重慶市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試

1、重慶八中 2012-2013 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試第 i 卷（選擇題共 50 分）一、選擇題（本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）. 1cos210的值為（）a12b32c 12d322已知向量(2, 4),( 3,1)ab，則12ab（）a( 2, 1) b( 2,1) c(2,1)d(2,1)3函數(shù)( )22xf xx的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）a( 2, 1) b( 1,0) c(0,1)d(1,2)4設(shè)1a，函數(shù)( )1xf xa在區(qū)間1,2上的最大值與最小值之差為2，則a（）a32 b2c3d552(tancot )

2、cosxxx（）atan x bsin x ccosxdcot x6已知函數(shù)( )f x的定義域?yàn)閞，滿(mǎn)足(1)( )f xf x，且當(dāng)01x時(shí)，( )f xx，則(8.5)f等于（）a0.5 b0.5c1.5d1.57將函數(shù)sinyx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變） ，所得圖像的函數(shù)解析式是（）asin(2)10yxbsin(2)5yxc1sin()210yxd1sin()220yx8若cos222sin4，則sin2的值為（）a34b12c12d349已知函數(shù)22( )1xkf xx在( 3, 2)上是增函數(shù)，則二次函數(shù)2224

3、ykxxk的圖象可以為（） . 10設(shè)( )f x是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)0 x時(shí)，( )f x是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足3( )()4xf xfx的所有x之和為（）a8b3c8d3第卷（非選擇題共 100 分）二、填空題（本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分） 11設(shè)集合1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,3,4,5uab，則()uabe_. 123log 23lg2lg5_. 13函數(shù)2( )lg(32)f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi). 14已知02，且3cos5，12cos()13，則cos_. 15若42x，則函數(shù)3tan2 tanyxx的最大值為 _. 三、解答題（本大題共5 小題，共75

4、 分） 16. （本題滿(mǎn)分13 分，其中（）小問(wèn)6 分， （）小問(wèn)7 分）已知集合2|230,|33,ax xxbx mxmmr（）當(dāng)5m時(shí)，求ab；（）若rac b，求m的取值范圍x a. x b. y x -1 o1 c. y -1 o1 d. y x -1 o1 1 y -1 o1 1 1 1 17 （本題滿(mǎn)分13 分，其中（）小問(wèn)7 分， （）小問(wèn)6 分）已知函數(shù)( )sin()(0,0,0)f xaxa的部分圖像如圖所示. （）求函數(shù)( )f x的解析式；（）若()4cos3f，求222cossincossincos的值 . 18. （本題滿(mǎn)分13 分，其中（）小問(wèn)6 分， （）小問(wèn)

5、7 分）已知oab中，點(diǎn)d在線段ob上，且2oddb，延長(zhǎng)ba到c，使baac. 設(shè),oaa obb. （）用, a b表示向量,oc dc；（）若向量oc與oakdc共線，求k的值 . 19. （本題滿(mǎn)分12 分，其中（）小問(wèn)7 分， （）小問(wèn)5 分）已知函數(shù)2( )sin3 sinsin2f xxxx（0）的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為2（）求( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)( )f x在區(qū)間02，上的取值范圍20. （本題滿(mǎn)分12 分，其中（）小問(wèn)5 分， （）小問(wèn)7 分）已知21( )22,(0,1)xxf xaaaa的定義域?yàn)?,. a bc o d 323622（）若2a，求( )

6、yf x的最小值；（）當(dāng)01a時(shí)，若( )3f x對(duì)1,2x恒成立，求a的范圍 . 21. （本題滿(mǎn)分12 分，其中（）問(wèn)4 分， （）問(wèn)8 分）對(duì)于在區(qū)間, p q上有意義的兩個(gè)函數(shù)( )f x和( )g x，如果對(duì)于任意的 , xp q，都有|( )( ) | 1f xg x， 則稱(chēng)( )f x與( )g x在區(qū)間,p q上是接近的兩個(gè)函數(shù)，否則稱(chēng)它們?cè)?p q上是非接近的兩個(gè)函數(shù)。現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)1( )log (3 ),af xxa，21( )log(0,1)afxaaxa，且1( )fx與2( )fx在2,3aa都有意義 . （）求a的取值范圍；（）討論1( )fx與2( )fx在區(qū)間2

