2013年高考新課標(biāo)1數(shù)學(xué)文科試題及答案

1、絕密啟封并使用完畢前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。（1）已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2，na，則a

2、b=( )（a）1，4（b）2，3（c）9，16（d）1，2（2） ()（a）1i（b）1i（c）1i（d）1i（3）從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）（a）（b） （c） （d）（4）已知雙曲線c:1(a0，b0)的離心率為，則c的漸近線方程為（）（a）y=±x （b）y=±x（c）y=±x （d）y=±x（5）已知命題p：xr,2x3x；命題q：xr，x3=1x2，則下列命題中為真命題的是：（）（a） pq （b）pq （c）pq （d）pq（6）設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為sn，則（）（a

3、）sn=2an1 （b）sn =3an2（c）sn=43an （d）sn =32an（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于 ()（a）3,4 （b）5,2（c）4,3（d）2,5 開始輸入tt<1s=3ts = 4tt2輸出s結(jié)束是否（8）o為坐標(biāo)原點，f為拋物線c：y²=4x的焦點，p為c上一點，若|pf|=4，則pof的面積為()（a）2（b）2（c）2（d）4（9）函數(shù)f(x)=(1cosx)sinx在，的圖像大致為( ) a b c d（10）已知銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，23cos²a+cos2a=0，a=7，c

4、=6，則b=( )（a）10（b）9（c）8（d）5（11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（a）18+8 （b）8+8（c）16+16 （d）8+16 側(cè)視圖俯視圖44422242主視圖（12）已知函數(shù)f(x)，若| f(x)|ax，則a的取值范圍是()（a）（，0 （b）（，1 (c)2，1 (d)2，0第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。（13）已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b，若b·c=

5、0，則t=_.(14)設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為_.（15）已知h是球o的直徑ab上一點，ah:hb=1:2，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_.(16)設(shè)當(dāng)x=時，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos=_.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項和sn滿足s30，s55.（）求an的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和18（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為a藥，b藥）的療效，隨機地選取20位患者服用a藥，20位患者服用b藥，這40位患者服用一段時間后，

6、記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：h）實驗的觀測結(jié)果如下：服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分別計算兩種藥的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？a藥b藥0.1.2.3

7、.19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=a a1，ba a1=60°.（）證明aba1c;（）若ab=cb=2, a1c=，求三棱柱abc-a1b1c1的體積abcc1a1b1（20）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點（0，f(0)）處切線方程為y4x+4（）求a，b的值（）討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值(21)(本小題滿分12分)已知圓m：(x1)2y2=1，圓n：(x1)2y2=9，動圓p與圓m外切并與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線 c.（）求c的方程；（）l是與圓p，圓m都相切的一

8、條直線，l與曲線c交于a，b兩點，當(dāng)圓p的半徑最長時，求|ab|. 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，abc的角平分線be交圓于點e，db垂直be交圓于d。 （）證明：db=dc； （）設(shè)圓的半徑為1，bc=，延長ce交ab于點f，求bcf外接圓的半徑。（23）（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2sin。（）把c1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方