2019-2020學(xué)年四川省成都市萬(wàn)年實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2019-2020學(xué)年四川省成都市萬(wàn)年實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，矩形abcd中，ab=2ad，e為邊ab的中點(diǎn)，將ade沿直線de翻折成a1de，若m為線段a1c的中點(diǎn)，則在ade翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中不正確的是（）a|bm|是定值b點(diǎn)m在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)c存在某個(gè)位置，使dea1cd存在某個(gè)位置，使mb平面a1de參考答案：c【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】取cd中點(diǎn)f，連接mf，bf，則平面mbf平面a1de，可得d正確；由余弦定理可得mb2=mf2+fb22

2、mf?fb?cosmfb，所以mb是定值，m是在以b為圓心，mb為半徑的圓上，可得a，b正確a1c在平面abcd中的射影為ac，ac與de不垂直，可得c不正確【解答】解：取cd中點(diǎn)f，連接mf，bf，則mfda1，bfde，平面mbf平面a1de，mb平面a1de，故d正確由a1de=mfb，mf=a1d=定值，fb=de=定值，由余弦定理可得mb2=mf2+fb22mf?fb?cosmfb，所以mb是定值，故a正確b是定點(diǎn)，m是在以b為圓心，mb為半徑的圓上，故b正確，a1c在平面abcd中的射影為ac，ac與de不垂直，存在某個(gè)位置，使dea1c不正確故選：c2. 已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，

3、以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是(      )a     b      c      d參考答案：a略3. 設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則一定有（）a         b  c         &#

4、160;   d 參考答案：b【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤【解答】解：a取a=，b=1，則a+=，b+=1+2=1，不成立；ba，b是非零實(shí)數(shù)，ab，=0，成立；c取a=2，b=1不成立；d取a=2，b=1，不成立故選：b4. 下列命題錯(cuò)誤的是（  ）a對(duì)于命題，使得，則為：，均有b命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” c若為假命題，則均為假命題d“”是“”的充分不必要條件參考答案：c略5. 直線和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是a.2        

5、;  b.5             c. 7             d.10參考答案：b略6. 已知向量，且，那么實(shí)數(shù)等于(     )a3               

6、60; b              c9                d參考答案：d略7. 三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為600，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為參考答案：a8. 已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（    ）a   &#

7、160;     b       c.-2或         d2參考答案：b由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，則，即，解得或，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，時(shí)取得極小值，不符合題意（舍去）所以，故選b 9. 設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則=    a6            

8、;    b6              c2                d2參考答案：a10. 極坐標(biāo)方程=cos（）表示的曲線是（）a雙曲線b橢圓c拋物線d圓參考答案：d【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別【分析】分析根據(jù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，把極坐標(biāo)方程方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)

9、系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么【解答】解：原坐標(biāo)方程可化簡(jiǎn)為即又有公式所以可化為一般方程是圓的方程故答案選擇d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     參考答案：；略12. 如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)p、q，點(diǎn)n（0，1），若pqn的面積為b時(shí)的點(diǎn)m恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為         參考答案：13. 已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為_(kāi)參考答案：24略14. 在abc中，已知，則=

10、_.參考答案：略15. 如右圖，在正三棱錐sabc中，m，n分別為棱sc，bc的中點(diǎn)，ammn，若，則正三棱錐sabc的外接球的體積為  參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 【專題】計(jì)算題【分析】由題意推出mn平面sac，即sb平面sac，asb=bsc=asc=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積【解答】解：m，n分別為棱sc，bc的中點(diǎn)，mnsb三棱錐sabc為正棱錐，sbac（對(duì)棱互相垂直）mnac又mnam，而amac=a，mn平面sac，sb平面sacasb=bsc=asc=90&

11、#176;以sa，sb，sc為從同一定點(diǎn)s出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補(bǔ)成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑2r=，r=，v=r3=×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的外接球的體積，考查空間想象能力三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵16. 已知a0，b0，且a2b1.則的最小值為_(kāi)參考答案：略17. 已知實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值是1，則實(shí)數(shù)m=_，z的最小值是_參考答案：4,8   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 己知橢圓+=1的離心率為，且它的一

