大物光干涉和衍射

1、幾何光學(xué)幾何光學(xué)波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)量子光學(xué)量子光學(xué)1616 1919世紀(jì)發(fā)展最迅速，世紀(jì)發(fā)展最迅速，研究光的直線傳播研究光的直線傳播發(fā)展于發(fā)展于1717 1919世紀(jì)世紀(jì)研究光的波動(dòng)性研究光的波動(dòng)性發(fā)展于發(fā)展于1919世紀(jì)末世紀(jì)末研究光的粒子性研究光的粒子性緒緒 言言 光學(xué)是物理學(xué)中發(fā)展較早的一個(gè)分支，它從試圖光學(xué)是物理學(xué)中發(fā)展較早的一個(gè)分支，它從試圖回答回答 “ “人為什么能看見周圍的物體人為什么能看見周圍的物體? ?” ” 開始了其漫開始了其漫長(zhǎng)的發(fā)展歷程。長(zhǎng)的發(fā)展歷程。古希臘人古希臘人發(fā)現(xiàn)了光的基本性質(zhì)：發(fā)現(xiàn)了光的基本性質(zhì)： 1 1在均勻媒質(zhì)中光以直線傳播。在均勻媒質(zhì)中光以直線傳播。 2

2、2光在透明媒質(zhì)界面發(fā)生反射、折射。光在透明媒質(zhì)界面發(fā)生反射、折射。1717世紀(jì)末世紀(jì)末，對(duì)光本質(zhì)的探討形成了兩種學(xué)說：，對(duì)光本質(zhì)的探討形成了兩種學(xué)說： 微粒說微粒說：認(rèn)為光是由光源發(fā)出的微粒流：認(rèn)為光是由光源發(fā)出的微粒流 （牛頓）。（牛頓）。 波動(dòng)說波動(dòng)說：認(rèn)為光是由光源發(fā)出的在：認(rèn)為光是由光源發(fā)出的在“以太以太” ” 中傳播中傳播的機(jī)械波，干涉、衍射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為波動(dòng)學(xué)提供了有力的的機(jī)械波，干涉、衍射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為波動(dòng)學(xué)提供了有力的證據(jù)（惠更斯）。證據(jù)（惠更斯）。牛頓的微粒說牛頓的微粒說 光是由發(fā)光物體發(fā)出的遵循光是由發(fā)光物體發(fā)出的遵循力學(xué)規(guī)律的粒子流。力學(xué)規(guī)律的粒子流?；莞沟牟▌?dòng)說惠更斯的波

3、動(dòng)說光是機(jī)械波，在彈性介質(zhì)光是機(jī)械波，在彈性介質(zhì)“以太以太”中傳播。中傳播。光的兩種學(xué)說光的兩種學(xué)說光的本性光的本性 光的電磁理論光的電磁理論波動(dòng)性波動(dòng)性 干涉、衍射、偏振干涉、衍射、偏振 光的量子理論光的量子理論粒子性粒子性 黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)光是電磁波，具有波動(dòng)和粒子的兩重性質(zhì)，光是電磁波，具有波動(dòng)和粒子的兩重性質(zhì)，稱為波粒二象性。稱為波粒二象性。粒子性粒子性（牛頓微粒說）（牛頓微粒說）波動(dòng)性波動(dòng)性（惠更斯波動(dòng)說）（惠更斯波動(dòng)說）反射、折射反射、折射反射、折射、干涉、衍射反射、折射、干涉、衍射波粒二象性波粒二象性粒子性粒子性（愛因斯坦、康普（愛因斯

