2011年江西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、2011年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2011江西）若，則復(fù)數(shù)=（）a2ib2+ic2id2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】直接對(duì)復(fù)數(shù)的分母、分子同乘i，然后化簡，求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：=2i所以=2+i故選d【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，常考題型2（5分）（2011江西）若集合a=x|12x+13，則ab=（）ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)已知條件我們分別

2、計(jì)算出集合a，b，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到ab的值【解答】解：a=x|12x+13=x|1x1，=x|0x2故ab=x|0x1，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知條件求出集合a，b是解答本題的關(guān)鍵3（5分）（2011江西）若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ゛（，0）b（，0c（，+）d（0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：即02x+11解得故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查

3、的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵4（5分）（2011江西）若f（x）=x22x4lnx，則f（x）0的解集為（）a（0，+）b（1，0）（2，+）c（2，+）d（1，0）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則；一元二次不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由題意，可先求出函數(shù)的定義域及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再解出不等式f（x）0的解集與函數(shù)的定義域取交集，即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，結(jié)合函數(shù)的定義域知，f（x）0的解集為（2，+）故選：c

4、【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，一元二次不等式的解法，計(jì)算題，基本題型，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2011江西）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）a1b9c10d55【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，用賦值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，進(jìn)而由數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有a10=s10s9，即a10=1，故選a【點(diǎn)

5、評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，對(duì)于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法6（5分）（2011江西）變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量u與v相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）r1表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量v與u之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（）ar2r10b0r2r1cr20r1dr2=r1【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量的

6、平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較【解答】解：變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是r=，變量u與v相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是0.3755，第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)，也利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系7（5分）（2011江西）觀察下列各式：55=31

7、25，56=15625，57=78125，則52011的末四位數(shù)字為（）a3125b5625c0625d8125【考點(diǎn)】歸納推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的以5 為底的冪的形式，在寫出后面的幾項(xiàng)，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個(gè)數(shù)字是一個(gè)周期，用2011除以4看出余數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，2011÷4=5023，52011的末四位數(shù)字與57的后四位數(shù)相同，是8125，故選d【

8、點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查冪的周期性，這種題目的解法一般是看出式子的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律做出要求的結(jié)果8（5分）（2011江西）已知1，2，3是三個(gè)相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之前的距離為d2，直線l與1，2，3分別相交于p1，p2，p3那么“p1p2=p2p3”是“d1=d2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題【分析】由已知中1，2，3是三個(gè)相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之前的距離為d2，直線l與1，2

9、，3分別相交于p1，p2，p3，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，我們分別判斷“p1p2=p2p3”“d1=d2”及“d1=d2”“p1p2=p2p3”的真假，結(jié)合充要條件的定義，即可得到答案【解答】解：由已知中1，2，3是三個(gè)相互平行的平面，且平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之前的距離為d2，又由直線l與1，2，3分別相交于p1，p2，p3則“p1p2=p2p3”“d1=d2”為真命題且“d1=d2”“p1p2=p2p3”是真命題故“p1p2=p2p3”是“d1=d2”的充分必要條件故選c【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且q

10、p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件9（5分）（2011江西）若曲線c1：x2+y22x=0與曲線c2：y（ymxm）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，）b（，0）（0，）c，d（，）（，+）【考點(diǎn)】圓的一般方程；圓方程的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】由題意可知曲線c1：x2+y22x=0表示一個(gè)圓，曲線c2：y（ymxm）=0表示兩條直線y=0和ymxm=0，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心與半徑，由圖象可知此圓與y

11、=0有兩交點(diǎn)，由兩曲線要有4個(gè)交點(diǎn)可知，圓與ymxm=0要有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)直線ymxm=0過定點(diǎn)，先求出直線與圓相切時(shí)m的值，然后根據(jù)圖象即可寫出滿足題意的m的范圍【解答】解：由題意可知曲線c1：x2+y22x=0表示一個(gè)圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；c2：y（ymxm）=0表示兩條直線y=0和ymxm=0，由直線ymxm=0可知：此直線過定點(diǎn)（1，0），在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：直線y=0和圓交于點(diǎn)（0，0）和（2，0），因此直線ymxm=0與圓相交即可滿足條件當(dāng)直線ymxm=0與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r=1，化簡得：m2=

12、，解得m=±，而m=0時(shí)，直線方程為y=0，即為x軸，不合題意，則直線ymxm=0與圓相交時(shí)，m（，0）（0，）故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題本題的突破點(diǎn)是理解曲線c2：y（ymxm）=0表示兩條直線10（5分）（2011江西）如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)m，n在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)已知中直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的

