2022年《復(fù)變函數(shù)論》試題庫(kù)答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載試卷一至十四參考答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一判定題復(fù)變函數(shù)考試試題（一）參考答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1× 26×××10×二填空題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2in1.0n1；2. 1 ；3.2k, kz ；4.zi ；5.11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.整函數(shù)；7.；8.1；9.0；10.n1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

2、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三運(yùn)算題 .1. 解因 為 0z1、所以 0z1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f z111zn1z n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 z1z21z21zn 022 n 02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 解由于z21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載re s f zlimlim1、zzcoszzsin z222z21re s f zlimlim1 .zzcoszzsin z222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

3、 - - 歡迎下載所以1dz2ire s f zre s fz0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z 2 coszzz22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 解 令3271 、 就它在 z 平面解析 、 由柯西公式有在z3內(nèi)、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f zdzcz2iz .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以f 1i 2iz z 1 i2i 136i2613i .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 解 令 zabi 、 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載wz11212 a1 b i 12a1 b

4、2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z1z1a12 b2a21 b2a2 1 b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載z12a1z12b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故re122 、im22 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z1 a1bz1a1b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四. 證明題 .1. 證明設(shè) 在 d 內(nèi)f zc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f zuiv、2就 f z222u vc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

5、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuxvvx0 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩邊分別對(duì)x、 y 求偏導(dǎo)數(shù) 、 得uuyvvy0 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于函數(shù)在d 內(nèi)解析 、 所以 u xvy 、u yvx . 代入2 就上述方程組變?yōu)榫穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uux vuxvvx uvx0.消去 u x 得、0u 2v2vx0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

6、迎下載21) 如 u2v 0 、 就f z0為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如 vx0 、 由方程1 2及c.r.方程有 ux0、u y0 、vy0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 uc1、 vc2 . c1 、c2 為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所 以 f zc1ic 2 為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 證明f zz1z 的支點(diǎn)為z0、1 . 于為割去線(xiàn)段0re z1的 z 平面內(nèi)變點(diǎn)就精品學(xué)習(xí)資料

7、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不行能單繞0 或 1 轉(zhuǎn)一周 、 故能分出兩個(gè)單值解析分支.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于當(dāng) z 從支割線(xiàn)上岸一點(diǎn)動(dòng)身、連續(xù)變動(dòng)到z0、1時(shí) 、 只有 z 的幅角增加. 所 以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f zz1z 的幅角共增加. 由已知所取分支在支割線(xiàn)上岸取正值、 于為可認(rèn)為該分2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載支在上岸之幅角為0、 因而此分支在z1的幅角為、 故 f2i12e 22i .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

8、- - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載復(fù)變函數(shù)考試試題（二）參考答案一.判定題 .1×× 6××× 10× .二.填空題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.1 ,i ；2.31sin 2i ；3.22in0n1；4. 1；5.m1 .1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.2ki , kz .7. 0；8.i ；9.r ；10. 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三. 運(yùn)算題1. 解sin2 z3 n 01n 2 z3 2 n 12 n1.1n 22nn 02n1 z6n 3.1.精品學(xué)習(xí)資

9、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 解 令zre i.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f zizre2 k2、k0、1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于在正實(shí)軸去正實(shí)值,所以k0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以f i ie 4 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 單位圓的右半圓周為z

10、ei、.22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i2ii2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以z dzdeei222i .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 解sin zdzz 22 i sin z2 i cos z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 z22四.證明題 .zz22 =0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 證明 必要性 令f zc1ic 2 、就f zc1ic2 . c1 、c2 為實(shí)常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 u x、 yc1、 v

11、x、 yc2 . 就 uxvyu yvx0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 u、 v 滿(mǎn)意 c.r.、 且 ux 、 vy 、 uy 、vx 連 續(xù) 、 故f z 在 d 內(nèi)解析 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 充分性 令f zuiv 、 就f zuiv 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于f z 與f z 在 d 內(nèi)解析 、 所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uxvy 、u yvx 、且

12、 uxv yvy 、u yvx vx .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比較等式兩邊得uxvyu yvx0 . 從而在 d 內(nèi) u、 v 均為常數(shù) 、故f z 在 d 內(nèi)為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 即要證 “任一n次方程a zna zn 1aza0a0有且只有n 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載根”.01n 1n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明令f za zna zn 1aza0 、 取 ra1maxn 、1、 當(dāng) z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0

13、1n 1naa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 c :zr 上時(shí) 、 有zarn 1ara aarn 1arn .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1f z .n 1n1n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由儒歇定理知在圓zr 內(nèi) 、 方 程a zna zn 1aza0與a zn0有相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載01n 1n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同個(gè)數(shù)的根. 而內(nèi)有 n個(gè)根 .na0 z0在zr內(nèi)有一個(gè)n重根z0 . 因此 n 次方程在zr精

