上海市青浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷 --有答案

1、2017年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷一、填空題（本大題共12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1已知集合a=x|x1，xr，集合b=x|x2，xr，則ab=2已知復數(shù)z滿足（23i）z=3+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=3函數(shù)f（x）=的最小正周期是4已知雙曲線=1（a0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=5若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4cm的正方形，則圓柱的體積為cm3（結(jié)果精確到0.1cm3）6已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值是7直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點個數(shù)是8已知函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f1（x），則f1（）=9設(shè)f（x）=1+x+（1+x

2、）2+（1+x）n（x0，nn*）的展開式中x項的系數(shù)為tn，則=10生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，則p=11已知函數(shù)f（x）=x|xa|，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則實數(shù)a的取值范圍為12對于給定的實數(shù)k0，函數(shù)f（x）=的圖象上總存在點c，使得以c為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點o的距離為1，則k的取值范圍是二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）13設(shè)a，br，則“a+b4”是“a1且b3”的（）a充分而不必要條件b必

3、要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件14如圖，p為正方體abcda1b1c1d1中ac1與bd1的交點，則pac在該正方體各個面上的射影可能是（）abcd15如圖，ab為圓o的直徑且ab=4，c為圓上不同于a、b的任意一點，若p為半徑oc上的動點，則（+）的最小值是（）a4b3c2d116設(shè)x1，x2，x10為1，2，10的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)m，n，且1mn10，都有xm+mxn+n成立的不同排列的個數(shù)為（）a512b256c255d64三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。17如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e

4、、f分別是線段bc、cd1的中點（1）求異面直線ef與aa1所成角的大?。?）求直線ef與平面aa1b1b所成角的大小18某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為（acb=），墻ab的長度為6米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記abc=（1）若=，求abc的周長（結(jié)果精確到0.01米）；（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積abc的面積盡可能大，問當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積19已知拋物線y2=2px（p0），其準線方程為x+1=0，直線l過點t（t，0）（t0）且與拋物線交于a、b兩點，o

5、為坐標原點（1）求拋物線方程，并證明： 的值與直線l傾斜角的大小無關(guān)；（2）若p為拋物線上的動點，記|pt|的最小值為函數(shù)d（t），求d（t）的解析式20對于定義域為d的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間m，nd，其中mn，同時滿足：f（x）在m，n內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當定義域是m，n時，f（x）的值域也是m，n則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間m，n上的“保值函數(shù)”，區(qū)間m，n稱為“保值區(qū)間”（1）求證：函數(shù)g（x）=x22x不是定義域0，1上的“保值函數(shù)”（2）若函數(shù)f（x）=2+（ar，a0）是區(qū)間m，n上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍（3）對（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|2x對x1恒成立，求

6、實數(shù)a的取值范圍21已知數(shù)列an中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）對任意nn*都成立，數(shù)列an的前n項和為sn（1）若an是等差數(shù)列，求k的值；（2）若a=1，k=，求sn；（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列am是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由2017年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1已知集合a=x|x1，xr，集合b=x|x2，xr，則ab=（1，2）【考點】交集及其運算【分析

7、】根據(jù)交集的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：a=x|x1，xr，b=x|x2，xr，則ab=（1，2），故答案為：（1，2）2已知復數(shù)z滿足（23i）z=3+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由復數(shù)模的計算公式計算【解答】解：由（23i）z=3+2i，得，|z|=|i|=1故答案為：13函數(shù)f（x）=的最小正周期是【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用行列式的運算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x4cos2x=15co

8、s2x=15=cos2x 的最小正周期是=，故答案為：4已知雙曲線=1（a0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=2，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：=1（a0），則其漸近線方程為：y=±x，若其一條漸近線方程為y=2x，則有=2，解可得a=3；故答案為：35若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4cm的正方形，則圓柱的體積為5.1cm3（結(jié)果精確到0.1cm3）【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形知該圓柱的高為4，底

9、面周長為4，由此求出底面圓的半徑r，再計算該圓柱的體積【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，該圓柱的高h=4，底面周長2r=4，底面半徑r=；該圓柱的體積為：v=r2h=4=5.1（cm3）故答案為：5.16已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值是3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，由圖形判斷出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)計算出最大值即可【解答】解：由已知不等式組得到平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=2x+y變形為y=2x+z，此直線經(jīng)過圖中b時在y軸截距最大，由得到b（1，1），所以z的最大值為2+1=3；故答案為：37直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點個數(shù)是2【考點】直線

10、的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程【分析】直線與曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，聯(lián)立可得13x218x27=0，即可得出結(jié)論【解答】解：直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)），普通方程分別為x+y1=0， =1，聯(lián)立可得13x218x27=0，=（18）24×13×（27）0，交點個數(shù)是2，故答案為：28已知函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f1（x），則f1（）=1【考點】反函數(shù)【分析】由題意，x0，2x=，求出x，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x0，2x=，x=1，f1（）=1故答案為19設(shè)f（x）=1+x+（1+x）2+（1+x）n（x0，nn*）的展開式中x項的系數(shù)為tn，則=【考點】數(shù)列