13、逆時(shí)針方向滾動(dòng)，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)我們分析滾動(dòng)過程中，m，n的位置與大圓及大圓圓心的重合次數(shù)，及點(diǎn)m，n運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并逐一對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到答案【解答】解：如圖，由題意可知，小圓o1總與大圓o相內(nèi)切，且小圓o1總經(jīng)過大圓的圓心o設(shè)某時(shí)刻兩圓相切于點(diǎn)a，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)m所處位置為點(diǎn)m，則大圓圓弧與小圓點(diǎn)m轉(zhuǎn)過的圓弧相等以切點(diǎn)a在如圖上運(yùn)動(dòng)為例，記直線om與此時(shí)小圓o1的交點(diǎn)為m1，記aom=，則om1o1=m1oo1=，故m1o1a=m1oo1+om1o1=2大圓圓弧的長為l1=×1=，小圓圓弧的長為l2=2×=，即l1=l2，小圓的兩段圓弧與圓弧長相等

14、，故點(diǎn)m1與點(diǎn)m重合，即動(dòng)點(diǎn)m在線段mo上運(yùn)動(dòng)，同理可知，此時(shí)點(diǎn)n在線段ob上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)a在其他象限類似可得，m、n的軌跡為相互垂直的線段觀察各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)a符合故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中分析出m，n的位置與大圓及大圓圓心的重合次數(shù)，以及點(diǎn)m轉(zhuǎn)過的弧長與切點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長相等是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2011江西）已知=2，=2，則與的夾角為【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用向量的運(yùn)算律將向量的等式展開，利用向量的平方等于向量模的平方，求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量的數(shù)量積公式求出

15、兩個(gè)向量的夾角余弦，求出夾角【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算律、考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦12（5分）（2011江西）小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為【考點(diǎn)】幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，計(jì)算可得圓的面積為，點(diǎn)到圓心的距離大于的面積為，此點(diǎn)到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可【解答】解：圓的面積為，點(diǎn)到圓心的距離大于的面積

16、為，此點(diǎn)到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末不在家看書的概率為p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型問題，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查13（5分）（2011江西）如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是10【考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圖表型【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出s值模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：sn是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此時(shí)s值為10故答案為：10【

17、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2011江西）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（1，）做圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為a，b，直線ab恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與切線垂直，列出方程得到ab的方程，將右焦點(diǎn)坐標(biāo)及上頂點(diǎn)坐標(biāo)代入ab的方程，求出參數(shù)c，b；利用橢圓中三參數(shù)的關(guān)系求出a，求出橢圓方程【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）則即m2+n2=1m即ab的

18、直線方程為2x+y2=0線ab恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)2c2=0；b2=0解得c=1，b=2所以a2=5故橢圓方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的性質(zhì)、橢圓中三參數(shù)的關(guān)系：a2=b2+c215（5分）（2011江西）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為p=2sin+4cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+（y1）2=5（2）（不等式選做題）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，則|x2y+1|的最大值為5【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；絕對(duì)值不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）把曲線的極坐標(biāo)方程=

19、2sin+4cos兩邊同時(shí)乘以，再把 x=cos，y=sin 代入化簡（2）先由條件得到 0x2，1y3，再根據(jù)|x2y+1|x|+2|y|+1，求得|x2y+1|的最大值【解答】解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為=2sin+4cos，2=2 sin+4 cos，x2+y2=2y+4x，（x2）2+（y1）2=5故答案為：（x2）2+（y1）2=5（2）|x1|1，|y2|1，即 0x2，1y3，則|x2y+1|=|x12y+42|x1|+2|y2|+21+2×1+2=5，|x2y+1|的最大值為5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的應(yīng)用三、解答題

20、（共6小題，滿分75分）16（12分）（2011江西）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為a飲料，另外4杯為b飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯a飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定位3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，今x表示此人選對(duì)a飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對(duì)a和b兩種飲料沒有鑒別能力（1）求x的分布列；（2）求此員工月工資的期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分析】（1）x的所有可能取值為

21、0，1，2，3，4，由古典概型分別求出概率，列出分布列即可（2）由（1）可知此員工月工資y的所有可能取值有3500、2800、2100，y取每個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)（1）中的x取某些值的概率，列出y的分布列，求期望即可【解答】解：（1）x的所有可能取值為0，1，2，3，4，p（x=0）=p（x=1）=p（x=2）=p（x=3）=p（x=4）=（2）此員工月工資y的所有可能取值有3500、2800、2100，p（y=3500）=p（x=4）=p（y=2800）=p（x=3）=p（y=2100）=p（x=0）+p（x=1）+p（x=2）=ey=2280【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型、組合數(shù)、離散型隨機(jī)變量及分布列，

