機(jī)械工程控制基礎(chǔ)試卷及答案

1、第1頁(yè)（共8頁(yè)）三三、 分析題（每題分析題（每題 6 6 分，共分，共 1212 分）分）1、分析人騎自行車(chē)的過(guò)程中，如何利用信息的傳輸，并利用信息的反饋，以達(dá)到自行車(chē)平衡的。 （要求繪出原理方框圖）分析人騎自行車(chē)的過(guò)程中，如何利用信息的傳輸，并利用信息的反饋，以達(dá)到自行車(chē)平衡的。解：人騎自行車(chē)時(shí)，總是希望具有一定的理想狀態(tài)（比如速度、方向、安全等） ，人腦根據(jù)這個(gè)理想狀態(tài)指揮四肢動(dòng)作，使自行車(chē)按預(yù)定的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，路面的狀況等因素會(huì)對(duì)自行車(chē)的實(shí)際狀態(tài)產(chǎn)生影響，使自行車(chē)偏離理想狀態(tài)，人的感覺(jué)器官感覺(jué)自行車(chē)的狀態(tài)，并將此信息返回到大腦，大腦根據(jù)實(shí)際狀態(tài)與理想狀態(tài)的偏差調(diào)整四肢動(dòng)作，如此循環(huán)往復(fù)

2、。其信息流動(dòng)與反饋過(guò)程可用下圖表示。理想狀態(tài)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)自行車(chē)感覺(jué)器官大腦實(shí)際狀態(tài)干擾+-2、 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如圖所示，求（1）以 r(s)為輸入,當(dāng) n(s)0 時(shí),分別以 c(s),y(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)； (2)以 n(s)為輸入,當(dāng) r(s)0 時(shí),分別以 c(s),y(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)；(3)比較以上各傳遞函數(shù)的分母,從中可以得出什么結(jié)論。(1)以 r(s)為輸入,當(dāng) n(s)0 時(shí),c(s),y(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)；(2)以 n(s)為輸入,當(dāng) r(s)0 時(shí),以 c(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)；從上可知：對(duì)于同一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)輸入的取法不同時(shí)，前向通道的傳遞函

3、數(shù)不同，反饋回路的傳遞函數(shù)不同，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也不同，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分母不變，這是因?yàn)榉帜阜从沉讼到y(tǒng)固有特性，而與外界無(wú)關(guān)。四四、計(jì)算題（每題、計(jì)算題（每題 1010 分，共分，共 3030 分）分）1、求圖所示兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù),其中 xi(t)、ui為輸入，xo(t)、uo為輸出 。(寫(xiě)出具體過(guò)程)解：圖 a 中系統(tǒng)，可以得到動(dòng)力學(xué)方程為：)()()()(txctxmktxtxoooi )()()()(2scsxsxmsksxsxoooi)/()(/ )()(2kcsmsksxisxsgo圖 b 中，設(shè) i 為電網(wǎng)絡(luò)的電流，可得方程為：作 laplace 變換，得，uo(s)=csi(s)

4、消去中間變量，得：2、已知慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) g(s)=1/(ts+1)，請(qǐng)寫(xiě)出其頻率特性 g(j)，實(shí)頻特性 u()，虛頻特性 v()，幅頻特性|g(j)|，相頻特性g(j)的表達(dá)式,并繪制其 nyquist 圖。頻率特性2222111)(ttjtjg實(shí)頻特性2211)(tu虛頻特性221)(ttv幅頻特性2211)(tjg，相頻特性tjgarctan)(3、 如圖所示的機(jī)械系統(tǒng)， 在質(zhì)量塊 m 上施加一個(gè)階躍力 xi(t)=3 牛頓后， 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) xo(t)如右圖所示，試寫(xiě)出系統(tǒng)的最大超調(diào)量 mp，峰值時(shí)間 tp，計(jì)算彈簧的剛度 k、質(zhì)量塊的質(zhì)量 m)()()(1)()()()()(

5、2121shsgsgsgsgsrscsgc)()()(1)()()()(211shsgsgsgsrsysgy)()()(1)()()()(212shsgsgsgsnscsgc)()()(1)()()()()()(2121shsgsgshsgsgsnsysgy1rcslcs1(s)(s)/uu=g(s)2io第2頁(yè)（共8頁(yè)）和阻尼系數(shù)的值。根據(jù)牛頓定律，建立機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：)()()()(txtxctxmtkxiooo )()()()(2sxscsxsxmsskxiooog(s)=mkmcssmkkkcsmssxsxi220*11)()(將上式與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)

6、準(zhǔn)形式比較可知mknmkc2（1）由響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值（1cm）求出 k由于階躍力 xi(t)=3n，它的拉普拉斯變換 xi(s)=3,故)(sxokcsmssxkcsmsi223)(1由拉普拉斯變換的終值定理可求的 x0（t）的穩(wěn)態(tài)輸出值13)(lim)(lim)(0kssxtxtxosot因此，k=3n/cm=300n/m(2)由響應(yīng)曲線可知道 mp=0.095，tp=01s，求取系統(tǒng)的n、由095. 0%100*21/emp，得=0.6；由21npt=0.1s將代入上式求得n=39.25rad/s(3)將n=39.25rad/s 和=0.6 代入mkn，mkc2求得 m=0.1959kg根

