考前三個月(浙江專版文理通用)高考知識_方法篇練習(xí)：專題5數(shù)列第22練Word版含解析(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)第 22 練數(shù)列求和問題題型分析 高考展望 數(shù)列求和是數(shù)列部分高考考查的兩大重點(diǎn)之一，主要考查等差、等比數(shù)列的前n 項和公式以及其他求和方法，尤其是錯位相減法、裂項相消法是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，常與通項公式相結(jié)合考查，有時也與函數(shù)、方程、不等式等知識交匯，綜合命題體驗高考1 (2015 安徽 )已知數(shù)列 an 中， a11，anan112(n2)，則數(shù)列 an 的前9 項和等于_答案27 解析由已知數(shù)列 an是以 1 為首項，以12為公差的等差數(shù)列s9919821291827. 2(2016 浙江 )設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn.若 s24，an12sn1，nn*，則 a1_，s5_

2、. 答案1121 解析由a22a11，a2a14，解得 a11，a23，當(dāng) n2 時，由已知可得：an12sn1，an2sn11，得 an1an2an，an13an，又 a23a1，an是首項為1，公比為3 的等比數(shù)列sn12(3n1) s5121. 3(2015 課標(biāo)全國 )sn為數(shù)列 an 的前 n 項和已知an0，a2n2an4sn3. (1)求 an的通項公式；(2)設(shè) bn1anan1，求數(shù)列 bn的前 n 項和解(1)由 a2n2an4sn 3，可知 a2n12an14sn13. 可得 a2n1a2n2(an1an)4an1，即 2(an1an)a2n1a2n(an1 an)(an

3、1an)由于 an0，可得 an1 an2. 高效復(fù)習(xí)又 a21 2a14a13，解得 a1 1(舍去 )或 a1 3. 所以 an是首項為3，公差為2 的等差數(shù)列，通項公式為an 2n1. (2)由 an2n1 可知bn1anan112n1 2n31212n112n3. 設(shè)數(shù)列 bn 的前 n 項和為 tn，則tnb1b2bn121315151712n112n3n3 2n3. 4(2016 山東 )已知數(shù)列 an的前 n 項和 sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1. (1)求數(shù)列 bn 的通項公式；(2)令 cnan1n1bn2n，求數(shù)列 cn的前 n 項和 tn. 解(1)由題

4、意知，當(dāng)n 2 時， sn13n22n5， an snsn16n5，當(dāng) n1 時， a1s111，符合 an通項公式，所以 an6n5. 設(shè)數(shù)列 bn 的公差為 d.由a1b1b2，a2b2b3，即112b1 d，172b1 3d，可解得 b1 4，d3，所以 bn3n1. (2)由 (1)知， cn6n6n13n3n3(n1)2n1. 又 tnc1c2cn，得 tn32 223 23 (n1) 2n1，2tn32 233 24 (n1) 2n2兩式作差，得tn32 2223242n1(n 1) 2n23 44 12n12 n1 2n2 3n 2n2，所以 tn3n 2n2. 高考必會題型題型

5、一分組轉(zhuǎn)化法求和例 1(2016 天津 )已知 an是等比數(shù)列，前n 項和為 sn(nn*)，且1a11a22a3，s6 63. (1)求 an的通項公式；(2)若對任意的nn*，bn是 log2an與 log2an1的等差中項，求數(shù)列( 1)nb2n的前 2n 項和高效復(fù)習(xí)解(1)設(shè)數(shù)列 an的公比為q. 由已知，有1a11a1q2a1q2，解得 q2 或 q 1. 又由 s6a11q61q63，知 q1，所以 a11261263，得 a11.所以 an2n1. (2)由題意，得bn12(log2anlog2an1) 12(log22n1log22n)n12，即bn是首項為12，公差為1 的

6、等差數(shù)列設(shè)數(shù)列 ( 1)nb2n的前 n 項和為 tn，則t2n (b21b22)(b23b24)(b22n1b22n) b1b2b3 b4 b2n1b2n2n b1b2n22n2. 點(diǎn)評分組求和常見的方法：(1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組，即分組后，每一組可能是等差數(shù)列或等比數(shù)列；(2)根據(jù)正號、負(fù)號分組；(3)根據(jù)數(shù)列的周期性分組；(4)根據(jù)奇數(shù)項、偶數(shù)項分組變式訓(xùn)練1(2016 浙江 )設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn，已知 s24， an1 2sn1，nn*. (1)求通項公式an；(2)求數(shù)列 |ann2|的前 n 項和解(1)由題意得a1a24，a22a11，則a11，a23.又當(dāng)

