2022年2022年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載實(shí)數(shù)學(xué)問點(diǎn)一.【平方根】 假如一個(gè)數(shù)x 的平方等于a,那么,這個(gè)數(shù)x 就叫做 a 的平方根；也即,當(dāng)x 2aa0 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們稱 x 為 a 的平方根,記做：xa a0) ；因此：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.當(dāng) a=0 時(shí),它的平方根只有一個(gè),也就為0 本身；2 .當(dāng) a0 時(shí),也就為a 為正數(shù)時(shí),它有兩個(gè)平方根,且它們?yōu)榛橄喾磾?shù),通常記做：xa ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

2、迎下載3 .當(dāng) a0 時(shí),也即a 為負(fù)數(shù)時(shí),它不存在平方根；例 1.（ 1）的平方為64 ,所以 64 的平方根為；（ 2 ）的平方根為它本身；（ 3 ）如x 的平方根為 ±2,就 x=；16 的平方根為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4 ）當(dāng) x時(shí),32 x有意義；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5 ）一個(gè)正數(shù)的平方根分別為m 和 m-4 ,就 m 的值為多少？這個(gè)正數(shù)為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)二.【算術(shù)平方根】 ：1.假如一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a,即 x 2a ,那么,這個(gè)正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平方根,記為

3、： “ a ”,讀作, “根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載號(hào) a”,其中, a 稱為被開方數(shù)；特殊規(guī)定：0 的算術(shù)平方根仍舊為0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性,即：a0a0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根為平方根中正的一個(gè)值,它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根；因此,算術(shù)平方根只有一個(gè)值,并且為非負(fù)數(shù), 它只表示為：a ；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值,表示為：a ；例 2.（ 1）以下說法正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1 的立方根為

4、1 ；b4（ 2）以下各式正確選項(xiàng)（）2 ；（ c）.81 的平方根為3 ；（ d ）.0 沒有平方根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .819b . 3.143.14c.2793d.532精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）3 2的算術(shù)平方根為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）如xx 有意義,就x1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）已知 abc 的三邊分別為a、 b、 c、 且 a、b 滿意a3b420 ,求 c 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

5、迎下載（ 7）假如 x .y 分別為 4 3的整數(shù)部分和小數(shù)部分；求x y 的值 .（8）求以下各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載64；49 ；0.0004；25 2；11.121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.44 ,0,8,100 ,441,196,10449精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（9）64 2 等于多少？ 學(xué)習(xí)必備歡迎下載49 2 等于多少？121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（10） 7.2 2 等于多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

6、迎下載（11）對(duì)于正數(shù) a,a 2 等于多少？我們共學(xué)了加.減.乘.除.乘方.開方六種運(yùn)算. 加與減互為逆運(yùn)算,乘與除互為逆運(yùn)算,乘方與開方互為逆運(yùn)算.學(xué)問點(diǎn)三.【開平方性質(zhì)】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載149 = ,49 = ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22169 = ,169= ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載34 = ,94 = ；9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4416 ,2516

7、 = .25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)四.【立方根】：1 . 假如 x 的立方等于a,那么,就稱x 為 a 的立方根,或者三次方根；記做：3 a ,讀作, 3 次根號(hào) a；留意：這里的 3 表示的為根指數(shù)；一般的,平方根可以省寫根指數(shù),但為,當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時(shí)候,就不能省略；2 . 平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根、并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但為,并不為每個(gè)數(shù)都有平方根,只有非負(fù)數(shù)才能有平方根；例 3.（ 1） 64 的立方根為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 3 a2.89、 3 ab28.9 ,就 b 等于（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

8、- - - 歡迎下載a. 1000000b. 1000c. 10d. 10000精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）以下說法中：3 都為 27 的立方根,3 y 3y ,64 的立方根為2, 38 24 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中正確的有（）a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c.3 個(gè)d. 4 個(gè)學(xué)問點(diǎn)五.【無理數(shù) 】：1.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；它必需滿意“無限 ”以及 “不循環(huán) ”這兩個(gè)條件；在中學(xué)階段,無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包 含以下幾種： （1）特殊意義的數(shù),如：圓周率以及含有的一些數(shù),如：2-,3等；（ 2）開方開不盡的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

