2022年2022年小升初奧數(shù)行程問(wèn)題公式和例題解析匯總

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小升初奧數(shù)行程問(wèn)題公式和例題解析匯總行程問(wèn)題為奧數(shù)中的重點(diǎn),也為不少小升初數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn),不少學(xué)校都把行程問(wèn)題當(dāng)壓軸題, 可見學(xué)校對(duì)行程的重視程度,由于行程題本身題干就很長(zhǎng),模型多樣,變化眾多,所以對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)處理起來(lái)很頭疼,而這也為學(xué)?？疾斓闹攸c(diǎn),這可以充分表達(dá)同學(xué)對(duì)題目的分析才能；下面為筆者整理的關(guān)于行程問(wèn)題的基本定義和幾類常見行程問(wèn)題的例題及解析,期望能夠孩子供應(yīng)幫忙；小升初奧數(shù)行程問(wèn)題基本公式奧數(shù)行程問(wèn)題為奧數(shù)中的重點(diǎn),也為不少小升初的考試重點(diǎn),不少學(xué)校都把行程問(wèn)題當(dāng)壓軸題,可見學(xué)校對(duì)行程的重視程度,由于行程題本身題干就很長(zhǎng),模型多樣,變化眾多,所以對(duì)同

2、學(xué)來(lái)說(shuō)處理起來(lái)很頭疼,而這也為學(xué)校考察的重點(diǎn),這可以充分表達(dá)同學(xué)對(duì)題目的分析才能；下面為行程問(wèn)題的基本公式,請(qǐng)牢記！【基本公式】 ：路程速度×時(shí)間【基本類型】相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間相遇路程； 追及問(wèn)題：速度差×追準(zhǔn)時(shí)間路程差；流水問(wèn)題：關(guān)鍵為抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響；順?biāo)俣却偎倌嫠俣却偎凫o水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2（也就為順?biāo)俣?逆水速度.船速.水速4 個(gè)量中只要有2 個(gè)就可求另外2 個(gè)）其他問(wèn)題：利用相應(yīng)學(xué)問(wèn)解決,比如和差分倍和盈虧；【復(fù)雜的行程】1.多次相遇問(wèn)題；2.環(huán)形行程問(wèn)題

3、；3.運(yùn)用比例.方程等解復(fù)雜的題；小升初奧數(shù)行程問(wèn)題中經(jīng)典相遇問(wèn)題例題及解析【例 1】（）甲.乙兩人沿 400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步,兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去；相遇后甲比原先速度增加2 米秒,乙比原先速度削減2 米秒,結(jié)果都用24 秒同時(shí)回到原地；求甲原先的速度；提示：環(huán)形跑道的相遇問(wèn)題；【解】：由于相遇前后甲,乙的速度和沒(méi)有轉(zhuǎn)變,假如相遇后兩人和跑一圈用24 秒,就相遇前兩人和跑一圈也用24 秒,方法有二；【例 2】（）小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里動(dòng)身相向而行；小紅每分走52 米,小強(qiáng)每分走70 米,二人在途中的a 處相遇；如小紅提前4 分動(dòng)身,且速度不變,小強(qiáng)每分走90 米,就兩人仍在

4、a 處 相遇；小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解】：由于小紅的速度不變,相遇的地點(diǎn)不變,所以小紅兩次從動(dòng)身到相遇行走的時(shí)間不變,也就為說(shuō),小強(qiáng)其次次走的時(shí)間比第一次少4 分鐘；（ 70×4） ÷（90-70 ） =14 分鐘可知小強(qiáng)其次次走了 14 分鐘,他第一次走了14 4=18 分鐘；兩人家的距離： （ 52+70） ×18=2196（米）【例 3】（）甲.乙兩車分別從a .b 兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行,6 小時(shí)后相遇在c 點(diǎn)；假如甲車速度不變,乙車每小時(shí)多行5 千米,且兩車仍從a .b 兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行,就相遇地