22、考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力17（12分）（2011江西）在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinc+cosc=1sin（1）求sinc的值（2）若 a2+b2=4（a+b）8，求邊c的值【考點(diǎn)】余弦定理；半角的三角函數(shù)；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用二倍角公式將已知等式化簡；將得到的式子平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinc（2）利用求出的三角函數(shù)的值將角c的范圍縮小，求出c的余弦；將已知等式配方求出邊a，b；利用余弦定理求出c【解答】解：（1）（2）由得即a2+b2=4（a+b）8（a2）2+（b2）2=0a=2，b=2由余弦定理得【點(diǎn)評(píng)】本題

23、考查三角函數(shù)的二倍角公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查三角形中的余弦定理18（12分）（2011江西）已知兩個(gè)等比數(shù)列an，bn，滿足a1=a（a0），b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3（1）若a=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an唯一，求a的值【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；方程思想【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)“b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3且bn為等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)，可解得公比，從而求得通項(xiàng)（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq24aq+3a1=0，易知方程有一零根，從而求得結(jié)果

24、【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，又b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3且bn為等比數(shù)列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，（2+q）2=2（3+q2）q=2±（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq24aq+3a1=0a0，=4a2+4a0數(shù)列an唯一，方程必有一根為0，得a=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)及方程思想，屬中檔題19（12分）（2011江西）設(shè)f（x）=x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍（2）當(dāng)0a2時(shí)，f（x）在1，4的最小值為，求f（x）在該區(qū)間上的最大值【

25、考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用函數(shù)遞增，導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，使最大值大于0（2）求出導(dǎo)函數(shù)的根，判斷出根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出端點(diǎn)值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值【解答】解：（1）f（x）=x2+x+2af（x）在存在單調(diào)遞增區(qū)間f（x）0在有解f（x）=x2+x+2a對(duì)稱軸為遞減f（x）f（）=+2a，由0+2a，解得a（2）當(dāng)0a2時(shí)，0；f（x）=0得到兩個(gè)根為；（舍）時(shí)，f（x）0；時(shí)，f（x）0當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2a+；當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=8af（1）當(dāng)x=4時(shí)

26、最小=解得a=1所以當(dāng)x=時(shí)最大為【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求參數(shù)的范圍、利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值20（13分）（2011江西）p（x0，y0）（x0±a）是雙曲線e：上一點(diǎn)，m，n分別是雙曲線e的左右頂點(diǎn)，直線pm，pn的斜率之積為（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線e的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；整體思想【分析】（1）根據(jù)p（x0，y0）（x0±a）是雙曲線e：上一點(diǎn)，代入雙曲線的方程，m，n分別是雙

27、曲線e的左右頂點(diǎn)，直線pm，pn的斜率之積為，求出直線pm，pn的斜率，然后整體代換，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得雙曲線的離心率；（2）根據(jù)過雙曲線e的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線，寫出直線的方程，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，及a，b，c為雙曲線上的點(diǎn)，注意整體代換，并代入，即可求得的值【解答】解：（1）p（x0，y0）（x0±a）是雙曲線e：上一點(diǎn)，由題意又有，聯(lián)立、可得a2=5b2，c2=a2+b2，則e=，（2）聯(lián)立，得4x210cx+35b2=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，設(shè)=（x

28、3，y3），即又c為雙曲線上一點(diǎn)，即x325y32=5b2，有（x1+x2）25（y1+y2）2=5b2，化簡得：2（x125y12）+（x225y22）+2（x1x25y1y2）=5b2，又a（x1，y1），b（x2，y2）在雙曲線上，所以x125y12=5b2，x225y22=5b2，而x1x25y1y2=x1x25（x1c）（x2c）=4x1x2+5c（x1+x2）5c2=4+5c5c2=35b2=6b235b2=10b2，得2+4=0，解得=0或4【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)難題本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力其中問題（2）考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，21（14分）（2011江西）（1）如圖，對(duì)于任一給定的四面體a1a2a3a4，找出依次排列的四個(gè)相互平行的1，2，3，4，使得aii（i=1，2，3，4），且其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都相等；（2）給定依次排列的四個(gè)相互平行的平面1，2，3，4，其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都為1，若一個(gè)正四面體a1a2a3a4 的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：aii（i=1，2，3，4），求該正四面體a1a2a3