肥西縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

1、第 1 頁(yè)，共 18 頁(yè)肥西縣高級(jí)中學(xué) 2018-2019 學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù) m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng) m，n 都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；當(dāng)m，n 中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn則在此定義下，集合 m=（a，b）|ab=12，an*，bn*中的元素個(gè)數(shù)是（ ）a10 個(gè)b15 個(gè)c16 個(gè)d18 個(gè)2 如圖所示，陰影部分表示的集合是（ ）a（ub）ab（ua）bcu（ab）du（ab）3 已知命題p：對(duì)任意0 x ，48loglogxx，命題：存在xr，使得tan13xx ，則下列

2、命題為真命題的是（ ）a pq bpq cpq dpq4 以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（ ）abcd 5 已知雙曲線(xiàn) c：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為 f1，f2，過(guò)點(diǎn) f1作直線(xiàn) lx 軸交雙曲線(xiàn) c的漸近線(xiàn)于點(diǎn) a，b 若以 ab 為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn) f2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）abc2d6 設(shè) f1，f2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p 是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且 3|pf1|=4|pf2|，則pf1f2的面積等于（ ）abc24d487 現(xiàn)準(zhǔn)備將 7 臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備全部分配給 5 個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少 2 臺(tái)，其它社區(qū)允許 1 臺(tái)也沒(méi)有，則不同的分配方

3、案共有（ ）a27 種b35 種c29 種d125 種第 2 頁(yè)，共 18 頁(yè)8 若函數(shù) f（x）=2x3+ax2+1 存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ）a0，+）b0，3c（3，0 d（3，+）9 已知 x，y 滿(mǎn)足約束條件，使 z=ax+y 取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則 a 的值為（ ）a3b3c1d110若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)是實(shí)數(shù)）的距離為，226260 xyxy10(axya 則（ ）a a b c d12423211已知函數(shù) f（x）是（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式 xf（x）0 的解集是（ ）a（2，1）（1，2）

4、b（2，1）（0，1）（2，+）c（，2）（1，0）（1，2）d（，2）（1，0）（0，1）（2，+）12下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）a b c d13一個(gè)多面體的直觀(guān)圖和三視圖如圖所示，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，記四面體的體mabfmce 積為，多面體的體積為，則（ ）11111vbceadf 2v21vva b c d不是定值，隨點(diǎn)的變化而變化413121m14已知均為正實(shí)數(shù)，且，則（ ）, ,x y z22logxx 22logyy 22logzz第 3 頁(yè)，共 18 頁(yè)a b c dxyzzxyzyzyxz15“m=1”是“直線(xiàn)（m2）x3my1=0 與直線(xiàn)（m+2）x+（

5、m2）y+3=0 相互垂直”的（ ）a必要而不充分條件 b充分而不必要條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件二、填空題16某校開(kāi)設(shè) 9 門(mén)課程供學(xué)生選修，其中 a，b，c3 門(mén)課由于上課時(shí)間相同，至多選 1 門(mén)，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修 4 門(mén)，則不同選修方案共有種17已知等差數(shù)列an中，a3=，則 cos（a1+a2+a6）=18已知 f x為定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)0 x時(shí)， 22xf x ，則不等式16f x 的解集 是 19設(shè)平面向量，滿(mǎn)足且，則 ，的最大1,2,3,ia i 1ia 120a a 12aa 123aaa 值為 .【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算

6、求解能力.三、解答題20（本小題滿(mǎn)分 12 分）已知橢圓的離心率為，、分別為左、右頂點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于、的c22ab2fpcab動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為-2.pa pb a（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；c（2）若過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍.1fcmn、22f m f n a21為了解某地區(qū)觀(guān)眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)中國(guó)好聲音的收視情況，隨機(jī)抽取了 100 名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有 55 名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：場(chǎng)數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于 13 場(chǎng)的觀(guān)眾稱(chēng)為“歌迷”，已知“歌迷”中有 10 名女性第