5、點(diǎn)距c 點(diǎn) 12 千米,假如乙車速度不變,甲車每小時(shí)多行5 千米,且兩車仍從a .b 兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行,就相遇地點(diǎn)距c 點(diǎn) 16 千米；甲車原先每小時(shí)向多少千米？【解】：設(shè)乙增加速度后,兩車在d 處相遇,所用時(shí)間為t 小時(shí)；甲增加速度后,兩車在e 處相遇；由于這兩種情形,兩車的速度和相同,所以所用時(shí)間也相同；于為,甲.乙不增加速度時(shí),經(jīng)t 小時(shí)分別到達(dá) d. e；de 1216 28（千米）；由于甲或乙增加速度每小時(shí) 5 千米,兩車在 d 或 e 相遇, 所以用每小時(shí) 5 千米的速度, t 小時(shí) 走過(guò) 28 千米, 從而 t 28÷5 5.6 小時(shí) 、甲用 6 5.6 0.4（小

6、時(shí)）,走過(guò) 12 千米,所以甲原先每小時(shí)行12÷0.4 30（千米）；小升初奧數(shù)行程問(wèn)題中追及問(wèn)題例題及解析【例 1】（）在 400 米的環(huán)行跑道上, a , b 兩點(diǎn)相距 100 米；甲.乙兩人分別從 a , b 兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑患准酌棵肱?5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒鐘；那么甲追上乙需要時(shí)間為多少秒？（）【解】：甲實(shí)際跑100/ （ 5-4） =100（秒）時(shí)追上乙,甲跑100/5=20 （秒）,休息 10 秒；乙跑 100/4=25 （秒）,休息 10 秒,甲實(shí)際跑100 秒時(shí),已經(jīng)休息4 次,剛跑完第5 次,共用140秒；這

7、時(shí)乙實(shí)際跑了100 秒,第 4 次休息終止；正好追上；答：甲追上乙需要時(shí)間為140 秒；【例 2】（）甲.乙兩車的速度分別為52 千米時(shí)和40 千米時(shí),它們同時(shí)從甲地動(dòng)身到乙地去,動(dòng)身后6 時(shí),甲車遇到一輛迎面開來(lái)的卡車,1 時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車；求這輛卡車的速度；【解】：甲乙兩車最初的過(guò)程類似追及,速度差×追準(zhǔn)時(shí)間路程差；路程差為72 千米； 72 千米就為 1 小時(shí)的甲車和卡車的路程和,速度和×相遇時(shí)間路程和,得到速度和為72 千米時(shí),所以卡車速度為72-40=32 千米時(shí)；方法 2:52×6-40 ×7=32 千米時(shí)【拓展】 :甲.乙.丙三輛車

8、同時(shí)從a 地動(dòng)身到b 地去,甲.乙兩車的速度分別為60 千米時(shí)和48 千米時(shí)；有一輛迎面開來(lái)的卡車分別在他們動(dòng)身后6 時(shí). 7 時(shí). 8 時(shí)先后與甲.乙.丙三輛車相遇；求丙車的速度；39 千米 /小時(shí)；提示 :先利用甲,乙兩車的速度及與迎面開來(lái)的卡車相遇的時(shí)間,求出卡車速度為 24 千米 /小時(shí)【拓展】 :快.中.慢三輛車同時(shí)同地動(dòng)身,沿同一大路去追逐前面一騎車人,這三輛車分別用6分. 10 分. 12 分追上騎車人；已知快.慢車的速度分別為24 千米時(shí)和19 千米時(shí),求中速車的速度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小升初奧數(shù)多次折返的行程問(wèn)題例題及解析【例題】一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)為1

9、.26 米,兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)動(dòng)身沿圓周相向爬行；這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5 厘 米和3.5 厘米,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們不斷地調(diào)頭；假如把動(dòng)身算作第零次調(diào)頭,那么相鄰兩次調(diào)頭的時(shí)間間隔順次為1 秒. 3 秒.5 秒.,即為一個(gè)由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列；問(wèn)它們相遇時(shí),已爬行的時(shí)間為多少秒？（）【方法一】：找路程規(guī)律【思路】：通過(guò)處理,找出每次爬行縮小的距離關(guān)系規(guī)律；【解】：兩只螞蟻相距1.26 ÷2=0.63 米=63 厘米,相向爬行1 秒距離縮小5.5+3.5=9 （厘米）,假如不調(diào)頭需要63÷9=7 （秒）相遇；第 1 輪爬行 1 秒,假設(shè)向上半圓方向爬,距離縮小9