4、坦、康普頓光子說）頓光子說）波動(dòng)性波動(dòng)性（麥克斯韋、赫茲（麥克斯韋、赫茲光的電磁理論）光的電磁理論）理論光學(xué)理論光學(xué)一般分為三個(gè)分支：一般分為三個(gè)分支： 1 10 0. .幾何光學(xué)（幾何光學(xué)（ geometrical opticsgeometrical optics ）：以光：以光的直線傳播為基礎(chǔ)，研究成象原理及儀器的基本理的直線傳播為基礎(chǔ)，研究成象原理及儀器的基本理論；論； 2 20 0. .波動(dòng)光學(xué)（波動(dòng)光學(xué)（ wave opticswave optics ）：以光的波動(dòng)性：以光的波動(dòng)性為基礎(chǔ)，光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象為其主要研究為基礎(chǔ)，光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象為其主要研究?jī)?nèi)容；內(nèi)容； 3

5、 30 0. .量子光學(xué)（量子光學(xué)（ quantum opticsquantum optics ）：以光和物：以光和物質(zhì)相互作用時(shí)顯示的微粒性為基礎(chǔ)；質(zhì)相互作用時(shí)顯示的微粒性為基礎(chǔ)；第一部分：光的干涉第一部分：光的干涉一、光源（自身發(fā)光的物體）一、光源（自身發(fā)光的物體） 熱光源熱光源：熱能激發(fā)的光。：熱能激發(fā)的光。 冷光源冷光源：化學(xué)能、電能、光能激發(fā)的光：化學(xué)能、電能、光能激發(fā)的光1 1 光源及光的相干性光源及光的相干性光源最基本的發(fā)光單元是分子或原子光源最基本的發(fā)光單元是分子或原子1 1、普通光源的發(fā)光機(jī)制、普通光源的發(fā)光機(jī)制: : 自發(fā)輻射自發(fā)輻射獨(dú)立獨(dú)立（同一原子不同時(shí)刻發(fā)的光）（同一

6、原子不同時(shí)刻發(fā)的光）獨(dú)立獨(dú)立 （不同原子同一時(shí)刻發(fā)的光）（不同原子同一時(shí)刻發(fā)的光） = = ( (E E2 2-E-E1 1) )/h/hE E1 1E E2 2自發(fā)輻射躍遷自發(fā)輻射躍遷波列波列波列長(zhǎng)波列長(zhǎng) L = L = t t c c發(fā)光時(shí)間發(fā)光時(shí)間t t 1010-8-8s s原子發(fā)光：原子發(fā)光：方向不定的振動(dòng)方向不定的振動(dòng) ，瞬息萬變的初相位，瞬息萬變的初相位，此起彼伏的間歇振動(dòng)。此起彼伏的間歇振動(dòng)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：隨機(jī)隨機(jī)、間歇間歇長(zhǎng)度有限、頻率一定、長(zhǎng)度有限、頻率一定、振動(dòng)方向一定的光波振動(dòng)方向一定的光波2 2、激光光源的發(fā)光機(jī)制：受激輻射、激光光源的發(fā)光機(jī)制：受激輻射E1E2 完全一

7、樣完全一樣( (頻率、位相、頻率、位相、 振動(dòng)方向振動(dòng)方向, ,傳播方向傳播方向) ) = (E2-E1)/h 二、光的相干性二、光的相干性相干波條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、恒定的位相差相干波條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、恒定的位相差1 1、光的干涉現(xiàn)象、光的干涉現(xiàn)象 光波是電磁波，干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的特征之一，當(dāng)光波是電磁波，干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的特征之一，當(dāng)滿足相干條件的兩列波相遇時(shí)產(chǎn)生規(guī)則的明暗相間的滿足相干條件的兩列波相遇時(shí)產(chǎn)生規(guī)則的明暗相間的條紋的現(xiàn)象。條紋的現(xiàn)象。 產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的充要條件：產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的充要條件： (1).(1).兩列光波振動(dòng)頻率相同；兩列光波振動(dòng)頻率相同； (2).(2)

