初三二次函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練及提高測(cè)試+詳細(xì)答案

1、初三二次函數(shù)專題訓(xùn)練及強(qiáng)化提高一、 選擇題：1. 拋物線的對(duì)稱軸是（ ）a. 直線b. 直線c. 直線d. 直線2. 二次函數(shù)的圖象如右圖，則點(diǎn)在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3. 已知二次函數(shù)，且，則一定有（ ）a. b. c. d. 04. 把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，則有（ ）a. ，b. ，c. ，d. ， 5. 下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ） 6. 拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）a. b. c. d. 7. 二次函數(shù)的最小值是（ ）a. b. 2c.

2、 d. 18. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，二、填空題：9. 將二次函數(shù)配方成的形式，則y=_.10. 已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程的根的情況是_.11. 已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_.12. 請(qǐng)你寫出函數(shù)與具有的一個(gè)共同性質(zhì)：_.13. 已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_.14. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸是，與x軸交于a、b兩點(diǎn)，若b點(diǎn)坐標(biāo)是，則a點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 三、解答題：1. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求使y2的x的取值范圍

3、.2、如右圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)b.（1）求拋物線的解析式；（2）p是y軸正半軸上一點(diǎn)，且pab是以ab為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)p的坐標(biāo).3如圖，拋物線y1=x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，回答下列問題：（1）拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）陰影部分的面積s=；（3）若再將拋物線y2繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，求拋物線y3的解析式4（1999煙臺(tái)）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+交x軸正半軸于a，b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c，且cbo=60°，cao=45°，求拋物線的解析式和直線bc的解析式5如圖，拋物線y=x2+bxc經(jīng)過直線y=x3與坐標(biāo)軸的兩

4、個(gè)交點(diǎn)a，b，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為c，拋物線的頂點(diǎn)為d（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使sapc：sacd=5：4的點(diǎn)p的坐標(biāo)6如圖，拋物線y=a（x+1）2的頂點(diǎn)為a，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)b，且ob=oa（1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)c（3，b）在該拋物線上，求sabc的值7如圖，拋物線y=x22x+c的頂點(diǎn)a在直線l：y=x5上（1）求拋物線頂點(diǎn)a的坐標(biāo)及c的值；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)b，與x軸交于點(diǎn)c、d（c點(diǎn)在d點(diǎn)的左側(cè)），試判斷abd的形狀8、 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖

5、象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？參考答案及解題步驟一、選擇題：題號(hào)123456789答案ddaadddbd二、填空題：1. 2. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5. 或或或6. 等（只須，）7. 8. ，1，4三、解答題：1. 解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），. 解得.

6、 函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，. 根據(jù)圖象知當(dāng)x3時(shí)，y2. 當(dāng)時(shí)，使y2的x的取值范圍是x3.2. 解：（1）由題意得. . 拋物線的解析式為.（2）點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為. oa=1，ob=4. 在rtoab中，且點(diǎn)p在y軸正半軸上. 當(dāng)pb=pa時(shí)，. . 此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為.當(dāng)pa=ab時(shí)，op=ob=4 此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0，4）.3. 解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為， 由題意得或 解得 .（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：第8個(gè)月獲利潤(rùn)5.5萬元.4. 解：（1）由于頂點(diǎn)在y軸上

7、，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為. 因?yàn)辄c(diǎn)或在拋物線上，所以，得. 因此所求函數(shù)解析式為（x）.（2）因?yàn)辄c(diǎn)d、e的縱坐標(biāo)為，所以，得. 所以點(diǎn)d的坐標(biāo)為，點(diǎn)e的坐標(biāo)為. 所以. 因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為（米）.5. 解：（1）ab=3，. 由根與系數(shù)的關(guān)系有.，.oa=1，ob=2，.，.oc=2. ,.此二次函數(shù)的解析式為.（2）在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)p，使spac=6.解法一：過點(diǎn)p作直線mnac，交x軸于點(diǎn)m，交y軸于n，連結(jié)pa、pc、mc、na. mnac，smac=snac= spac=6.由（1）有oa=1，oc=2. am=6，cn=12.m（5，0），n（

8、0，10）.直線mn的解析式為.由 得（舍去）在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使spac=6.解法二：設(shè)ap與y軸交于點(diǎn)（m>0）直線ap的解析式為.，.又spac= sadc+ spdc=.，（舍去）或.在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使spac=6.提高題1. 解：（1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即. 又點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，0），. 由得，.（2）由（1）得拋物線的解析式為.當(dāng)時(shí)，. 點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，4）.在rtoab中，oa=2，ob=4，得.oab的周長(zhǎng)為.2. 解：（1）. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是16萬元.（2）用于投資的資金是