10、×1 厘米；第 2 輪爬行 3 秒,調(diào)頭向下半圓方向爬,距離縮小9×（3-1） =9×2 厘米；第 3 輪爬行 5 秒,調(diào)頭向上半圓方向爬,距離縮小9×（5-2） =9×3 厘米；每爬行 1 輪距離縮小9×1 厘米,所以爬行7 輪相遇,時(shí)間為7×7=49（秒）答：它們相遇時(shí),已爬行的時(shí)間為49 秒；【方法二】：【思路】：對(duì)于這種不斷轉(zhuǎn)變前進(jìn)方向的問(wèn)題,我們先看簡(jiǎn)潔的情形：我們不難發(fā)覺,小螞蟻的活動(dòng)范疇在不斷擴(kuò)大,每次離0 點(diǎn)都遠(yuǎn)了一格.當(dāng)兩只螞蟻活動(dòng)范疇重合時(shí),也就為它們相遇的時(shí)候. 另外我們從上面的分析可知,每一次轉(zhuǎn)變方向

11、時(shí),兩只螞蟻都在動(dòng)身點(diǎn)的同一側(cè) .這樣,通過(guò)相遇問(wèn)題,我們可以求出它們轉(zhuǎn)變方向的次數(shù),進(jìn)而求出總時(shí)間；【解】：由前面分析知,每一次轉(zhuǎn)變方向時(shí),兩只螞蟻之間的距離都縮短：5.5+3.5=9 厘 米 .所以,到相遇時(shí),它們已轉(zhuǎn)變方向：1.26 ×100÷2÷9=7 次；也就為在第7 次要轉(zhuǎn)變方向時(shí),兩只螞蟻相遇,用時(shí)：1+3+5+7+9+11+13=49秒；小升初奧數(shù)上山下山的行程問(wèn)題例題及解析【例題】甲.乙兩人同時(shí)從山腳開頭爬山,到達(dá)山頂后就立刻下山,他們兩人的下山速度都為各自上山速度的1.5 倍,而且甲比乙速度快；兩人動(dòng)身后1 小時(shí),甲與乙在離山頂600 米處相遇

12、,當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí),甲恰好到半山腰；那么甲回到動(dòng)身點(diǎn)共用多少小時(shí)？（）【解 1】：甲假如用下山速度上山,乙到達(dá)山頂時(shí),甲走過(guò)的路程應(yīng)當(dāng)為一個(gè)單程的1*1.5+1/2=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載倍,就為說(shuō)甲下山的速度為乙上山速度的2 倍；兩人相遇時(shí)走了1 小時(shí),這時(shí)甲仍要走一段下山路,這段下山路乙上山用了1 小時(shí),所以甲下山要用 1/2 小時(shí)；甲一共走了1+1/2=1.5 （小時(shí)）【解 2】：相遇時(shí)甲已經(jīng)下山600 米,走這600 米的時(shí)間,假如甲用上山速度只能走600/1.5=400米,所以上山速度一小時(shí)甲比乙多走600+400=1000 米 ；乙到山頂時(shí)甲下到半山腰,甲走

13、 1/2 下山路的時(shí)間, 假如用來(lái)上山, 只能走 1/2/1.5=1/3 的上山路,所以乙走完上山路的時(shí)間里,甲可以走上山路的1+1/3=4/3 倍,說(shuō)明上山速度甲為乙的4/3 倍；甲上山速度為1000/（ 4/3-1 ） =4000 （米）,下山速度為4000*1.5=6000 （米）,上山路程為4000-400=3600 （米）,動(dòng)身 1 小時(shí)后,甲仍有下山路3600-600=3000 （米）,要走6000/3000=0.5 （小時(shí)）；一共要走1+0.5=1.5 （小時(shí)）小升初奧數(shù)流水行船行程問(wèn)題例題及解析流水行程問(wèn)題主要要抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響：順?biāo)俣却偎?；逆水速度?/p>