11、的極限；二項式定理【分析】根據(jù)題意，分析可得，f（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）n中x的系數(shù)分別為1、c21、c31、cn1，進而可求得則tn，代入，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）n中x的系數(shù)分別為1、c21、c31、cn1，則tn=1+c21+c31+cn1=1+2+3+n=；則，故答案為10生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，則p=0.03【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【分析】利用對立事件概率計算公式和

12、相互獨立事件概率乘法公式列出方程組，能求出p的值【解答】解：生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立，經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，由題意得：（10.01）（1p）=0.9603，解得p=0.03故答案為：0.0311已知函數(shù)f（x）=x|xa|，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則實數(shù)a的取值范圍為3，+）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)凸函數(shù)和凹函數(shù)的定義，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：滿足條件有的函數(shù)為凸函數(shù)，f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象知當xa

13、時，函數(shù)f（x）為凸函數(shù)，當xa時，函數(shù)f（x）為凹函數(shù)，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則a3即可，故實數(shù)a的取值范圍是3，+），故答案為：3，+）12對于給定的實數(shù)k0，函數(shù)f（x）=的圖象上總存在點c，使得以c為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點o的距離為1，則k的取值范圍是（0，2）【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意得：以c為圓心，1為半徑的圓與原點為圓心，1為半徑的圓有兩個交點，即c到原點距離小于2，即f（x）的圖象上離原點最近的點到原點的距離小于2，設(shè)出c坐標，利用兩點間的距離公式表示出c到原點的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不

14、等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：|oc|1+1=2，設(shè)c（x，），|oc|=，2，即0k2，則k的范圍為（0，2）故答案為：（0，2）二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）13設(shè)a，br，則“a+b4”是“a1且b3”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由a1且b3，a+b4；反之不成立，例如取a=1，b=6即可判斷出結(jié)論【解答】解：由a1且b3，a+b4；反之不成立，例如取a=1，b=6“a+b4”是“a1且b3”的必要而不充分條件故選：b14如圖，p為正方體a

15、bcda1b1c1d1中ac1與bd1的交點，則pac在該正方體各個面上的射影可能是（）abcd【考點】平行投影及平行投影作圖法【分析】由題意需要從三個角度對正方體進行平行投影，首先確定關(guān)鍵點p、a在各個面上的投影，再把它們連接起來，即，pac在該正方體各個面上的射影【解答】解：由題意知，p為正方體abcda1b1c1d1的中心，則從上向下投影時，點p的影子落在對角線ac上，故pac在下底面上的射影是線段ac，是第一個圖形；當從前向后投影時，點p的影子應(yīng)落在側(cè)面cdc1d1的中心上，a點的影子落在d上，故故pac在面cdc1d1上的射影是三角形，是第四個圖形；當從左向右投影時，點p的影子應(yīng)落在

16、側(cè)面bcb1c1的中心上，a點的影子落在b上，故故pac在面cdc1d1上的射影是三角形，是第四個圖形故選c15如圖，ab為圓o的直徑且ab=4，c為圓上不同于a、b的任意一點，若p為半徑oc上的動點，則（+）的最小值是（）a4b3c2d1【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)條件，可設(shè)，從而得出，并且0x1，這樣便可得出，配方即可求出8（x2x）的最小值，從而得出答案【解答】解：設(shè)，則，0x1；=8（x2x）=；時，取最小值2故選：c16設(shè)x1，x2，x10為1，2，10的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)m，n，且1mn10，都有xm+mxn+n成立的不同排列的個數(shù)為（）a512b256c25

17、5d64【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】利用歸納推理求出n的最大值分別為2，3，4時的排列個數(shù)，然后推出本題的結(jié)果【解答】解：如果n=2時，滿足題意的排列個數(shù)是2，即1，2或2，1；即21如果n的最大值為3，則排列個數(shù)為4；分別為：1，2，3； 2，1，3；1，3，2；3，2，1；4個即22如果n的最大值為4，則滿足題意的排列個數(shù)為8；分別為：1，2，3，4；2，1，3，4；2，1，4，3；1，3，2，4；1，2，4，3，；3，1，2，4；1，4，3，2；4，3，2，1；共8個，即23如果n的最大值為5，則滿足題意的排列個數(shù)為16；分別為：1，2，3，4，5；2，1，3，4，5；2，1，4

18、，3，5；2，1，3，5，4；2，1，5，4，3；1，2，4，3，5；1，2，3，5，4；1，2，5，4，3；1，3，2，4，5；1，3，2，5，4；1，4，3，2，5；1，5，4，3，2；3，2，1，4，5；3，2，1，5，4；4，3，2，1，5；5，4，3，2，1；即24所以：設(shè)x1，x2，x10為1，2，10的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)m，n，且1mn10，都有xm+mxn+n成立的不同排列的個數(shù)為：29=512故答案為：512三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。17如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是線段bc、c

