校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（精編版）

1、校 2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題注意事項(xiàng)：1答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、班級(jí)和登錄賬號(hào)填寫在答題紙和答題卡的指定位置2選擇題每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效3非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字跡工整，筆跡清楚，請(qǐng)按照題號(hào)順序在各個(gè)題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題（本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若命題“”為

2、假，且“”為假，則 ( )a. 假 b.“”為假 c. 真 d.不能判斷的真假2、如果橢圓上一點(diǎn) p 到焦點(diǎn)的距離為 6，則點(diǎn) p 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ( )a.10 b.6 c.12 d.143、已知直線 y=x+b,b -2,3,則直線在 y 軸上的截距大于 1 的概率為 ( )a. b. c. d.4、根據(jù)一組數(shù)據(jù) (24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回歸直線方程為=kx+13, 則 k=( )a.2 b.4 c.d.5、閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若，則輸出的值為( )a. 3 b. 4 c. 5 d. 66、

3、如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù) ,可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )a.12.5 12.5 b.12.5 13c.13 12.5 d.13 13 7、已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出 0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4 表示命中，用 5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20 組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730

4、 113 537 989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )a.0.35 b.0.30 c.0.25 d.0.208、命題“若或，則”的逆否命題是( )a.若，則或b.若或，則c.若，則且d.若且，則9、已知橢圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )ab或cd以上均不正確10、如果數(shù)據(jù) x1,x2, ,xn的平均數(shù)為,方差為 s2,則5x1+2,5x2+2, ,5xn+2 的平均數(shù)和方差分別為 ( )a. ,s2 b.5 +2,s2c.5 +2,25s2 d. ,25s211、用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)，其中的值是 ( )a.34 b.22 c.57 d.22012、已知、是橢

5、圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是( )a.b.c. d.第卷（非選擇題，共 70 分）二、填空題（本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在答題卡的橫線上）13、若方程表示橢圓，則 m 的取值范圍是14、已知橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為15、已知圓,則過(guò)點(diǎn)且與圓 c 相切的直線方程為16、給出下列結(jié)論：命題“”的否定是“”；命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；命題“是互斥事件”是命題“是對(duì)立事件”的必要不充分條件；若 ， 是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的充分不必要條件.其中正確結(jié)論的是三、解答

6、題（本題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、（本題滿分 10 分）某車間 20 名工人年齡數(shù)據(jù)如下表 :年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這 20 名工人年齡的眾數(shù)與極差;(2)以十位數(shù)為莖 ,個(gè)位數(shù)為葉 ,作出這 20 名工人年齡的莖葉圖 ;(3)求這 20 名工人年齡的方差 .18、（本題滿分 12 分）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000 名,各年級(jí)男生、女生人數(shù)如表 :初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 名,抽到的是初二年級(jí)女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值.

7、(2)現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48 名學(xué)生 ,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)學(xué)生中抽取多少名 ?(3)已知 y245,z 245, 求初三年級(jí)女生比男生多的概率 .19、（本題滿分 12 分）已知離心率為的橢圓 c:+=1(ab0) 過(guò)點(diǎn) m(,1).(1)求橢圓的方程 .(2)已知與圓 x2+y2= 相切的直線 l 與橢圓 c 相交于不同兩點(diǎn)a,b,o 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,求 的值.20、（本題滿分 12 分）a,b,c,d,e 五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x 與物理成績(jī) y(單位:分)如表:x8075706560y7066686462(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) ,用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的回歸方程 = x+ ;(參

8、考數(shù)值:80 70+7566+7068+6564+6062=23190,802+752+702+652+602=24750)(2)若學(xué)生 f 的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?90 分,試根據(jù) (1)求出的回歸方程 ,預(yù)測(cè)其物理成績(jī) (結(jié)果保留整數(shù) ).用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：21、（本題滿分 12 分）為了估計(jì)某校某次數(shù)學(xué)考試的情況,現(xiàn)從該校參加考試的600 名學(xué)生中隨機(jī)抽出60 名學(xué)生 ,其數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制 )均在 40,100 內(nèi),將這些成績(jī)分成六組40,50),50, 60), ,90,100,得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.(1)求抽出的 60 名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?70,80) 內(nèi)的人數(shù)

