絕對值不等式-高考?xì)v年真題（精編版）

1、.溫馨提示：高考題庫為word 版，請按住ctrl，滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)適宜的觀看比例，點擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄。 考點35 絕對值不等式7 / 72009 年考題1、（ 2009 全國）不等式x1 1 的解集為（）x1（ a） x 0x 1 x x 1(b)x 0 x 1(d)xx 01| x1 | | x1 |( x1) 2( x1) 204 x0x（ c）x1 x 0 解析 選 d. x10 ，x1應(yīng)選擇 d。2、（ 2009 高考）不等式x32x1a3a 對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值圍為a (,14,)b (,25,)c 1,2d (,12,) 解析 選 a. 因為4x3x1

2、4對 x3x1a23a 對任意 x 恒成立，所以a23a4即a23a40，解得 a4或a1.x13、（ 2009 高考）不等式x21 的實數(shù)解為x1x1x2 解析 1x2x20答案： x3 且 x2 .2( x1) 2(xx202) 2x3 且 x2 .24、（ 2009 高考）不等式2x1x20 的解集為 . 解析 原不等式等價于不等式組x21x2或22x1( x2)02x1( x2)0x1或2(2x1)(x2)0不等式組無解, 由得 1x21 , 由得1x1, 綜上得12x1 , 所以原不等式的解集為 x |1x1 .答案： x |1x15、（ 2009 高考）若函數(shù)f ( x)1 ,x0

3、x1 x則不等式| f ( x) |13 的解集為 .() , x0 3 解析 主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.x0（ 1）由 |f ( x) |13113x0 .（ 2）由 |f ( x) |13x3x0x0xx11110x1.33331不等式答案：3,1| f ( x) |的解集為3x |3x1 ，應(yīng)填3,1 .6、（ 2009 高考）解不等式 2x - 1<x+1 解析 當(dāng) x<0 時, 原不等式可化為2 x1x1,解得 x0又x0,x 不存在 ;當(dāng) 0x1 時, 原不等式可化為2 x12x1,解得 x0又0x1 ,0x1 ;22當(dāng) x

4、1 ,原不等式可化為2 x1x1, 解得x2又x11x2222綜上 , 原不等式的解集為x | 0x2.7、（ 2009 高考）如圖， o為數(shù)軸的原點，a,b,m 為數(shù)軸上三點，c 為線段 om上的動點，設(shè)x 表示 c 與原點的距離， y 表示 c 到 a 距離 4 倍與 c 到 b距離的 6 倍的和 .（ 1）將 y 表示成 x 的函數(shù)；（ 2）要使 y 的值不超過70， x 應(yīng)該在什么圍取值？ 解析 （） y4 | x10 |6 | x20 |,0x30.（）依題意，x 滿足4 | x10 |6 | x20 |70,0x30.解不等式組，其解集為9 ， 23 ，所以 x9, 23.8、（

5、2009 高考）設(shè)函數(shù)f (x)| x1| xa | 。（ 1）若 a1,解不等式f ( x)3 ；（ 2）如果xr ,f ( x)2 , 求 a 的取值圍。 解析 （ 1）當(dāng) a1 時，f ( x)| x1| x1| ，由f ( x)3 得： | x1| x1|3 ，（法一）由絕對值的幾何意義知不等式的解集為 x | x33或x 。22x11x1x1（法二）不等式可化為2 x3 或23或2x3 ，不等式的解集為 x | x33或x 。-5分22（ 2）若 a1 ， f( x)2 | x1| ，不滿足題設(shè)條件；2xa1,( xa)若 a1 ，f ( x)1a ,( ax1) ，f (x) 的最

6、小值為 1a ；2 x(a1),( x1)2xa1,( x1)若 a1 ，f ( x)a1,(1xa) ，f (x) 的最小值為a1 。2x(a1),( xa)所以對于xr ，f (x)2 的充要條件是| a1|2 ，從而 a 的取值圍 (,13,) 。10分2008 年考題1、（ 2008 高考）“ | x1|2 ”是“ x3 ”的()a充分不必要條件b. 必要不充分條件c充分必要條件d. 既不充分也不必要條件 解析 選 a. 由| x1|2 得1x3 ，所以易知選a.2、（ 2008 高考）“ | x1|2 成立”是“x( x3)0 成立”的 ()a充分不必要條件b. 必要不充分條件c充分

7、必要條件d. 既不充分也不必要條件 解析 選 b. 由| x1|2 得1x3 ，由x( x3)0 得 0x3 ，所以易知選b.3、（ 2008 高考）不等式| x2x |2 的解集為 ()（ a） (1,2)（ b） (1,1)（ c） (2,1)（ d） (2,2)2 解析 選 a. | xx|222xx2x2即x20 ，xr，x2x201x2 x(1,2)應(yīng)選 a.s x | x2 |3, t x | axa8, str ，則 a 的取值圍是(b)3a14、（ 2008 高考）設(shè)集合(a) 3a1(c)a3 或 a1(d)a3 或 a1 解析 選 a. s x | x1 或 x5 ，所以a