9、- - 歡迎下載數(shù),如 :2、5、 3 9 等；（ 3 ）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個(gè) 1 之間依次多1 個(gè) 0 ）等；應(yīng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)要留意的為：帶根號(hào)的數(shù)不肯定為無理數(shù),如：9 等；無理數(shù)也不肯定帶根號(hào),如：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 . 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分：（ 1）有理數(shù)指的為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),而無理數(shù)就為無限不循環(huán)小數(shù)；（ 2 ）全部的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成為分母為1 的分?jǐn)?shù)）,而無理數(shù)就不能寫成分?jǐn)?shù)形式；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例

10、 4. （ 1）以下各數(shù)：3.141 . 0.33333.57 . .2.25 . 0.30300030000033精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（相鄰兩個(gè)3 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次增加2 ）.其中為有理數(shù)的有；為無理數(shù)的有；（填序號(hào)）（ 2 ）有五個(gè)數(shù) :0. 125125、0.1010010001、-、4 、 3 2 其中無理數(shù)有個(gè)a2b3c4d5學(xué)問點(diǎn)六.【實(shí)數(shù)】：1 .有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；在實(shí)數(shù)中,沒有最大的實(shí)數(shù),也沒有最小的實(shí)數(shù)；肯定值最小的實(shí)數(shù)為0 ,最大的負(fù)整數(shù)為 -1,最小的正整數(shù)為1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a

11、的相反數(shù)為 -a ；實(shí)數(shù) a 的倒數(shù)為1 （a0）；實(shí)數(shù) a 的肯定值 |a|=aaaaa0,它的幾何意義0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；3 .實(shí)數(shù)的大小比較法就：實(shí)數(shù)的大小比較的法就跟有理數(shù)的大小比較法就相同：即正數(shù)大于0 , 0 大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大 于負(fù)數(shù)； 兩個(gè)正數(shù),肯定值大的就大,兩個(gè)負(fù)數(shù), 肯定值大的反而??； （在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總為大于左邊的數(shù)）；對(duì)于一些帶根號(hào)的無理數(shù),我們可以通過比較它們的平方或者立方的大??；4 .實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范疇內(nèi),可以進(jìn)行加.減.乘.除.乘方.開方六種運(yùn)算；運(yùn)算法就和運(yùn)算次序與有理數(shù)的一樣；例 5.（ 1）以

12、下說法正確選項(xiàng)（）；a .任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示；b.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；c.1 和 2 之間的無理數(shù)只有2；d .不帶根號(hào)的數(shù)都為有理數(shù)；（ 2） a, b 在數(shù)軸上的位置如下列圖,就以下各式有意義的為a0b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .abb.abc.abd .ba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如右圖所示的數(shù)軸上,點(diǎn) b 與點(diǎn) c 關(guān)于點(diǎn) a 對(duì)稱,a .b 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為3 和-1,就點(diǎn) c 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 （）a. 1+3b. 2+3c. 23 -1d. 23 +1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4） 實(shí)數(shù)

13、 a . b 在軸上的位置如下列圖,且ab ,就化簡a 2ab 的結(jié)果為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2 abb.2 abc . bd. 2 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）比較大小 填“>或”“<”.310 ,33 20 ,76 _ _ _ _ _6_ 7 ,511 ,22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）將以下各數(shù)：2、 38、3、15 ,用 “ ”連

14、接起來； ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）如 a3、b2 ,且ab0 ,就： ab =；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 8）運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.5 23 11 83 0.12523 131精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載427168精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 9）已知：x7 2121、 y1 30.064 ,求代數(shù)式x2x10 y3 245y 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基礎(chǔ)練習(xí)一一.挑選題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

15、資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 以下數(shù)中為無理數(shù)的為（）a.0.122 3b.22. 以下說法中正確選項(xiàng)（）c.0 d.227精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)b.分?jǐn)?shù)不為有理數(shù)c. 有理數(shù)都為有限小數(shù)d.3.1415926為有理數(shù)3. 以下語句正確選項(xiàng)（）a.3.78788788878888為無理數(shù)b.無理數(shù)分正無理數(shù).零.負(fù)無理數(shù)c. 無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)d.無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)4. 在直角 abc中, c=90°, ac= 3 , bc=2,就 ab為（）2a. 整數(shù)b. 分?jǐn)?shù)c