9、;(2)若規(guī)定成績(jī)不小于85 分為優(yōu)秀 ,則根據(jù)頻率分布直方圖 ,估計(jì)該校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);(3)試估計(jì)抽出的 60 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù).22、（本題滿分 12 分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為、，橢圓上的點(diǎn)滿足(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)自定點(diǎn)作一條直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、 （點(diǎn)在點(diǎn)的下方），記，求的取值范圍參考答案選擇題： adbcb bccac ad填空題：（ 13）（14）（15）（16）解答題17、答案：（ 1）這名工人年齡的眾數(shù)為 :;這名工人年齡的極差為 :.（2）以十位數(shù)為莖 ,個(gè)位數(shù)為葉 ,作出這 20 名工人年齡的莖葉圖如圖 .（3）這名工人年齡的

10、平均數(shù)為 :;所以這名工人年齡的方差為 :.18、【解析】 (1)由=0.19, 得 x=380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為 y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48 名學(xué)生,應(yīng)在初三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為500=12, 即抽取初三年級(jí)學(xué)生 12 名.(3)記“初三年級(jí)女生比男生多”為事件a,由(2)知 y+z=500,又已知 y245,z 245,則所有的基本事件 (前一個(gè)數(shù)表示女生人數(shù) ,后一個(gè)數(shù)表示男生人數(shù))有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245),共11 個(gè).其中事件 a 包含的基本事件有(251,24

11、9),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245), 共 5 個(gè),則 p(a)=.19、【解析】 (1)因?yàn)?e=,又橢圓 c 過(guò)點(diǎn) m(,1),所以解得所以橢圓方程為+ =1.(2)設(shè) a(x1,y1),b(x2,y2),當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí) ,l:x= ,則 x1=x2=,y1=-y2,所以 =-=0.當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí) ,設(shè) l:y=kx+m,由于 l 與圓相切得 :=,所以 3m2-8k2-8=0.將 l 的方程代入橢圓方程得 :(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,所以 x1+x2=-,x1 x2=,所以 =x1x2+y1y2=(

12、1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,綜上, =0.20、解：【解析】 (1)因?yàn)?=70,=66,xiyi=80 70+7566+7068+6564+6062=23190,=802+752+702+652+602=24750,所以 =0.36,= -=66-0.36 70=40.8.故所求線性回歸方程為=0.36x+40.8.(2)由(1),當(dāng) x=90 時(shí), =0.36 90+40.8=73.2 73,答:預(yù)測(cè)學(xué)生 f 的物理成績(jī)?yōu)?73 分.21、答案：（ 1）成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為所以名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為.（2）估計(jì)該校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為.（3）抽出名學(xué)

13、生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為,所以中位數(shù)落在內(nèi)故中位數(shù)約為.22、解：（ 1）設(shè)，其中，于是，則由可得，所以2分又點(diǎn)在橢圓上，所以，即又，所以，代入整理得，解得（舍），或所以，于是，所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）由題可知，于是，由，則，（i）當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，容易求得，所以，所以，此時(shí)5分（ii）當(dāng)直線 的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線 的方程為設(shè)點(diǎn)，將代入消去得：由解得，7分又，所以，所以有，將代入得，將代入得，聯(lián)立，消去得，所以，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?，所以，? 分設(shè)，則在上為減函數(shù)，又，所以（此處也可以通過(guò)解一元二次不等式求出的取值范圍）綜合（ i）、（ ii）可得，的取值范圍

14、是 10分校 2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題注意事項(xiàng)：1答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、班級(jí)和登錄賬號(hào)填寫在答題紙和答題卡的指定位置2選擇題每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效3非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字跡工整，筆跡清楚，請(qǐng)按照題號(hào)順序在各個(gè)題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題（本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若

15、命題“”為假，且“ ”為假，則 ( )a.假 b.“”為假 c.真 d.不能判斷的真假2、如果橢圓上一點(diǎn) p 到焦點(diǎn)的距離為 6，則點(diǎn) p 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )a.10 b.6 c.12 d.143、已知直線 y=x+b,b -2,3, 則直線在 y 軸上的截距大于 1 的概率為 ( )a. b. c. d.4、根據(jù)一組數(shù)據(jù) (24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回歸直線方程為=kx+13, 則 k=( )a.2 b.4 c.d.5、閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若，則輸出的值為( )a. 3 b. 4 c. 5 d.