7、,3aa上是否是接近的兩個(gè)函數(shù). 20122013 學(xué)年度（上）期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案d a c b d b c a d a 10. 提示：由題可知，33( )()44xxf xfxxx或34xxx，則2330 xx或2530 xx，則所有滿(mǎn)足3( )()4xf xfx的x之和為8. 二填空題111,2,4,5 123 13(2,) 14 5665 15815提示：4322tantan2 tan1tanxyxxx，令21tan(0)mx m，則22(1)mym12(2)8mm，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)1m時(shí)成立 . 故max8y. 三解答

8、題16. （滿(mǎn)分 13 分，其中（）小問(wèn)6 分， （）小問(wèn)7 分）解析：| 13axx（2 分）（）由5m得，2,8b，（4 分）則 1,8ab（6 分）（）由rac b得，33m或31m （ 10 分）解得6m或4m（13 分）17. （滿(mǎn)分 13 分，其中（）小問(wèn)7 分， （）小問(wèn)6 分）（）由圖可知：2,1a，則( )2sin()f xx（3 分）由圖像過(guò)點(diǎn)(,2)6，則sin()16，又0，則623（6 分）故( )2sin()3f xx（7 分）（）由（）知( )2sin()3fxx則()4cos2sin4costan23f（ 10 分）則原式22222cossincos1tan12

9、1sincostan121（ 13 分）18. （滿(mǎn)分 13 分，其中（）小問(wèn)6 分， （）小問(wèn)7 分）解析：（）a為bc的中點(diǎn)，1()2oaoboc，2ocab（ 3 分）25233dcocodocobab（6 分）（）設(shè)5(21)3oakdckakb，oc與oakdc共線，設(shè)()ocoakdc（8 分）即52(21)3abkakb，所以2(21)513kk（11 分）解得，34k（13 分）19 （滿(mǎn)分 12 分，其中（）小問(wèn)7 分， （）小問(wèn)5 分）解：1cos23( )sin222xf xx311sin 2cos2222xx1sin 262x函數(shù)( )f x的最小正周期為，得到1則1(

10、 )sin(2)62fxx (4 分) （）由222262kxk，得到63kxk故( )fx的遞增區(qū)間為,63kkkz. (7 分) （）因?yàn)?2x，所以52666x，所以1sin2126x（10 分）因此130sin2622x，即( )f x的取值范圍為302，（ 12 分）20. （滿(mǎn)分 12 分，其中（）小問(wèn)5 分， （）小問(wèn)7 分）解析：（）若2a，2( )2422xxf x，1,x令2xt，2( )( )42g tf xtt，1,2t（2 分）( )f x的值域?yàn)?,（5 分）（）令xta，21( )( )2232h tf xtatatt（ 7 分）當(dāng)01a時(shí)，12att在21,ta

11、a恒成立（9 分）max1113233ataaataa（11 分）所以3,13a。（12 分）21. （本小題滿(mǎn)分12 分，其中（）問(wèn)4 分， （）問(wèn)8 分）（） 顯然0,1,aa且300 xaxa，則3xa，（ 2 分）而1( )fx、2( )fx在2,3aa上有意義， 當(dāng)且僅當(dāng)23aa，從而01a（ 4 分）（）222212|( )( ) | |log (43) | |log (2 )|aaf xfxxaxaxaa當(dāng)2,3xaa時(shí)，22(2 )44 ,96 xaaaa（ 6 分）則2,3xaa，22( )log (43)ag xxaxa則min( )(3)log (96 )ag xg aa（ 7分）max(