16、.無理數(shù)d.不能確定5. 面積為 6 的長方形,長為寬的2 倍,就寬為（） a. 小數(shù)b. 分?jǐn)?shù)c.無理數(shù)d. 不能確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.2 2的化簡結(jié)果為（）a.2b. 2c.2或 2d.4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.9的算術(shù)平方根為（）a.± 3b.3c.±3d.38.11 2 的平方根為a.121b.11c.±11d.沒有平方根9. 以下式子中,正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.55b. 3.6=0.6c.13 2=13d.36 =±6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

17、 - 歡迎下載 210.7的算術(shù)平方根為（） a.1b.7c.71d.44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.16 的平方根為（）a.±4b.24c.±2d.±212. 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a,比這個(gè)數(shù)大 2 的數(shù)為（）a. a+2b.a 2c.a +2d.a2 +213. 以下說法正確選項(xiàng)（）a. 2 為 4 的平方根b.2為 2 2 的算術(shù)平方根 c. 2 2 的平方根為 2 d.8的平方根為 4）a.4b.4c.±4d.±2）a.7b.1c.1d.714. 16 的平方根為（15.916 的值為（16. 以下各數(shù)中沒有平方

18、根的數(shù)為（） a. 2 3b.3 3c.a0d. （ a2+1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17.對(duì)a2 等于（）a.ab. ac. ±ad.以上答案都不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18. 假如 a a 0 的平方根為± m,那么（）a. a2 =±mb. a=±m2c.a =±md. ±a =±m19. 如正方形的邊長為a、 面積為 s,那么（）a. s 的平方根為 ab. a 為 s 的算術(shù)平方根c.a=±sd.s=a二.填空題1. 在 0.351, 2 ,4.969696

19、、6.751755175551、0、5.2333、 5.411010010001中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有 .32. 小數(shù)或 小數(shù)為有理數(shù), 小數(shù)為無理數(shù).3. x2=8、 就 x 分?jǐn)?shù), 整數(shù), 有理數(shù) . 填“為”或“不為”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 面積為 3 的正方形的邊長 有理數(shù)；面積為4 的正方形的邊長 有理數(shù) . 填“為”或“不為”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.4的平方根為 ；6.1211 2 的算術(shù)平方根為 ；4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 一個(gè)正數(shù)的平方根為2a1 與 a+2,就 a= ,這個(gè)正數(shù)為 ；

20、 28. 25 的算術(shù)平方根為 ；9.9的算術(shù)平方根為 ；210.4 的值等于 ,4 的平方根為 ； 11. 4 的平方根為 ,算術(shù)平方根為 . 三. 判定題1.0.01 為 0.1 的平方根 .2.52 的平方根為 5. （）3.0和負(fù)數(shù)沒有平方根 . （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 由于1的平方根為± 1 、 所以1=± 1 . （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1641645. 正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們?yōu)榛橄喾磾?shù). （）四.解答題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 已知：在數(shù)3 , 1 . 4 24、 、3.1

21、416、2 、0、4 2、 1 2n、 1.424224222中,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）寫出全部有理數(shù)；（ 2）寫出全部無理數(shù)；22. 要切一塊面積為36 m 的正方形鐵板,它的邊長應(yīng)為多少？3. 已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別為a+3 與 2a 15、 求這個(gè)數(shù) .分母有理化1分母有理化定義： 把分母中的根號(hào)化去,叫做分母有理化；2有理化因式： 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,假如它們的積不含有二次根式,就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式；有理化因式確定方法如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

22、單項(xiàng)二次根式：利用aaa 來確定,如：a與因式；a ,ab與ab ,ab 與ab 等分別互為有理化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定；如ab 與 ab ,32626精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab與ab , axby與axby 分別互為有理化因式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題：找出以下各式的有理化因式112252371043263分母有理化的方法與步驟：（ 1）先將分子.分母化成最簡二次根式；（ 2）將分子.分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式；（ 3）最

23、終結(jié)果必需化成最簡二次根式或有理式；例題：把以下各式分母有理化(5) ab(6) ax2a2 xa 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載132231354 3553533532523精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題：把以下各式分母有理化：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）abab(2) ab ab（ 3）1a 2a2（ 4）b a2b2ba2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【練習(xí)】1 找出以下各式的有理化因式152223811(3) aa

24、b4 a235精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 把以下各式分母有理化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25125172(4)757575(5) 2xy2xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1233223232132322553精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22311(4) xyxy2xy4比較大小1與1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2323xyxy7553精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 把