8、.振動(dòng)方向相同；振動(dòng)方向相同； (3).(3).位相相同位相相同oror位相差恒定位相差恒定2 2、普通光源獲得相干光的途徑、普通光源獲得相干光的途徑從普通光源中獲得相干光的原則從普通光源中獲得相干光的原則 從一個(gè)原子一次發(fā)光中獲得從一個(gè)原子一次發(fā)光中獲得 裝置的基本特征裝置的基本特征先分光先分光 然后再相遇然后再相遇相相遇遇實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)裝裝置置211212一分為二一分為二合二為一合二為一分波面法與分振幅法分波面法與分振幅法 分波面法：分波面法：從一次發(fā)光的波面上取出幾部分從一次發(fā)光的波面上取出幾部分-分割波前再相遇分割波前再相遇21SS 、滿足相干條件滿足相干條件S1S相相遇遇區(qū)區(qū)分束裝置分束裝

9、置衍射衍射2S 分振幅法：分振幅法：一束光線中分出兩部分，經(jīng)上下表面反射再相遇，一束光線中分出兩部分，經(jīng)上下表面反射再相遇，使能量分割后再疊加使能量分割后再疊加薄膜薄膜上表面上表面下表面下表面1 12 2分束分束相遇相遇2.2.兩列光波的疊加兩列光波的疊加p1s2s1r2r11112222cos ()cos ()pprEAw turEAw tuP P點(diǎn)：點(diǎn)：疊加后：cos()pEAwt22212122cosAAAA A212121212()()wrrrru21SS)(cos111urtAE)(cos222urtAE干涉相長(zhǎng)：干涉相長(zhǎng)：2(0,1,2)kk干涉相消：干涉相消：(21)(0,1,2

10、)kk 22212122cosAAAA A212121212()()wrrrru2212122212)(2AAAAAAA2212122212)(2AAAAAAA2 2 雙縫干涉雙縫干涉干涉問題要分析：干涉問題要分析：(1)(1)相干光是誰相干光是誰(2)(2)波程差波程差( (光程差光程差) )計(jì)算計(jì)算(3)(3)條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)( (形狀、位置、分布、條數(shù)、移動(dòng)等形狀、位置、分布、條數(shù)、移動(dòng)等) )一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)楊楊(T.Young)(T.Young)在在18011801年首先發(fā)現(xiàn)光的干涉年首先發(fā)現(xiàn)光的干涉現(xiàn)象，并首次測(cè)量了現(xiàn)象，并首次測(cè)量了光波的波長(zhǎng)。光波的波長(zhǎng)。S1S2

11、S*xk=+1k=-2k=+2k= 0k=-1Ip pr r1 1 r r2 2x xx x0 0 x xI I x xx xDd do od d ，D d D d ( (d 10-4m, D m) )1 1、光路原理圖：、光路原理圖：22212122cosAAAA A12212()rr21rrr 波程差：波程差：返回返回2. 2. 干涉問題干涉問題Dxdddrr tgsin12r r1 1 r r2 2 x xo o Dd dp px x2 2） 波程差的計(jì)算波程差的計(jì)算設(shè)實(shí)驗(yàn)在真空（或空氣）中進(jìn)行，則波程差為：設(shè)實(shí)驗(yàn)在真空（或空氣）中進(jìn)行，則波程差為：1 1） 相干光相干光 s s1 1、

12、s s2 2發(fā)出的相干光發(fā)出的相干光明紋中心明紋中心暗紋中心暗紋中心 2)1 2(kDxd* * 兩相鄰明兩相鄰明紋（或暗紋）間距紋（或暗紋）間距dDx 1,2,3.k, 2) 1 2( dDkxk, kdDkxk3210，干涉相長(zhǎng)，明紋干涉相長(zhǎng)，明紋干涉相消，暗紋干涉相消，暗紋kDxd3 3） 干涉條紋干涉條紋* * 條紋的位置條紋的位置 形狀形狀- 一系列平行的明暗相間的條紋；一系列平行的明暗相間的條紋； 級(jí)次級(jí)次-中間條紋級(jí)次低。中間條紋級(jí)次低。 。x* * 條紋特點(diǎn)：條紋特點(diǎn)： 分布分布- 不太大時(shí)條紋等間距；不太大時(shí)條紋等間距； 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)第一次測(cè)定了楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)第一次測(cè)定了 波長(zhǎng)