14、速水速；靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2； 水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2；必需嫻熟運(yùn)用：水速順度.逆水速度.船速.水速4 個(gè)量中只要有2 個(gè)量求另外2 個(gè)量；【例 1】（）一艘輪船順流航行120 千米,逆流航行80 千米共用16 時(shí)；順流航行60 千米,逆流航行120 千米也用16 時(shí)；求水流的速度；【解】：兩次航行都用16 時(shí),而第一次比其次次順流多行60 千米,逆流少行40 千米,這說(shuō)明順流行 60 千米與逆流行40 千米所用的時(shí)間相等,即順流速度為逆流速度的1.5 倍；將第一次航行看成為 16 時(shí)順流航行了120 80×1.5 240（千米）,由此得到順流速

15、度為240÷16 15（千米時(shí)） ,逆流速度為 15÷1.5=10 （千米時(shí)） ,最終求出水流速度為（15 10） ÷2 2.5（千米時(shí)） ；【例 2】（）某河有相距45 千米的上下兩港,每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)動(dòng)身相向而行,這天甲船從上港動(dòng)身掉下一物,此物浮于水面順?biāo)?4 分鐘后與甲船相距1 千米,估計(jì)乙船動(dòng)身后幾小時(shí)可與此物相遇；【解】：物體漂流的速度與水流速度相同,所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消）,甲的船速為1÷1/15=15千米 /小時(shí)；乙船與物體為個(gè)相遇問(wèn)題,速度和正好為乙本身的船速,所以相遇時(shí)間

16、為：45÷15=3 小 時(shí)【拓展】甲輪船和自漂水流測(cè)試儀同時(shí)從上游的a 站順?biāo)蛳掠蔚腷 站駛?cè)?與此同時(shí)乙輪船自 b 站動(dòng)身逆水向a 站駛來(lái)； 7.2 時(shí)后乙輪船與自漂水流測(cè)試儀相遇；已知甲輪船與自漂水流測(cè)試儀2.5 時(shí)后相距31.25 千米,甲.乙兩船航速相等,求a , b 兩站的距離；【解】：由于測(cè)試儀的漂流速度與水流速度相同,所以如水不流淌,就7.2 時(shí)后乙船到達(dá)a 站 ,2.5 時(shí)后甲船距a 站 31.25 千米；由此求出甲.乙船的航速為31.25 ÷2.5 12.5（千米時(shí)） ； a , b兩站相距12.5 ×7.2=90（千米）；【例 3】（）江上有

17、甲.乙兩碼頭,相距15 千米,甲碼頭在乙碼頭的上游,一艘貨船和一 艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭動(dòng)身向下游行駛,5 小時(shí)后貨船追上游船；又行駛了1 小時(shí),貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上）,6 分鐘后貨船上的人發(fā)覺了,便掉轉(zhuǎn)船頭去找,找到時(shí)恰好又和游船相遇；就游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？【解】：此題可以分為幾個(gè)階段來(lái)考慮；第一個(gè)階段為一個(gè)追及問(wèn)題；在貨艙追上游船的過(guò)程中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩者的追及距離為15 千米,共用了 5 小時(shí),故兩者的速度差為15÷5=3 千米；由于兩者都為順?biāo)叫?故在靜水中兩者的速度差也為3 千米；在緊接著的1

18、個(gè)小時(shí)中,貨船開頭領(lǐng)先游船,兩者最終相距3*1=3 千米；這時(shí)貨船上的東西落入水中,6 分鐘后貨船上的人才發(fā)覺；此時(shí)貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)為貨船的靜水速度*1/10 千米；從今時(shí)算起,到貨船和落入水中的物體相遇,又為一個(gè)相遇問(wèn)題,兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度,所以這段時(shí)間為貨船的靜水速度*1/10 ÷貨船的靜水速度=1/10 小時(shí)；按題意, 此時(shí)也剛好遇上追上來(lái)的游船；貨船開頭回追物體時(shí),貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10 千米,兩者到相遇共用了1/10 小時(shí),幫兩者的速度和為每小時(shí)33/10 ÷1/10=33 千米,這與它們兩在靜水中的速度和相等；（說(shuō)明一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時(shí)快3 千米,故游船的速度為每小時(shí)（33-3） ÷2=15千米；【例 4】（）一只小