2016第14屆小機(jī)靈杯五年級初賽解析

1、 第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽 五五年級組年級組 初賽初賽 城隍喵城隍喵 第十四第十四屆“小機(jī)靈杯”屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)競賽初賽初賽（五（五年級組）年級組） 注意答案僅供參考，一些以官方公布為準(zhǔn) （第1題第5題，每題6分） 【第 1 題】 已知12875576.5xxx，那么_x 。 【分析與解】解方程；除法性質(zhì)。 12875576.512875576.512875576.52606.52606.540 xxxxxxxxxx 【第 2 題】 將甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位得到乙數(shù)，將甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位得到丙數(shù)。已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是181.665，甲數(shù)等

2、于_。 【分析與解】和倍問題。 （方法一） 將甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位得到乙數(shù)，則乙數(shù)是甲數(shù)的10倍； 將甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位得到丙數(shù)，則甲數(shù)是丙數(shù)的100倍； 丙數(shù)等于181.6651 100100 100.165； 甲數(shù)等于0.165 10016.5。 （方法二） 設(shè)甲數(shù)為x； 將甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位得到乙數(shù)，則乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，乙數(shù)等于10 x； 將甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位得到丙數(shù)，則丙數(shù)是甲數(shù)的0.01倍，丙數(shù)等于0.01x； 100.01181.665xxx；解得16.5x ；甲數(shù)等于16.5。 第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽 五五年級組年級組 初

3、賽初賽 城隍喵城隍喵 【第 3 題】 商店有一個(gè)保險(xiǎn)箱，密碼是3854 942，從左往右數(shù)第五位上的數(shù)字忘記了，只記得密碼是5678 6789的乘積，那么里應(yīng)填_。 【分析與解】數(shù)論，同余。 3854 942385494235358mod9 ； 5678 67895678678926 3026308 324246 mod9 ； 因?yàn)?678 67893854 942；所以86 mod9；所以9687 。 【第 4 題】 有一個(gè)循環(huán)小數(shù)0.2587。它的小數(shù)部分第1位，第99位，第199位，第299位上的數(shù)字之和是_。 【分析與解】周期問題。 0.2587小數(shù)點(diǎn)后第1位是2； 9913322，0

4、.2587小數(shù)點(diǎn)后第99位是8； 1991366，0.2587小數(shù)點(diǎn)后第199位是7； 29913991，0.2587小數(shù)點(diǎn)后第99位是5； 循環(huán)小數(shù)0.2587的小數(shù)部分第1位，第99位，第199位，第299位上的數(shù)字之和是287522 。 【第 5 題】 小明家左邊與右邊各有一家超市在促銷同一種品牌的酸奶。如果去左邊這家超市購買，所帶的錢恰好能買12盒；如果去右邊那家超市購買，所帶的錢恰好能多買2盒。已知右邊超市每盒酸奶的價(jià)格比左邊超市每盒酸奶的價(jià)格便宜1元，那么小明共帶了_元。 【分析與解】 （方法一） 右邊超市每盒酸奶的價(jià)格比左邊超市每盒酸奶的價(jià)格便宜1元； 則買12盒酸奶，右邊超市比

5、左邊超市便宜1 1212元； 這12元在右邊超市還可以再買2盒； 故右邊超市每盒酸奶1226元； 第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽 五五年級組年級組 初賽初賽 城隍喵城隍喵 小明共帶了612284或611284元。 （方法二） 設(shè)右邊超市每盒酸奶x元，則左邊超市每盒酸奶1x 元； 由題意，得121122xx；解得6x ； 小明共帶了612284或611284元。 （第6題第10題，每題8分） 【第 6 題】 用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)碼可以組成許多正整數(shù)，將它們從小到大排列可得1、2、3、4、5、10、11、12、13，那么2015是這列數(shù)中的第_個(gè)數(shù)。 【分析與

6、解】進(jìn)制與位值。 用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)碼組成的數(shù)可以看成六進(jìn)制數(shù)。 32106101010201526061 65622160361 65 1443 ； 故2015是這列數(shù)中的第443個(gè)數(shù)。 【第 7 題】 李老師買了每塊4.8元的水果蛋糕與每塊6.6元的巧克力蛋糕若干塊，共用去167.4元。已知每塊蛋糕的平均價(jià)格是6.2元，那么李老師水果蛋糕買了_塊，巧克力蛋糕買了_塊。 【分析與解】平均數(shù)問題。 （方法一） 十字交叉法： 4.86.6水果蛋糕巧克力蛋糕6.20.41.427； 故水果蛋糕與巧克力蛋糕塊數(shù)之比為2:7； 第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽 五

7、五年級組年級組 初賽初賽 城隍喵城隍喵 一共有167.46.227塊； 李老師水果蛋糕買了227627塊，巧克力蛋糕買了7272127塊。 （方法二） 設(shè)李老師水果蛋糕買了x塊，巧克力蛋糕買了y塊； 由題意，得4.86.6167.46.2167.4xyxy； 解得621xy； 李老師水果蛋糕買了6塊，巧克力蛋糕買了21塊。 【第 8 題】 已知a是一個(gè)小于100的素?cái)?shù)，且10a，20a，30a，60a，70a的結(jié)果都是素?cái)?shù)，那么 _a 。 （寫出所有可能的數(shù)） 【分析與解】數(shù)論，素?cái)?shù)。 1020701 mod3aaaa； 3060mod3aaa； 顯然1a與a都不能是3的倍數(shù)； 故1 mod3