13、這個(gè)重要的物理量。波長(zhǎng)這個(gè)重要的物理量。白光照射時(shí)，出現(xiàn)彩色條紋白光照射時(shí)，出現(xiàn)彩色條紋dDx 討論討論條紋間距條紋間距 Dxd1. 1. 條紋間距與條紋間距與 的關(guān)系；的關(guān)系；若若 變化，則變化，則 將怎樣變化？將怎樣變化？xd D、 一定時(shí)，一定時(shí)， 2. 2. 條紋間距條紋間距 與與 的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？xd 一定時(shí)，一定時(shí)，D、2. 2. 條紋間距條紋間距 與與 的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？xd 一定時(shí)，一定時(shí)，D、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中：在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中：（1 1）如何使屏上的干涉條紋間距變寬？如何使屏上的干涉條紋間距變寬？思考題思考題答：答：dDx 若若D D、d d 已定，只有已定，只

14、有，條紋間距，條紋間距x 變寬。變寬。若若 已定，只有已定，只有DD、dd（仍然滿足（仍然滿足d d ) )，條，條紋間距紋間距 變寬。變寬。x兩相鄰明紋（或暗紋）間距兩相鄰明紋（或暗紋）間距ndDdDxn n n水水 n n空氣空氣實(shí)驗(yàn)裝置放入水中后條紋間距變小。實(shí)驗(yàn)裝置放入水中后條紋間距變小。答：答：空氣水xx（2 2）將雙縫干涉裝置由空氣中放入水中時(shí)，將雙縫干涉裝置由空氣中放入水中時(shí)，屏上的干涉條紋有何變化屏上的干涉條紋有何變化？答：兩條縫的寬度不等，使兩光束的強(qiáng)度不等；答：兩條縫的寬度不等，使兩光束的強(qiáng)度不等；雖然干涉條紋中心距不變，但原極小處的強(qiáng)度不雖然干涉條紋中心距不變，但原極小處

15、的強(qiáng)度不再為零，條紋的可見度變差。再為零，條紋的可見度變差。21II 21II I Io o 2 2 -2-2 4 4 -4-4 4 4I I1 1現(xiàn)：可見度差現(xiàn)：可見度差原：可見度好原：可見度好I II ImaxmaxI Iminmino o 2 2 -2-2 4 4 -4-4 （3 3）若若S S1 1、S S2 2兩條縫的寬度不等，條紋有何兩條縫的寬度不等，條紋有何 變化？變化？例例1 1 用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，能觀察到幾級(jí)清晰可用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，能觀察到幾級(jí)清晰可辨的彩色光譜？辨的彩色光譜？ 解解: : 用白光照射時(shí)，除中央明紋為白光外，兩側(cè)用白光照射時(shí)，除中央明紋為白光外，兩

16、側(cè)形成內(nèi)紫外紅的對(duì)稱彩色光譜形成內(nèi)紫外紅的對(duì)稱彩色光譜. .當(dāng)當(dāng)k k級(jí)紅色明紋位置級(jí)紅色明紋位置x xk k紅紅大于大于k+1k+1級(jí)紫色明紋位置級(jí)紫色明紋位置x x(k+1)(k+1)紫紫時(shí)，光譜就發(fā)生重疊。時(shí)，光譜就發(fā)生重疊。據(jù)前述內(nèi)容有據(jù)前述內(nèi)容有紅紅dDkxk紫紫dDkxk)1()1( 將將 紅紅 = 7600= 7600， 紫紫 = 4000= 4000代入得代入得 k=1.1 k=1.1 紫紅)1( kk 這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)，這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)， 只有第只有第一級(jí)彩色光譜是清晰可辨的。一級(jí)彩色光譜是清晰可辨的。由由 x xk k紅紅 = = x x(k