14、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載復(fù)變函數(shù)考試試題（三）參考答案一.判定題1×× 610 .二. 填空題 .2in1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.z zi 、 且zc;2.2kikz ;3.1ei ;4. 1;5.;0n11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 1;7.i ;8.z三. 運(yùn)算題 .2k1i ;9.;10. n.1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 解1z2e zz2 111z n 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z2. z2n 0n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

15、- - - 歡迎下載cn.n1n 1n11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 解l i mnl i ml i m nl i mn1 e .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ncn 1nnnn1 .nnnn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以收斂半徑為e .ez3. 解 令f z22、 就re s fz z9z 0ez1z 0zz299 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故原式2i re s f z2i .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z 09962精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 解 令f zz2 zz2

16、 、z8 z .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 在 c :z1上 f z與z 均 解 析 、 且f z6 z8 、 故由儒歇定理有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n f、 c n f、 c . 即1 在z1 內(nèi)、 方程只有一個(gè)根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四. 證明題 .1. 證明證明設(shè) 在 d 內(nèi)f zc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f zuiv、2就 f zu2v2c2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩邊分別對(duì)x、 y 求偏導(dǎo)數(shù) 、 得uux uuyvvx vvy0 10 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

17、資料 - - - 歡迎下載由于函數(shù)在d 內(nèi)解析 、 所以 u xvy 、u yvx . 代入2 就上述方程組變?yōu)榫穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xuuxvvx0.消去 u x 得、u 2v2 v0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vuxuvx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1) u 2v20 、 就f z0為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2) 如 vx0 、 由 方程1 2及c.r. 方程有 ux0、u y0 、vy0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 uc1、 vc2 . c1 、c2 為常數(shù) .精品學(xué)

18、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所 以 f zc1ic 2 為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 證明取rr 、 就對(duì)一切正整數(shù)kn時(shí)、f k 0k .f zdzk . mr n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為由 r 的任意性知對(duì)一切kn 均有nf k 00 .2z rzk 1r k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f zcn zn 、 即k 0f z 為一個(gè)至多n 次多項(xiàng)式或常數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載復(fù)變函數(shù)考試試

19、題（四）參考答案一.判定題 .1××××6×× 10 .二.填空題 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.121、;2.;3.2ki 2kz ;4.n2n1 zn 0 z1 ;5. 整 函 數(shù) ;1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 亞純函數(shù) ;7. 0;8.z三. 運(yùn)算題 . 1.0 ;9.;10.n.1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 : z3z1cos1zi sincos 2k313 ii sin 2k3k0、1、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3z2cos322i

20、 sin1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3zcos 53i sin 53ez13 i22eeze 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 解res f zz 1z、re s f1 z 12z1z.z1 z12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故原式2i re s f zre s f zi ee 1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z 1z1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 解 原 式2i re s fzi z2z9zi2.zi5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z=11ze1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

21、 - 歡迎下載z4. 解e1zzez1 , 令ze z10 , 得 z0、 z2ki , k1、2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zlim 11) lim ze1lim1ezzz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zz而z0 e1zezz0 e11 zz0 e1ze精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limzzz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z0 eeze2z0 為可去奇點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) z2ki 時(shí) , k0、 ze z10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ez而1zz2k iez1zezz0

22、2k iz2ki 為一階極點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.證明題 .1. 證明設(shè) f zf z、 在下半平面內(nèi)任取一點(diǎn)z0 、z 為下半平面內(nèi)異于z0 的點(diǎn) 、 考慮精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limf zf z0 limf zf z0 limf zf z0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zz0zz0zz 0zz0zz 0zz0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 z0、z 在 上 半 平 面 內(nèi) 、已 知f z在 上 半 平 面 解 析 、因 此f z0 f z0 、從 而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f

23、 zf z 在下半平面內(nèi)解析.4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 證明令f z6 z3 、zz 、 就f z 與 z 在全平面解析、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 在 c1 : z2 上、f z15 z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故在z2 內(nèi) n f、c1 n 、 c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 c2 : z1 上、f z3 z1 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

24、- - 歡迎下載故在z1內(nèi) n f、c 2 n f、c2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以f在 1z2 內(nèi)僅有三個(gè)零點(diǎn)16 、4 .、1 .即原方程在1z2 內(nèi)僅有三個(gè)根.復(fù)變函數(shù)考試試題（五）參考答案一.判定題 .1××6 ××10 .二.填空題 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.2、 13i ;2.a32kikz、 a為任意實(shí)數(shù) ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.2k1i 、 kz ;4.2ki、 kz ;5. 0;6. 0;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 亞純函數(shù) ;8.三.

