2011年高考復習數(shù)學公式大全

1、1 / 17高中數(shù)學公式大全拋物線： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上bx 再加上c a 0時開口向上a 0 （一）橢圓周長計算公式橢圓周長公式：l=2 b+4(a -b) 橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2b）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。（二）橢圓面積計算公式橢圓面積公式：s= ab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（ ）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。以上橢圓周長、 面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率t，但這兩個公式都是通過橢圓周率t 推導演變而來。常數(shù)為體，公式為用。橢圓形物體體積計算公式橢圓的

2、 長半徑 *短半徑 *pai* 高三角函數(shù)：兩角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa 2 / 17cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota) 倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2

3、a) cot2a=(cot2a-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2 *3/n)+ +sin +2 *(n-1)/n=0 cos +cos( +2 /n)+cos( +2 *2/n)+cos( +2 *3/n)+ +cos +2 *(n-1)/n=0 以及sin2( )+sin2(-2 /3)+sin2( +2 /3)=3/2tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0 四倍角公式：sin4a=-4*(cosa*sina*(2*sina

4、2-1) cos4a=1+(-8*cosa2+8*cosa4) tan4a=(4*tana-4*tana3)/(1-6*tana2+tana4) 五倍角公式：sin5a=16sina5-20sina3+5sina cos5a=16cosa5-20cosa3+5cosa tan5a=tana*(5-10*tana2+tana4)/(1-10*tana2+5*tana4) 六倍角公式：sin6a=2*(cosa*sina*(2*sina+1)*(2*sina-1)*(-3+4*sina2) cos6a=(-1+2*cosa2)*(16*cosa4-16*cosa2+1) tan6a=(-6*tan

5、a+20*tana3-6*tana5)/(-1+15*tana2-15*tana4+tana6) 七倍角公式：sin7a=-(sina*(56*sina2-112*sina4-7+64*sina6) cos7a=(cosa*(56*cosa2-112*cosa4+64*cosa6-7) tan7a=tana*(-7+35*tana2-21*tana4+tana6)/(-1+21*tana2-35*tana4+7*tana6) 八倍角公式：sin8a=-8*(cosa*sina*(2*sina2-1)*(-8*sina2+8*sina4+1) cos8a=1+(160*cosa4-256*cos

6、a6+128*cosa8-32*cosa2) tan8a=-8*tana*(-1+7*tana2-7*tana4+tana6)/(1-28*tana2+70*tana4-28*tana6+tana8) 九倍角公式：sin9a=(sina*(-3+4*sina2)*(64*sina6-96*sina4+36*sina2-3) cos9a=(cosa*(-3+4*cosa2)*(64*cosa6-96*cosa4+36*cosa2-3) 3 / 17tan9a=tana*(9-84*tana2+126*tana4-36*tana6+tana8)/(1-36*tana2+126*tana4-84*t

7、ana6+9*tana8) 十倍角公式：sin10a=2*(cosa*sina*(4*sina2+2*sina-1)*(4*sina2-2*sina-1)*(-20*sina2+5+16*sina4) cos10a=(-1+2*cosa2)*(256*cosa8-512*cosa6+304*cosa4-48*cosa2+1) tan10a=-2*tana*(5-60*tana2+126*tana4-60*tana6+5*tana8)/(-1+45*tana2-210*tana4+210*tana6-45*tana8+tana10) 萬能公式：sin =2tan( /2)/1+tan2( /2)

8、 cos =1 -tan2( /2)/1+tan2( /2)tan =2tan( /2)/1-tan2( /2)半角公式sin(a/2)= (1-cosa)/2) sin(a/2)=- (1 -cosa)/2) cos(a/2)= (1+cosa)/2) cos(a/2)=- (1+cosa)/2)tan(a/2)= (1-cosa)/(1+cosa) tan(a/2)=- (1 -cosa)/(1+cosa) cot(a/2)= (1+cosa)/(1-cosa) cot(a/2)=- (1+cosa)/(1-cosa) 和差化積2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2co

9、sasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2 cosa+cosb=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb cota+cotbsin(a+b)/sinasinb -cota+cotbsin(a+b)/sinasinb 某些數(shù)列前n 項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2

10、1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+3 2+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中r 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosb 注：角 b 是邊 a和邊 c 的夾角乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=

11、(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-b ab|a-b| |a|-|b| -|a| a |a|一元二次方程的解-b+(b2 -4ac)/2a -b-(b2 -4ac)/2a 4 / 17根與系數(shù)的關系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理判別式b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根b2-4ac0 注：方程有兩個不相等的個實根b2-4ac0 拋物線標準方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側面積s=c*h 斜棱柱側面積s=c*h 正棱錐

12、側面積s=1/2c*h 正棱臺側面積s=1/2(c+c)h 圓臺側面積s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l 球的表面積s=4pi*r2 圓柱側面積s=c*h=2pi*h 圓錐側面積s=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式s=1/2*l*r 錐體體積公式v=1/3*s*h 圓錐體體積公式v=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積v=sl 注：其中 ,s是直截面面積，l 是側棱長柱體體積公式v=s*h 圓柱體v=pi*r2h 圖形周長面積體積公式長方形的周長=（長 +寬） 2 正方形的周長=邊長 4 長方形的面積=長 寬正方形的面積=邊長 邊長三

