《小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)教案學(xué)案》第07講-假設(shè)法解題（教）

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：六年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第07講 假設(shè)法解題授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會(huì)運(yùn)用“假設(shè)”的策略分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟；在解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力；養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲取解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。授課日期及時(shí)段T（Textbook-Based）同步課堂知識(shí)梳理 當(dāng)應(yīng)用題用一般方法很難解答時(shí)，可假設(shè)題中的情節(jié)

2、發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量相等，假設(shè)題中某個(gè)數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設(shè)法。用假設(shè)法解應(yīng)用題，要通過豐富的想象，假設(shè)出既合乎題意又新奇巧妙，既簡(jiǎn)單又便于計(jì)算的條件。有些用一般方法能解答的應(yīng)用題，用假設(shè)法解答可能更簡(jiǎn)捷。典例分析 考點(diǎn)一：假設(shè)情節(jié)變化例1、學(xué)校有籃球和足球共21個(gè)，借出籃球個(gè)數(shù)的1/3和1個(gè)足球后，兩種球的個(gè)數(shù)相等。原來有籃球和足球各多少個(gè)？【解析】假設(shè)籃球沒有借出，足球借出一個(gè)，那么，可以把現(xiàn)有籃球的個(gè)數(shù)看作是 3份數(shù)，把現(xiàn)有足球的個(gè)數(shù)看作 2

3、份數(shù)，兩種球的總份數(shù)是：3+2=5（份）。原來籃球的個(gè)數(shù)是：；原來足球的個(gè)數(shù)是：21-12=9（個(gè)）。例2、甲乙兩個(gè)煤場(chǎng)共存煤 92 噸，從甲場(chǎng)運(yùn)出 28 噸后，乙場(chǎng)的存煤比甲場(chǎng)的 4 倍少 6 噸。兩場(chǎng)原來各存煤多少噸？【解析】假設(shè)從甲場(chǎng)運(yùn)出的不是 28 噸，而是比 28 噸少 6 噸的 22 噸，那么，乙場(chǎng)的存煤數(shù)就正好是甲場(chǎng)的 4 倍，甲場(chǎng)的存煤是 1 份數(shù)，乙場(chǎng)的存煤份數(shù)，乙場(chǎng)的存煤是兩場(chǎng)存煤總數(shù)的4/5。所以乙場(chǎng)原來存煤： 甲場(chǎng)原來存煤：92-50=42（噸）?？键c(diǎn)二：假設(shè)兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量相等例1、有兩塊地，平均畝產(chǎn)糧食 185 千克。其中第一塊地 5 畝，平均畝產(chǎn)糧食203 千克

4、。 如果第二塊地平均畝產(chǎn)糧食 170 千克，第二塊地有多少畝？【解析】假設(shè)兩塊地平均畝產(chǎn)糧食都是 170 千克，則第一塊地的平均畝產(chǎn)量比兩塊地的平均畝產(chǎn)多：203-170=33（千克）；5 畝地要多產(chǎn)：33×5=165（千克）。兩塊地實(shí)際的平均畝產(chǎn)量比假設(shè)的平均畝產(chǎn)量多：185-170=15（千克）。因?yàn)?165 千克中含有多少個(gè) 15 千克，兩塊地就一共有多少畝，所以兩塊地的畝數(shù)一共是：165÷15=11（畝）；第二塊地的畝數(shù)是：11-5=6（畝）。例2、一項(xiàng)工作，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需要 10 天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要 7.5天完成。在三隊(duì)合做的過程中，甲隊(duì)外出 1 天，丙