25、以下各式中根號(hào)外面的因式適當(dāng)轉(zhuǎn)變后移到根號(hào)里面：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載126 ；257 ；341 ；422ab ；523 ；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 運(yùn)算： 1949；22 3481； 30.16；40.02250.010.3664324；527100；625y 4；121x 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1515355 ； 23435 ； 31465 35 ； 41641212211 ；32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

26、 - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載專題講解：類型一有關(guān)概念的識(shí)別1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù),中學(xué)主要學(xué)習(xí)了四類：含的數(shù),如： 2、2等,開方開不盡的數(shù),如2、 3 6 等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特定結(jié)構(gòu)的數(shù),例0.010 010 001等；某些三角函數(shù),如sin60 o, cos45 o等；判定一個(gè)數(shù)為否為無理數(shù),不能只看精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載形式,要看運(yùn)算結(jié)果,如0 、16 為有理數(shù),而不為無理數(shù)；例 1下面幾個(gè)數(shù)：0.23,1.010010001, 3 ,其中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）a .

27、1b.2c.3d .4例 2.（ 2021 年浙江省東陽縣）3 為7a無理數(shù)b有理數(shù)c整數(shù)d負(fù)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載舉一反三：1.在實(shí)數(shù)中 23, 0,3 , 3.14 ,4 中無理數(shù)有（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1 個(gè)b 2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)2.平方根.算術(shù)平方根.立方根的概念如 a 0,就 a 的平方根為a ,a 的算術(shù)平方根a ；如 a<0,就 a 沒有平方根和算術(shù)平方根；如a 為任意實(shí)數(shù),就 a 的立方根為3 a ；【例 1】16 的平方根為 3【例 2】27 的平方根為 【例 3】以下各式屬于最簡二次根式的為（）精品學(xué)習(xí)資料

28、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x 2 +1b.x 2y 5c.12d.0.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 4】（ 2021 山東德州）以下運(yùn)算正確選項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（a） 2 00（ b） 3 13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（c）93（ d）235精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 5】（ 2021 年四川省眉山市）運(yùn)算3的結(jié)果為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 3b3c3d 9舉一反三：1.以下說法中正確選項(xiàng)（）a .的平方根為± 3b.1 的立方根為± 1

29、c.=± 1d .為 5 的平方根的相反數(shù)2. 1.25 的算術(shù)平方根為 ；平方根為 . -27 立方根為 . , , .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載類型二運(yùn)算類型題1. 估算.比較大小正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)肯定值大的反而小,常用有理數(shù)來估量無理數(shù)的大致范疇,要想正確估算需記熟020 之間整數(shù)的平方和0 10 之間整數(shù)的立方例 1設(shè),就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a. b.c.d.解析：例 2.2021年浙江省金華 在 -3 ,3 , 1, 0這四個(gè)實(shí)數(shù)中,最大的為（）a. -3b.3c. 1d. 02. 二次根式的運(yùn)算二次根式的

30、加.減.乘.除運(yùn)算方法類似于整式的運(yùn)算,如：二次根式加.減為指將各根式化成最簡二次根式后,再利用乘法的安排律合并被開方數(shù)相同的二次根式；整式的運(yùn)算性質(zhì)在這里同樣適用,如：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.乘法公式等實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算常常把零指數(shù).負(fù)整數(shù)指數(shù).肯定值.根式.三角函數(shù)等學(xué)問結(jié)合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載起來解決這類問題應(yīng)明確各種運(yùn)算的含義 a 0活運(yùn)用運(yùn)算法就,細(xì)心運(yùn)算；1a0、 ap1 a a p0、 p為整數(shù) ,運(yùn)算時(shí)留意各項(xiàng)的符號(hào),靈精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.運(yùn)算a3 +a21 a所得

31、結(jié)果為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.閱讀下面的文字后,回答疑題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式,再求值：a+1-2a+a 2其中 a=9 時(shí)”,得出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載了不同的答案,小明的解答：原式= a+1-2a+a 2= a+1 a=1 ,小芳的解答：原式= a+a 1=2a 1=2× 9 1=17精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 為錯(cuò)誤的；220012002錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)： 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

