校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（精編版）

1、校 2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題選擇題 ( 每小題 3 分，共 36 分) 。1. sin585 °的值為(a) ab.c d 2. 若角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(a,2a)(a 0) ，則cos 等于(a) a± b.c ± d3已知 abc中， c6，a4，b 120°，則b 等于(b) a76b 2c27d 24把函數(shù) ysinx(x r)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖像的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 (縱坐標(biāo)不變 )， 則最后得到的圖像所表示的函數(shù)是 ( d )aysin(x )bysin(x )cysin(2x )dysin

2、(2x )5向量 (4， 3)，向量 (2， 4)，則 abc的形狀為(c)a等腰非直角三角形b等邊三角形 c直角非等腰三角形d等腰直角三角形6若 f(x) tan(x )，則(a)af(0)>f( 1)>f(1)bf(0)>f(1)>f( 1)cf(1)>f(0)>f( 1)df(1)>f(0)>f(1)7. 設(shè) d 為 abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)， bc3，則(a) a.b.c.d.8. 已知 且sin( ) · cos cos( )sintan值是(c)a3b2 c 2d 3的，則9. 在銳角三角形abc中，已知 a2c ，則的范圍是

3、(c) a(0,2)b (，2)c (，)d(，2)10. 在 abc中， m 為邊 bc 上任意一點(diǎn)， n 為 am 的中點(diǎn)，則的值為 (a)a.b.c.d 111. 函數(shù) f(x) sin(x )(>0，| |<)的最小正周期，為若將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x) 的圖象，且g(x) 為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x) 的圖象(c)a關(guān)于點(diǎn) (，0)對(duì)稱(chēng)b關(guān)于點(diǎn) (，0)對(duì)稱(chēng)c關(guān)于直線 x對(duì)稱(chēng)d關(guān)于直線 x對(duì)稱(chēng)12. 若在 x0 ，上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)滿足方程cos2x sin2xk1，則 k 的取值范圍是 (d) a2,1b 2,1)c 0,1d 0,1)二 、填空題 (

4、每小題 4 分，共 16 分) 。13. 已知 cos( ) ，則cos( ) .142 弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，這個(gè)圓心角所夾的扇形面積的數(shù)值是 .16關(guān)于函數(shù) f(x) sin2x cos2x ，有下列命題：函數(shù)f(x) 的最小正周期為 ；直線 x是函數(shù) f(x) 的一條對(duì)稱(chēng)軸；點(diǎn)(，0)是函數(shù) f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；將函數(shù)f(x) 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)ysin2x的圖象其中正確的命題為.(填序號(hào)) 三、解答題（共48 分）。17(本小題 8 分)已知 1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2 sin cos2. 18已知 (1,3) ， (3，m) ， (1

5、，n)，.(1) 求實(shí)數(shù) n 的值；)-(2) 若，求實(shí)數(shù) m 的值19(本小題 10 分) )已知 f(x)=2cosxsin(x+ sin2x+sinxcosx.(1) 求函數(shù) f(x)的最小正周期 ;(2) 求函數(shù) f(x)的值域;(3) 求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 .20(本小題 10 分)已知函數(shù) f(x)acos( x )(a>0 ，>0,0< <) 的圖象過(guò)點(diǎn)(0，)，最小正周期為，且最小值為1.(1) 求函數(shù) f(x)的解析式；(2) 若 x ，m，f(x) 的值域是 1， ，求 m 的取值范圍21(本小題 12 分) (本小題 12 分)在 abc

6、中， ad 是 bc 邊的中線， ab2 ac2 ab× ac bc2 ，且 abc的面積為 .(1) 求 bac的大小及·的值；(2) 若 ab4，求 ad 的長(zhǎng)22.已知在銳角三角形abc中， sin(a b)， sin(a b).(1) 求；(2) 設(shè) ab3，求 ab 邊上的高數(shù)學(xué)試卷選擇題( 每小題 3 分，共 36 分) 。1.解析： sin585 ° sin(360° 225° ) sin(180° 45° ) sin . 2解析：根據(jù)三角函數(shù)定義：cos，當(dāng)a>0 時(shí)， cos， 當(dāng) a<0 時(shí)，

