圖形的周長—整體和聯(lián)系觀念統(tǒng)攝下的“正方形和長方形”單元重組拓展課例

1、圖形的周長（一）整體和聯(lián)系觀念統(tǒng)攝下的“正方形和長方形”單元重組拓展課例整體思考：學(xué)段解讀：在一、二年級，學(xué)生從輪廓的角度初步感知了圖形，到三年級要精準(zhǔn)認(rèn)識四邊形與周長，后續(xù)將繼續(xù)深入研究圖形的面積體積等。從整個(gè)體系來看，周長的概念形成階段在三年級，六年級是概念的綜合應(yīng)用，期間有一個(gè)較長時(shí)間的知識應(yīng)用斷層期。教材在五年級研究多邊形的面積時(shí)，沒有出現(xiàn)組合圖形的周長計(jì)算，整單元注重的是面積公式的推導(dǎo)過程和組合圖形面積求值，久而久之學(xué)生形成看到組合圖形就運(yùn)用公式求值的慣性思維，而此思維對周長的過程性經(jīng)驗(yàn)會產(chǎn)生強(qiáng)烈干擾。單元解讀：本單元是人教版三年級上冊第七單元的內(nèi)容，原始結(jié)構(gòu)分為四邊形的認(rèn)識和周長這

2、兩條線。四邊形這條線包含四邊形、長方形、正方形的認(rèn)識；周長這條線包含周長的認(rèn)識、長方形、正方形的周長計(jì)算、解決問題。根據(jù)以上教材分析及教師用書建議，四邊形認(rèn)識只有1課時(shí)，而周長有5課時(shí)，足見重要性。再查閱國內(nèi)現(xiàn)行教材，周長作為獨(dú)立單元編排的至少有4個(gè)版本。學(xué)情分析：基于對教材的分析，和對上述課堂教學(xué)的疑惑，我們有針對性地做了兩個(gè)方面的學(xué)情前測。第一題關(guān)于學(xué)生對“封閉”的認(rèn)識，題目直接采用書本第84頁第一題；第二題是對“一周”的辨別，題目也是直接選用例題里的兩幅圖。前測對象是2個(gè)班80名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下。1.第一題“封閉的認(rèn)識”前測結(jié)果統(tǒng)計(jì)表從前測結(jié)果來看，學(xué)生對“封閉”的意思都是理解的，都能

3、用兒童語言來解釋，比如“沒有缺口”，“邊要合攏”，“邊要碰在一起”。學(xué)生對“一周”辨別正確率也非常高，只有4人不能正確指出樹葉的一周，他們都不約而同指了葉片上有葉脈。但抽象出葉子的輪廓后，并和長方形進(jìn)行對比后，這4人都修正了自己的想法。由此，我們可以顯而易見，“一周”及封閉對學(xué)生而言不是難點(diǎn)。而且，從我們以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能指出周長，但很難頓悟到“周長就是長度”，也就是說，在學(xué)生眼里，周長是周長，長度是長度，這是兩個(gè)完全獨(dú)立的概念，不能主動(dòng)、積極地把兩者產(chǎn)生聯(lián)系。因此，我們確定周長的“生長點(diǎn)”不是“一周”，而是“長度”。整合與重組：綜上所述，我們認(rèn)為把“正方形和長方形”單元雙線合并成以周

4、長為主線的單元，淡化公式教學(xué)，增加周長度量單位累加的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)把“四邊形的認(rèn)識”與周長概念教學(xué)相融，并將單元標(biāo)題列為“圖形的周長”，單元教學(xué)安排如下：教學(xué)目標(biāo)：1. 結(jié)合實(shí)例，能測量簡單圖形的周長，理解并掌握特殊四邊形的周長計(jì)算方法。2. 針對不同圖形的特征，會選擇合適方式計(jì)算周長。3.在操作、觀察、驗(yàn)證中體驗(yàn)圖形的特征，感知周長作為度量的本質(zhì)特性。4. 在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，感受變與不變，深刻理解周長內(nèi)涵，發(fā)展空間觀念和推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：能測量簡單圖形的周長，掌握特殊圖形的周長計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：針對不同圖形的特征，會選擇合適方式計(jì)算周長。重點(diǎn)課例設(shè)計(jì)：整合課：圖形的周長（一）（一

