《小學奧數(shù)三年級教案學案》第07講-填數(shù)游戲（教）

1、學科教師輔導講義學員編號： 年 級：三年級 課 時 數(shù)：3學員姓名：輔導科目：奧數(shù)學科教師： 授課主題第07講-填數(shù)游戲授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標 經(jīng)歷填數(shù)游戲活動，初步提高分析推理能力。 在探索、嘗試、交流等活動中，體會填數(shù)游戲的樂趣，激發(fā)學習興趣。授課日期及時段T（Textbook-Based）同步課堂知識梳理 本講有兩部分主要內容：  1、幻方的概念和性質，簡單幻方的編制；  2、把一些數(shù)字按照一定要求排列成相應的圖形，叫做數(shù)陣圖。大致分為三類：（1）封閉型數(shù)陣圖 （2）輻射型數(shù)陣圖 （3）復合型數(shù)陣圖  幻方的概念：所謂幻方是指在正方形

2、方格表的每個方格內填入數(shù)，使得每行、每列和兩條對角線上的各數(shù)之和相等；而階數(shù)是指每行、每列所包含的方格數(shù)。  幻方題可以粗略的分為兩種 （1）限制了所填入的數(shù)字，或者給出了需要填入的各個數(shù)字，或者已經(jīng)填入一個或幾個數(shù)字； （2）另一種是對填入的數(shù)字沒有任何限制，填對即可。幻方問題主要方法：  （1）累加法：利用累加的方法可以求出“幻和”和關鍵位置上的數(shù)字。通常將若干個“幻和”累加在一起， 再計算每一個位置上的重數(shù)，從而求出“幻和”和關鍵位置上的數(shù)字。  （2）求出“幻和”和關鍵位置上的數(shù)字后，結合枚舉法完成數(shù)陣圖的填寫，在填寫數(shù)陣圖的過程中注意從特 殊的數(shù)字和位置

3、入手。  （3）比較法：利用比較的方法可以直接填出某些位置的數(shù)字。注意觀察數(shù)陣圖中相關聯(lián)的“幻和”之間的關 系，注意它們之間共同的部分，去比較不同的部分本講還有一部分內容是數(shù)陣圖拓展，也就是在三年級數(shù)陣圖初步的基礎上繼續(xù)學習數(shù)陣圖問題的解題方法。數(shù)陣圖問題方法多樣且特殊，我們將在例題中詳細講解。其實這些方法和幻方是一致的，大家可以在下面的學習中體會到這一點。 典例分析 例1、 在下圖中分別填入19，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？  【解析】我們可以這樣想，把19中間的5填到中心的內，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個數(shù)的和都

4、是510×2=25。 如果把1填在中心的內，這樣剩下的八個數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時兩條直線上五個數(shù)的和是111×2=23。  想想：兩條直線上五個數(shù)的和還可以是多少？  例2、 把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈內，使每個五邊形上5個數(shù)的和都等于20。   【解析】題目中所給8個數(shù)字的和是12345678=36，題中要使每個五邊形上五個數(shù)的和等于20，那么兩個五邊形上數(shù)字的總和是20×2=40。兩個五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的和多4036=4，多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，多算

5、了一次。18中只有1和3的和為4，所以先確定關鍵的中間兩個圓圈中，一個填1.一個填3。20（13）=16，16可以分成268和457，所以本題應該這樣填： 例3、在圖中填入29，使每邊3個數(shù)的和等于15。  【解析】解這題的關鍵是填出圖中的4個頂點，因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是15×4=60，所給的數(shù)的和是23456789=44，所以4個頂點數(shù)的和是6044=16。我們可選出3742=16填入4個頂點。    想一想，有沒有其他填法？ .    

6、;例4、 把18填入下圖內，使每邊上三個數(shù)的和最大。求最大的和是多少？【解析】要使每邊上三個數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因為四個角上的數(shù)在求和時各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：（8765）×24321÷4=62÷4  和不是整數(shù)，說明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為：（622）÷4=15 . 例5、在下圖各圓空余部分填上3、5、7、8，使每個圓的4個數(shù)的和都是21。       

7、;   【解析】這題的關鍵是找出中間部分填什么，因為所給的3個數(shù)都是雙數(shù)，恰好每個圓內有兩個雙數(shù)，它們的和也是雙數(shù)，再填入兩個數(shù)后，使每個圓的4個數(shù)的和是21.21是單數(shù)，也就是每個圓內填入的兩個數(shù)的和為單數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7都是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8要填入中間部分，如右圖。 例6、將3、4、5三個數(shù)分別填在圖形的方格種，使每行每列每條對角線上三個數(shù)的和相等。                &#

8、160;    【解析】可以這樣想，如果每行的三個數(shù)是3、4、5，每列的三個數(shù)也分別是3、4、5，那么，每行、每列三個數(shù)的和是相等的。如果要滿足對角線三個數(shù)的和與每行、每列三個數(shù)的和相等，一組可用3、4、5，另一組三個數(shù)必定都是4。  例7、 把2、3、4、5分別填入內，使每條線上三個數(shù)的和都等于10。     【解析】可以這樣想，右邊一條線上出現(xiàn)了1和6，最上面的圓中可填10613；左邊下面兩個圓中數(shù)的和是1037（7可以分成2和5）?？上逻吜韮蓚€數(shù)的和是1019（9可以分成4和5），那么5是左邊和下邊兩條邊上的公用數(shù)，5應填在左下

