高中數(shù)學(xué)2.1系統(tǒng)抽樣精品學(xué)案新人教A版必修3

1、學(xué)案 2 系統(tǒng)抽樣【課標(biāo)導(dǎo)航】（1）了解系統(tǒng)抽樣的概念及其設(shè)計(jì)；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系與區(qū)別；重點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題難點(diǎn)：理解系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)【知識(shí)導(dǎo)引】某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)500 名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)不太多的總體，那么當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，宜采用什么抽樣方法？【自學(xué)導(dǎo)撥】2系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體（2）為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段，要確定分段的間

2、隔k 當(dāng)nn是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)nn不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除些個(gè)體使剩下的總體中的個(gè)體n能被 n 整除，這時(shí)（3）在第一段用確定起始的個(gè)體編號(hào)l（4）按照事先確定的規(guī)則（將l加上間隔k）抽取樣本：l，,2,lk lk【教材導(dǎo)學(xué)】【例 1】 ：為了了解高一期末考試的15000 名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取150 名學(xué)生的成績(jī)，應(yīng)采用什么抽樣方法恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過程【點(diǎn)撥】：因?yàn)榭傮w數(shù)目較多，所以使用系統(tǒng)抽樣法，先確定間隔k=100，將總體分成150 組，在第一組中抽取一個(gè)個(gè)體編號(hào)，再按規(guī)定抽取樣本【解析】：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：（1）隨機(jī)地將這15000 名學(xué)生編號(hào)為1，2 ，3， 15000（

3、2）將總體接編號(hào)順序均分成150 部分，每部分包括100 個(gè)個(gè)體（3）在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，3， 100 中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是5（4）以 5 為起始號(hào)碼，每間隔100 抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為 150 的樣本： 5，105，205， 14905【反思】：當(dāng)總體容量能被樣本容量整除時(shí)，分段間隔k=nn，當(dāng)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，通常是將起始數(shù)l加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)lk，再加k得到第三個(gè)個(gè)體編號(hào)2lk，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本【變式練習(xí)一】 ：【例 2】 ：要從 1002 個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20 的樣本， 試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程【點(diǎn)撥】：因

4、總體數(shù)目較多，所以采用系統(tǒng)抽樣，但間隔不是整數(shù)，故應(yīng)先剔除2 個(gè)個(gè)體，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣【解析】： （1）將 1002 名學(xué)生從1 開始進(jìn)行編號(hào)（2）由于 1002/20 不是整數(shù)，所以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法（隨機(jī)數(shù)表法）剔除2個(gè)個(gè)體，然后再對(duì)剩下的1000 個(gè)個(gè)體重新從1 開始編號(hào)（3）這時(shí) 1000/20=50 ，將總體分成20 組，每組50 名學(xué)生（4）從第一段150 中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的（抽簽法）抽取一個(gè)號(hào)碼，假如抽到的是3號(hào)，每次增加50，這樣就得到容量為20 的一個(gè)樣本： 53，103，153， 953【反思】：當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體，但要

5、注意剔除過程必須是隨機(jī)的，剔除后使總體中剩余的個(gè)體能被樣本容量整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本【變式練習(xí)二】 ：某批產(chǎn)品共有1563 件，產(chǎn)品按出廠順序編號(hào)，號(hào)碼為從1 1563檢測(cè)員要從中抽取15 件產(chǎn)品作檢測(cè)，請(qǐng)給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案【例 3】 ： 從編號(hào)為 1 50 的 50 枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5 枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是a5，10，15，20，25 b3，13，23， 33，43 c1，2， 3，4，5 d2，4，6，16，32 【點(diǎn)撥】：用系統(tǒng)抽樣的定義及步驟判斷【解析】： 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至

6、的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k， k+d， k+2d， k+3d， k+4d， 其中 d=50/5=10 ，k 是 1 到 10 中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)b滿足要求，故選b【反思】：判斷一種抽樣是否是系統(tǒng)抽樣，必須看能否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并先在第一個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)單抽樣【變式練習(xí)三】 ：下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是( ) a從某廠生產(chǎn)的15 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5 件入樣b從某廠生產(chǎn)的1 000 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10 件入樣c從某廠生產(chǎn)的1 000 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100 件入樣d搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查人數(shù)為止【思悟小結(jié)】（