32、資料 - - - 歡迎下載例 3.運(yùn)算：（ 1）（ 3223 32+23（ 2） 2-32+3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4.二次根式1a 中,字母a 的取值范疇為（）a a1ba1c a1d a1舉一反三：1.求以下各式中的（1）（2）（ 3）類型三數(shù)形結(jié)合例 1. 點(diǎn) a 在數(shù)軸上表示的數(shù)為,點(diǎn) b 在數(shù)軸上表示的數(shù)為,就 a,b 兩點(diǎn)的距離為 舉一反三：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.如圖,數(shù)軸上表示1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為a ,b ,點(diǎn) b 關(guān)于點(diǎn) a 的對(duì)稱點(diǎn)為c,就點(diǎn) c 表示的數(shù)為（）a 1 b 1c2d 22； 已知實(shí)數(shù).在數(shù)軸

33、上的位置如下列圖：化簡3.如圖,以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個(gè)正方形,以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心,正方形對(duì)角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn) a ,就點(diǎn) a 表示的數(shù)為（）a .1b. 1.4c.d .類型四實(shí)數(shù)肯定值的應(yīng)用例 4化簡以下各式：1 |-1.4|2 | -3.142|3 |-|4 |x-|x-3| x 35 |x2+6x+10|舉一反三：【變式 1】化簡：類型五實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a 為實(shí)數(shù),就a 2 、| a |、a a0 均為非負(fù)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,就每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0；例

34、5已知：=0,求實(shí)數(shù) a、 b 的值；舉一反三：21. 已知 x-2+|y-4|+z6 =0,求 xyz 的值2.已知 x-6 2+|y+2z|=0 ,求 x-y 3-z3 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.已知那么 a+b-c 的值為 類型六實(shí)數(shù)應(yīng)用題例 6有一個(gè)邊長為11cm 的正方形和一個(gè)長為13cm,寬為 8cm 的矩形,要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形,問邊長應(yīng)為多少cm；基礎(chǔ)訓(xùn)練二一.挑選題1以下各式中正確選項(xiàng)（）a b.c.d.2. 的平方根為 a 4b.c. 2d.3. 以下說法中無限小數(shù)都為無理數(shù)無理數(shù)都為無限小數(shù) -2 為 4

35、 的平方根帶根號(hào)的數(shù)都為無理數(shù)；其中正確的說法有（）a 3 個(gè)b. 2 個(gè)c. 1 個(gè)d. 0 個(gè)4和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的為（）a 整數(shù)b.有理數(shù)c. 無理數(shù)d.實(shí)數(shù)5對(duì)于來說（）a 有平方根b只有算術(shù)平方根c.沒有平方根d.不能確定6在（兩個(gè)“ 1”之間依次多1 個(gè)“ 0”）中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）a 3 個(gè)b. 4 個(gè)c. 5 個(gè)d. 6 個(gè)7面積為11 的正方形邊長為x ,就 x 的范疇為（）a b.c.d.8以下各組數(shù)中,互為相反數(shù)的為（）a -2 與b. -與c.與d.與9 -8 的立方根與4 的平方根之和為（）a 0b. 4c. 0 或-4d. 0 或 410已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方

36、根為a ,就該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為（）a b.c.d.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載二.填空題11的相反數(shù)為 ,肯定值等于的數(shù)為 ,= ；12的算術(shù)平方根為 ,= ；13 的平方根等于它本身, 的立方根等于它本身, 的算術(shù)平方根等于它本身；14已知 x的算術(shù)平方根為8,那么 x 的立方根為 ；15填入兩個(gè)和為6 的無理數(shù),使等式成立： + =6 ；16大于,小于的整數(shù)有 個(gè)；17如 2a-5與互為相反數(shù),就a= , b= ；18如 a=6,=3,且 ab0,就 a-b= ；19數(shù)軸上點(diǎn)a ,點(diǎn) b 分別表示實(shí)數(shù)就 a .b 兩點(diǎn)間的距離為 ；20一

37、個(gè)正數(shù)x 的兩個(gè)平方根分別為a+2 和 a-4,就 a= , x= ；三.解答題21運(yùn)算 +×+× 4× 9 + 2 ×（） （結(jié)果保留3 個(gè)有效數(shù)字）22在數(shù)軸上表示以下各數(shù)和它們的相反數(shù),并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的次序排列,用“”號(hào)連接：參考答案：一: 1.b 2 .d 3 .b 4 .d 5 .c 6.a 7 .b 8 .c 9. c 10.d二： 11., -312.3,13. 0； 0,； 0,114.15.答案不唯獨(dú)如：16.517.18.-1519.220.1, 9三：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載