5、隊(duì)外出半天。問三隊(duì)合做完成這項(xiàng)工作實(shí)際用了幾天？【解析】假設(shè)甲沒有外出，丙也未外出，也就是說，甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)的工作天數(shù)一樣多，則三隊(duì)合做的工作量可達(dá)到：。三隊(duì)合做這項(xiàng)工作，實(shí)際用的天數(shù)是：（天）。例3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做 80 天完成。如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做 72 天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做 90 天，可以完成全部工程。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需要用多少天？【解析】假設(shè)甲隊(duì)做 72 天后，乙隊(duì)也做 72 天，則剩下的工程是：；乙隊(duì)還需要做的時(shí)間是：90-72=18（天）；乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程的時(shí)間是：（天）；甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程的時(shí)間是：（天）?？键c(diǎn)三：假設(shè)兩個(gè)分率（或兩個(gè)倍數(shù)）相同例1、某商

6、店上月購(gòu)進(jìn)的藍(lán)墨水瓶數(shù)是黑墨水瓶數(shù)的 3 倍，每天平均賣出黑墨水 45 瓶，藍(lán)墨水 120 瓶。過了一段時(shí)間，黑墨水賣完了，藍(lán)墨水還剩 300 瓶。這個(gè)商店上月購(gòu)進(jìn)藍(lán)墨水和黑墨水各多少瓶？【解析】根據(jù)購(gòu)進(jìn)的藍(lán)墨水是黑墨水的 3 倍，假設(shè)每天賣出的藍(lán)墨水也是黑墨水的 3倍，則每天賣出藍(lán)墨水：45×3=135（瓶）。 這樣，過些日子當(dāng)黑墨水賣完時(shí)藍(lán)墨水也會(huì)賣完。實(shí)際上，藍(lán)墨水剩下 300 瓶，這是因?yàn)閷?shí)際比假設(shè)每天賣出的瓶數(shù)少：135-120=15（瓶）。 賣的天數(shù)：300÷15=20（天）；購(gòu)進(jìn)黑墨水：45×20=900（瓶）；購(gòu)進(jìn)藍(lán)墨水：900×3=27

7、00（瓶）。例2、甲、乙兩個(gè)機(jī)床廠今年一月份都超額完成了生產(chǎn)計(jì)劃，甲廠完成計(jì)劃的 112，乙廠完成計(jì)劃的 110。兩廠共生產(chǎn)機(jī)床 400 臺(tái)，比原計(jì)劃超產(chǎn) 40 臺(tái)。兩廠原計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)床？【解析】假設(shè)兩個(gè)廠一月份都完成計(jì)劃的 110，則兩個(gè)廠一月份共生產(chǎn)機(jī)床：（ 400-40） ×110=396（臺(tái)）甲廠計(jì)劃生產(chǎn)：（ 400-396） ÷（ 112-110）=4÷2=200（臺(tái)）。乙廠計(jì)劃生產(chǎn)：400-40-200=160（臺(tái)）。考點(diǎn)四：假設(shè)某個(gè)數(shù)量不比其他數(shù)量多或不比其他數(shù)量少例1、某校三、四年級(jí)學(xué)生去植樹。三年級(jí)去 150 人，四年級(jí)去的人數(shù)比三年級(jí)人數(shù)

8、的 2 倍少 20 人。兩個(gè)年級(jí)一共去了多少人？【解析】假設(shè)四年級(jí)去的人數(shù)正好是三年級(jí)的 2 倍，而不是比三年級(jí)的 2 倍少 20 人，則兩個(gè)年級(jí)去的人數(shù)正好是三年級(jí)人數(shù)的 3 倍。 兩個(gè)年級(jí)去的人數(shù)是：150×3=450（人）。因?yàn)閷?shí)際上，四年級(jí)去的人數(shù)比三年級(jí) 2 倍少 20 人，所以兩個(gè)年級(jí)去的實(shí)際人數(shù)是：450-20=430（人）。 例2、甲、乙、丙三個(gè)鄉(xiāng)都拿出同樣多的錢買一批化肥。買好后，甲、丙兩個(gè)鄉(xiāng)都比乙鄉(xiāng)多 18 噸，因此甲鄉(xiāng)和丙鄉(xiāng)各給乙鄉(xiāng) 1800 元。問每噸化肥的價(jià)格是多少元？【解析】假設(shè)甲、丙兩個(gè)鄉(xiāng)買的化肥不比乙鄉(xiāng)多 18 噸，而是與乙鄉(xiāng)買的同樣多，則應(yīng)把多出來的