17、+1)(k+1)紫紫 的臨界情況可得的臨界情況可得因?yàn)橐驗(yàn)?k k只能取整數(shù)，所以應(yīng)取只能取整數(shù)，所以應(yīng)取 k=1k=1P1M2MLCd2sD二、雙二、雙 鏡鏡1ss三、三、 洛埃鏡洛埃鏡1sPM2sdDPL Ll接觸處接觸處, , 屏上屏上L L 點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋 半波損失半波損失 有半波損失有半波損失無半波損失無半波損失1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn l透射波沒有半波損失透射波沒有半波損失媒質(zhì)媒質(zhì)1 光疏媒質(zhì)光疏媒質(zhì)媒質(zhì)媒質(zhì)2 光密媒質(zhì)光密媒質(zhì)n1n2折射波折射波反射波反射波入射波入射波 光從光疏媒質(zhì)傳向光密媒質(zhì)，在其分界面上反光從光疏媒質(zhì)傳向光密媒

18、質(zhì)，在其分界面上反射時(shí)將發(fā)生半波損失。射時(shí)將發(fā)生半波損失。 折射波無半波損失。折射波無半波損失。半波損失半波損失若若 n n1 1 n nn n i iA A C CD D2 21 1S Si ii ii i 不同的條紋是由不同不同的條紋是由不同入射角的光線反射相入射角的光線反射相干形成的，所以等傾干形成的，所以等傾干涉也稱為干涉也稱為傾度不等傾度不等的干涉的干涉。)(i r r環(huán)環(huán)= = f f tgtgi i)(2sin 222122iinne明紋明紋、321 ,)(kki暗紋暗紋 、210,212kki 傾角傾角i相同的光線對(duì)相同的光線對(duì)應(yīng)同一級(jí)干涉條紋。應(yīng)同一級(jí)干涉條紋。 形狀形狀:

19、:條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn): :一系列同心圓環(huán)一系列同心圓環(huán)r r環(huán)環(huán)= = f f tantani i 條紋間隔分布條紋間隔分布: :內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密 條紋級(jí)次分布條紋級(jí)次分布: : 膜厚變化時(shí)膜厚變化時(shí), ,條紋的移動(dòng)：條紋的移動(dòng)：內(nèi)高外低內(nèi)高外低e e0 0 條紋外移；條紋外移； e e0 0 條紋內(nèi)移條紋內(nèi)移。返回返回等傾條紋等傾條紋2sin222122inne1） 222 en 討討 論：論：半波損失半波損失2n n3 3n n1 1n n2 21 12 2反射時(shí)反射時(shí)：n n1 1 n n3 3 或或 n n1 1 n n2 2 n n2 2 n n3 3 或或 n n1 1 n n2 2

20、 n n3 3inne22122sin2產(chǎn)生附加光程差的條件：產(chǎn)生附加光程差的條件：n n3 3n n1 1n n2 21 12 2n n1 1 n n n3 3 或或 n n1 1 nn2 2 n n ) ) 光程差光程差ke1keelkkeee1明n2n)kek412 （明明 knek21暗kkeee1暗n2kkeel1sinke1keelsinelen2eAAeB2(1,2,3,)2knhkk 條紋的移動(dòng)條紋的移動(dòng)怎么看條紋移動(dòng)？怎么看條紋移動(dòng)？盯住盯住某某一級(jí)，看這一級(jí)，看這一級(jí)對(duì)應(yīng)的一級(jí)對(duì)應(yīng)的厚度厚度在在哪個(gè)方向哪個(gè)方向 條紋疏密的變化條紋疏密的變化 nl2（反映楔角的改變）（反映楔