25、 運(yùn)算題 .1. 解 令 zabi 、 就1nn 0z2 n z1 ;9. 0;10.2in1.0n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載wz11212 a1 b i 12a1 b 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z1z1a12 b2a21 b2a2 1 b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z12a1z12b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故re122 、im22 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z1 a1bz1a1b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 解 連接

26、原點(diǎn)及 1i 的直線(xiàn)段的參數(shù)方程為z1it0t1 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故re zdzre1i t 1i dt1i tdt.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c002idz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 令ze、 就 d. 當(dāng) a0 時(shí)iz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12a cosa21a zz 1a 2 za 1 zaz、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 i1 idzz 1 za1az、 且 在圓z1 內(nèi) fz1za1az只以 za 為一級(jí)極點(diǎn) 、

27、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 z1上無(wú)奇點(diǎn) 、 故 re s fz11、0a1 、 由殘數(shù)定理有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z a1az z a1a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i1 2ii re s fz a z21 a2、0a1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 解令f zz、就f z、z 在 z1內(nèi)解析 、 且在 c : z1上、 z1f z 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以在z1內(nèi) 、n f、 c n f、 c 1 、 即原方程在z1內(nèi)只有一個(gè)根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

28、下載四. 證明題 .1. 證明由于u x、 yx2y2 、 v x、 y0 、 故 u2 x、 uy2 y、vxvy0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x這四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在z 平面上到處連續(xù)、 但 只 在 z0 處滿(mǎn)意 c.r. 條 件 、 故f z 只在除了精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z0 外到處不行微.k .f zk . mr n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 證明取rr 、 就對(duì)一切正整數(shù)kn時(shí)、f k 02z rzk 1dzr k.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

29、迎下載于為由 r 的任意性知對(duì)一切kn 均有nf k 00 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f zcn zn 、 即k 0f z 為一個(gè)至多n 次多項(xiàng)式或常數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載復(fù)變函數(shù)考試試題（六）參考答案一.判定題：1.2.×3.4.5.6.7.×8.9.10.×3.24.15.18.9.010.歐拉公式二.填空題：1.1ei2.z1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.三.運(yùn)算題：m1 階7. 整函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2i1.

30、解：由于1151、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載693662in故 lim0 .n62. 解：1i23、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f z12icf d z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3271d.cz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此f 2 i2 371 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f z2i 3z27 z1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 1i 2i 6 z7 1 i2i 136i 2613i .

31、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.解：ezezz21211zizi精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載re s feiz、 i .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.解：sin z31n z3 2 n 1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 02 n1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin z361n6n 3z.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zn 02 n1.精品學(xué)習(xí)資料

32、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5解：設(shè)zxiy 、 就 wz1x1iyx2y212 yi22.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z1z1iy x1y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y212 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載re wx12y2 、im w x12y2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i6解： e 3cosi sin1 13i .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載332精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

33、- - - 歡迎下載四. 1. 證明：設(shè)f z9z6 、 zz76z31、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就在z1上,f z9、 z1618、即有f zz .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)儒歇定理,f z 與f z z在單位圓內(nèi)有相同個(gè)數(shù)的零點(diǎn),而f z 的零點(diǎn)個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)為 6,故 z79 z66 z310 在單位圓內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為6.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

34、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 證明：設(shè)v x、 yabi , 就 vxvy0 、 由 于f zuiv 在內(nèi) d 解析,因此精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x、 yd 有u xvy0 、u yvx0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為 u x、 ycdi 故f zacbd i ,即f z 在內(nèi) d 恒為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.證明：由于z0 為f z 的 m 階零點(diǎn),從而可設(shè)精

35、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f z zz0m g z ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 g z 在z0 的某鄰域內(nèi)解析且g z0 0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為mf z zz0 g z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 g z00 可知存在z0 的某鄰域d1 ,在d1 內(nèi)恒有1g z0 ,因此在內(nèi)g zd1 解析,故精品學(xué)習(xí)資料精選

36、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0z 為1的 m 階極點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f z復(fù)變函數(shù)考試試題（七）參考答案一.判定題：1.2.3.×4.5.6.7.8.×二.填空題：1.ei2.z13.2i4.15.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.m1 階 7. 整 函數(shù)8.9.010.1n1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.運(yùn)算題：1i21i2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 解 ： 22

37、ii0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 解：1i23、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f z12icf d z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3271d.cz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此f 2 i 3271 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f z22i 3z7 z1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 1i 2zni 6 z7 1 i2i 136i 2613i .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

38、下載ez3. 解：n 0 n .111、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z2z2z2z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因 此 re szf z、01.1211精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 解： z1z2z1z2z111zz2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 1z2 ,從而11、zz1 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此在 1z2 內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有z11 nz n1 n1zn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 .精品

39、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 z1 z2 zn 0zn 02n 0z 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5解：設(shè)zxiy 、 就 wz1x1iyx2y212 yi22.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z1z1iy x1y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y212 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載re wx12y2 、im w x12y2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.解：設(shè)zei, 就 ddz 、cos iz1 z21 , z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ddz22idz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0acosz 1 iz2az1 zz 1 z22az1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載