河南理工大學(xué)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》(上)試題及答案

1、第1頁，共 8頁河南理工大學(xué) 2018-2019 學(xué)年第二 學(xué)期第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)試卷一、解答下列各題(本大題共 16 小題，總計(jì)80 分 ) 1、(本小題 5 分) 求極限 limxxxxxx23321216291242、(本小題 5 分) .d)1(22xxx求3、(本小題 5 分) 求極限 lim arctanarcsinxxx14、(本小題 5 分) .d1xxx求5、(本小題 5 分) 求dttdxdx20216、(本小題 5 分) .dcsccot46xxx求7、(本小題 5 分) 求2121cos1dxxx8、(本小題 5 分) 設(shè)確定了函數(shù)求xetyetyy xdydxttc

2、ossin( ),229、(本小題 5 分) 求dxxx30110、 (本小題 5 分 ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間yxx42211、(本小題 5 分 ) 求202sin8sindxxx12、 (本小題 5 分 ) ，求設(shè)dxttetxkt)sin4cos3()(13、 (本小題 5 分 ) 設(shè)函數(shù)由方程所確定求yy xyyxdydx( )ln,22614、 (本小題 5 分 ) 求函數(shù)的極值yeexx215、 (本小題 5 分 ) 專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：密封線第2頁，共 8頁求極限 lim()()()()()()xxxxxxx12131101101 111222216、 (本小題 5 分 ) .dc

3、ossin12cosxxxx求二、解答下列各題(本大題共 2 小題，總計(jì)14 分) 1、(本小題 7 分) ,512沿一邊可用原來的石條圍平方米的矩形的曬谷場某農(nóng)場需建一個(gè)面積為.,才能使材料最省多少時(shí)問曬谷場的長和寬各為另三邊需砌新石條圍沿2、(本小題 7 分) .8232體積軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的所圍成的平面圖形繞和求由曲線oxxyxy三、解答下列各題( 本 大 題 6 分 ) 設(shè)證明有且僅有三個(gè)實(shí)根f xx xxxfx( )()()(),( ).1230一學(xué)期期末高數(shù)考試 (答案) 一、解答下列各題(本大題共 16 小題，總計(jì)77 分 ) 1、(本小題 3 分) 解 原式:limxxxx2

4、2231261812limxxx26121822、(本小題 3 分) xxxd)1 (22222)1 ()1d(21xx12112xc.3、(本小題 3 分) 因?yàn)?arctan x2而 lim arcsinxx10故 lim arctanarcsinxxx104、(本小題 3 分) xxxd1xxxd111xxx1ddxxcln.1第3頁，共 8頁5、(本小題 3 分) 原式214xx6、(本小題 4 分) xxxdcsccot46)d(cot)cot1(cot26xxx171979cotcot.xxc7、(本小題 4 分) 原式cos()1112xdxsin112x18、(本小題 4 分)

5、 解：dydxettettttt22222( sincos )(cossin)etttttt( sincos )(cossin)22229、(本小題 4 分) 令1xu原式24122()uudu2535312()uu1161510、 (本小題 5 分 ) ),(函數(shù)定義域01)1 (222yxxxy，當(dāng), 1011 ,01函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)yxyx11、(本小題 5 分 ) 原式dxxcoscos9202163302lncoscosxx162ln12、 (本小題 6 分 ) dxx t dt( )dttktkektsin)34(cos)34(13、 (本小題 6 分 )

6、 2265yyyyx第4頁，共 8頁yyxy315214、 (本小題 6 分 ) 定義域，且連續(xù)(),yeexx2122()駐點(diǎn)： x1212ln由于yeexx2022)21ln21(, , y故函數(shù)有極小值15、 (本小題 8 分 ) 原式lim()()()()()()xxxxxxx1121311011011112222101121610117216、 (本小題 10 分) dxxxdxxxx2sin2112coscossin12cos:解xxd2sin211)12sin21(lnsin1122xc二、解答下列各題(本大題共 2 小題，總計(jì)13 分) 1、(本小題 5 分) 設(shè)曬谷場寬為則長