16、 66、如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù) ,可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )a.12.5 12.5 b.12.5 13c.13 12.5 d.13 13 7、已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4 表示命中，用 5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20 組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488

17、730 113 537 989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )a.0.35 b.0.30 c.0.25 d.0.208、命題“若或，則”的逆否命題是( )a.若，則或b.若或，則c.若，則且d.若且，則9、已知橢圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )ab或cd以上均 不正確10、如果數(shù)據(jù) x1,x2, ,xn 的平均數(shù)為,方差為 s2,則 5x1+2,5x2+2, ,5xn+2 的平均數(shù)和方差分別為 ( )a. ,s2 b.5+2,s2c.5+2,25s2 d. ,25s211、用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)，其中的值是 ( )a.34 b.22 c.57 d.22012、已

18、知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 ( )a.b.c. d.第卷（非選擇題，共 70 分）二、填空題（本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在答題卡的橫線上）13、若方程表示橢圓，則 m 的取值范圍是14、已知橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為15、已知圓,則過(guò)點(diǎn)且與圓 c 相切的直線方程為16、給出下列結(jié)論：命題“”的否定是“”；命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；命題“是互斥事件”是命題“是對(duì)立事件”的必要不充分條件；若，是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的充分不必要條件.其中正確結(jié)論的是三

19、、解答題（本題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、（本題滿分 10 分）某車間 20 名工人年齡數(shù)據(jù)如下表 :年齡(歲)工人數(shù) (人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這 20 名工人年齡的眾數(shù)與極差;(2)以十位數(shù)為莖 ,個(gè)位數(shù)為葉 ,作出這 20 名工人年齡的莖葉圖 ;(3)求這 20 名工人年齡的方差 .18、（本題滿分 12 分）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000 名,各年級(jí)男生、女生人數(shù)如表:初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 名,抽到的是初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求 x 的

20、值.(2)現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48 名學(xué)生 ,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)學(xué)生中抽取多少名?(3)已知 y245,z 245, 求初三年級(jí)女生比男生多的概率.19、（本題滿分 12 分）已知離心率為的橢圓 c:+=1(ab0) 過(guò)點(diǎn) m(,1).(1)求橢圓的方程 .(2)已知與圓 x2+y2=相切的直線 l 與橢圓 c 相交于不同兩點(diǎn) a,b,o 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,求的值.20、（本題滿分 12 分）a,b,c,d,e 五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x 與物理成績(jī) y(單位:分)如表:x8075706560y7066686462(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) ,用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的回歸方程= x+ ;(參考數(shù)

21、值:80 70+7566+7068+6564+6062=23190,802+752+702+652+602=24750)(2)若學(xué)生 f 的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?90 分,試根據(jù) (1)求出的回歸方程 ,預(yù)測(cè)其物理成績(jī) (結(jié)果保留整數(shù) ).用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：21、（本題滿分 12 分）為了估計(jì)某校某次數(shù)學(xué)考試的情況,現(xiàn)從該校參加考試的600 名學(xué)生中隨機(jī)抽出 60 名學(xué)生 ,其數(shù)學(xué)成績(jī) (百分制 )均在 40,100 內(nèi),將這些成績(jī)分成六組40,50),50, 60), ,90,100,得到如圖所示的部分頻率分布直方圖 .(1)求抽出的 60 名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?70,80) 內(nèi)的人數(shù)

22、 ;(2)若規(guī)定成績(jī)不小于85 分為優(yōu)秀 ,則根據(jù)頻率分布直方圖 ,估計(jì)該校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù) ;(3)試估計(jì)抽出的 60 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù).22、（本題滿分 12 分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為、，橢圓上的點(diǎn)滿足(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)自定點(diǎn)作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），記，求的取值范圍參考答案選擇題： adbcb bccac ad填空題：（ 13）（14）（15）（16）解答題17、答案：（ 1）這名工人年齡的眾數(shù)為 :;這名工人年齡的極差為 :.（2）以十位數(shù)為莖 ,個(gè)位數(shù)為葉 ,作出這 20 名工人年齡的莖葉圖如圖.（3）這名工人年齡的平

23、均數(shù)為 :;所以這名工人年齡的方差為 :.18、【解析】 (1)由=0.19, 得 x=380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為 y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48 名學(xué)生 ,應(yīng)在初三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為500=12, 即抽取初三年級(jí)學(xué)生 12 名.(3)記“初三年級(jí)女生比男生多”為事件a,由(2)知 y+z=500,又已知 y245,z 245,則所有的基本事件 (前一個(gè)數(shù)表示女生人數(shù) ,后一個(gè)數(shù)表示男生人數(shù) )有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245),共11 個(gè).其中事件 a 包含的基本事件有 (251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245), 共 5 個(gè),則 p(a)=.19、【解析】 (1)因?yàn)?e=,又橢圓 c 過(guò)點(diǎn) m(,1),所以解得所以橢圓方程為+=1.(2)設(shè) a(x1,