南京市九校聯(lián)合體屆高三上學期學情分析試卷—答案

1、.南京市九校聯(lián)合體2011屆高三上學期學情分析試卷參考答案 2010.12一、填空題（本題共14題，每題5分，共70分，請將正確答案填寫在答題試卷上）1、三 2、 3、使得 4、 5、45 6、 7、8 8、1 9、 10、160 11、 12、0 13、 14、二、解答題：（本大題共6個小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題滿分12分） 解：（1） tan=2， ，3分所以=7分（2）由(1)知，tan=，所以= 12分16（本小題滿分14分）解：()設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的(2分)其中,抽

2、到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種 (3分)所以(5分)()由數(shù)據(jù)求得(7分)由公式求得(9分)再由(10分)所以關(guān)于的線性回歸方程為 (11分)()當時, ； (12分)同樣, 當時, (13分)所以,該小組所得線性回歸方程是理想的 (14分)17（本小題滿分15分）()證明：由直四棱柱,得,所以是平行四邊形,所以(3分) 而,所以面(5分)()證明：因為, 所以(7分)又因為,且，所以(9分)而，所以(10分)()當點為棱的中點時,平面平面(11分)MABCDA1B1C1D1NN1O取DC的中點N,連結(jié)交于,連結(jié)因為N是DC中點,BD=BC,所以；又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD

3、面,所以(13分)又可證得,是的中點,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BNOM,所以O(shè)M平面,因為OMC面DMC1,所以平面平面(15分)18（本小題滿分15分）解：()因為,所以c=1(3分) 則b=1,即橢圓的標準方程為(5分)()因為(1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=2x(7分)又橢圓的左準線方程為x=2,所以點Q(,4) (8分)所以,又,所以,即,故直線與圓相切(10分)()當點在圓上運動時,直線與圓保持相切(11分)證明:設(shè)(),則,所以,所以直線OQ的方程為(13分)所以點Q(2,) (13分)所以,又,所以,即,故直線始終與圓相切(15分)1

4、9 （本小題滿分18分）（）時， 即， 兩式相減：即 故有 ， 所以，數(shù)列為首項，公比為的等比數(shù)列， 6分（）， 得 （） 將這個等式相加又，（） 12分（） 而 得： 18分20（本小題滿分16分）解：()因為, 所以(2分)解得m=1或m=7(舍),即m=1(4分)()由,解得 (5分)列表如下:x0(0,)(,1)1f(x)22(7分)所以函數(shù)在區(qū)間0,1的最小值為 (8分)()因為 (10分)由()知,當x0,1時, ,所以,所以(13分)當,且時, ,所以(14分) 又因為, 所以 (15分) 故(當且僅當時取等號)(16分) (說明:若學生取特況驗證了等號成立的條件,給1分)三、附

5、加題部分（本大題共6小題,其中第21和第22題為必做題，第2326題為選做題，請考生在第2326題中任選2個小題作答，如果多做，則按所選做的前兩題記分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）21（必做題）（本小題滿分12分）解：（1）將代入得， 2分 由可知， 另一方面，弦長AB，解得； 6分（2）當時，直線為，要使得內(nèi)接ABC面積最大，則只須使得， 10分即，即位于（4，4）點處 12分22（必做題）（本小題滿分12分）解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學筆試合格為事件、；表示事件“恰有一人通過筆試” 則 6分（2）解法一：因為甲、乙、丙三個同學經(jīng)過兩次考試后合格的概率均為， 9分所以，故 1

6、2分解法二：分別記甲、乙、丙三個同學經(jīng)過兩次考試后合格為事件，則所以，于是，23（選做題）（本小題滿分8分）證明：（1）過D點作DGBC，并交AF于G點， 2分 E是BD的中點，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，則BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中點，則DG：FC=1：2， 則BF：FC=1：2； 4分 （2）若BEF以BF為底，BDC以BC為底， 則由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為BEF和BDC的高，則，則=1：5 8分24（選做題）（本小題滿分8分）解：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為； 2分即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得的直角坐標方程為： 4分（2）圓心到直線的距離，所以直線和相交 8分25（選做題）（本小題滿分8分）解：MN = =， 4分 設(shè)曲線上的任意一點為，變換后的點為即在矩陣MN變換下， 6分，則， 即曲線在矩陣MN變換下