9、 2 個(gè) 18 噸平均分。平均分時(shí)每個(gè)鄉(xiāng)多得：18×2÷3=12（噸）。 因?yàn)榧?、丙兩個(gè)鄉(xiāng)都比乙鄉(xiāng)多得 18 噸，而平均分時(shí)每個(gè)鄉(xiāng)得 12 噸，所以乙鄉(xiāng)實(shí)際比甲、丙兩個(gè)鄉(xiāng)都少：18-12=6（噸）；每噸化肥的價(jià)格：1800÷6=300（元）?？键c(diǎn)五：假設(shè)某個(gè)數(shù)量增加了或減少了 例1、某班男生比全班人數(shù)的5/9少4人，女生比全班人數(shù)的2/5多6人。這個(gè)班的男女生各是多少人？【解析】假設(shè)男生增加4人，女生減少4人，則全班總?cè)藬?shù)不變，男生正好是全班人數(shù)的5/9，女生比全班人數(shù)的2/5度：6-4=2（人）。全班人數(shù)是;(6-4) ÷(1-5/9-2/5)=45（

10、人），男生人數(shù)是：45×5/9-4=21(人)；女生人數(shù)是：45×2/5+6=24（人）。例2、學(xué)校運(yùn)來紅磚和青磚共 9750 塊。紅磚用去 20，青磚用去 1650 塊后，剩下的紅磚和青磚的塊數(shù)正好相等。學(xué)校運(yùn)來紅磚、青磚各多少塊？【解析】假設(shè)少運(yùn)來 1650 塊青磚， 則一共運(yùn)來磚：9750-1650=8100（塊）。以運(yùn)來的紅磚的塊數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量 1，則剩下的紅磚的分率是：1-20=80。 因?yàn)槭Ｏ碌募t磚的塊數(shù)與青磚的塊數(shù)正好相等，所以青磚的分率也是 80。 因?yàn)?8100 塊中包括全部紅磚和紅磚的（ 1-20）（青磚），所以 8100 塊的對(duì)應(yīng)分率是（ 1+1-20）。

11、 運(yùn)來的紅磚是：（ 9750-1650） ÷（ 1+1-20）=8100÷1.8=4500（塊）。 運(yùn)來的青磚是：9750-4500=5250（塊）。 所以運(yùn)來紅磚 4500 塊，運(yùn)來青磚 5250 塊?？键c(diǎn)六：假設(shè)某個(gè)數(shù)量擴(kuò)大了或縮小了例1、把雞和兔放在一起共有 48 個(gè)頭、 114 只爪和腳。雞和兔各有多少只？【解析】假設(shè)把雞爪和兔子腳的只數(shù)都縮小 2 倍，則雞爪數(shù)和雞的頭數(shù)一樣多，兔的腳數(shù)是兔頭數(shù)的 2 倍。這樣就可以認(rèn)為， 114÷2 所得商中含有全部雞的頭數(shù)，也含有兔子頭數(shù) 2 倍的數(shù)，而 48 中包含全部雞的頭數(shù)和兔子頭數(shù) 1 倍的數(shù)。 所以兔的只數(shù)是

12、：114÷2-48=9（只）；雞的只數(shù)是：48-9=39（只）。例2、兩堆煤共2268千克，取出甲堆的2/5和乙堆的 1/4共708千克，求甲、乙兩堆煤原來各是多少千克？【解析】假設(shè)把從甲、乙兩堆煤里取出的煤的數(shù)量擴(kuò)大 4 倍，則從兩堆煤取出的總數(shù)量比原來的兩堆煤多：708×4-2268=2832-2268=564（千克）。假設(shè)后，從甲堆取出的煤的分率是，這比甲堆煤的實(shí)際重量多；從乙堆取出的煤的分率是（全部取出）。因此564千克的對(duì)應(yīng)分率是。甲堆煤的重量是：（千克）。甲堆煤的重量是：2268-940=1328（千克）。P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練

