 12的和為多少,或者表示12的 5 倍為多少；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

3、 - - - 歡迎下載8. 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就為求這個(gè)數(shù)的幾分之幾為多少；如： 41111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載× 表示求 4 的33為多少；3×3表示 3 的3為多少；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 分?jǐn)?shù)乘.除法的實(shí)際問題1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾為多少,用乘法；2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾為多少,求這個(gè)數(shù),用除法,也可以用解方程；10. 原價(jià)×折扣 =現(xiàn)價(jià)；現(xiàn)價(jià)÷原價(jià) =折扣；現(xiàn)價(jià)÷折扣 =原價(jià)；11. 找單位“ 1”的方法：總數(shù)量為單位“ 1”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：小

4、紅看完 整本書的 12,那么單位“ 1”為整本書的頁碼；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原價(jià)就為單位“ 1”；例如：筆記本電腦 原價(jià)為 3000 元,現(xiàn)在降價(jià)了12,那么單位“ 1”為原價(jià) 3000 元；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分?jǐn)?shù)比率之前的“的”字前面的量為單位“1”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：全校男生的人數(shù)為女生人數(shù)的 12,那么單位“ 1”為女生人數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)東西比另一個(gè)東西多幾分之幾中“比”后面的東西為單位“1”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：商店賣的蘋果 比橘

5、子多 12,那么單位“ 1”為橘子數(shù)量；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)：單位“ 1”在總數(shù).原價(jià).的前面.比后面；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法： （分率就為幾分之幾）題型 1：商店賣出的蘋果6 千克,賣出的蘋果比橘子多12,求賣出橘子多少千克？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解題思路】第一步：找單位“ 1”該題中： 單位“ 1”為“比”字后面的東西橘子數(shù)量；其次步：判定單位“ 1”已知仍為未知？已知用乘,未知用除；假如單位“ 1”已知,就用 乘法解,

6、用單位“ 1”的量乘以誰的分率就算誰的詳細(xì)量；假如單位“ 1”未知,說明題目為求單位“1”的量；要用 除法 或者列 x 方程運(yùn)算單位“ 1”的量,用已知量除以它對(duì)應(yīng)的分率；該題中： 單位“ 1”橘子數(shù)量未知,為題目要求出的數(shù)量,用除法,把已知量蘋果作為被除數(shù)；第三步：某物 比單位“ 1” 多幾分之幾就寫：（ 1 分?jǐn)?shù)）,；某物比單位“ 1”少幾分之幾就寫：（ 1 分?jǐn)?shù)）,或說削減了幾分之幾；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載該題中： 蘋果比橘子多 12,也就為蘋果為橘子的11 ,依據(jù)前一步所得的被除2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)為蘋果數(shù)量 6 千克,因此最終列式

7、為：6114；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載蘋果比橘子增加了 12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：蘋果比橘子多1 等同于蘋果為橘子的1+ 122蘋果增加到橘子的1+ 12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)們可以用詳細(xì)數(shù)字帶進(jìn)去懂得,例如：蘋果為3 千克,橘子為 2 千克；題型 2：商店賣出蘋果6 千克,賣出橘子4 千克,問賣出的蘋果為橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題,我們同樣要找單位“1”；該題問賣出的蘋果為橘子的幾分之幾？單位“1”為橘子；其次步：單位“ 1”的量做除數(shù),求誰的分率就用誰的詳細(xì)量除以單位“ 1”的量；該題

8、單位“ 1”為橘子,因此橘子做除數(shù),蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”,因此最終得出： 643 ；2題型 3：求平均數(shù)的應(yīng)用題,求誰的量就把誰做除數(shù)；例：一堆煤, 5 天燒了 10 噸,求平均 每天燒多少 噸？求每天,天就作為除數(shù),把5 天做除數(shù),即 10÷ 5=2（噸）；例：一堆煤, 5 天燒了 10 噸,求平均 每噸燒多少 天？求每噸,噸就做除數(shù),即5÷10=0.5（天）； 留意：得數(shù)的單位應(yīng)當(dāng)與被除數(shù)的單位一樣；13. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)用乘法的情形如下用除法的情形如下精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

9、迎下載知道單位 “1時(shí)” 知道總數(shù)求部分的公式：總數(shù) × 對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)= 部分不知道單位 “1時(shí)” 知道部分求總數(shù)的公式：知道的部分÷ 對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)=總數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題目形式題目形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知一個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)的幾分之幾為多少；已知一個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾數(shù)多少,求這個(gè)數(shù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少,求這個(gè)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：以上 11.12.13 項(xiàng)請(qǐng)結(jié)合題目懂得！ ！二.分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的次序和整數(shù)混合運(yùn)算的次序相同,都為先算

10、乘除法,再算加減法,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的； 【整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用】2. 運(yùn)算定律：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1）乘法安排律： a2）乘法結(jié)合律： abcbcabaabcc （請(qǐng)?zhí)厥饬粢膺@個(gè)公式！ ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3）乘法交換律： abba運(yùn)用運(yùn)算定律可對(duì)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算；3. 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘,分母不變,分子和整數(shù)相乘的積作分子；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,分子與分子相乘,分母與分母相乘,能約分的先約分；4. 一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù),所得的積肯定小于原先的數(shù)； 一個(gè)數(shù)乘一個(gè)等于1 的數(shù),所得的積等于原先的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一