7、 n2 時，由 an1 an (2sn1)(2sn11)2an，得 an1 3an. 所以數(shù)列 an的通項公式為an3n1，nn*. (2)設(shè) bn|3n1n2|，n n*，則 b1 2，b21，當(dāng) n3 時，由于3n1n2，故 bn3n1n2， n3. 設(shè)數(shù)列 bn 的前 n 項和為 tn，則 t12，t23，當(dāng) n3 時， tn39 13n213n7n22高效復(fù)習(xí)3nn25n112，所以 tn2，n1，3，n2，3nn25n112， n3，nn*.題型二錯位相減法求和例 2(2015 湖北 )設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d，前 n 項和為 sn，等比數(shù)列 bn的公比為q，已知 b1 a1，b2

8、2， qd，s10100. (1) 求數(shù)列 an， bn 的通項公式；(2) 當(dāng) d1 時，記 cnanbn，求數(shù)列 cn的前 n 項和 tn. 解(1)由題意有，10a145d100，a1d 2，即2a19d20，a1d2，解得a11，d 2或a19，d29.故an2n1，bn2n1或an192n79 ，bn929n1.(2)由 d1，知 an2n 1，bn2n1，故 cn2n12n1，于是tn1325227239242n 12n1，12tn123225237249252n 12n. 可得12tn212122 12n22n12n32n32n，故 tn62n32n1. 點(diǎn)評錯位相減法的關(guān)注點(diǎn)(

9、1)適用題型：等差數(shù)列an乘以等比數(shù)列bn對應(yīng)項 “ an bn ”型數(shù)列求和(2)步驟：求和時先乘以數(shù)列bn的公比；把兩個和的形式錯位相減；整理結(jié)果形式高效復(fù)習(xí)變式訓(xùn)練2(2015 山東 )設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn.已知 2sn 3n3. (1)求 an的通項公式；(2)若數(shù)列 bn 滿足 anbn log3an，求 bn 的前 n 項和 tn. 解(1)因為 2sn3n3，所以 2a133，故 a13，當(dāng) n1 時， 2sn13n13，此時 2an2sn2sn1 3n3n12 3n1，即 an 3n1，所以 an3，n1，3n1，n1.(2)因為 anbnlog3an，所以，當(dāng)

10、n 1時， b113，所以 t1b113；當(dāng) n1 時， bn31nlog33n1(n1) 31n. 所以，當(dāng)n 1時， tnb1b2b3 bn13(131232(n1)31n)，所以 3tn1(130231(n1)32n)，兩式相減，得2tn23(30313232n)(n1)31n231 31n131(n1)31n1366n323n，所以 tn13126n343n，經(jīng)檢驗， n1 時也適合綜上可得tn13126n343n. 題型三裂項相消法求和例 3若數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn，點(diǎn) (an， sn)在 y1613x 的圖象上 (nn*)(1)求數(shù)列 an 的通項公式；(2)若 c10

11、，且對任意正整數(shù)n 都有112log ，nnncca求證： 對任意正整數(shù)n 2，總有131c21c31c41cn34. (1)解sn1613an，當(dāng) n2 時， an snsn113an113an，高效復(fù)習(xí)an14an1.又s11613a1，a118，an18(14)n1(12)2n1. (2)證明由112log21 ，nnnccan得當(dāng) n2 時， cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1) 03 5 (2n1) n21(n1)(n1)1c21c31c41cn122113211421 1n2112(113) (1214)(1315)(1n11n1) 12(112)(1n1n1) 3412

12、(1n1n1)n319. (1)解sn32an n，a1 2. 當(dāng) n2 時， sn132an1(n1)，an32an32an1 1，即 an3an1 2，an13(an11)，又 a112130，高效復(fù)習(xí)an10，an1an113，an1 是以 3 為首項， 3 為公比的等比數(shù)列，an3n1. (2)證明anan13n 13n111323 3n111329 3n31329 3n，a1a2a2a3anan11329 31329 321329 3nn329(1313213n) n319(113n)n319. 高考題型精練1已知數(shù)列112，314，518， 7116，則其前n 項和 sn為() a

13、n2112nb n2212ncn2112n1dn2212n1答案a 解析因為 an2n112n，則 sn12n 12n112n12112n2112n. 2已知數(shù)列 an：12，1323，142434，110210310910，若bn1anan1，那么數(shù)列 bn的前 n 項和 sn為() a.nn1b.4nn1c.3nn1d.5nn1答案b 解析 an123nn1n2，bn1anan14n n141n1n 1，高效復(fù)習(xí)sn411212131n1n14(11n1)4nn1. 3數(shù)列 an的通項公式為an(1)n1 (4n3)，則它的前100 項之和 s100等于 () a200 b 200 c40

14、0 d 400 答案b 解析s100 (4 13) (42 3) (43 3)(41003)4(1 2) (3 4) (99100) 4(50) 200. 4已知函數(shù)f(n)n2，當(dāng)n為奇數(shù)時，n2，當(dāng)n為偶數(shù)時，且 an f(n)f(n1)，則 a1a2a3 a100等于 () a0 b 100 c 100 d10 200 答案b 解析由題意，得a1 a2a3a100122222 32 32424252992100210021012 (12)(3 2)(43)(99100)(101100) (1299100)(23100101) 50 101 50103100.故選 b. 5an 滿足 an