7、為米 新砌石條圍沿的總長為xxlxxx,()51225120lxx2512162唯一駐點(diǎn)lxx10240163即為極小值點(diǎn)故曬谷場寬為米 長為米時(shí) 可使新砌石條圍沿所用材料最省165121632,2、(本小題 8 分) 解 :,.xxxxxx232311288204vxxdxxxdxx()()()223204460428464第5頁，共 8頁()1415164175704xx35512)7151(44三、解答下列各題( 本 大 題 10 分 ) 證明在連續(xù) 可導(dǎo) 從而在連續(xù) 可導(dǎo):( )(,), , ;,.f x0 3又ffff( )( )( )( )01230則分別在上對應(yīng)用羅爾定理得至少存

8、在 , , , , , ( ),01122 3f x12312301122 30( , ),( , ),( , )()()()使fff即至少有三個(gè)實(shí)根fx( ),0, 0)(它至多有三個(gè)實(shí)根是三次方程又xf由上述有且僅有三個(gè)實(shí)根fx( )高等數(shù)學(xué)（上）試題及答案一、 填空題（每小題3 分，本題共15 分）1、._)31(lim20 xxx。2、當(dāng) k時(shí)，00e)(2xkxxxfx在0 x處連續(xù)3、設(shè)xxyln,則_dydx4、曲線xeyx在點(diǎn)（ 0，1）處的切線方程是5、若cxdxxf2sin)(，c為常數(shù)，則)(xf。二、 單項(xiàng)選擇題（每小題3 分，本題共15 分）1、若函數(shù)xxxf)(，則

9、)(lim0 xfx（）a、0 b、1c、1 d、不存在2、下列變量中，是無窮小量的為（）a. )0(1lnxx b. )1(lnxx c. )0(cosx xd. )2(422xxx3、滿足方程0)(xf的x是函數(shù))(xfy的（） a極大值點(diǎn) b極小值點(diǎn) c駐點(diǎn) d間斷點(diǎn)第6頁，共 8頁4、下列無窮積分收斂的是（）a、0sin xdxb、dxex02c、dxx01d、dxx015、設(shè)空間三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為m（1，1，1） 、a（2，2，1） 、b（2，1，2） 。則amb= a、3b、4c、2d、三、 計(jì)算題（每小題7 分，本題共56 分）1、求極限xxx2sin24lim0。2、求極限)11

10、1(lim0 xxex3、求極限2cos102limxdtextx4、設(shè))1ln(25xxey，求y5、設(shè))(xyf由已知tytxarctan)1ln(2，求22dxyd6、求不定積分dxxx)32sin(127、求不定積分xxexdcos8、設(shè)011011)(xxxexfx， 求20d) 1(xxf四、 應(yīng)用題（本題7 分）求曲線2xy與2yx所圍成圖形的面積a 以及 a 饒y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。五、 證明題（本題7 分）若)(xf在0,1上連續(xù)，在 (0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且0)1()0(ff，1)21(f，證明：在 (0,1)內(nèi)至少有一點(diǎn)，使1)(f。第7頁，共 8頁參考答案一。填空題

11、（每小題3 分，本題共15 分）1、6e2、k =1 3、xx14、1y5、xxf2cos2)(二單項(xiàng)選擇題（每小題3 分，本題共15 分 ）1、d 2、b 3、c 4、b 5、a 三計(jì)算題（本題共56 分，每小題7 分）1.解：xxx2sin24lim081)24(2sin2lim21)24(2sinlim00 xxxxxxxx2.解 ：21lim11lim) 1(1lim)111(lim0000 xxxxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxeex3、解：2cos102limxdtextxexxexx212sinlim2cos04、解：)111 (1122xxxy211x5、解：tt

12、ttdxdy21121122222232112()241d ytddydxtdttdtdxdxtt6、解：cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(127、解：xxexxxedcosdcossinxdxecosxxexxdesincosxxexdxcossincosxexexexxxcxxex)cos(sin8、解：第8頁，共 8頁01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf10011d1dxxexx1001)1ln(d)11(xxeexx2ln)1ln(101xe)1ln()1ln(11ee四應(yīng)用題（本題7 分）解：曲線2xy與2yx的交點(diǎn)為（ 1，1） ，于是曲線2xy與2yx所圍成圖形的面積a 為313132)(10210232xxdxxxaa 繞