7、 cos，故選a.3解析：由余弦定理，得b2a2c22accosb 76，所以 b 2.4解析： ysinx(x r)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到函數(shù) ysin(x )的圖像，再將所得的圖像的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 (縱坐標(biāo)不變 )，則最后得到的圖像所表示的函數(shù)是y sin(2x )5解析：由于向量 (4， 3)，向量 (2， 4)所以 ( 2， 1)，所以·0.又| |. 所以 a為b直c角非等腰三角形故選 c.6解析： f(x)tan(x )在(， )上是增函數(shù)，且f(1) f(1 ) 又<1 <1<0< ， f(1 )<f(1)<

8、f(0) 即 f(1)<f( 1)<f(0) 789解析： 2cosc ，又 abc，a2c ， <c<，故<<.10解析：m是 bc 上任意一點(diǎn)，可設(shè) xy(xy1)n為 am的中點(diǎn)，xy，(xy) . 11解析：本題考查三角函數(shù)圖象的變換和奇函數(shù)的性質(zhì)由已知 得 t，則 2，所以 f(x) sin(2x ) ，所以g(x) sin2(x ) sin(2x ) ，又g(x) 為奇函數(shù)，則 k (k z) ，則 (|<)，f(即x) sin(2x )把 x代入得sin(2×)1，所以直線 x為 f(x) 圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故選c.12解析：本題考

9、查三角函數(shù)圖象的具體應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想原方程即 2sin(2x )k1，sin(2x ).由 0x，得 2x，ysin(2x )在 x0 ，上的圖象如圖所示，故當(dāng)<1，即 0k<1時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根，故選d.二 、填空題 ( 每小題 4 分，共 16 分) 。13解析：因?yàn)?cos( ) ，所以cos( ) cos ( )cos( ) .14. 思路分析：如圖，在rt aoc中， aoc=1rad,ac=1, 由sin1，得， aob所對(duì)的弧長(zhǎng) l=2r=扇=.答案：，扇形的面積 s15. 在 abc中，若 s abc 12 ，ac 48，ca2，則 b2 或 2.解析：由

10、 s abc acsinb得 sinb ， b 60°或120°.由余弦定理得 b2a2c22accosb (ac)22ac 2accosb 22 2× 48 2× 48cosb， b252 或 148 ，即 b2 或 2.16. 關(guān)于函數(shù) f(x) sin2x cos2x ，有下列命題：函數(shù)f(x) 的最小正周期為 ；直線 x是函數(shù) f(x) 的一條對(duì)稱(chēng)軸；點(diǎn)(，0)是函數(shù) f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；將函數(shù)f(x) 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)ysin2x的圖象其中正確的命題為 .(填序號(hào))三、解答題（共48 分）。17解：由已知得 tan

11、 . (1) .(2)sin2 sin cos23sin2 sin cos 2cos2 . 18解： (1)(1,3) ， (3，m)， (1，n)，(3,3 mn)， 3(3mn)3m 0， n3.(2)由(1) 得 (1， 3)， (2,3 m) ， (4，m3)， 8(319m)(m 3)0， m± 1.解:(1)f(x)=2cosxsin(x+)-(1-cos2x)+sin2x=sin(2x+)+sin-+cos2x+sin2x=sin(2x+)+(sin2x+cos2x)=sin(2x+)+sin(2x+)=2sin(2x+),t=.(2) 當(dāng) x=k+ (k z) 時(shí),f

12、(x) 有最大值 2.當(dāng) x=k+ (k z) 時(shí),f(x) 有最小值 -2,f(x)的值域?yàn)?2,2 .(3) f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為k-,k +,k z. 20解： (1)由函數(shù) f(x)的最小值為 1，可得 a1.因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 的最小正周期為，所以3.可得 f(x) cos(3x ) ，因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 的圖象過(guò)點(diǎn) (0，)，所以 cos，又因?yàn)?0< <， 所以 ，故f(x) cos(3x )(2)由 x m，可知 3x 3m，又結(jié)合函數(shù) ycosx的圖象，只需 3m，所以m 的取值范圍為，21解： (1)在abc中，由 ab2 ac2 ab× ac

13、bc2 ，可得cosbac，故 bac 120°.因?yàn)?s abc ab× ac× sin bac× ab× ac× sin120 °，即× ab× ac×，所以ab× ac 4.所以· |×|× cos120 ° |×|2×. 4×(2)由 ab4， ab× ac 4，得 ac1.在 abc中，由余弦定理，得bc2 ab2 ac2 2ab× ac× cosbac161 2×