7、4 頁(yè)，共 18 頁(yè)（）根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有 95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？非歌迷歌迷合計(jì)男女合計(jì)（）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14 場(chǎng)）的觀(guān)眾稱(chēng)為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有 2 名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取 2 人，求至少有 1 名女性觀(guān)眾的概率p（k2k）0.050.01k3.8416.635附：k2=22已知函數(shù) f（x）=xlnx+ax（ar）（）若 a=2，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意 x（1，+），f（x）k（x1）+axx 恒成立，求正整數(shù) k 的值（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 23設(shè)函

8、數(shù) f（x）=kx2+2x（k 為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù) g（x）=af（x）1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）當(dāng)時(shí)，g（x）t22mt+1 對(duì)所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍第 5 頁(yè)，共 18 頁(yè)24解關(guān)于 x 的不等式 12x2axa2（ar）25已知函數(shù)上為增函數(shù)，且（0，），mr（1）求 的值；（2）當(dāng) m=0 時(shí)，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個(gè) x0，使得 f（x0）g（x0）成立，求 m 的取值范圍 第 6 頁(yè)，共 18 頁(yè)肥西縣高級(jí)中學(xué) 2018-2019 學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模

9、擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】b【解析】解：ab=12，a、bn*，若 a 和 b 一奇一偶，則 ab=12，滿(mǎn)足此條件的有 112=34，故點(diǎn)（a，b）有 4 個(gè)；若 a 和 b 同奇偶， 則 a+b=12， 滿(mǎn)足此條件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 組， 故點(diǎn) （a， b） 有 261=11個(gè)，所以滿(mǎn)足條件的個(gè)數(shù)為 4+11=15 個(gè)故選 b2 【答案】a【解析】解：由圖象可知，陰影部分的元素由屬于集合 a，但不屬于集合 b 的元素構(gòu)成，對(duì)應(yīng)的集合表示為 aub故選：a3 【答案】d【解析】考點(diǎn)：命題的真假.4 【答案】d【解析】解：雙曲線(xiàn)

10、的頂點(diǎn)為（0，2）和（0，2），焦點(diǎn)為（0，4）和（0，4）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是為（0，2）和（0，2），頂點(diǎn)為（0，4）和（0，4）橢圓方程為故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意區(qū)分雙曲線(xiàn)和橢圓的基本性質(zhì)5 【答案】d【解析】解：設(shè) f1（c，0），f2（c，0），則 l 的方程為 x=c，第 7 頁(yè)，共 18 頁(yè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 y= x，所以 a（c， c）b（c， c）ab 為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn) f2f1是這個(gè)圓的圓心af1=f1f2=2c c=2c，解得 b=2a離心率為 =故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式6 【答案】c【解析】解：

11、f1（5，0），f2（5，0），|f1f2|=10，3|pf1|=4|pf2|，設(shè)|pf2|=x，則，由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)知，解得 x=6|pf1|=8，|pf2|=6，f1pf2=90，pf1f2的面積=故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用7 【答案】 b【解析】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，可將 7 臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各臺(tái)設(shè)備，再將余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，分三種情況討論分配方案，當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)，當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為 1 和 2 兩份分給 2 個(gè)社區(qū)，當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按 1

12、、1、1 分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，7 臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素，首先要滿(mǎn)足甲、乙兩個(gè)社區(qū)至少 2 臺(tái)，可以先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各 2 臺(tái)設(shè)備，余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，分三種情況討論：第 8 頁(yè)，共 18 頁(yè)當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)時(shí)，有 5 種結(jié)果，當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為 1 和 2 兩份分給 2 個(gè)社區(qū)時(shí)，有 2c52=20 種結(jié)果，當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按 1、1、1 分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)時(shí)，有 c53=10 種結(jié)果，不同的分配方案有 5+20+10=35 種結(jié)果；故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，注意分類(lèi)時(shí)做到不重不漏，其次