19、d1的中點（1）求異面直線ef與aa1所成角的大小（2）求直線ef與平面aa1b1b所成角的大小【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】建立如圖所示的坐標系，利用向量方法，即可求出所求角【解答】解：（1）建立如圖所示的坐標系，設(shè)正方體的棱長為2，則e（1，2，0），f（0，1，1），a（2，0，0），a1（2，0，2），=（1，1，1），=（0，0，2），異面直線ef與aa1所成角的余弦值為|=，異面直線ef與aa1所成角的大小為arccos；（2）平面aa1b1b的法向量為（1，0，0），直線ef與平面aa1b1b所成角的正弦值為|=，直線ef與平面aa1b1b所成角的大小為

20、arcsin18某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為（acb=），墻ab的長度為6米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記abc=（1）若=，求abc的周長（結(jié)果精確到0.01米）；（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積abc的面積盡可能大，問當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】（1）在abc中，由正弦定理可得ac，bc，即可求abc的周長；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c，cosc的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面積公式求出面積的最大值，以

21、及此時的值【解答】解：（1）在abc中，由正弦定理可得ac=2，bc=3+，abc的周長為6+3+317.60米（2）在abc中，由余弦定理：c2=602=a2+b22abcos60°，a2+b2ab=36，36+ab=a2+b22ab，即ab36，sabc=acbcsin=ab9，此時a=b，abc為等邊三角形，=60°，（sabc）max=919已知拋物線y2=2px（p0），其準線方程為x+1=0，直線l過點t（t，0）（t0）且與拋物線交于a、b兩點，o為坐標原點（1）求拋物線方程，并證明： 的值與直線l傾斜角的大小無關(guān)；（2）若p為拋物線上的動點，記|pt|的最小

22、值為函數(shù)d（t），求d（t）的解析式【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知p=2，求得拋物線方程，當直線斜率存在時，代入拋物線方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得的值與直線l傾斜角的大小無關(guān)；（2）利用點到直線的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得|pt|的最小值，求得d（t）的解析式【解答】解：（1）由題意可知：準線方程x=1，則=1，則p=2，拋物線的標準方程為：y2=4x，證明：若直線l的斜率不存在，則其方程為x=t，代入y2=4x得，a（t，2），b（t，2），則=t24t，則若直線l的斜率存在，設(shè)其斜率為（k0），則l的方程為x=my+t，

23、聯(lián)立，整理得：y24ky4t=0設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=4t，x1x2=（my1+t）（my2+t）=m2y1y2+mt（y1+y2）+t2=t2=x1x2+y1y2=t24t，綜上， 的值t24t與直線l傾斜角的大小無關(guān)；（2）設(shè)p（x，2），則丨pt丨2=（xt）2+（20）2=x22（t2）x+t2，（x0），由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當對稱軸x=t20，即0t2時，當x=0時，丨pt丨取最小值，最小值為t，當t20時，即x=t2時，取最小值，丨pt丨取最小值，最小值為2，d（t）的解析式，d（t）=20對于定義域為d的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)

24、間m，nd，其中mn，同時滿足：f（x）在m，n內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當定義域是m，n時，f（x）的值域也是m，n則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間m，n上的“保值函數(shù)”，區(qū)間m，n稱為“保值區(qū)間”（1）求證：函數(shù)g（x）=x22x不是定義域0，1上的“保值函數(shù)”（2）若函數(shù)f（x）=2+（ar，a0）是區(qū)間m，n上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍（3）對（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|2x對x1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義以及“保值函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由f（x）的定義域和值域都是m，n，問題等價于方

25、程a2x2（2a2+a）x+1=0有兩個不等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式判斷即可；（3）由不等式|a2f（x）|2x對x1恒成立，令h（x）=2x+，易證h（x）在1，+）遞增，同理g（x）=2x1，+）遞減，求出函數(shù)h（x）min，與函數(shù)g（x）max，建立不等關(guān)系，解之即可求出a的范圍【解答】解：（1）g（x）=x22x=（x1）21，x0，1時，g（x）1，0，根據(jù)函數(shù)g（x）不是定義域0，1上的“保值函數(shù)”（2）由f（x）的定義域和值域都是m，n得f（m）=m，f（n）=n，因此m，n是方程2+=x的兩個不相等的實數(shù)根，等價于方程a2x2（2a2+a）x+1=0有兩個不等的實數(shù)根，即=（2

26、a2+a）24a20解得a或a；（3）a2f（x）=2a2+a，則不等式|a2f（x）|2x對x1恒成立，即2x2a2+a2x即不等式對x1恒成立，令h（x）=2x+，易證h（x）在1，+）遞增，同理g（x）=2x1，+）遞減，h（x）min=h（1）=3，g（x）max=g（1）=1，a1且a021已知數(shù)列an中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）對任意nn*都成立，數(shù)列an的前n項和為sn（1）若an是等差數(shù)列，求k的值；（2）若a=1，k=，求sn；（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列am是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）由等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)即可求得k的值；（2）由an+1=（an+an+2），an+2+an+1=（an+1+an），an+3+an+2=（an+2+an+1）=an+1+an，分類，根據(jù)n為偶數(shù)或奇數(shù)時，