14、4× 1×21，即 bc，所以 cosabc，在 abd中， ad2 ab2 bd2 2ab× bd× cosabd16 2× 4××，得ad.22.解： (1)sin(a b)， sin(a b)，2.(2)<a b<，sin(a b)， tan(a b)，即，又 tana 2tanb ， 2tan2b 4tanb 10，解得 tanb ， 又 0<b< ， tanb ， tana 2tanb 2.設(shè) ab 邊上的高為 cd，則 abad db ，ab3， cd2， ab邊上的高為 2.校 2019

15、-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題選擇題( 每小題 3 分，共 36 分) 。1. sin585 °的值為(a) ab.c d2. 若角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(a,2a)(a 0) ，則cos 等于(a)a± b.c ± d3已知 abc中， c 6，a4，b 120°，則b 等于(b)a76 b 2 c 27 d 24. 把函數(shù) ysinx(x r)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖像的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 (縱坐標(biāo)不變 )，則最后得到的圖像所表示的函數(shù)是(d)aysin(x )bysin(x ) cysin(2x )dysin(2x )5

16、向量 (4， 3)，向量 (2， 4)，則 abc的形狀為 (c) a等腰非直角三角形b等邊三角形 c直角非等腰三角形d等腰直角三角形6. 若 f(x)tan(x )，則(a)af(0)>f( 1)>f(1)bf(0)>f(1)>f( 1)cf(1)>f(0)>f( 1)df(1)>f(0)>f(1)7. 設(shè) d 為 abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)， bc3，則(a) a.b. c.d.8. 已知 且sin( ) · cos cos( )sintan的，值則是(c)a3b2 c 2d 39. 在銳角三角形abc 中，已知 a 2c，則的范圍是 (

17、c) a(0,2)b (，2) c (，)d(，2)10在abc中， m 為邊 bc 上任意一點(diǎn)， n 為 am 的中點(diǎn)，則的值為 (a)a.b.c.d 111. 函數(shù) f(x)sin(x )( >0，| |<) 的最小正周期，為若將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù) g(x) 的圖象，且 g(x) 為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x) 的圖象(c) a關(guān)于點(diǎn) (， 0)對(duì)稱(chēng)b關(guān)于點(diǎn) (， 0)對(duì)稱(chēng)c關(guān)于直線 x對(duì)稱(chēng)d關(guān)于直線 x對(duì)稱(chēng)12. 若在 x0 ，上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)滿足方程cos2x sin2x k1，則 k 的取值范圍是(d)a 2,1 b 2,1) c 0,1d 0,1)二 、填

18、空題 ( 每小題 4 分，共 16 分) 。13. 已知 cos( ) ，則cos( ) .14 2 弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，這個(gè)圓心角所夾的扇形面積的數(shù)值是 .16關(guān)于函數(shù) f(x) sin2x cos2x ，有下列命題：函數(shù)f(x)的最小正周期為；直線x是函數(shù) f(x) 的一條對(duì)稱(chēng)軸；點(diǎn) (，0)是函數(shù) f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；將函數(shù)f(x)的圖象向 左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)ysin2x 的圖象其中正確的命題為.( 填序號(hào)) 三、解答題（共 48 分）。17 (本小題 8 分)已知 1，求下列各式的值： (1)；(2)sin2 sin cos2. 18已知 (1,3) ， (

19、3， m)， (1，n)，. (1)求實(shí)數(shù) n 的值；(2)若，求實(shí)數(shù) m 的值)-19 (本小題 10 分) ) 已知 f(x)=2cosxsin(x+ (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期 ;sin2x+sinxcosx.(2) 求函數(shù) f(x)的值域;(3) 求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 .20 (本小題 10 分)已知函數(shù) f(x) acos( x)(a>0 ， >0,0< <) 的圖象過(guò)點(diǎn)(0， )，最小正周期為，且最小值為 1.(1) 求函數(shù) f(x)的解析式；(2) 若 x ，m， f(x) 的值域是 1， ，求 m 的取值范圍21 (本小題 12 分)