7、據(jù)mknmkc2可知，使系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，應(yīng)增大，故要使阻尼系數(shù) c 增大，質(zhì)量減?。灰瓜到y(tǒng)快速，應(yīng)增大n，減小質(zhì)量。彈簧的剛度 k 一般由穩(wěn)態(tài)值決定。為使系統(tǒng)具有好的瞬態(tài)響應(yīng)性能應(yīng)該減小質(zhì)量，增大阻尼系數(shù)，在實(shí)踐中經(jīng)常采用輕質(zhì)材料或空心結(jié)構(gòu)減小質(zhì)量。五、求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)五、求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) g(s)=xog(s)=xo (s)/(s)/ x xi i(s)(s)。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，應(yīng)先把圖中的點(diǎn) a 前移至 b 點(diǎn)，化簡(jiǎn)后，再后移至 c 點(diǎn)，然后從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化簡(jiǎn)，其簡(jiǎn)化過(guò)程如下圖。第3頁(yè)（共8頁(yè)）211214324321)(1)()()()(ghghggggggggsxsxsgio

8、六六、計(jì)算分析題、計(jì)算分析題設(shè)系統(tǒng)的特征方程為 d(s)s5+3s4+4s3+12s2-5s-15 試用 routh 表判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明該系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)。解：根據(jù)特征方程的系數(shù)，列 routh 表如下：s514-50s4312-150s30000由第二行各元素得輔助方程（2p=4,p=2）f(s)= 3s4+12s2-15=0取 f(s)對(duì) s 的導(dǎo)數(shù)，則得新方程12s3+24s0得如下的 routh 表s514-50s4312-150s3122400s26-150s1540s0-15符號(hào)改變一次，系統(tǒng)不穩(wěn)定該系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根個(gè)數(shù)為 1。二設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)如圖 1 所示，k

9、1=1000n/m, k2=2000n/m, d=10n/(m/s)，當(dāng)系統(tǒng)受到輸入信號(hào)ttxisin5)(的作用時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出)(txo。(15 分)解： 1015. 001. 021211sskkdskkdsksxsxio然后通過(guò)頻率特性求出 14.89sin025. 0ttxo三一個(gè)未知傳遞函數(shù)的被控系統(tǒng)，構(gòu)成單位反饋閉環(huán)。經(jīng)過(guò)測(cè)試，得知閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖 2 所示。(10 分)問(wèn)：(1) 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)低頻增益 k 是多少？(5 分)(2) 如果用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念用低階系統(tǒng)近似該系統(tǒng)，試寫(xiě)出其近似閉環(huán)傳遞函數(shù)；(5 分)解： （1）00718kk，07k (2) 8025.

10、07ssxsxio四已知開(kāi)環(huán)最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖 3 所示。(10 分)1. 寫(xiě)出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) g(s)的表達(dá)式；(5 分)2. 概略繪制系統(tǒng)的 nyquist 圖。(5 分)1)100s)(01. 0s ( s100) 1100s)(101. 0s( sk) s (g第4頁(yè)（共8頁(yè)）100kdb80klg202五已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 4 所示, 試求：(15 分)1. 繪制系統(tǒng)的信號(hào)流圖。(5 分)2. 求傳遞函數(shù))()(sxsxio及)()(snsxo。(10 分)2212121hggl,hgl1ggp121122112211)()(hgghgggsxsxio1211hg11p221

11、121211)()(hgghghgsnsxo六系統(tǒng)如圖 5 所示，)( 1)(ttr為單位階躍函數(shù)，試求：(10 分)1. 系統(tǒng)的阻尼比和無(wú)阻尼自然頻率n。(5 分)2. 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量 mp和調(diào)節(jié)時(shí)間%)5(st。(5 分)1)2s ( s)2s(s4n2n225 . 02nn2%5 .16%100em21p) s (325 . 033tns七如圖 6 所示系統(tǒng)，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定且在單位斜坡輸入下ess225.時(shí)，k 的數(shù)值。(10分)0ks9s6sk)3s ( s) s (d232由勞斯判據(jù)：ks06k54sk6s91s0123第一列系數(shù)大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定得54k0又有：k9ess2

12、.25可得：k44k54八已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)32)(ss，試求系統(tǒng)的相位裕量。(10 分)解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1s2) s (w1) s (w) s (g112| )j (g|2cc，解得3c12060180tg180)(180c1c三三、設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 gc(s)=gc(s)=nnnss2222，試求最大超調(diào)量試求最大超調(diào)量=9.6%=9.6%、峰值時(shí)峰值時(shí)間間tp=0.2tp=0.2 秒時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)秒時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)和和n n 的值。的值。解：%100%21e=9.6%=0.6第5頁(yè)（共8頁(yè)）tp=n120.2n=tp13140

