孫博文-12011122-MATLAB期末作業(yè)最終版

1、MATLAB期末作業(yè) 學院：機械工程學院 專業(yè)：機械設計制造及其自動化 班級：機制一班（12010111） 姓名：孫博文 學號：12011122 指導教師：馮長水1. 某種機械手型機器人控制系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：。（1） 繪制機械手控制系統(tǒng)的根軌跡曲線；（2） 確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值；（3） 若，要求采用根軌跡校正，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)，閉環(huán)主導極點滿足阻尼比，自然振蕩角頻率，同時使用Simulink仿真（示波器）驗證。（4） 繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線、單位脈沖響應曲線和根軌跡。 解：（1）程序：num=1; %得到分子den=conv(1 5 0,0.

2、15 1); %得到分母G=tf(num,den); %原系統(tǒng)傳遞函數(shù)rlocus(G) %繪制根軌跡根軌跡曲線圖：（2） 程序：num=1; %得到分子den=conv(1 5 0,0.15 1); %得到分母G=tf(num,den); %得到原系統(tǒng)傳遞函數(shù)K=0:0.05:200; %給出K的大致范圍rlocus(G,K) %繪制給定K的范圍下的根軌跡K,POLES=rlocfind(G) %交互式地選取根軌跡上的增益，這 里用于選取其臨界穩(wěn)定值閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，K的取值：Select a point in the graphics windowselected_point = 0.016

3、6 + 5.8075iK = 59.1897POLES = -11.7002 0.0168 + 5.8074i 0.0168 - 5.8074i即系統(tǒng)穩(wěn)定時0K 59.1897程序運行結果如圖：（3） 根軌跡校正 (a)、期望極點程序：clear; %清除工作空間zeta=0.2; %阻尼比wn=12.0; %角頻率p=1 2*zeta*wn wn*wn;s=roots(p) %求期望極點s = -2.4000 +11.7576i -2.4000 -11.7576i (b)、校正環(huán)節(jié)程序：s1=s(1);ng=11.5;dg=conv(1 5 0,0.15 1);ngv=polyval(ng,

4、s1);dgv=polyval(dg,s1);g=ngv/dgv;theta=angle(g);phic=pi-theta;phi=angle(s1);thetaz=(phi+phic)/2;thetap=(phi-phic)/2;zc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetaz);pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap);nc=1 -zc;dc=1 -pc;Gc=tf(nc,dc) Transfer function:s + 3.361-s + 42.85 (c)、校正后的傳遞函數(shù)為： K（s+3.361） G(s) = - s(s+5)(0.15s+1

5、)(s+42.85) (d)、校正后的根軌跡程序：G0=tf(ng,dg); %系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)rlocus(Gc*G0) %系統(tǒng)根軌跡sgrid(0.2,) %增加阻尼線得到校正后的根軌跡如圖：得出增益K=81.9clear; %清除工作空間num=1 3.361; %得到分子den=conv(0.15 1.75 5 0,1 42.85); %得到分母G=tf(num,den); %系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G1=tf(G*81.9) Transfer function: 81.9 s + 275.3 - 0.15 s4 + 8.178 s3 + 79.99 s2 + 214.3 s (e)、求穩(wěn)態(tài)誤

6、差程序：Kv=dcgain(81.9 275.3 0,0.15 8.178 79.99 214.3 0) %求KvKv =1.2846由于Kv=1.2846<4.6，滿足條件，校正成功。 (f)、Simulink仿真（示波器）驗證校正前模型：校正后模型：（4） 一校正前系統(tǒng)的單位階躍響應曲線程序：num=11.5; %得到分子den=conv(1 5 0,0.15 1); %得到分母G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)G0=feedback(G,1) %得到反饋系統(tǒng) Transfer function: 11.5 - 0.15 s3 + 1.75 s2 + 5 s + 11.5