15、1 an an1(n n*，n2)，sn是an的前 n 項和， a51，則 s6_. 答案4 解析設(shè) a4k，由 an1anan1，得 a3 a5a41 k，a2a4a3k(1k)2k1，a1a3a2(1k) (2k1)23k，a6a5a41k，s6a1a2 a3 a4a5a6(23k) (2k1)(1k)k1(1k)4. 6已知數(shù)列 an滿足： a12，an11an1an，則 a1a2a3a15 _；設(shè) bn(1)nan，數(shù)列bn前 n 項的和為sn，則 s2 016_. 答案32 100 解析 a12，an11an1an，a21212 3， a3131312，高效復(fù)習(xí)a411211213，

16、a51131132. a4n12，a4n2 3，a4n312，a4n13. a4n1 a4n2 a4n3 a4n2(3)(12)131. a1a2a3a15a13a14a15a1a2a32(3)(12)3. bn(1)nan，b4n1 2， b4n2 3，b4n312，b4n13. b4n1b4n2b4n3 b4n 231213256. s2 0162562 0164 2 100. 7 對于數(shù)列 an，定義數(shù)列 an1an 為數(shù)列 an的“差數(shù)列”， 若 a1 1，an 的“差數(shù)列”的通項公式為an1an2n，則數(shù)列 an的前 n項和 sn_. 答案2n1 n2 解析因為 an1an2n，應(yīng)用

17、累加法可得an2n 1，所以 sna1a2a3an222232n n2 12n12n2n1n2. 8若數(shù)列 an的通項公式為an 2n2n1，則數(shù)列 an的前 n 項和 sn_. 答案2n1 2n2解析sn2 12n12n 12n122n12 n2. 9數(shù)列 an滿足 an1(1)nan2n1，則 an 的前 60 項和為 _答案1 830 解析 an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815 a1，a9a1，高效復(fù)習(xí)a10 17a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1， a60119a1，a1a2

18、 a60(a1a2 a3a4)(a5a6a7 a8)(a57 a58a59a60)10 2642 234 15 1023421 830. 10在等比數(shù)列an中， a13，a481，若數(shù)列 bn滿足bnlog3an，則數(shù)列1bnbn1的前n項和 sn_. 答案nn1解析設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q，則a4a1q327，解得 q3. 所以 ana1qn13 3n1 3n，故 bnlog3ann，所以1bnbn11n n11n1n 1. 則數(shù)列1bnbn1的前 n 項和為 11212131n1n111n1nn1. 11設(shè)數(shù)列 an的前 n 項和為 sn，點(diǎn) n，snn(nn*)均在函數(shù) y3x2 的圖

19、象上(1)求數(shù)列 an 的通項公式；(2)設(shè) bn3anan1，tn是數(shù)列 bn的前 n 項和，求使得tnm20對所有nn*都成立的最小正整數(shù) m. 解(1)依題意得，snn 3n2，即 sn3n22n. 當(dāng) n2 時，ansnsn1(3n22n)3(n1)2 2(n1)6n5. 當(dāng) n1 時， a1s1312211 615，所以 an6n5(nn*)(2)由 (1)得 bn3anan136n5 6 n1 51216n516n 1. 故 tni1nbn高效復(fù)習(xí)121171711316n516n112116n1. 因此，使得12116n1m20(nn*)成立的 m 必須滿足12m20，即 m10

20、，故滿足要求的最小正整數(shù)m 為 10. 12在數(shù)列 an 中， a13，a25，且 an 1是等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an 的通項公式；(2)若 bnnan，求數(shù)列 bn的前 n項和 tn. 解(1)an1 是等比數(shù)列且a11 2，a214，a21a112，an12 2n12n，an2n1. (2)bnnann 2nn，故 tnb1b2b3bn(2222323n 2n)(123n)令 t22223 23 n 2n，則 2t22223324 n 2n1. 兩式相減，得t2 22232nn 2n12 12n12n 2n1，t2(1 2n)n 2n12(n1) 2n1. 12 3 nn n12，tn(

21、n1)2n1n2n42.合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間高效復(fù)習(xí)經(jīng)過漫長的第一、第二輪復(fù)習(xí)，對于各知識點(diǎn)的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考， 在短短不到50 天的時間里， 怎樣讓成績再上一個臺階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會碰到瓶頸，此刻，同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實(shí)力一定的情況，科學(xué)地分配答題時間，是做一個成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧。“我們每次考試的時候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時間看?！背３Ｂ牭酵瑢W(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學(xué)會合理分配這三個部分的答題時間，可以讓考生以從容不迫的心態(tài)面對考試，亦可從最優(yōu)化的角度幫助考生掙分。一般而言， 我們建議用 40 分鐘左右的時間解決前面的客觀題（選擇填空題），再用剩下的時間應(yīng)對解答題。但正如沒有一個放之四