2022年“別具一格”的另類(lèi)“壓軸題”

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載“ 獨(dú)樹(shù)一幟 ”的另類(lèi)“壓軸題”縱覽近幾年的全國(guó)各地的中考試題,試題出現(xiàn)出重基礎(chǔ),重才能立意,總 體難度有所下降, 且難度有所分散和前移, 不再過(guò)分集中在最終一道壓軸性的大道上, 能較好的表達(dá)新課程理念；但最終一道填空題往往比較敏捷,且分值一般為 5 分,往往為造成同學(xué)失分的主要緣由；筆者有幸參與20xx年紹興市中考的填空題閱卷工作,從最終一道填空題抽樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看,同學(xué)的得分率相當(dāng)?shù)? 已成為中考中一個(gè)不大不小的另類(lèi)“壓軸題”；這些“壓軸性”填空題有著共同的特點(diǎn)：試題的背景豐富,形式多樣,信息量大,處理數(shù)據(jù)的才能要求高；本文 擬從不同的層

2、面剖析20xx年中考試題中顯現(xiàn)的“壓軸性”填空題,供參考；一.圖表信息型“壓軸題”占有一席之地所謂圖表信息題,為指題目中的信息大多以表格形式或函數(shù)圖像給出的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其目的為考查同學(xué)將實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)等數(shù)學(xué)問(wèn)題的才能及獵取數(shù)據(jù)的才能；這類(lèi)題型充分表達(dá)了新課標(biāo)的“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技 術(shù),有助于人們收集.整理.描述信息,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題,直接為社會(huì)制造價(jià)值”的理念；因此圖表信息型填空題往往背景鮮活,貼近生活, 關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題,時(shí)代氣息深厚,出現(xiàn)形式多樣,它要求同學(xué)能從所給的圖像.表格.文字中獵取正確的信息,從而解決問(wèn)題；例 1：（20xx年蕭山市）張阿姨預(yù)備在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一件

3、衣服.一雙鞋和一套化妝品,這三件物品的原價(jià)和優(yōu)惠方式如下表所示：欲購(gòu)買(mǎi)的商品一件衣服420一雙鞋280一套化妝品300原價(jià)（元）優(yōu)惠方式每付現(xiàn)金 200 元,返購(gòu)物券 200 元,且付款時(shí)可以使用購(gòu)物券每付現(xiàn)金 200 元,返購(gòu)物券 200 元,但付款時(shí)不行以使用購(gòu)物券付款時(shí)可以使用購(gòu)物券,但不返購(gòu)物券請(qǐng)幫張阿姨分析一下,挑選一個(gè)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.此時(shí),張阿姨購(gòu)買(mǎi)這三件物品實(shí)際所付出的錢(qián)的總數(shù)為 元；解析 ：由表格可知,最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案應(yīng)為盡可能多的使用返仍的購(gòu)物券,故應(yīng)先買(mǎi)一雙鞋,付現(xiàn)金280 元,返購(gòu)物券 200 元,再買(mǎi)一件衣服只需付現(xiàn)金220 元與返仍的 200 元購(gòu)物券即可,此時(shí)仍可

4、再返購(gòu)物券200 元,再加上100 元即可購(gòu)買(mǎi)一套化妝品,共用去600 元；例 2：（ 2007 紹興市） 紹興黃酒為中國(guó)名酒之一某黃酒廠的瓶酒車(chē)間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒,再將瓶裝黃酒裝箱出車(chē)間,該車(chē)間有灌裝.裝箱生產(chǎn)線共 26 條、每條灌裝.裝箱生產(chǎn)線的生產(chǎn)流量分別如圖1.2 所示 某日 8:00 11:00 ,車(chē)間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn),圖3 表示該時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情形,就灌裝生產(chǎn)線有 條精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解析：由圖 1 可知每條灌裝生產(chǎn)線每小時(shí)灌裝650 瓶,由圖 2 可知每條裝箱生產(chǎn)線每小時(shí)裝 750 瓶,由圖 3 可知

5、 8:00 11:00 這個(gè)時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒為每小時(shí)（ 700-400 ）÷（ 11-8 ）=100 瓶,故可設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x 條,就裝箱生產(chǎn)線有（ 26-x ）條.由題意得： 650x-75026-x=100解得：x=14所以灌裝生產(chǎn)線有14 條.評(píng)注 ：例 1 為最近比較熱門(mén)的“滿就送” .“滿就減”等商場(chǎng)打折為背景,運(yùn)算要求不高,只需一些生活常識(shí)即可 . 例 2 表面上似乎為函數(shù)問(wèn)題,而實(shí)際上為方程問(wèn)題,函數(shù)圖像只不過(guò)供應(yīng)了關(guān)于生產(chǎn)中的一些信息 .二.閱讀探究型“壓軸題”嶄露頭角所謂閱讀探究題,為指給出肯定的文字或給出某個(gè)數(shù)學(xué)概念或命題或解題 過(guò)程,在閱讀的基礎(chǔ)上要求對(duì)其