13、角形的面積已知三角形底a，高 h，則 sah/2 已知三角形三邊a,b,c,半周長 p,則 s p(p - a)(p - b)(p - c) （海倫公式） （p=(a+b+c)/2 ）和： （a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則 sabsinc/2 設三角形三邊分別為a、b、 c，內(nèi)切圓半徑為r 則三角形面積=(a+b+c)r/2 設三角形三邊分別為a、b、 c，外接圓半徑為r 則三角形面積=abc/4r 已知三角形三邊a、b、c,則 s 1/4c2a2-(c2+a2- b2)/2)2 (“三斜求積 ” 南宋秦九韶）| a b 1 | s=1/2 * |

14、 c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 為三階行列式 ,此三角形 abc 在平面直角坐標系內(nèi)a(a,b),b(c,d), c(e,f), 這里5 / 17abc | e f 1 | 選區(qū)取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規(guī)則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大??！】秦九韶三角形中線面積公式: s= (ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)/3 其中 ma,mb,mc 為三角形的中線長. 平行四邊形的面積=底 高梯形的面積 =（

15、上底 +下底） 高 2 直徑 =半徑 2 半徑 =直徑 2 圓的周長 =圓周率 直徑 = 圓周率 半徑 2 圓的面積 =圓周率 半徑 半徑長方體的表面積= （長 寬+長 高寬 高） 2 長方體的體積=長 寬 高正方體的表面積=棱長 棱長 6 正方體的體積=棱長 棱長 棱長圓柱的側面積=底面圓的周長 高圓柱的表面積=上下底面面積 +側面積圓柱的體積 =底面積 高圓錐的體積 =底面積 高 3 長方體（正方體、圓柱體）的體積 =底面積 高平面圖形名稱 符號周長 c 和面積 s 正方形a邊長c4a sa2 長方形a和 b邊長c2(a+b) sab 三角形a,b,c三邊長ha 邊上的高s周長的一半a,b

16、,c內(nèi)角其中 s(a+b+c)/2 sah/2 ab/2?sinc 6 / 17s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinbsinc/(2sina) 1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等1

17、4 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于18018 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理 (sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理 ( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論 (aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 (sss) 有三邊對應相等的

18、兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角

19、對等邊）7 / 1735 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論2 有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理 3 兩個圖形關于某直線對稱，如果

20、它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c 有關系 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） 18051推論任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行

21、線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對角線相等62矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角6

22、6菱形面積 =對角線乘積的一半，即s=（a b） 2 67菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等8 / 1770正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角

23、線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=（a+b） 2 s=l h 83 (1)比例的基本性質(zhì)如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)

24、合比性質(zhì)如果 ab=c d,那么 (a b)b=(c d)d 85 (3)等比性質(zhì)如果 ab=c d= =mn(b+d+ +n 0),那么(a+c+ +m) (b+d+ +n)=a b 86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88 定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線

25、）相交， 所構成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（asa ）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas ）94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss）95 定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似9 / 17比97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相

26、似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的

27、一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等， 所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理一條弧所

28、對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑119推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線 l 和o 相交dr 直線 l 和o 相切 d=r 直線 l 和o 相離 dr 122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑10 / 17124推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線

29、的直線必經(jīng)過切點125推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的

30、交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離dr+r 兩圓外切d=r+r 兩圓相交r-rd r+r(r r) 兩圓內(nèi)切d=r-r(r r) 兩圓內(nèi)含dr-r(r r) 136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n 3): 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n 邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2） 180 n 140定理正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成 2n 個全

31、等的直角三角形141正 n 邊形的面積sn=pnrn 2 p 表示正 n 邊形的周長142正三角形面積 3a 4 a 表示邊長143如果在一個頂點周圍有k 個正 n 邊形的角，由于這些角的和應為360 ，因此 k (n-2)180n=360 化為（ n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：l=n r180 145扇形面積公式：s 扇形 =n r2 360=lr2 146內(nèi)公切線長 = d-(r-r) 外公切線長 = d-(r+r) 147等腰三角形的兩個底腳相等148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合149如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等150三

32、條邊都相等的三角形叫做等邊三角形11 / 17另一部分 : 1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊1

33、7 三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于18018 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理 (sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理 ( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論 (aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 (sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27

34、定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形12 / 1736 推論2 有一個角等于6

35、0 的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理 3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直

36、平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c 有關系 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） 18051推論任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分

37、別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對角線相等62矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積 =對角線乘積的一半，即s=（a b） 2 67菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是

38、菱形68菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一13 / 17組對角71定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

39、78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=（a+b） 2 s=l h 83 (1)比例的基本性質(zhì)如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì)如果 ab=c d,那么 (a b)b=(c d)d 85 (3)等比性質(zhì)如果 ab=

40、c d= =mn(b+d+ +n 0),那么(a+c+ +m) (b+d+ +n)=a b 86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88 定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交， 所構成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（

41、asa ）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas ）94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss）95 定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比14 / 1797 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值1

42、00任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且

43、平分弦所對的兩條弧111推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等， 所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑119推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線 l 和o 相交dr 直線 l 和o 相切 d=r 直線 l 和o 相離 dr 122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點15 / 17125推論 2 經(jīng)過切