5、）教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合實(shí)物，通過親身體驗(yàn)、觀察等活動(dòng)，理解周長含義。2.借助直觀，讓學(xué)生在猜想、比較過程中，發(fā)展空間想象。3.通過遮一遮，讓孩子結(jié)合圖形特征猜一猜，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。（二）教學(xué)重點(diǎn)：理解周長含義，發(fā)展空間想象。（三）教學(xué)難點(diǎn)：空間想象的發(fā)展。（四）教學(xué)過程一、感悟長度，醞釀周長的生長點(diǎn)。課前板書：長問1：先來考考你語文知識，這“長”字，會讀嗎？預(yù)設(shè)1：chang(第二聲）預(yù)設(shè)2：zhang(第三聲）板書：在“長”字上標(biāo)上拼音“chang”問2：“長”會讓你想到什么？小結(jié)2：這節(jié)課就來研究長度。問3：估計(jì)下面這根扭扭棒，大約多長？預(yù)設(shè)1：還是20厘米。思考：為什么扭來扭去，樣

6、子全變了，長度還是20厘米呢？總結(jié)：不管扭扭棒的樣子怎么變，但是它的長度沒有增加，也沒有減少，所以扭扭棒的長度始終是20厘米。【設(shè)計(jì)意圖：從“長”的讀音引入本課，不僅趣味性強(qiáng)，而且起點(diǎn)低，能快速讓每個(gè)學(xué)生參與、融入到本節(jié)課。利用扭扭棒的特性，在操作中讓學(xué)生感悟到長度不受形狀的影響，為后續(xù)感悟周長的含義積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。】二、立足長度，讓周長自然生長1、初識周長，辨析周長與長度的聯(lián)系問1：老師在“長”字前面加一個(gè)字“周”，“周長”是什么意思？問2：請看，這兩個(gè)圖形，都是用20厘米長的扭扭棒扭成的，你認(rèn)為它們有周長嗎？（如下圖。）預(yù)設(shè)1：封閉的有周長；不封閉的沒有周長。追問1：1號圖形的周長在哪里？周

7、長是多少？追問2：2號圖形沒有周長，那它有長度嗎？思考：“周”知道了，“長”也學(xué)過了，那“周長”到底是什么呢？它和長度有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？總結(jié)：封閉圖形一周的長度，是它的周長。【設(shè)計(jì)意圖：“周長是什么意？”，我們采用最直截了當(dāng)?shù)姆绞皆噯枌W(xué)生，可以了解學(xué)生對周長的最原生態(tài)的認(rèn)識。通過辨析封閉圖形與不封閉圖形是否有周長，以及周長與長度之間的關(guān)系，讓學(xué)生感悟到“一周”只是周長的前提，不是周長的本質(zhì)。】2、再探周長，感悟周長就是長度操作：用一根扭扭棒，創(chuàng)造一個(gè)封閉圖形，同桌之間互相指出周長展示：相機(jī)挑選多個(gè)不同的圖形，貼在黑板上。（預(yù)設(shè)如下圖）追問1：這5個(gè)圖形的周長在哪里？（請一列同學(xué)上來開火車指出

8、周長，特別關(guān)注要指出完整的一周。）追問2：第一個(gè)圖形的周長是多少？第2個(gè)呢？第3個(gè)思考1：為什么形狀各不相同，周長都一樣呢？總結(jié)：用20厘米的小棒，不管圍成什么樣的封閉圖形，周長還是20。周長就是這根小棒的長度。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生親自動(dòng)手用扭扭棒創(chuàng)造封閉圖形，然后找出周長，并且發(fā)現(xiàn)周長是多少厘米，通過這一系列的活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中感悟周長與長度的聯(lián)系，直觀理解周長的含義?！?、深究周長，理解周長含義空中描周長（如下圖，課件書本例題）【設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算練習(xí)，把圖形的周長由“封閉圖形一周的長度”擴(kuò)展為“周長就是所有邊的總和”。】3.猜形狀題目：下圖，它的周長是40厘米，已經(jīng)露出3條邊，那么被遮住的