7、step(G0) %直接得到系統(tǒng)單位階躍響應曲線y,t=step(G0); %返回系統(tǒng)單位階躍響應曲線參數(shù)plot(t,y) %由plot函數(shù)繪制單位階躍響應曲線圖形如下：二校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線程序：clear; %清除工作空間num=11.5; %得到分子den=conv(1 5 0,0.15 1); %得到分母G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)impulse(G) %求脈沖響應圖形如下：三校正前系統(tǒng)的根軌跡曲線程序：clear; %清除工作空間num=11.5; %得到分子den=conv(1 5 0,0.15 1); %得到分母G=tf(num,den); %原系統(tǒng)傳遞

8、函數(shù)rlocus(G) %繪制根軌跡圖形如下：四校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線程序：clear; %清除工作空間num=81.9 275.3; %得到分子den=0.15 8.178 79.99 214.3 0; %得到分母G=tf(num,den); %系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G0=feedback(G,1) %得到反饋系統(tǒng)Transfer function: 81.9 s + 275.3- 0.15 s4 + 8.178 s3 + 79.99 s2 + 296.2 s + 275.3step(G0) %直接得到系統(tǒng)單位階躍響應曲線y,t=step(G0); %返回系統(tǒng)單位階躍響應曲線參數(shù)plot(t

9、,y) %由plot函數(shù)繪制單位階躍響應曲線圖形如下：五校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線程序：clear; %清除工作空間num=81.9 275.3; %得到分子den=0.15 8.178 79.99 214.3 0; %得到分母G=tf(num,den); %系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)impulse(G) %求脈沖響應圖形如下：六校正后系統(tǒng)的根軌跡曲線程序：clear; %清除工作空間num=81.9 275.3; %得到分子den=0.15 8.178 79.99 214.3 0; %得到分母G=tf(num,den); %得到傳遞函數(shù)rlocus(G) %得到根軌跡圖形如下：2. 已知單位負反饋系

10、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。（1） 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2） 采用頻域法校正，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)最小為，相角裕度不小于，增益裕度 ；（3） 編寫程序觀察校正前后系統(tǒng)的頻率特性及階躍響應；（4） 使用Simulink對校正前后的階躍響應進行仿真（示波器）驗證。解：(1)程序：num=1; %得到分子den=conv(1 1 0,1 2); %得到分母G=tf(num,den); %得到傳遞函數(shù)pzmap(feedback(G,1) %得到圖形得到的圖形為：由上圖可知，系統(tǒng)的閉環(huán)極點都在S平面的左側，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（2） 程序：clear %清除工作空間wc2=1.5;num=20; %得到分

11、子den=conv(1 1 0,1 2); %得到分母G=tf(num,den); %得到傳遞函數(shù)mag,phase,wcg,wcp=margin(G);margin(G)t1=1/(0.1*wcg);beta=10;Gc_lag=tf(t1,1,beta*t1,1)G1=G*Gc_lag;mag,phase,w=bode(G1);mag1=spline(w,mag,wc2);L=20*log10(mag1);alfa=10(-L/10);t2=1/wc2/sqrt(alfa);Gc_lead=tf(alfa*t2,1,t2,1);G0=G*Gc_lead*Gc_lag;figure(2)ma

12、rgin(G0)figure(3)step(feedback(G0,1) 得到校正前的Bode圖如下：校正后的Bode圖如下：由校正后的Bode圖可知，相角裕度為48.9°，增益裕度為12.4dB，滿足條件。（3） 一、校正前系統(tǒng)的頻率特性及階躍響應程序：s=tf('s');G0=20/(s*(s+1)*(s+2);Gm,Pm=margin(G0); margin(G0)figure step(feedback(G0,1) 校正前頻率特性圖如下：校正前階躍響應如下：二、校正后系統(tǒng)的頻率特性及階躍響應程序： clearwc2=1.5;num=20;den=conv(1 1 0,1 2);G=tf(num,den);mag,phase,wcg,wcp=margin(G);margin(G)t1=1/(0.1*wcg);beta=10;Gc_lag=tf(t1,1,beta*t1,1)G1=G*Gc_lag;mag,phase,w=bode(G1);mag1=spline(w,mag,wc2);L=20*log10(mag1);alfa=10(-L/10);t2=1/wc