2022年《圓與方程》元測試題及答案1

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載第四章單元測試題時間： 120 分鐘總分： 150 分一.挑選題 本大題共12 小題,每道題5 分,共 60 分在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的1已知兩圓的方程為x2 y21 和 x2 y2 6x 8y 9 0,那么這兩個圓的位置關系為a 相離b 相交c外切d 內(nèi)切2過點 2、1 的直線中,被圓x2y2 2x 4y0 截得的最長弦所在的直線方程為a 3x y 5 0b 3x y 70cx 3y 503如直線 1 a x y 1 0 與圓d x 3y 1 0x2 y2 2x0 相切,就a 的值為 a 1, 1b 2, 2c1d 14經(jīng)過圓x2

2、y210 上一點 m 2 ,6的切線方程為 a x6y 10 0b.6x 2y10 0cx6y 10 0d 2x6y 10 0 5點 m 3, 3、1關于 xoz 平面的對稱點為a 3、3, 1b 3, 3, 1c3, 3, 1d 3、3、16如點 a 為點 b1、2、3 關于 x 軸對稱的點, 點 c 為點 d 2, 2、5關于 y 軸對稱的點, 就|ac|a 5b.13c10d.107如直線 y kx 1 與圓 x2 y2 1 相交于 p.q 兩點,且 poq 120°其中 o 為坐標原點 ,就 k 的值為 a.3b.2c.3或3d.2和28與圓 o1： x2 y2 4x 4y

3、7 0 和圓 o2： x2 y2 4x 10y13 0 都相切的直線條數(shù)為a 4b 3c2d 19直線 l 將圓 x2 y2 2x 4y 0 平分,且與直線x 2y0 垂直,就直線l 的方程為 a 2x y 0b 2x y 20cx 2y 30d x 2y 3 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10圓 x2 y2 4m 2x 2my 4m2 4m 10 的圓心在直線x y4 0 上,那么圓的面積為 a 9 b c2 d由 m 的值而定11當點 p 在圓 x2 y2 1 上變動時,它與定點q3、0的連結(jié)線段pq 的中點的軌跡方程為a x 32y 24b x3 2 y2 1c2 x

4、32 4y2 1d 2x 32 4y2 112曲線 y14 x2與直線 ykx2 4 有兩個交點,就實數(shù)k 的取值范疇為 55a 0,b , 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13c ,12123534d 12, 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.填空題 本大題共4 小題,每道題5 分,滿分20 分,把答案填在題中橫線上 13圓 x2 y2 1 上的點到直線3x 4y 25 0 的距離最小值為 14圓心為 1、1且與直線x y 4 相切的圓的方程為 15方程 x2 y2 2ax 2ay 0 表示的圓, 關于直線y x 對稱； 關于直線x y 0 對稱；其圓心在x

5、軸上,且過原點； 其圓心在y 軸上,且過原點,其中表達正確選項 16直線 x2y 0 被曲線 x2 y2 6x 2y 15 0 所截得的弦長等于 三.解答題 本大題共6 小題,共 70 分解答時應寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟17 10 分 自 a4、0 引圓 x2 y2 4 的割線 abc,求弦 bc 中點 p 的軌跡方程1812 分已知圓 m ：x2 y2 2mx 4ym2 1 0 與圓 n：x2 y2 2x 2y 20 相交于 a,b 兩點,且這兩點平分圓n 的圓周,求圓m 的圓心坐標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19 12 分已知圓 c1：x2 y2 3x 3y

6、 3 0,圓 c2：x2y22x 2y 0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長2012 分已知圓 c：x2 y2 2x 4y 3 0,從圓 c 外一點 p 向圓引一條切線,切點為 m , o 為坐標原點,且有|pm | |po|,求 |pm |的最小值2112 分已知 c：x 32 y4 2 1,點 a 1、0,b1、0 ,點 p 為圓上動點, 求 d |pa|2|pb|2 的最大.最小值及對應的p 點坐標22 12 分 已知曲線c：x2 y2 2kx 4k 10 y 10k 20 0,其中 k 1.1求證：曲線c 表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上；2證明曲線c 過定點；3如曲線 c 與

7、x 軸相切,求k 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案：1.解析： 將圓 x2 y2 6x 8y 9 0,化為標準方程得x 32 y 42 16.兩圓的圓心距0 3 2 0 4 2 5,又 r1 r2 5, 兩圓外切 答案： c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.解析： 依題意知,所求直線通過圓心1, 2,由直線的兩點式方程得y 21x 1,即 3x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2y 5 0.答案： a3.解析： 圓 x2 y2 2x 0 的圓心c1、0,半徑為1,依題意得 |1 a 0 1|21,即 |a 2|精品學習資料精選學習資料 -

8、- - 歡迎下載a 1 2 1,平方整理得a 1.答案： d1a 2 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.解析： 點 m 2,6在圓 x2 y2 10 上, kom 6,過點 m 的切線的斜率為k623 ,故切線方程為y663 x 2,即 2x6y 10 0.答案： d5.解析： 點 m 3, 3、1關于 xoz 平面的對稱點為3、3、1 答案： d6. 解 析 ： 依 題 意 得 點a1 , 2 , 3 , c 2 , 2 , 5 |ac | 2 1 2 2 2 2 53 213.答案： b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.解析： 由題意知,圓心o0、0到直線