13、2 10622.19.6rad/s四、四、設(shè)一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 gc(s)=nnnss2222，試求最大超調(diào)量，試求最大超調(diào)量=5%、調(diào)整時(shí)、調(diào)整時(shí)間間ts=2 秒秒( (= =0.00.05 5) )時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)和和n的值。的值。解：%100%21e=5%=0.69ts=n32n=2.17 rad/s五、五、設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為)6(25)(sssgk求（求（1）系統(tǒng)的阻尼比）系統(tǒng)的阻尼比和無(wú)阻尼自然頻率和無(wú)阻尼自然頻率n；（2）系統(tǒng)的峰值時(shí)間）系統(tǒng)的峰值時(shí)間 tp、超調(diào)量超調(diào)量、 調(diào)整時(shí)

14、間調(diào)整時(shí)間 ts(=0.02)；解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)2562525)6(25)6(251)6(25)(2sssssssssgb與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比，可知62nw，252nw故5nw，6 . 0又46 . 015122ndww785. 04dpwt33. 14%5 . 9%100%100%226 . 016 . 01nswtee六、某系統(tǒng)如下圖所示，試求其無(wú)阻尼自然頻率六、某系統(tǒng)如下圖所示，試求其無(wú)阻尼自然頻率n，阻尼比，阻尼比，超調(diào)量，超調(diào)量，峰值時(shí)間，峰值時(shí)間pt，調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間st( (= =0.00.02 2) )。解解： 對(duì)于上圖所示系統(tǒng)，首先應(yīng)求出其傳遞函數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后可用公式求

15、出各項(xiàng)特征量及瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。 04. 008. 02245010002. 045010014501002sssssssssxsxio與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比，可知08. 02nw，04. 02nw ststeesradnsnpn1002 . 02 . 04403.162 . 012 . 01%7 .52%2 . 0/2 . 0222 . 012 . 0122七、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：七、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：)2(100)(sssgk求：求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次試確定系統(tǒng)的型次 v 和開(kāi)環(huán)增益和開(kāi)環(huán)增益 k；（2）試求輸入為）試求輸入為ttr31)(時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

16、。時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解： （1）將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式第6頁(yè)（共8頁(yè)）) 15 . 0(50)2(100)(sssssgk可見(jiàn)，v1，這是一個(gè) i 型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益 k50；（2）討論輸入信號(hào)，ttr31)(，即 a1，b3根據(jù)表 34，誤差06. 006. 00503111vpsskbkae八、八、 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：)2 . 0)(1 . 0(2)(2ssssgk求：求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次試確定系統(tǒng)的型次 v 和開(kāi)環(huán)增益和開(kāi)環(huán)增益 k；（2）試求輸入為）試求輸入為2425)(tttr時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：

17、 （1）將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式) 15)(110(100)2 . 0)(1 . 0(2)(22sssssssgk可見(jiàn)，v2，這是一個(gè) ii 型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益 k100；（2）討論輸入信號(hào)，2425)(tttr，即 a5，b2, c=4根據(jù)表 34，誤差04. 004. 00010042151avpsskckbkae九、九、 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：) 11 . 0)(12 . 0(20)(sssgk求：求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次試確定系統(tǒng)的型次 v 和開(kāi)環(huán)增益和開(kāi)環(huán)增益 k；（2）試求輸入為）試求輸入為2252)(tttr時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

18、時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解： （1）該傳遞函數(shù)已經(jīng)為標(biāo)準(zhǔn)形式可見(jiàn)，v0，這是一個(gè) 0 型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益 k20；（2）討論輸入信號(hào)，2252)(tttr，即 a2，b5，c=2根據(jù)表 34，誤差212020520121kackbkaevpss十、設(shè)系統(tǒng)特征方程為十、設(shè)系統(tǒng)特征方程為s4+2s3+3s2+4s+5=0試用試用勞斯勞斯-赫爾維茨赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5 均大于零，且有5310042005310042402102413220124145224323060)12(5534

19、所以，此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。十一、設(shè)系統(tǒng)特征方程為十一、設(shè)系統(tǒng)特征方程為0310126234ssss試用試用勞斯勞斯-赫爾維茨赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3 均大于零，且有3121001060031210010640610621011262051210110366101263第7頁(yè)（共8頁(yè)）015365123334所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。十二、設(shè)系統(tǒng)特征方程為十二、設(shè)系統(tǒng)特征方程為03425234ssss試用試用勞斯勞斯-赫爾維茨赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定判據(jù)判別該系

20、統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3 均大于零，且有32100450032100454051064125205141435542530153)51(3334所以，此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。十三、設(shè)系統(tǒng)特征方程為十三、設(shè)系統(tǒng)特征方程為0164223sss試用試用勞斯勞斯-赫爾維茨赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解： （1）用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a3=2,a2=4,a1=6,a0=1 均大于零，且有140062014306121044164022126404321所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。十四、設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。十四、設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。) 102. 0(30)(sssg解