9、萬元. 經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取a、b、e各一股，投入資金為（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）>1.6（萬元）； 另一種是取b、d、e各一股，投入資金為2+4+6=12（萬元）<13（萬元），收益為0.4+0.5+0.9=1.8（萬元）>1.6（萬元）.3. 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點(diǎn)到水面cd的距離為h米，則，. 解得 拋物線的解析式為. （2）水位由cd處漲到點(diǎn)o的時(shí)間為1÷0.25=4（小時(shí)）， 貨車按原來速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280， 貨車按原來速度行駛不能

10、安全通過此橋. 設(shè)貨車的速度提高到x千米/時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí).4. 解：（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.（2）. .（說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為32套. 因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)選擇出租37套.（4）. 當(dāng)時(shí)，y有最大值11102.5. 但是，當(dāng)月租金為325元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，而

11、34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34套或35套. 即當(dāng)月租金為為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.16如圖，拋物線y1=x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，回答下列問題：（1）拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）；（2）陰影部分的面積s=2；（3）若再將拋物線y2繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，求拋物線y3的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題解答：解：（1）讀圖找到最高點(diǎn)的坐標(biāo)即可故拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2分）（2）把陰影部分進(jìn)行平移，可得到陰影

12、部分的面積即為圖中兩個(gè)方格的面積=1×2=2；（6分）（3）由題意可得：拋物線y3的頂點(diǎn)與拋物線y2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱所以拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），于是可設(shè)拋物線y3的解析式為：y=a（x+1）22由對(duì)稱性得a=1，所以y3=（x+1）22（10分）20（1999煙臺(tái)）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+交x軸正半軸于a，b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c，且cbo=60°，cao=45°，求拋物線的解析式和直線bc的解析式考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得c點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到oc的長(zhǎng)；可分別

13、在rtobc和rtoac中，通過解直角三角形求出ob、oa的長(zhǎng)，即可得到a、b的坐標(biāo)，進(jìn)而可運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線和直線的解析式解答：解：由題意得c（0，）在rtcob中，cbo=60°，ob=occot60°=1b點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）；（1分）在rtcoa中，cao=45°，oa=oc=a點(diǎn)坐標(biāo)（，0）由拋物線過a、b兩點(diǎn)，得解得拋物線解析式為y=x2（）x+（4分）設(shè)直線bc的解析式為y=mx+n，得n=，m=直線bc解析式為y=x+（6分）23如圖，拋物線y=x2+bxc經(jīng)過直線y=x3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)a，b，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為c，拋物線的頂點(diǎn)

14、為d（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使sapc：sacd=5：4的點(diǎn)p的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）先根據(jù)直線y=x3求出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出c，d兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由于apc和acd同底，因此面積比等于高的比，即p點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值：d點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=5：4據(jù)此可求出p點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出p點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）直線y=x3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)a（3，0），b（0，3）則，解得，此拋物線的解析式y(tǒng)=x22x3（2）拋物線的頂點(diǎn)

15、d（1，4），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)c（1，0）設(shè)p（a，a22a3），則（×4×|a22a3|）：（×4×4）=5：4化簡(jiǎn)得|a22a3|=5當(dāng)a22a3=5，得a=4或a=2p（4，5）或p（2，5），當(dāng)a22a30時(shí)，即a22a+2=0，此方程無解綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（2，5）27如圖，拋物線y=a（x+1）2的頂點(diǎn)為a，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)b，且ob=oa（1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)c（3，b）在該拋物線上，求sabc的值考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）由

16、拋物線解析式確定出頂點(diǎn)a坐標(biāo)，根據(jù)oa=ob確定出b坐標(biāo)，將b坐標(biāo)代入解析式求出a的值，即可確定出解析式；（2）將c坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出c坐標(biāo)，過c作cd垂直于x軸，三角形abc面積=梯形obcd面積三角形acd面積三角形aob面積，求出即可解答：解：（1）由投影儀得：a（1，0），b（0，1），將x=0，y=1代入拋物線解析式得：a=1，則拋物線解析式為y=（x+1）2=x22x1；（2）過c作cdx軸，將c（3，b）代入拋物線解析式得：b=4，即c（3，4），則sabc=s梯形obcdsacdsaob=×3×（4+1）×4×2

17、15;1×1=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵28如圖，拋物線y=x22x+c的頂點(diǎn)a在直線l：y=x5上（1）求拋物線頂點(diǎn)a的坐標(biāo)及c的值；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)b，與x軸交于點(diǎn)c、d（c點(diǎn)在d點(diǎn)的左側(cè)），試判斷abd的形狀考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對(duì)稱軸，由此得到頂點(diǎn)a的橫坐標(biāo)，然后代入直線l的解析式中求出點(diǎn)a的坐標(biāo)，再將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+c中，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出c的值；（2）先由拋物線的解析式得到點(diǎn)b的坐標(biāo)，再求出ab、ad、bd三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可確定abd是直角三角形解答：解：（1）y=x22x+c，頂點(diǎn)a的