6、本質(zhì)作描述性的回答或進(jìn)行判定.概括或讓同學(xué)在變化了的新環(huán)境中運(yùn)用新學(xué)問(wèn)解決新問(wèn)題；這類(lèi)題型充分表達(dá)了“同學(xué)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者.引導(dǎo)者和合作者”這一新課程理念；通過(guò)這類(lèi)題型的教學(xué)有助于培育同學(xué)閱讀懂得.收集信息.處理信息及自學(xué)才能；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3：（ 20xx年杭州市） 三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“如方程組a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2x 3的解為,y 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求方程組3a1 x 3a2 x2b1 y 2b2 y5c1 5c2的解；”提出各自的想法；

7、甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不夠,不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有肯定的規(guī)律,可以試試” ；丙說(shuō)：“能不能把其次個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5,通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”；參考他們的爭(zhēng)論,你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)當(dāng)為；解析 ：所求方程組的未知數(shù)太多,不行能直接求解,因此參考三人爭(zhēng)論去查找思路較為科學(xué),明顯甲與乙的爭(zhēng)論價(jià)值不大,只有丙的說(shuō)法可以參考：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程組a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2x 3的解為y 43a1 3a24b14b 2c 1（ 1）c 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀

8、學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a x2b y5c32xa1yb1c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故把方程組111變形得55（2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a2 x2b2 y5c23 xa2 ybc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22255精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x3比較方程組（ 1）與（ 2）得52 y45x 5y 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4：（20xx年江西） 某化工廠 20xx年 12 月在制定 20xx年某種化肥的生產(chǎn)方案時(shí)、 收集了如下信息 :(

9、1) 生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不能超過(guò)200 人;(2) 每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)不得多于2100 人;(3) 估計(jì) 20xx年該化肥至少可售銷(xiāo)80000 袋;(4) 每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時(shí)4 個(gè);(5) 每袋該化肥需要原料20 千克;(6) 現(xiàn)庫(kù)存原料 800 噸、 本月仍需用 200 噸、20xx 年可以補(bǔ)充 1200 噸.依據(jù)上述數(shù)據(jù) 、 確定 20xx年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范疇為 .解析 ：設(shè) 20xx年生產(chǎn)該化肥 x 袋,從工時(shí)上.從原料上. .從銷(xiāo)售量上分別進(jìn)行精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考慮有4 x20 x210020080020012001000精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

10、資料 - - - 歡迎下載x80000解得： 80000x9000020xx 年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范疇為8 萬(wàn)到 9 萬(wàn)袋之間評(píng)注 ：例 3 為要求通過(guò)對(duì)一個(gè)“爭(zhēng)論情形”的閱讀,仿照它供應(yīng)的的方法進(jìn)行求解,此類(lèi)題型有時(shí)為通過(guò)閱讀相關(guān)內(nèi)容以后進(jìn)行公式套用,或概念辨析,再結(jié)合合已學(xué)學(xué)問(wèn)解決有關(guān)問(wèn)題；例4 要求從“閱讀懂得”的基礎(chǔ)上會(huì)進(jìn)行多角度考慮問(wèn)題；三.規(guī)律探究型“壓軸題”寶刀不老規(guī)律探究為歷年中考的考查重點(diǎn),起到“拉分”作用,可謂寶刀不老；它有利于對(duì)同學(xué)數(shù)感的培育,數(shù)形結(jié)合才能的提高；例 5：（ 20xx 年德陽(yáng)市）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有如干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其次序按圖中“”方向排列,如（ 1

11、, 0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（ 3, 1）,（3,0）依據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得,第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 由圖可知規(guī)律一：橫坐標(biāo)為1 的點(diǎn)有 1 個(gè),橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)有 2 個(gè),橫坐標(biāo)為 3 的點(diǎn)有 3 個(gè),依此y類(lèi)推規(guī)律二：橫坐標(biāo)為偶數(shù),就箭頭向上；橫坐標(biāo)為奇數(shù),就箭頭向下 .1+2+3+13=91<100<1+2+3+ +13+14=1054、33、24、25、45、35、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 92 個(gè)點(diǎn)到第 105

12、個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為14,且箭頭向上.第 100 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14,縱坐標(biāo)為 100-91-1=8即第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 14, 8） .2、13、14、15、1xo1、02、03、04、05、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注 ： 規(guī)律探究作為壓軸性的填空題時(shí),它往往為以數(shù)字規(guī)律為主要背景,顯現(xiàn)的形式有：數(shù)字規(guī)律,周長(zhǎng)規(guī)律,面積規(guī)律等等,特別值得關(guān)注的為由于新課程 中增加了圖形與坐標(biāo)這一塊內(nèi)容,因此類(lèi)似于例5 的有關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究正在逐年加強(qiáng)；四.函數(shù).幾何綜合型“壓軸題”風(fēng)光依舊隨著新課程理念的逐步深化,函數(shù)與幾何綜合題已從“學(xué)問(wèn)立意”向“才能立意”轉(zhuǎn)變,作為填空題