13、 Ø 課堂狙擊1、有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少?gòu)垼俊窘馕觥考僭O(shè)這14張全是5元的，則總錢數(shù)只有5×14=70元，比實(shí)際少了10070=30元。為什么會(huì)少了30元呢？因?yàn)檫@14張人幣民幣中有的是10元的。拿一張5元的換一張10元的，就會(huì)多出5元，30元里包含有6個(gè)5元，所以，要換6次，即有6張是10元的，有146=8張是5元的。2、五（1）班有51個(gè)同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個(gè)班有男、女生各多少人？【解析】假設(shè)51個(gè)全是男生，能搬2×51=102張課桌椅，比實(shí)際搬的多出了10251=51

14、張。用2個(gè)男生換成2個(gè)女生就少搬3張，51÷3=17，因此這個(gè)班有2×17=34個(gè)女同學(xué)，有5134=17個(gè)男同學(xué)。3、用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元。大、小汽車各有多少輛？【解析】根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元”可以知道，30242520=504元，504元中包含有252個(gè)2元，即這批貨有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，則裝貨18×18=324（箱），比實(shí)際箱數(shù)多324252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)1812=6箱，72里面有12個(gè)6，所

15、以，有12輛小汽車，有1812=6輛大汽車。4、甲、乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，兩人各中多少次？【解析】我們可以先算出每人各得多少分。甲得（15216）÷2=84分，則乙得15284=68分。甲投10次，假設(shè)10次都投中就該得10×10=100分，而事實(shí)只得了84分，少得10084=16分，因?yàn)槊摪幸淮尾粌H得不到10分還要倒扣6分。因此甲共脫靶16÷（106）=1次，甲中了101=9次。再用同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。5、買來5角、2角、1角5分三種郵票，共20張，總值5元5角。

16、其中5角和1角5分的郵票張數(shù)相等，問三種郵票各購(gòu)幾張？【解析】因?yàn)?角和1角5分的郵票張數(shù)相等，所以一般假設(shè)20張郵票都是2角的，那么20×20=400（角），比實(shí)際少了550400=150（角）；為什么會(huì)少？因?yàn)槟靡粡?角和一張1角5分換兩張2角，會(huì)少50+1520×2=25分，所以150÷25=6（組）5角和1角5分的各6張，2角的郵票有206×2=8（張）。6、蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和兩對(duì)翅膀，蟬有6只腳和一對(duì)翅膀，現(xiàn)在有這三種小蟲18只，共有腳118只，翅膀20對(duì)，問每種小蟲各有幾只？【解析】先從腳的數(shù)量考慮，因?yàn)轵唑押拖s的腳數(shù)相等，所以假設(shè)

17、18只都是6條腿，那么有18×6=108條腿，比實(shí)際少118-108=10條，每把一只8條腿的蜘蛛換成6條腿的昆蟲就少8-6=2條腿，10÷2=5只-是蜘蛛的數(shù)量。剩下的13只是蜻蜓和蟬，再?gòu)某岚驍?shù)量考慮，假設(shè)13只都是一對(duì)翅膀的蟬，那么翅膀就比實(shí)際少了20-13=7對(duì)，每把一只蜻蜓換成蟬，就少一對(duì)翅膀，所以蜻蜓有7只，蟬有6只。7、籠中共有30只雞和兔，數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是100只。問雞兔各多少只？【解析】假設(shè)30只都是雞，那么足數(shù)就少了100-2×30=40條，每把一只兔換成雞，就少2條腿，所以40÷（4-2）=20只兔，雞30-20=10只；同理也可把