12、個(gè)焦點(diǎn)f1的坐標(biāo)為（0，1）（）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)f1的直線與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，n是橢圓上不同于a、b的動(dòng)點(diǎn)，試求nab的面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（）根據(jù)橢圓的離心率和焦距即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)f1的直線為l，分兩類，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則l的方程為y=kx+1，根據(jù)韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，得到s2=6（1）2（1），構(gòu)造函數(shù)f（t）=6（1t）2（1t2），利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，問(wèn)題得以解決【解答】解：（）設(shè)橢圓的半

13、焦距為c，則c=1，又e=，可解得a=，b2=a2c2=2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)f1的直線為l，若l的斜率不存在，則a（0，），b（0，），即|ab|=2，顯然當(dāng)n在短軸頂點(diǎn)（0，）或（0，）時(shí)，nab的面積最大，此時(shí)，nab的最大面積為×2×=若l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則l的方程為y=kx+1，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立方程：，消去y整理得：（2k2+3）x2+4kx4=0，x1+x2=，x1x2=，則|ab|=|x1x2|=，當(dāng)直線與l平行且與橢圓相切時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)n到直線l的距離最大，設(shè)切線l：y=kx+m，（m），聯(lián)立方程：，消去x整

14、理得：（2k2+3）y2+4kmy+2m26=0，由=（4km）24（2k2+3）（2m26）=0，解得m2=2k2+3，（m），又點(diǎn)n到直線l的距離d=，s=d|ab|=×，s2=6（1）2（1），令t=（，0）設(shè)f（t）=6（1t）2（1t2），f（t）=12（1t）2（2t+1），當(dāng)t（，）時(shí)，f（t）0，當(dāng)t（，0）時(shí)，f（t）0，f（t）在（，）上是增函數(shù)，在（，0）為減函數(shù)，f（t）min=f（）=，故k2=時(shí)，nab的最大面積為，顯然，當(dāng)l的方程為y=±x+1，nab的面積最大，最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函

15、數(shù)的最值問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，考查化歸思想，屬于難題19. （本題滿分12分）已知命題關(guān)于的一元二次不等式對(duì)恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：命題 對(duì)恒成立，則，即命題函數(shù)是增函數(shù)，則有，即或?yàn)檎婷}，且為假命題，  一真一假即真假或者假真，所以，解得20. （本題12分）設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值參考答案：解：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.又f(x)3ax2b的最小值為12，b12.由題設(shè)知f(1

16、)3ab6，a2，故f(x)2x312x. （6分）(2)f(x)6x2126(x)(x)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況表如下：21. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實(shí)常數(shù)） （）當(dāng)b=0，c=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）曲線y=f（x）（其中a0）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=3x3，（）若函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)且f（x）存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；（）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明f（x）的極小值小于參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）分類討論求解：當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，此時(shí)f（x）

17、的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，解得0；令f（x）0時(shí)，（2）根據(jù)函數(shù)的切線的性質(zhì)求解，列方程即可（3）根據(jù)函數(shù)極值的判斷，多次求導(dǎo)判斷，根據(jù)單調(diào)性，切點(diǎn)極值點(diǎn)，來(lái)解決【解答】解：（1當(dāng)b=0，c=1時(shí)，f（x）=x2+lnx，定義域是（0，+），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，解得0；令f（x）0時(shí)，解得x，f（x）的單調(diào)的遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間（，+），綜上當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)的遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞

18、減區(qū)間（，+），（2）（i）曲線y=f（x）（其中a0）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=3x3，f（x）=2ax+b+，斜率kf（1）=2a+b+c=3，由點(diǎn)（1，f（1）在y=3x3上，f（1）=33=0，f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=a，c=3a，則f（x）=ax2ax+（3a）lnx，f（x）=當(dāng)f（x）無(wú)極值點(diǎn)且f（x）存在零點(diǎn)時(shí)，則方程f（x）=0，即關(guān)于的方程2ax2ax+3a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（a0），=a28a（3a）=0，解得a=，b=a=，c=3a=，即a=，b=，c=，（ii）由f（x）=（x0）要使函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，只要方程2ax2ax+3a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 時(shí)兩正根為x1，x2，x1x2，=a28a（3a）0，（a0），解得：a，x1=0，x2=，a3，0，x2，當(dāng)xx2時(shí)，f（x）0時(shí)，當(dāng)x2x時(shí)，f（x）0時(shí)，當(dāng)x=x2時(shí)，有極小值f（x2），由2axax2+3=0，得：a=，f（x2）=ax22ax2+（3a）lnx2=a（xax2lnx2）+3