8、a13a851，選 a5、（ 2008 高考）若不等式3x- b 4 的解集中的整數(shù)有且僅有1，2， 3，則 b 的取值圍為 . 解析 此題考查絕對值不等式b4x0b4 ,b413，解得 5b7333b443答案：（ 5， 7）6、（ 2008 高考）已知ar ，若關(guān)于x 的方程 x2xa14a0 有實根，則a 的取值圍是1 解析 方程即a4ax21x , 左邊a41a在數(shù)軸上表示點a 到原點和4的距離的和，易見a1a1 （121 ，所以方程有解當(dāng)且僅當(dāng)兩邊都a0, 等號成立） ，而右邊444xx 的最大值是4等于 14，可得實數(shù)a 的取值圍為0, 14答案：0, 147、（ 2008 高考）

9、不等式| x1|1的解集是 解析 由1x110x2 .答案： (0,2)2007 年考題1、(2007 高考) 若對任意xr, 不等式x ax 恒成立，則實數(shù)a 的取值圍是(a) a 1(b)a 1(c)a 1（ d） a1 解析 選 b若對任意 xr, 不等式x ax 恒成立， 當(dāng) x0時，xax，a1，當(dāng) x<0 時， xax，a1，綜上得1a1 ，即實數(shù)a 的取值圍是a 1，選 b。2、（ 2007 高考）若 ax222 x8， bxr | log 2x |1 ，則 a(c r b)的元素個數(shù)為（ a） 0（ b） 1（ c） 2（ d） 3 解析 選 cax222 x8=0,1

10、， bxr | log 2x |1= x | x2或0x1 ，2 a(c r b)=0,1 ，其中的元素個數(shù)為2，選 c。23、（ 2007 高考）“|x|<2 ”是“ x - x- 6<0”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d.既不充分也不必要條件- 解析 選 a由 |x|<2得-2<x<2, 由 x 2x-6<0得-2<x<3 ，選 a.4 、（ 高 考 ） 設(shè) p 和 q 是 兩 個 集 合 ， 定 義 集 合pqx | xp，且xq， 如 果px | log 2 x1，qx | x21 ，那么 pq 等于（）x

11、| 0x1x | 0x 1x |1 x2x | 2 x3 解析 選 b先解兩個不等式得px 0x2， qx 1x3。由 pq 定義，應(yīng)選.5、（ 2007 高考）設(shè)p， q 是兩個命題：512p : log 1 (| x |3)0， q : xx0 ，則 p 是 q 的（）266a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件11 解析 選 a p： 0| x |313| x |44x3 或 3x4 ， q： (,)(,32) ，結(jié)合數(shù)軸知 p 是 q 的充分而不必要條件，選a.2516、（ 2007 高考）設(shè)p， q 是兩個命題：p :| x |30， q : xx6

12、60 ，則 p 是 q 的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件 解析 選 a p： (選 a.,3)(3,) ， q： (, 1 )3( 1 ,21) ，結(jié)合數(shù)軸知p 是 q 的充分而不必要條件，7、（ 2007 高考）已知f(x)為 r 上的減函數(shù)，則滿足f(|)<f(1)的實數(shù) x 的取值圍是xa （ 1， 1） b （ 0，1） c（ 1， 0）（ 0， 1）d（， 1）（ 1，） 解析 選 c由已知得1| x |1 解得1x0 或 0<x<1，選 c.8、（ 2007 高考）當(dāng) x(1，2) 時，不等式x2mx40 恒成立，則m

13、的取值圍是 解析 構(gòu)造函數(shù)：f ( x)x2mx4, x （1，2）。由于當(dāng)x(1，2) 時，不等式 x2mx40 恒成立。則f (1)0,f (2)0 ，即1m40,42 m40 。解得： m5 .答案： m59、（ 2008 高考）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f ( x)| 2x1|x3, 則f ( 2) = ；若f ( x)5 ，則 x 的取值圍是 ；答案： 61,110、（ 2007 高考）已知集合ax | xa 12， bx x5 x4 0若 ab，則實數(shù) a 的取值圍是 解析 集合ax | xa 1= x|a1x a+1 ， bx x25 x4 0= x|x4或 x 1 又 解析 2x1x12x1x1( x1)2x1x1( x1)2x1aba， a1411，解得 2<a<3，實數(shù) a 的取值圍是 (2 ， 3) 。答案： (2 ， 3)11、（ 20