2016年北京高考數(shù)學(xué)(理科)真題試卷

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分考試時(shí)長120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 已知集合，則（a） （b） （c）（d） 2. 若，滿足 則的最大值為（a）0（b）3（c）4（d）53. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值為（a）1（b）2（c）3（d）44設(shè)是向量，則“”是“”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必

2、要條件5已知，且，則（a）（b）（c） （d）6某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（a）（b）（c）（d）17 將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)若 位于函數(shù)的圖象上，則（a），的最小值為（b），的最小值為（c），的最小值為（d），的最小值為8袋中裝有偶數(shù)個(gè)數(shù)，其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個(gè)空盒每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（a）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（b）乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多（c）乙盒中紅球不多于丙盒中紅球（d）乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多第

3、二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9設(shè)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則10在的展開式中，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）11在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于，兩點(diǎn)，則 12已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和若，則13雙曲線的漸近線為正方形的邊，所在的直線，點(diǎn)為該雙曲線的焦點(diǎn)若正方形的邊長為2，則14設(shè)函數(shù) 若，則的最大值為 ；若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題13分）在中，（） 求的大小；（） 求的最大值16（本小題13分），三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部

4、分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：班678班6789101112班36912（）試估計(jì)班的學(xué)生人數(shù)；（）從班和班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；（）再從，三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時(shí)間分別是7，9，（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大?。ńY(jié)論不要求證明）17（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，,，（） 求證：平面；（） 求直線與平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由18（本小題13分） 設(shè)函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （）求, 的值（）求的單調(diào)區(qū)間. 19（本小題14分）已知橢圓的離心率為，, 的面積為1（）求橢圓的方程；（）若是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)求證：為定值20. （本小題13分）設(shè)數(shù)列，如果對小于的每個(gè)正整數(shù)都有，則稱是數(shù)列的一個(gè)“時(shí)刻”，