8、a； 大于20且小于100的素?cái)?shù)有：23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97；其中符合mod3余1的有：31，37，43，61，67，73，79，97； 逐個(gè)檢驗(yàn)： 3160917 13；61 30917 13； 6710777 11；737014311 13；9720777 11 ； 故37a，43，79。 第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽 五五年級組年級組 初賽初賽 城隍喵城隍喵 【第 9 題】 a、b兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)繞操場跑道跑步。如果是沿著同一方向跑，3小時(shí)后a追上b；如果沿著相反方向跑，2小時(shí)后能相

9、遇。a、b兩人跑步速度比的比值是_。 【分析與解】行程問題。 設(shè)a的速度為x米/時(shí)，b的速度為y米/時(shí)； 由題意，得32xyxy； 5xy；:5:15x y ；故a、b兩人跑步速度比的比值是5。 【第 10 題】 如圖，在正方形abcd中，延長ba至g，使得agbd，那么bcg的度數(shù)是_度。 gdcba 【分析與解】角度計(jì)算 gdcba 聯(lián)結(jié)ac； 因?yàn)樵诘妊苯侨切蝍bc中，abbc，90abc； 所以45bacbca ； 因?yàn)閍cbd，agbd；所以acag； 第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽 五五年級組年級組 初賽初賽 城隍喵城隍喵 所以gacg；因?yàn)閎acga

10、cg；所以245222.5acgbac ； 所以22.54567.5bcgacgbca 。 （第11題第15題，每題10分） 【第 11 題】 小玲讀一本有趣的故事書。每天總是讀完前幾天已讀過頁數(shù)的2倍，第六天讀了這本書的19，小玲第_天讀完這本書。 【分析與解】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。 第6天讀了這本書的19； 第1 5天讀了這本書的112918； 第1 6天讀了這本書的1111896； 第7天讀了這本書的11263； 第1 7天讀了這本書的111632； 小玲第8天讀完這本書。 【第 12 題】 有45個(gè)工人，若每人每小時(shí)能生產(chǎn)甲零件30個(gè)，或乙零件25個(gè)，或丙零件20個(gè)?，F(xiàn)在用甲零件3個(gè)，乙零件5個(gè)

11、， 丙零件4個(gè)裝配某種機(jī)器， 那么安排生產(chǎn)甲、 乙、 丙零件人數(shù)分別是_人，_人，_人時(shí)，才能使每小時(shí)生產(chǎn)的零件剛好配套。 【分析與解】比例應(yīng)用題 設(shè)安排生產(chǎn)甲、乙、丙零件人數(shù)分別是x人，y人，z人時(shí)，才能使每小時(shí)生產(chǎn)的零件剛好配套； 則30 :25 :203:5:4xyz ；則35411 1:1:2:230 25 2010 5 5x y z ； 一共有45個(gè)工人；故安排生產(chǎn)甲、乙、丙零件人數(shù)分別是9人，18人，18人時(shí)，才能使每小時(shí)生產(chǎn)的零件剛好配套。 【第 13 題】 如圖1是一個(gè)邊長為1的等邊三角形，記作1a，將1a每條邊三等分，在中間的線段上向外作等邊三角形， 第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)

12、競賽第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽 五五年級組年級組 初賽初賽 城隍喵城隍喵 去掉中間的線段后得到的圖形記作2a（如圖2） ；將2a的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，得到的圖形記作3a；將3a的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，得到的圖形記作4a那么5a的周長是_。 圖2圖1a2a1 【分析與解】巧求面積 每次操作將每條邊三等分，在中間的線段上向外作等邊三角形，去掉中間的線段； 相當(dāng)于增加了13，即變成原來的43；故5a的周長是44256133932727。 【第 14 題】 如圖，在長方形abcd中，6ab ，8bc ，將長方形abcd沿ce折疊后，使d點(diǎn)落在對角線ac上的點(diǎn)f處。那么梯形abce的

13、面積是_。 fedcba 【分析與解】幾何，勾股定理。 因?yàn)?0b； 所以222abbcac；因?yàn)?ab ，8bc ；所以10ac ； 因?yàn)閏de與cfe關(guān)于ce對稱；所以cdecfe； 所以6cdcf，設(shè)defex，90dcfe ； 第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽 五五年級組年級組 初賽初賽 城隍喵城隍喵 則1064afaccf，8aeaddex； 因?yàn)?0cfe；所以90afe；所以222afefae； 所以22248xx；解得3x ；所以835ae ； 所以2586239abcesaebcab梯形。 【第 15 題】 小趙、小錢、小孫、小李四位小朋友都喜愛下棋。其中，有人喜愛下象棋，有人喜愛下圍棋，有人兩種棋都喜愛。那么，這四個(gè)人喜愛這兩類棋的不同情況共有_種。 【分析與解】計(jì)數(shù)。 4個(gè)人，有人