11、個(gè)大于1 的假分?jǐn)?shù),所得積肯定大于原先的數(shù)；三.長方體的熟悉.表面積.體積和容積1. 兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長.寬.高2. 長方體有 6 個(gè)面,每個(gè)面一般都為長方形（特殊情形有兩個(gè)相對(duì)的面為正方形） ,相對(duì)的面的面積 相等 ；有 12 條棱, 12 條棱可以分為三組： 4 條長, 4 條寬, 4 條高,長.寬.高分別相等；有 8 個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處由 3 條棱組成,長.寬.高各一條；3. 正方體有 6 個(gè)面,每個(gè)面都 相等,都為正方形；有12 條棱, 12 條棱長度 相等,叫做正方體的棱長；有 8 個(gè)頂點(diǎn)；正方體為特殊的長方體

12、；3. a3 讀作“ a 的立方”表示 3 個(gè) a 相乘,（即 a×a×a）4. 長方體的棱長和=（長+寬+高） ×4；正方體的棱長和棱長 ×125. 長方體 6 個(gè)面的面積之和叫做長方體的表面積；長方體上表面或下表面的面積長×寬,用字母表示為：底面積 s = a ×b長方體的表面積長 ×寬×2長×高×2 +寬×高×2,用字母表示為：表面積 s = a ×b×2+ a ×h×2 +b ×h×2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

13、 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)5. 正方體的 6 個(gè)面的面積之和叫做正方體的表面積 ；正方體每個(gè)面的面積棱長×棱長；表面積等于全部面的總和,有6 個(gè)相同的面,所以正方體的表面積 6×每個(gè)面的面積 =6×棱長×棱長,用字母表示為：s = 6 ×a26. 正方體露在外面的面積一個(gè)面的面積×露在外面的面的個(gè)數(shù)；把正方體放在桌面上,最多可以觀察三個(gè)面；7. 物體所占空間的大小,稱物體的體積；常用的體積單位有立方米,立方分米,立方厘米；8. 容器所能容納物體的體積,叫做容器的容積；常用的容積單位有升和毫升；9. 運(yùn)算物體的體積用體積單

14、位,運(yùn)算液體.氣體的體積一般用容積單位；10.單位換算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 立方米1000 立方分米1 立方米=1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 立方分米1 升1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 相鄰的的體積單位之間的互化；進(jìn)率表示單位之間差10 的多少倍；÷進(jìn)率低級(jí)單位高級(jí)單位×進(jìn)率12. 測量不規(guī)章外形的物體的體積時(shí),可以將不規(guī)章物體放入盛有水的容器中,上升的水的體積或者溢出的水的體積就為這個(gè)物體的體積；13. 一般來說,一個(gè)物體的體積比它的容積大（想想為什么

15、？）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.百分?jǐn)?shù)1. 百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的百分之幾；22 寫作 22,讀作：百分之二十二；100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）為多少,用乘法運(yùn)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾為多少,求這個(gè)數(shù),用除法運(yùn)算；3. 百分?jǐn)?shù)也叫百分比.百分率；4. 生活中的“率”：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載及格率 及格的人數(shù) ÷總?cè)藬?shù)成活率 成活的棵數(shù) ÷種植的總棵數(shù)出粉率 面粉的重量 ÷小麥的重量合格率 合格的產(chǎn)品數(shù) ÷產(chǎn)品總數(shù)出勤率 出勤人數(shù) ÷

16、總?cè)藬?shù)命中率 命中次數(shù) ÷總次數(shù)優(yōu)秀率 優(yōu)秀人數(shù) ÷總?cè)藬?shù)發(fā)芽率 發(fā)芽的種子數(shù) ÷種子總數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 小數(shù)化 成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)點(diǎn)向右 移動(dòng)兩位,再在后面添上（0.20 2020%）；6. 分?jǐn)?shù)化 成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；7. 百分?jǐn)?shù)化成 小數(shù)：先去掉,再把小數(shù)點(diǎn)向左 移動(dòng)兩位（ 20% 20 0.20 0.2）；8. 百分?jǐn)?shù)化成 分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分母為100 的分?jǐn)?shù),然后約分.化簡；或者先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),再化成分?jǐn)?shù)；五.統(tǒng)計(jì)1. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地看出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)量,并

17、且便利進(jìn)行比較；2. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地看出各部分分別占總量的百分之幾；3. 折線統(tǒng)計(jì)圖能清晰地看出數(shù)量的變化情形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)4. 一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；5. 把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?中間的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；6. 平均數(shù)總數(shù)量 ÷總份數(shù)長方體和正方體公式大總結(jié)（1）長方體 公式：長方體棱長之和（長寬高）× 4逆運(yùn)用：長= 長方體棱長之和÷ 4寬高長方體的高=長方體棱長之和÷ 4長寬相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的和

18、= 長寬高÷ 4 =長方體棱長之和÷ 4底面積（占地面積.上面積）長×寬左（右）面積 寬×高；前（后）面積 長×高表面積 （長×寬長×高寬×高）×2沒蓋長方體的表面積 長×寬（長×高寬×高）×2或（長×寬長×高寬×高）×2長×寬長方體或正方體 側(cè)面面積（就為四周四個(gè)面的面積）= 底面周長×高或 =（長×高寬×高）× 2求通氣管.煙囪或粉刷柱子為運(yùn)算四個(gè)面的面積體積（容積）長×寬×高,用公式表示為：v=a×b×h逆運(yùn)用：高長方體體積（容積）÷長÷寬= 長方體體積（容積）÷（長×寬）或高長方體體積（容