13、注意型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素8 【答案】 d【解析】解：令 f（x）=2x3+ax2+1=0，易知當(dāng) x=0 時(shí)上式不成立；故 a=2x，令 g（x）=2x，則 g（x）=2+=2，故 g（x）在（，1）上是增函數(shù)，在（1，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)；故作 g（x）=2x的圖象如下，第 9 頁(yè)，共 18 頁(yè)g（1）=21=3，故結(jié)合圖象可知，a3 時(shí)，方程 a=2x有且只有一個(gè)解，即函數(shù) f（x）=2x3+ax2+1 存在唯一的零點(diǎn)，故選：d9 【答案】d【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由 z=ax+y，得 y=ax+z，若 a=0，此時(shí) y=z，此時(shí)

14、函數(shù) y=z 只在 b 處取得最小值，不滿(mǎn)足條件若 a0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率 k=a0平移直線(xiàn) y=ax+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn) y=ax+z 和直線(xiàn) x+y=1 平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，此時(shí)a=1，即 a=1若 a0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率 k=a0平移直線(xiàn) y=ax+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn) y=ax+z，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)只在 c 處取得最小值，不滿(mǎn)足條件綜上 a=1故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，利用 z 的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵注意要對(duì) a 進(jìn)行分類(lèi)討論10【答案】b第 10 頁(yè)，共 18 頁(yè)【解析】試題分析：由圓，可得，所以

15、圓心坐標(biāo)為，半徑為226260 xyxy22(3)(1)4xy(3,1)，要使得圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)是實(shí)數(shù)）的距離為，則圓心到直線(xiàn)的距離等于2r 10(axya ，即，解得，故選 b. 112r2311aa24a 考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓心坐標(biāo)和圓的半徑、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查， 著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力， 以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化的思想方法， 本題的解答中， 把圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為， 轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離等于12r是解答的關(guān)鍵. 11【答案】d【解析】解：根據(jù)奇函數(shù)的

16、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)的圖象，如圖 則不等式 xf（x）0 的解為：或解得：x（，2）（1，0）（0，1）（2，+）故選：d12【答案】b【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】若函數(shù)是奇函數(shù)，則故排除 a、d；對(duì) c： 在（-和（上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)，故 c 錯(cuò)；故答案為：b13【答案】b【解析】第 11 頁(yè)，共 18 頁(yè)考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積14【答案】a【解析】考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)15【答案】b【解析】解：當(dāng) m=0 時(shí)，兩條直線(xiàn)方程分別化為：2x1=0，2x2y+3=0，此時(shí)兩條直線(xiàn)不垂直，舍去；當(dāng) m=2 時(shí)，兩條直線(xiàn)方程分別化為：6y

17、1=0，4x+3=0，此時(shí)兩條直線(xiàn)相互垂直；當(dāng) m0，2 時(shí)，兩條直線(xiàn)相互垂直，則=1，解得 m=1綜上可得：兩條直線(xiàn)相互垂直的充要條件是：m=1，2“m=1”是“直線(xiàn)（m2）x3my1=0 與直線(xiàn)（m+2）x+（m2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要條件故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)相互垂直的充要條件、充要條件的判定，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題16【答案】75 第 12 頁(yè)，共 18 頁(yè)【解析】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題；排列組合【分析】由題意分兩類(lèi)，可以從 a、b、c 三門(mén)選一門(mén)，再?gòu)钠渌?6 門(mén)選 3 門(mén)，也可以從其他六門(mén)中選 4 門(mén)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)加

18、法得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需要分類(lèi)來(lái)解，第一類(lèi)，若從 a、b、c 三門(mén)選一門(mén)，再?gòu)钠渌?6 門(mén)選 3 門(mén)，有 c31c63=60，第二類(lèi)，若從其他六門(mén)中選 4 門(mén)有 c64=15，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)加法得到共有 60+15=75 種不同的方法故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題， 考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用， 利用分類(lèi)加法原理時(shí)， 要注意按照同一范疇分類(lèi)，分類(lèi)做到不重不漏17【答案】 【解析】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a3=，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3=，cos（a1+a2+a6）=cos=故答案是：18【答案】2,4考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式 111