18、30只都假設(shè)成兔。8、有雞蛋18籮，每只大籮容180個(gè)，每只小籮容120個(gè)，共值302.4元，若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，則可得款252元，問大籮、小籮各幾只？【解析】先求一共有幾個(gè)雞蛋：（3024025200）÷2=2520個(gè)，括號(hào)里的差是因?yàn)槊看伪阋?分產(chǎn)生的，所以可以求得一共有幾個(gè)雞蛋。假設(shè)18籮雞蛋都是大籮，共有18×180=3240個(gè)，比實(shí)際多32402520=720個(gè)，每把一籮小的換大的，多出180-120=60個(gè)，所以小籮有720÷60=12籮；大籮18-12=6籮。Ø 課后反擊1、籠子里有雞和兔共30只，共有70條腿，問雞和兔各有幾只？【解

19、析】我們可以假設(shè)30只全是雞，則腳的只數(shù)應(yīng)為60只，比題目中的70只少了10只，因?yàn)槊恐浑u比兔少2只腳，所以10只腳就有10÷2=5（只）兔。30×2=60（只）、70-60=10（只）、4-2=2（只）、10÷2=5（只） 30-5=25（只）。所以兔有5只，雞有25只。2、實(shí)驗(yàn)二小舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽共15道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣4分，小明共得72分，他做對(duì)了幾道題？【解析】假設(shè)小明15道題全部都做對(duì)了，應(yīng)得15×8=120分，若做錯(cuò)一題，不僅8分得不到，反而還要扣4分，相當(dāng)于錯(cuò)一題就丟了12分，這樣就可以求出做錯(cuò)與做對(duì)的題。15×

20、8=120（分）；8+4=12（分）；120-72=48（分）；48÷12=4（分）；15-4=11（道）。所有他做對(duì)了11道題。3、幼兒園老師把餅干和糖果分給班上的小朋友，糖果的顆數(shù)是餅干的4倍，如果每個(gè)小朋友分3塊餅干和7題糖果，餅干剛好分完，糖果還剩45顆，問原來有餅干多少塊？糖果多少顆？【解析】要求原來餅干的塊數(shù)和糖果的顆數(shù)，關(guān)鍵是要求出小朋友的人數(shù)，根據(jù)題意：“每個(gè)小朋友分3塊餅干和7顆糖果，餅干剛好分完而糖果還剩45顆”，如果假設(shè)糖果也剛好分完，則糖果每次分的顆數(shù)就是餅干的4倍，即3×4=12顆，比每次實(shí)際多12-7=5顆，由此小朋友的人數(shù)為45÷5=

21、9人，再求出原來餅干的塊數(shù)和糖果的顆數(shù)。 3×4-7=5（顆）；45÷5=9（人）；3×9=27（塊）；27×4=108（顆）；所以原來餅干有27塊，糖果有108顆。4、育才小學(xué)買回每?jī)?cè)價(jià)錢分別是70元、30元和20元的三種圖書，一共47冊(cè)，付了2120元，買每?jī)?cè)30元的圖書本數(shù)和每?jī)?cè)20元的圖書本數(shù)一樣多，每種圖書各買了多少冊(cè)？【解析】有三種圖書，我們不便于假設(shè)，但是題目中說“買每?jī)?cè)30元的圖書本數(shù)和每?jī)?cè)20元的圖書本數(shù)一樣多”，在不改變總本數(shù)和總錢數(shù)的前提下，我們可以把這些圖書看成每?jī)?cè)（30+20）÷2=25元，這樣可以把47冊(cè)書分成兩類：