7、由學(xué)生完成）【基礎(chǔ)導(dǎo)測(cè)】1、為了解1200 名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30 的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k 為（）a、40 b、30 c、20 d、12 a、2 b、4 c、5 d、6 3、用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1003 的總體中抽取一個(gè)容量為50 的樣本，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（）a、1/1000 b、1/1003 c、50/1003 d、50/1000 4、從 n個(gè)編號(hào)中抽取n 個(gè)號(hào)碼入樣，用系統(tǒng)的方法抽樣，則抽樣的間隔為（）a、nnb、n c、nn d、nn+1 說明： nn 表示 n/n 的整數(shù)部分5、在一次有獎(jiǎng)明信片的100

8、 000 個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼( 編號(hào) 00000 99999) 中，郵政部門按照隨機(jī)抽取的方式確定后兩位是23 的作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用了_抽樣方法6、將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1 000 名學(xué)生編號(hào)如下0001,0002,0003 ， 1000，打算從中抽取一個(gè)容量為 50 的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50 個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001,0002 ，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第40 個(gè)號(hào)碼為 _ 7為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000 名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取10 名學(xué)生成績(jī)，應(yīng)采用什么抽樣方法恰當(dāng)?簡(jiǎn)述抽樣過程8某單位的在崗工作為624 人，為了調(diào)查工作上班時(shí)，從家到單

9、位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10% 的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？【知能提升】1關(guān)于系統(tǒng)抽樣，下列說法中錯(cuò)誤的是（）a采取隨機(jī)方式將每個(gè)個(gè)體編號(hào) b 均衡分段c第一段用隨機(jī)抽樣，確定起始號(hào)，其余各段不是隨機(jī)的 d每一段上都是隨機(jī)的2中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其組容量為 ( ) a10 b100 c1000 d10000 3某學(xué)校有職工140 人，其中教師91 人，教輔行政人員28 人，總務(wù)后勤人員21 人為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本以下的兩種

10、抽樣方法：方法 1：將 140 人從 1140 編號(hào)，然后制作出有編號(hào)1140 的 140 個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，并將號(hào)簽放人同一箱子里進(jìn)行均勻攪拌，然后從中抽取20 個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與簽號(hào)相同的20 個(gè)人被選出方法 2：將 140 人分成 20 組，每組 7 人，并將每組7 人按 1 7編號(hào)，在第一組采用抽簽法抽出 k 號(hào)(1 k7)，則其余各組k 號(hào)也被抽到， 20 個(gè)人被選出方法1、2 依次采用的是何種抽樣（）a4 （2010 湖北理）將參加夏令營(yíng)的600 名學(xué)生編號(hào)為：001，002， 600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50 的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003這 600 名學(xué)生分住在三

11、個(gè)營(yíng)區(qū)，從001 到 300 在第營(yíng)區(qū)，從301 到 495 住在第營(yíng)區(qū)，從496 到 600 在第營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)一次為a26， 16 ， 8 ， b 25，17，8 b c25，16，9 d24，17，9 5總體中含有1645 個(gè)個(gè)體，若采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35 的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為段，分段間隔k= ，每段有個(gè)個(gè)體6 一個(gè)總體中100 個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3， ， 99， 并依次將其分為10 個(gè)小組，組號(hào)為 0,1 ， ，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10 的樣本，規(guī)定如果第0 組( 號(hào)碼 09) 隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l，那么依次錯(cuò)位地抽取后面各組的號(hào)碼，

12、即第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為(lk) 或(lk 10)( 如果lk10)，若l6，則所抽取的10 個(gè)號(hào)碼依次是 _7 現(xiàn)有 50 名同學(xué)，從中選擇7 位同學(xué)如果用系統(tǒng)抽樣的方法選取，簡(jiǎn)述抽樣過程并說明某位同學(xué)被選取的可能性8下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題：本村人口： 1 200 人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4 人；應(yīng)抽戶數(shù)： 30 戶；抽樣間隔 : =40; 確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12 的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：12+40=52，52 號(hào)為第二樣本戶；（1）該村委采用了何種抽樣方法？（2）抽樣過程中存在哪些問題，并修改（3）何處是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣9一個(gè)總體中的1000 個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1，2， 999