極坐標(biāo)參數(shù)方程

1、1.（2011年23題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線。()求的方程()在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.2.（2012年23題）已知曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.正方形的頂點(diǎn)都在上，且以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為()求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；()設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.3.（2013年23題） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（），為的中點(diǎn)。()求的軌跡的今數(shù)方程:()將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的

2、軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).4.（2014年23題）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求得參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo).5.（2015年23題）在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （I）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若與 相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B,求最大值.6.（2016年23題）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），與交于A，B兩點(diǎn)，,求的

3、斜率.18已知橢圓C：，直線：，（I）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求橢圓C與直線的極坐標(biāo)方程；（II）已知P是上一動(dòng)點(diǎn)，射線OP交橢圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q在直角坐標(biāo)系下的軌跡方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（）射線：（其中）與圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線：與圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值.在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，點(diǎn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系（1）求直線的參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于

4、、兩點(diǎn)，求的值；求的值；若線段的中點(diǎn)為，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；求的值8.在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍7.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）若將曲線與上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)極點(diǎn)且與垂直的極坐標(biāo)方程5已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲

5、線C2的極坐標(biāo)方程是2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍1.在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線（）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值2.已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍3.已知曲線（為參數(shù)），（為

6、參數(shù)）（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值1在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和倍后得到曲線以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：（1）試寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求此最小值2.已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，射線與曲

7、線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值3.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，且最大值為（1）將曲線與曲線化成極坐標(biāo)方程，并求的值；（2）射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值4.在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求，的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積7.已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)）（）當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方

8、程，并指出它是什么曲線1.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)。（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值。2.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在以D為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線，交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A,B求1.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），且曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn)（）求曲

9、線的普通方程，的極坐標(biāo)方程；（）若是曲線上的兩點(diǎn)，求的值2.已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值4.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求PAB面積的最小值.在極坐標(biāo)中，已知圓的圓心，半徑（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在的

10、延長(zhǎng)線上，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y = 8，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（）射線OM： = （其中）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為；（I）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）若射線與曲線，的交點(diǎn)分別為（異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的取值范圍已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正

11、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值20已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，），過(guò)點(diǎn)P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）化曲線的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

12、，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線，直線交曲線于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).17在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）記直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）寫(xiě)出曲線與曲線的極坐標(biāo)的方程；（2）過(guò)極點(diǎn)與（極坐標(biāo)）的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（）過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求.18已知橢圓直線：.（1） 寫(xiě)出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程；（2） 設(shè)，若橢圓上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的坐標(biāo).18在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系已知直線l的極坐標(biāo)方程為cos-