20、( 本小題 12 分)在 abc中， ad 是 bc 邊的中線， ab2 ac2 ab× ac bc2 ，且 abc的面積為 .(1) 求 bac的大小及·的值； (2)若 ab 4，求 ad 的長(zhǎng)22. 已知在銳角三角形abc 中， sin(a b) ， sin(a b). (1)求；(2) 設(shè) ab 3，求 ab 邊上的高數(shù)學(xué)試卷選擇題( 每小題 3 分，共 36 分) 。1.解析： sin585 ° sin(360° 225° ) sin(180° 45° ) s. in45 °2解析：根據(jù)三角函數(shù)定義：co

21、s，當(dāng)a>0 時(shí)， cos，當(dāng)a<0 時(shí)， cos，故選a. 3解析：由余弦定理，得b2 a2 c22accosb 76，所以 b 2. 4解析： ysinx(x r)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) ysin(x)的圖像，再將所得的圖像的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 (縱坐標(biāo)不變 )，則最后得到的圖像所表示的函數(shù)是 y sin(2x )5解析：由于向量 (4， 3)，向量 (2 ， 4)所以 (2， 1) ，所以·0.又|.所以abc為直角非等腰三角形故選c. 6解析： f(x) tan(x )在(， )上是增函數(shù)，且f(1) f(1 ) 又<1 <1&

22、lt;0< ， f(1 )<f(1)<f(0) 即 f(1)<f( 1)<f(0) 789解析： 2cosc ，又 abc，a2c ， <c<，故<<.10解析：m是 bc 上任意一點(diǎn)，可設(shè) xy(xy1)n為 am 的中點(diǎn)，xy，(xy) . 11解析：本題考查三角函數(shù)圖象的變換和奇函數(shù)的性質(zhì)由已知得t，則2，所以 f(x)sin(2x ) ，所以g(x) sin2(x ) sin(2x ) ，又g(x) 為奇函數(shù)，則k (k z) ，則 (| |<) ，f(即x) sin(2x )把 x代入得 sin(2 ×)1，所以直

23、線 x為 f(x) 圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故選 c.12解析：本題考查三角函數(shù)圖象的具體應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想原方程即2sin(2x )k1， sin(2x ).由 0x，得 2xy，sin(2x )在 x0 ，上的圖象如圖所示，故當(dāng)<1，即 0k<1時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根，故選d.二 、填空題 ( 每小題 4 分，共 16 分) 。13解析：因?yàn)?cos( ) ，所以cos( ) cos ( ) cos( ) .14思路分析：如圖，在rt aoc中， aoc=1rad,ac=1, 由 sin1，得對(duì)的弧長(zhǎng) l=2r=，扇形的面積 s 扇=.答案：， aob所15在 abc中，若 s ab

24、c 12，ac 48 ，c a2，則 b 2 或 2.解析：由 s abc acsinb 得 sinb ， b 60°或120°.由余弦定理得 b2 a2 c22accosb (ac)2 2ac 2accosb 22 2× 48 2× 48cosb， b252 或 148 ，即 b2 或 2.16關(guān)于函數(shù) f(x) sin2x cos2x ，有下列命題：函數(shù)f(x)的最小正周期為；直線x是函數(shù) f(x) 的一條對(duì)稱(chēng)軸；點(diǎn) (，0)是函數(shù) f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)ysin2x 的圖象其中正確的命題為.

25、( 填序)號(hào)三、解答題（共 48 分）。17解：由已知得 tan . (1) .(2)sin2 sin cos23sin2 sin cos 2cos2 .18解： (1) ( 1,3) ， (3，m) ， (1， n)，(3,3 mn)， 3(m3 n)3m 0， n3.(2)由(1)得 (1， 3)， (2,3 m)， (4 ，m3)， 8(319m)(m 3) 0， m± 1.解:(1)f(x)=2cosxsin(x+)-(1-cos2x)+sin2x=sin(2x+)+sin-+cos2x+sin2x=sin(2x+)+(sin2x+cos2x)=sin(2x+)+sin(2x+)=2sin(2x+),t=.(2) 當(dāng) x=k+(k z) 時(shí),f(x) 有最大值 2.當(dāng) x=k+(k z) 時(shí),f(x) 有最小值 -2,f(x)的值域?yàn)?2,2 .(3) f(x)