19、119【答案】，. 221【解析】，22212112221 0 12aaaa aa 122aa 而，222123121233123()2()22 2 1 cos,132 2aaaaaaaaaaa a ，當(dāng)且僅當(dāng)與方向相同時(shí)等號(hào)成立，故填：，.12321aaa 12aa 3a 221三、解答題20【答案】（1）；（2）.22142xy22 2,7)f m f n a第 13 頁(yè)，共 18 頁(yè)【解析】試題解析：（1）根據(jù)題意知，即，22ca2212ca，則，22212aba222ab設(shè)，( , )p x y，(,) (,)pa pbaxyaxy aa，2222222221()222axxayxax

20、a，當(dāng)時(shí)，axa 0 x 2min()22apa pb a，則.24a 22b 橢圓的方程為.c22142xy第 14 頁(yè)，共 18 頁(yè)1111設(shè)，則，11( ,)m x y22(,)n xy21224 212kxxk 21224(1)12kx xk，211(2,)f mxy222(2,)f nxy 2221212122()2(2)(2)f m f nx xxxkxx a2221212(1)( 22)()22kx xkxxk22222224(1)4 2(1)2(1)221212kkkkkkkaa.29712k，.2121k210112k.297 2,7)12k 綜上知，.22 2,7)f m

21、f n a考點(diǎn)： 1、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、平面向量的數(shù)量積公式、圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線(xiàn)求最值，屬于難題.解決圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線(xiàn)的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線(xiàn)中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題， 然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、 配方法、 判別式法、 三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.21【答案】 第 15 頁(yè)，共 18 頁(yè)【解析】解：（）由統(tǒng)計(jì)表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷”有 25 人，從而完成 22 列聯(lián)表如下：非歌迷歌迷合計(jì)男301545女

22、451055合計(jì)7525100將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：k2=3.030因?yàn)?3.0303.841，所以我們沒(méi)有 95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)（）由統(tǒng)計(jì)表可知，“超級(jí)歌迷”有 5 人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為 =（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中 ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2 由 10 個(gè)等可能的基本事件組成用 a 表示“任選 2 人中，至少有 1 個(gè)是女性”這一事件，則 a=（a1，b1），（a1，b2）

23、，（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） ，事件 a 由 7 個(gè)基本事件組成p（a）= 12【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型22【答案】 【解析】解：（i）a=2 時(shí)，f（x）=xlnx2x，則 f（x）=lnx1令 f（x）=0 得 x=e，當(dāng) 0 xe 時(shí)，f（x）0，當(dāng) xe 時(shí)，f（x）0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞增區(qū)間為（e，+）（ii）若對(duì)任意 x（1，+），f（x）k（x1）+axx 恒成立，則 xlnx+ax

24、k（x1）+axx 恒成立，即 k（x1）xlnx+axax+x 恒成立，又 x10，則 k對(duì)任意 x（1，+）恒成立，設(shè) h（x）=，則 h（x）=設(shè) m（x）=xlnx2，則 m（x）=1 ，x（1，+），m（x）0，則 m（x）在（1，+）上是增函數(shù)m（1）=10，m（2）=ln20，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，第 16 頁(yè)，共 18 頁(yè)存在 x0（3，4），使得 m（x0）=0，當(dāng) x（1，x0）時(shí)，m（x）0，即 h（x）0，當(dāng) x（x0，+）時(shí)，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，h（x）的最小值 hmin（x）=h（x0）=m（x0）=x0lnx02=0，lnx0=x02h（x0）=x0khmin（x）=x03x04，k3k 的值為 1，2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函