9、角的圓內，2和4分別填在左邊和下邊的中間圓內。  例8、 將2、4、5、7分別填入下列圖中，使每條線上三個數(shù)的和等于13。                   【解析】要使每條線上的三個數(shù)相加的和等于13，可以從有兩個數(shù)的那一邊入手，左下角可填13832；在上邊8和1的中間可填13814；右下角可以填13265；右邊1和5的中間應填13157。 例9、將1、2、3、4、5、6、7分別填入圖中，使每行、每列、每條對角線

10、上三個數(shù)的和都等于15。                【解析】先從中間橫行入手，15951，8的下面填1；第一豎行15816，最下一格填6；兩個對角分別填15852和15654；第一橫行和第三橫行中間數(shù)應填15843，15627。                   P(Practice-Oriented)

11、實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練 Ø 課堂狙擊1.將6、8、9、10、11、12六個數(shù)分別填在小圓圈里，使每個大圓圈上五個數(shù)的和等于 40。          【解析】從圖中可以看出，在512八個數(shù)中，7和5是兩個大圓中的公用數(shù)。那么大圓中另三個數(shù)的和應是407528。可以推導出左邊大圓中的另三個數(shù)可以為12、10和6；右邊大圓中另三個數(shù)可以為11、9和8，反之亦可。 2. 把2、3、4、6四個數(shù)分別填在燈籠里，使每個圓圈上四個燈籠里的數(shù)加起來，和都等于14。   

12、60;                    【解析】上方圓圈里已有兩個燈籠填好5和1，要使四個燈籠內的數(shù)加起來和是14，另外兩個燈籠里的數(shù)加起來的和應是8。在2、3、4、6這四個數(shù)中，只有268，所以把2和6分別填入這兩個燈籠里，再把剩下的3和4填在另外兩個相應的燈籠里。  4.將1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)分別填入圓圈內，使每條線上的三個數(shù)的和都相等。     

13、60;          【解析】  “4”這個數(shù)是中間數(shù)，先填入圖形中央，再將其余六個數(shù)分成三組，因為12356724，24÷38，所以有178，268，3+5=8,分別把這六個數(shù)填入圓圈內就行了。  5.將1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)分別填入圓圈內，使每條線上三個數(shù)的和都是10。                

14、0; 【解析】關鍵是要確定中間的圓圈里填幾?？梢赃@樣想：先分別求出七個數(shù)的和與三條線上的九個數(shù)的和，并作比較，30282，這多出的2，是由于中間圓圈內的數(shù)重復計算了2次，所以中間圓圈里應填2÷21，然后將其余的六個數(shù)分成三組，每一組的和為9：279，369，459，同一組的數(shù)，填到同一條線上。6. 將1、2、3、4、5、6填入圖中的小圓圈內，使每個大圓上4個數(shù)的和都是16。                  

15、;【解析】所給的六個數(shù)之和是12345621，題中要求每個大圓上數(shù)之和為16，那么 兩個大圓上數(shù)的總和是16×232。兩個大圓上數(shù)總和比六個數(shù)的和多322111，怎么多了？因為圖中間兩圓圈里的數(shù)算了兩次，多算了一次就多了11。16中只有5 和6合起來是11，所以先確定中間的兩個圓圈中一個填5、一個填6，確定了這兩個關鍵的數(shù)，其余圓圈里的數(shù)就不難確定了。用16（56）5，54132，兩個大圓中另外兩個小圓里分別填4、1和2、3Ø 課后反擊 1、如圖：在空格中填入不同的數(shù)，使每一橫行、豎行、斜行的三個數(shù)的和等于15。642【解析】2、 下圖中三個圓圈兩兩相交形成七個部

16、分，分別填上17七個自然數(shù)，在一些部分中，自然數(shù)3，5，7三個數(shù)已填好，請?zhí)钌掀溆喔鲾?shù)，使每個圓圈中四個數(shù)的和都是15。573【解析】 3、用數(shù)字1，2來填數(shù)，使正方形每條邊的和為5，四條邊的和為13?！窘馕觥? 2 2 2 1 2 1 24將2，3，5填入右圖六個圓圈里，使每個三角形三個頂點上的數(shù)的和相等。【解析】 先把2、3、5寫在一個上面三角形的三個頂點上，然后再根據(jù)組成其它三角形的各個頂點都是用2、3、5這三個數(shù)進行求解即可（答案不唯一）5將1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)字分別填入圖中的小圓圈中，使三角形每邊上四個數(shù)的和是17?！窘馕觥?1+2+3+4+5+6+7+8+9=4

17、5，而每條邊上四個數(shù)字之和是17，則有三條邊總和是17×3=51，而不是45。這是因為每個角的數(shù)字同屬于兩條邊，故被重復計算了一次，由此可見三個角上的三個數(shù)字之和是51-45=6，九個數(shù)字中只有1+2+3=6，所以三個角上的數(shù)字應是1、2、3。解答：答案不惟一，如6把3，6，9，12，15五個數(shù)填在下面的O里，使每條線上三個數(shù)的和與正方形四個角上四個數(shù)的和相等?！窘馕觥恳驗槿龡l邊的總和為：17×3=51，而19這九個數(shù)的和為45，那么三個頂點上的數(shù)字和為51-45=6，只有1+2+3=6，所以三個頂點數(shù)字為1、2、3，其他圓圈內數(shù)字再通過四個數(shù)字之和是17進行調整。每條線上的三個數(shù)字的和是：3+15+12=306+15+9=303+6+9+12=30正方形四個角上四個數(shù)字的和是：答案如圖：(Summary-Embedded)歸納總結S 名師點撥 幻方問題主要方法：  （1）累加法：利用累加的方法可以求出“幻和”和關鍵位置上的數(shù)字。通常將若干個“幻和”累加在一起， 再計算每一個位置上的重數(shù)，從而求出“幻和”和關鍵位置上的數(shù)字。