22、每?jī)?cè)70元和每?jī)?cè)25元，只有兩種圖書，我們就好解決了。（30+20）÷2=25元（1）假設(shè)全是70元。70×47=3290元 ；3290-2120=1170（元）；1170÷（70-25）=26（本）； 47-26=21（本）；26÷2=13（本）。（2）假設(shè)全是25元。47×25=1175（元）；（2120-1175）÷（70-25）=945÷45=21（本）； （47-21）÷2=13（本） 所以每?jī)?cè)70元的有21本，每?jī)?cè)30元和20元的分別有13本。 5、有40分、20分、16分、10分的郵票共40枚，共計(jì)7

23、.58元，已知40分和20分的郵票枚數(shù)相等，16分和10分的郵票枚數(shù)相等，求四種郵票各多少枚？【解析】因?yàn)樗姆N郵票的數(shù)量?jī)蓛上嗟龋园严嗟鹊膬煞N面值相加產(chǎn)生一種新的面值，40+20=60分，16+10=26分；這樣郵票總數(shù)量相當(dāng)于只有20枚了。假設(shè)20枚都是60分面值的，總值比實(shí)際多60×20-758=442分，每次把26分面值代換成60分面值，多60-26=34分，所以可換442÷34=13次，說明各有13枚16分和10分的郵票，40分和20分的郵票各有（40-13×2）÷2=7枚。6、一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)

24、了112次，平均每天運(yùn)14次，這幾天中有幾天是雨天？【解析】先求天數(shù)：112÷14=8天。假設(shè)8天都是晴天，那么共運(yùn)20*8=160次，比實(shí)際多160-112=48次；每雨天代換成晴天多20-12=8次，所以48÷8=6天是雨天。7、已知兔的只數(shù)是雞的6倍，雞、兔足數(shù)共390只，問雞、兔各幾只？【解析】從兔和雞的只數(shù)中找足的關(guān)系，因?yàn)橥玫闹粩?shù)是雞的6倍，那么兔的足數(shù)就是雞的6*2=12倍。用和倍問題的解法可以得出：390÷（12+1）=30-雞的足數(shù)，雞的只數(shù)是30÷2=15只，兔的只數(shù)是15*6=90只。8、有一元、二元、五元的人民幣50張面值共計(jì)11

25、6元，已知1元的人民幣比2元的多2張，問三種人民幣各有幾張？【解析】假設(shè)：增加兩張2元的人民幣，那么人民幣的張數(shù)變成了52張，面值總計(jì)是116+2*2=120元。再假設(shè)52張都是5元人民幣，那么面值有52*5=260元，比實(shí)際多260-120=140元，每把兩張5元換成1張1元和一張2元，就多5*2-1-2=7元，140÷7=20次，說明1元的有20張，2元的之前增加了兩張，現(xiàn)在應(yīng)該減去，所以是20-2=18張，5元的有50-20-18=12張。直擊賽場(chǎng) 1、（走美杯）兩根同樣長(zhǎng)的繩子，甲繩剪去1/3，乙繩剪去1/3米，剩下的繩子哪一根長(zhǎng)？【解析】此題可以有三種答案。(1)假設(shè)兩根繩

26、子都長(zhǎng)1米，則甲繩剪去1/3后，剩下1×（1-1/3）=2/3（米）；乙繩剪去1/3米后，剩下1-1/3=2/3(米)。所以剩下的兩根繩子一樣長(zhǎng)。（2）假設(shè)兩根繩子都比1米短，任意假設(shè)為0.6米，則甲繩剪去1/3后，剩下0.6×（1-1/3）=0.4=6/15（米）；乙繩剪去1/3米后，剩下0.6-1/3=4/15(米)。所以甲繩剩下的部分比乙繩剩下的部分長(zhǎng)。（3）假設(shè)兩根繩子都比1米長(zhǎng)，任意假設(shè)為1.5米，則甲繩剪去1/3后，剩下1.5×（1-1/3）=1（米）；乙繩剪去1/3米后，剩下1.5-1/3=7/6(米)。所以乙繩剩下的部分比甲繩剩下的部分長(zhǎng)。2、（希望杯）一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天只運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112次，平均