21、角的改變）平移平移改變改變楔角楔角明紋明紋暗紋暗紋l FF變變疏疏變變密密應(yīng)用應(yīng)用測(cè)表面不平度測(cè)表面不平度等厚條紋等厚條紋待測(cè)工件待測(cè)工件平晶平晶h h待測(cè)塊規(guī)待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶平晶塊規(guī)校準(zhǔn)裝置塊規(guī)校準(zhǔn)裝置LD 測(cè)細(xì)小直徑測(cè)細(xì)小直徑測(cè)厚度測(cè)厚度測(cè)微小變化測(cè)微小變化測(cè)波長(zhǎng)測(cè)波長(zhǎng) 測(cè)折射率測(cè)折射率 nl2思考：思考：怎么判怎么判斷楔角斷楔角的位置的位置? ?,.)2 , 1 , 0(212,.)3 , 2 , 1(22kkkkne明紋明紋暗紋暗紋 e = /2n = n/ /2l= /2n 例例 在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為了測(cè)定硅片上在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為了測(cè)定硅片上SiOSiO2 2薄薄膜

22、的厚度，將該膜的一端腐蝕成劈尖狀，已知膜的厚度，將該膜的一端腐蝕成劈尖狀，已知SiOSiO2 2 的的折射率折射率n n =1.46=1.46，用波長(zhǎng)，用波長(zhǎng) =5893 =5893埃的鈉光照射后，觀埃的鈉光照射后，觀察到劈尖上出現(xiàn)察到劈尖上出現(xiàn)9 9條暗紋，且第條暗紋，且第9 9條在劈尖斜坡上端點(diǎn)條在劈尖斜坡上端點(diǎn)M M處，處，SiSi的折射率為的折射率為3.423.42。試求。試求SiOSiO2 2薄膜的厚度。薄膜的厚度。 Si SiSiOSiO2 2O OM M解：由暗紋條件解：由暗紋條件 e e = (2 = (2k k+1)+1) /4/4n n = 2= 2nene = (2 =

23、(2k k+1+1） /2 ( /2 (k k=0,1,2)=0,1,2)知知, ,第第9 9條暗紋對(duì)應(yīng)于條暗紋對(duì)應(yīng)于k k=8,=8,代入上式得代入上式得= 1.72(= 1.72( m)m)所以所以SiOSiO2 2薄膜的厚度為薄膜的厚度為1.72 1.72 m m。劈劈 尖尖 膜膜例例 為了測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊為了測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直照射直照射 ，就得到等厚干涉條紋。測(cè)出干涉條紋的間，就得到等厚干涉條紋。測(cè)出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測(cè)量結(jié)果為距，

24、就可以算出金屬絲的直徑。某次的測(cè)量結(jié)果為：?jiǎn)紊獾牟ㄩL(zhǎng)：?jiǎn)紊獾牟ㄩL(zhǎng) =589.3nm =589.3nm金屬絲與劈尖頂點(diǎn)間的金屬絲與劈尖頂點(diǎn)間的距離距離L L=28.880mm=28.880mm，3030條明紋間得距離為條明紋間得距離為4.295mm,4.295mm,求求金屬絲的直徑金屬絲的直徑D D？ L LD D劈劈 尖尖 膜膜mml29295. 4解解 相鄰兩條明紋間的間距相鄰兩條明紋間的間距 2sinlLDsin其間空氣層的厚度相差為其間空氣層的厚度相差為 /2/2于是于是其中其中 為劈間尖的交角，因?yàn)闉榕g尖的交角，因?yàn)?很小，所以很小，所以 mmmD05746. 0103 .589

25、9211010880.28329295. 43 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 2lLD 牛頓環(huán)干涉圖樣牛頓環(huán)干涉圖樣2. 2. 牛頓環(huán)牛頓環(huán) T T顯微鏡顯微鏡S SL L M M半透半半透半反鏡反鏡d dR R曲率半徑曲率半徑r r平凸透鏡平凸透鏡平晶平晶牛頓環(huán)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)裝置牛頓環(huán)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)裝置光程差光程差：22 eRre22(1)(1)2) 12(22ke(2)(2), 2 , 1 , 0k第第k個(gè)個(gè)暗環(huán)半徑？暗環(huán)半徑？ e er rR R平晶平晶平凸透鏡平凸透鏡 暗環(huán)暗環(huán) o o形狀形狀)(2)(222eRReeRRr由幾何可知：由幾何可知：ReRr)2(2kkRrk1()(0,1,)2kk暗環(huán)暗環(huán)