13、時(shí)就更留意基礎(chǔ)與才能的結(jié)合,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法例 6：（20xx 年眉山市）如圖,已知等腰直角 abc 的直角邊長(zhǎng)與正方形 mnpq 的邊長(zhǎng)均為 20 厘米, ac 與 mn 在同始終線上,開(kāi)頭時(shí)點(diǎn)a 與點(diǎn) n 重合,讓 abc 以每秒 2 厘米的速度向左運(yùn)動(dòng),最終點(diǎn)a 與點(diǎn) m 重合,就重疊部分面積 y（厘米 2 ）與時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為解析： 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 、重疊部分的圖形始終為等腰直角三角形、 當(dāng) abc 運(yùn)動(dòng) t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載秒時(shí),就 an=2t,從而 am=20-2t,故 y1 202t 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

14、下載例 7：（ 20xx 年諸暨市）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)電子嬉戲：一電子跳蚤從橫坐標(biāo)為tt0 的 p1 點(diǎn)開(kāi)頭, 按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載次增加1 的規(guī)律,在拋物線yax 2 a 0 上向右跳動(dòng),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得到點(diǎn) p2.p3,此時(shí) p1p2p3 的面積為；解析 ：明顯 p1p2p3 為不規(guī)章三角形, 因此它的面積無(wú)法直接運(yùn)算,留意到三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1,過(guò) p1 ,p2 ,p3 三點(diǎn)分別作 p1b1 ,p2b2 ,p3b3 垂直 x 軸（如圖）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載222就 p

15、坐標(biāo)為（ t、at）, p 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t+1、at+1）, p 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t+2、at+2）123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s p1p2 p3= spb b p -sp b b p -sp b b p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 1 3 31 1 2 22 2 3 3at 2a t2 2at 2at12at12a t22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=211a222評(píng)注 ：函數(shù)與幾何綜合性填空題往往為以“動(dòng)點(diǎn)”的形式顯現(xiàn),例6 為以圖形的變動(dòng)產(chǎn)生函數(shù)問(wèn)題,此類(lèi)問(wèn)題有時(shí)仍要求求出變動(dòng)過(guò)程中的

16、周長(zhǎng)或面積等的最大（?。┲担焕?7 為函數(shù)圖像中幾何圖形的面積運(yùn)算,涉及肯定的運(yùn)算要求；五.幾何操作型“壓軸題”備受青睞所謂幾何操作題,就為指利用指定的工具和材料,動(dòng)手操作,自主探究, 適當(dāng)猜想,而后驗(yàn)證猜想,最終解決問(wèn)題的一種題型；通過(guò)對(duì)三角板的操作,探 索圖形中存在的變化規(guī)律,讓同學(xué)親身經(jīng)受學(xué)問(wèn)的發(fā)生.進(jìn)展過(guò)程,有效地考查 了同學(xué)發(fā)覺(jué)問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能,同時(shí),也使同學(xué)在探究和解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的精妙,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的魅力；例 8：（ 20xx 年泰州市）如圖在2× 2 的方格紙上,有一個(gè)格點(diǎn) abc （即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形,下同）就在圖中可以找到 個(gè)三角形,使其與abc 成

17、軸對(duì)稱(chēng)解析 ：通過(guò)畫(huà)圖或三角板的擺放,可以找到以下4 種符合要求的圖形（陰影部分的三角形）例 9：（20xx年金華市）如圖,在由24 個(gè)邊長(zhǎng)都為 1 的小正三角 形的網(wǎng)格中, 點(diǎn) p 為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn), 以點(diǎn) p 為直角頂點(diǎn)作p 格點(diǎn)直角三角形,請(qǐng)你寫(xiě)出全部可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)解析 ：由于每個(gè)等邊三角形的內(nèi)角均為60 ,要產(chǎn)生以 p 為頂點(diǎn)的 90 角,因此必需把其中一個(gè)等邊三角形的內(nèi)角平分,如下列圖,連接pa并延長(zhǎng)至 b 點(diǎn),就bpd =90 ,從而符合要求的斜邊有ac,ad,bc,bd,由勾股定理可知 ac=2,ad= 7 , bc= 13 , bd=4評(píng)注： 通過(guò)以上兩例不難發(fā)覺(jué)

18、 ,作為幾何操作性填空題,它往往以格點(diǎn)（或點(diǎn)陣精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載等）為背景數(shù)符合要求的圖形個(gè)數(shù),運(yùn)算的要求并不高,但有一個(gè)難點(diǎn)那就為要求做到不重復(fù)也不遺漏；六.立體幾何“壓軸題”初露端倪新課程中,中學(xué)幾何已打破了原有的平面幾何一統(tǒng)天下的局面,逐步增加 了立體幾何,更為增加了一些基本的立體幾何（如正方體.長(zhǎng)方體.圓柱體.圓 錐體等） 的綻開(kāi)圖以及規(guī)章幾何體的三視圖和投影問(wèn)題,以增加幾何的直觀性和有用性, 由于它為初高中的連接內(nèi)容,后續(xù)學(xué)習(xí)要求高；因此作為具有選拔性的中考來(lái)講,這部分內(nèi)容正在逐步被重視,以它為載體的綜合性“壓軸題”也在推 陳出新；例 10：（濟(jì)南市 20xx年）如下列圖為某種型號(hào)的正六角螺精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載母毛坯的三視圖,就它的表面積為cm 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載