38、21. -17 -9 2 -36 37.922.基礎(chǔ)練習(xí)三一.挑選題1. 大于 25 ,且不大于32 的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）a. 9b. 8c. 7d. 52. 以下幾種說法： （1）無理數(shù)都為無限小數(shù)；（ 2）帶根號(hào)的數(shù)為無理數(shù)； （ 3）實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；（ 4）無理數(shù)包括正無理數(shù).零和負(fù)無理數(shù)；其中正確的有（）a. （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）b.（ 2）（ 3）c.（ 1）（4）d.只有（ 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.要使 3 3x3=3 x ,就 x 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.x 3b.x 3c.0 x 3d.任意數(shù)精

39、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 以下四個(gè)命題中,正確選項(xiàng)（）a. 數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯獨(dú)的一個(gè)有理數(shù)b.數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯獨(dú)的一個(gè)無理數(shù)c.兩個(gè)無理數(shù)之和肯定為無理數(shù)d.數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間仍有很多個(gè)點(diǎn)5. 如 a 為正數(shù),就有 ab. a=ac. aad. a與a 的關(guān)系不確定不為 a. a26.2a.分?jǐn)?shù)b.小數(shù)c.無理數(shù)d.實(shí)數(shù)7. 以下說法正確選項(xiàng)（）a. 無限小數(shù)都為無理數(shù)b.無理小數(shù)為無限小數(shù)c.無理數(shù)的平方為無理數(shù)d.無理數(shù)的平方不為整數(shù)8. 以下等式正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載93ab 1641 71193c

40、 3923 d 1133精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19. 實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖2-6-2 , 就 a,-a ,aa < - a <12< ab.- a <12< a < ac.- a <12< a < a1d.<aaaaa.2a 的大小關(guān)系為（） .a 2 <a < - a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.2535的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1b 1c 5

41、25d 255精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 以下各語句中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（） . 最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)都不存在；任何實(shí)數(shù)的肯定值都為非負(fù)數(shù)；任何實(shí)數(shù)的平方根都為互為相反數(shù)；如兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,就這兩個(gè)數(shù)都為零.a.4b.3c.2d.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.填空題1.2 4 的算術(shù)平方根為 .1.44 2 的算術(shù)平方根為 .81 的算術(shù)平方根為 ,90.04 = 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 225 的平方根為 ；9為 的算數(shù)平方根；5. 1 2 的算術(shù)平方根為 ；4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 等腰三角

42、形的兩條邊長分別為23 和 5,那么這個(gè)三角形的周長等于；3. 負(fù)數(shù) a 與2 的差的肯定值為.4.如 a.b 都為無理數(shù),且a+b=2,就 a.b 的值可以為（填上一個(gè)滿意條件的值即可）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如下列圖,就| a1|a22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6（2 3 ） 2007（2 3 ） 2021=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7實(shí)數(shù) p 在數(shù)軸上的位置如圖1 所示,化簡 p12 p2 2 01p2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 一個(gè)負(fù)數(shù)a 的倒數(shù)等于它本身,就a2 =；如一

43、個(gè)數(shù)a 的相反數(shù)等于它本身,就第í.16 題圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a 52a1 2 3 a8 =；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載9. 數(shù)軸上的點(diǎn)與 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,3.14 在數(shù)軸上的點(diǎn)在表示 的點(diǎn)的 側(cè)；10比較大?。?（ 1） 3 253 26（ 2）433三.判定（ 1）無理數(shù)都為開方開不盡的數(shù)；（）（ 2）無理數(shù)都為無限小數(shù)；（）（ 3）無限小數(shù)都為無理數(shù)；（）（ 4）無理數(shù)包括正無理數(shù).零.負(fù)無理數(shù)；（）（ 5）不帶根號(hào)的數(shù)都為有理數(shù)；（）（ 6）帶根號(hào)的數(shù)都為無理數(shù)；（）（ 7）有理數(shù)都為有限小數(shù)；（）（ 8）實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).（）（ 9）全部的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反過來,數(shù)軸上全部的點(diǎn)都表示有理數(shù)（）四.解答題1. 實(shí)數(shù) a.b.c 在數(shù)軸上的