9、 ykx1 的距離為1, 11 , k ± 3.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： c21 k22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.解析： 兩圓的方程配方得,o1： x 22 y 22 1, o2： x 22 y 52 16,圓心 o1 2、2, o22、5 ,半徑r 11, r 2 4, |o1o2|2 2 2 5 2 25, r1 r25. |o1 o2| r 1r 2, 兩圓外切,故有3 條公切線 答案： b9.解析： 依題意知,直線l 過圓心 1、2,斜率 k 2, l 的方程為y 2 2x 1,即 2x y0. 答 案 ： a 10.解析：

10、 x2y2 4m2 x2my4m2 4m 10, x 2m 1 2 ym2 m2 . 圓心 2m 1,m,半徑 r |m|.依題意知 2m 1 m 4 0, m 1. 圓的面積 s × 12答.案： bx1 3y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.解析： 設 p x1,y1,q3、0 ,設線段 pq 中點 m 的坐標為 x,y,就 x,y, x1 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2x 3, y1 2y.又點 p x1, y1在圓 x2 y2 1 上, 2x 32 4y2 1.故線段 pq 中點的軌跡方程為 2x 32 4y2 1.答案： c12.解

11、析： 如下列圖,曲線y 14x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變形為 x2 y 12 4y1,直線 y kx 24 過定點 2、4,當直線 l 與半圓相切時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有| 2k 4 1|2,解得 kk2 1512.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當直線 l 過點 2、1時, k 3.因此, k 的取值范疇為5 <k 3 答案： d4412.13.解析： 圓心 0、0 到直線 3x 4y 25 0 的距離為5, 所求的最小值為4.答案： 4|1 1 4|22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14.解析： r 2

12、,所以圓的方程為x 12 y 12.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： x1 2 y 12 215.解析： 已知方程配方得,x a2 y a2 2a2a 0,圓心坐標為 a, a,它在直線xy 0 上, 已知圓關于直線x y 0 對稱故 正確精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： 16.解析： 由 x2 y2 6x 2y 15 0, 得x 32 y 12 25.圓心 3、1到直線 x 2y 0 的距離 d |32× 1|5.在弦心距.半徑.半弦長組成的直精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5角三角形中,由勾股定理得,弦長2×25 5

13、 45.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： 4517.解： 解法 1： 連接 op,就 op bc,設 px, y,當 x 0 時, kop·kap 1yy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1,即 x2 y2 4x0當 x 0 時, p 點坐標為 0、0 為方程的解, bc 中點 p 的軌跡方程為x2 y24x 0在已知圓內(nèi) 解法 2：由解法 1 知 op ap,取 oa 中點 m ,就 m 2、0,|pm | 1, 即 ·xx 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載知, p 點軌跡方程為以m 2、0為圓心, 2 為半徑的圓 故所求的

14、軌跡方程為x 22 y2 4在已知圓內(nèi) |oa| 2,由圓的定義2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18.解： 由圓 m 與圓 n 的方程易知兩圓的圓心分別為m m, 2, n 1, 1兩圓的方程相減得直線ab 的方程為2m1x 2y m2 1 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a, b 兩點平分圓n 的圓周, ab 為圓 n 的直徑, ab 過點 n 1, 1, 2m 1× 1 2× 1 m2 10, 解得 m 1.故圓 m 的圓心 m 1, 219. 解 ： 設 兩 圓 的 交 點 為ax1 , y1 , bx2 , y2 , 就a . b

15、兩 點 的 坐 標 為 方 程 組x2 y2 3x 3y 3 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2 y2 2x 2y 0的解,兩方程相減得：x y 30,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a. b 兩點的坐標都滿意該方程, x y3 0 為所求將圓 c2 的方程化為標準形式,x 12 y12 2, 圓心 c21、1 ,半徑 r 2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓心 c2|1 1 3|1到直線 ab 的距離 d,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22|ab| 2r 2 d2 2216.2即兩圓的公共弦長為6.20.解： 如圖： pm 為

16、圓 c 的切線,就cm pm, pmc 為直角三角形, |pm |2 |pc|2|mc |2.設 px,y ,c 1、2, |mc |2. |pm | |po|, x2 y2 x 12 y 22 2,化簡得點 p 的軌跡方程為：2x4y 3 0.求|pm |的最小值,即求|po|的最小值,即求原點o 到直線2x 4y3 0 的距離,代入.點到直線的距離公式可求得|pm |最小值為 351021.解： 設點 p 的坐標為 x0, y0 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載02 y2 x02 y 2 2x02 y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d x 10 100

17、2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0欲求 d 的最大.最小值,只需求u x2 y2 的最大.最小值,即求 c 上的點到原點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0距離的平方的最大.最小值作直線 oc ,設其交 c 于 p1x1 ,y1 , p2 x2, y2, 如下列圖就 u 最小值 |op1|2 |oc | |p1c|2 5 12 16.此時, x1y1453 4 , x1 12,y116.551216精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 d 的最小值為34,對應點p1 的坐標為5 , 5.1824精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同理可得 d 的最大值為74,對應點p2 的坐標為5 , 5.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22.解： 1 證明： 原方程可化為xk 2 y 2k52 5k 12 k 1, 5k 12>0.故方程表示圓心為 k, 2k5,半徑為5|k1|的圓精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設圓心的坐標為x,y,就消去 k,