9、部分可能長什么樣看？（六）教學(xué)反思1. 認(rèn)識周長的“生長點(diǎn)”在哪里？周長的生長點(diǎn)是“周”？還是長？這是個(gè)問題，還是個(gè)難題。根據(jù)教材出示的含義“封閉圖形一周的長度，是它的周長。”很多一線老師根據(jù)這句話的前后順序，會先認(rèn)識“一周”，比如大多教師在引入本課時(shí)，會利用用“操場的一周”或“樹葉的一周”這樣的生活情境，花濃重的筆墨來認(rèn)識“一周”及封閉性。由此可見，很多老師認(rèn)為周長的生長點(diǎn)是“周”。學(xué)生真的不理解“一周”及封閉性嗎？通過前測，我們可以肯定地說，學(xué)生對這兩個(gè)詞的理解是沒有困難。我們團(tuán)隊(duì)再次追根溯源，尋找周長的本位概念，發(fā)現(xiàn)周長的本質(zhì)概念是“長度”。只不過，在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的是一維的長度，這節(jié)

10、課學(xué)生探究的是二維的封閉圖形的長度。雖然圖形從一維拓展到二維，但的本質(zhì)沒有變，都在求“長度”。周長與線段的區(qū)別在于從一條線段到線段和的擴(kuò)展。由此呆見，“周”只是周長的的前提，“長”才是它的本質(zhì)。至此可見確定，周長的“生長點(diǎn)”不是“周”，而是“長”。2.認(rèn)識周長的素養(yǎng)目標(biāo)是什么？當(dāng)下，我們總是強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么怎樣落實(shí)這個(gè)目標(biāo)呢？只能在一節(jié)節(jié)課中，慢慢落實(shí)，因此，一節(jié)課除了要達(dá)到知識目標(biāo)，還要落實(shí)素養(yǎng)目標(biāo)。這節(jié)課的素養(yǎng)目標(biāo)是什么呢？認(rèn)識周長屬于幾何與圖形領(lǐng)域，那么素養(yǎng)目標(biāo)毋庸置疑是發(fā)展空間想象。為此，通過三個(gè)層次幫助學(xué)生發(fā)展空間想象。第一層次：空中描周長，這需要學(xué)生在頭腦中先勾勒出圖

11、形的周長，培養(yǎng)了他們的空間想象；第二層次，圓與線段比長短，這需要學(xué)生先在頭腦里動(dòng)態(tài)抽離出圓的周長，并且要把曲線展開成直線，與線段進(jìn)行比較。這對學(xué)生挑戰(zhàn)很大，震撼也很大，強(qiáng)烈地刺激了他們原有的認(rèn)知，發(fā)展了直觀想象。第三層次，是根據(jù)周長想象形狀，學(xué)生既要考慮周長，又要想象形狀，就如“戴著鐐銬跳舞”，逼迫學(xué)生去想象。這一次次的想象、猜測、驗(yàn)證中，落實(shí)這節(jié)課的素養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.認(rèn)識周長的教學(xué)路徑是怎樣？在第一次設(shè)計(jì)本課時(shí)，我的想法是”先認(rèn)識一周及封閉性，再認(rèn)識周長，然后練習(xí)鞏固“。磨課后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然認(rèn)識了“一周”，也明白了“長度”，但由它倆組合起來的“周長”卻沒有真正理解。也就是說，在他們的腦子里，“周長”是個(gè)全新的、獨(dú)立的概念，學(xué)生沒有把它納入到“長度”里，沒有把周長和長度產(chǎn)生聯(lián)系，沒有理解周長的本質(zhì)