26、(1)(1)(2)(2)結(jié)論：暗環(huán)半徑正比于自然數(shù)結(jié)論：暗環(huán)半徑正比于自然數(shù)1/21/2次方次方即牛頓環(huán)越往外，條紋越密即牛頓環(huán)越往外，條紋越密干涉級(jí)次越高干涉級(jí)次越高同理：同理：), 2 , 1(kk明環(huán)明環(huán)第第k k級(jí)亮環(huán)半徑：級(jí)亮環(huán)半徑：Rkrk)2/1( 分析分析kkRrk(3)(3)牛頓環(huán)牛頓環(huán)等傾條紋等傾條紋牛頓環(huán)牛頓環(huán)三、應(yīng)用三、應(yīng)用（1 1）依據(jù)：）依據(jù)： 測(cè)表面不平度測(cè)表面不平度 測(cè)波長(zhǎng)：已知測(cè)波長(zhǎng)：已知、n n，測(cè)，測(cè)L L可得可得 測(cè)折射率：已知測(cè)折射率：已知、，測(cè)測(cè)L L可得可得n n 測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化h h待測(cè)塊規(guī)待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)

27、準(zhǔn)塊規(guī)平晶平晶等厚條紋等厚條紋待測(cè)工件待測(cè)工件平晶平晶1.1.劈尖應(yīng)用劈尖應(yīng)用（2 2）應(yīng)用：）應(yīng)用：nL2公式公式 （1 1） 依據(jù)：依據(jù)： 公式公式 mRrrkmk 22 測(cè)透鏡球面的半徑測(cè)透鏡球面的半徑R R ： 已知已知 , , 測(cè)測(cè) m m、r rk+mk+m、r rk k，可得可得R R 。 測(cè)波長(zhǎng)測(cè)波長(zhǎng)： 已知已知R R，測(cè)出測(cè)出m m 、 r rk+mk+m、r rk k，可得可得。 檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡待測(cè)透鏡暗紋暗紋 2. 2. 牛頓環(huán)的應(yīng)用牛頓環(huán)的應(yīng)用（2 2） 應(yīng)用：應(yīng)用：例例 利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測(cè)工利用空氣劈尖的等

28、厚干涉條紋可以檢測(cè)工 件表面存在的極小的加工紋路，件表面存在的極小的加工紋路， 在經(jīng)過精密加工在經(jīng)過精密加工的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成空的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成空氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯微鏡氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯微鏡下觀察到干涉條紋，下觀察到干涉條紋，2bah a ab b h hb ba a h he ek k-1-1e ek k如圖所示，試根據(jù)干涉條紋如圖所示，試根據(jù)干涉條紋的彎曲方向，判斷工件表面的彎曲方向，判斷工件表面是凹的還是凸的；并證明凹是凹的還是凸的；并證明凹凸深度可用下式求得凸深度可用下式求得 ：解：如果工件表面是精確

29、的平面，等厚干涉條紋應(yīng)解：如果工件表面是精確的平面，等厚干涉條紋應(yīng)該是等距離的平行直條紋，現(xiàn)在觀察到的干涉條紋該是等距離的平行直條紋，現(xiàn)在觀察到的干涉條紋彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是下凹彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是下凹的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可: : 2bah 所以所以: : 21)(heehbakka ab b h hb ba a h he ek k-1-1e ek k 例例 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為A6800的平行光垂直照射到的平行光垂直照射到12cm12cm長(zhǎng)的長(zhǎng)的兩塊玻璃上，兩塊玻璃一邊接觸，另一邊被厚兩塊玻璃上，兩塊玻璃一邊接

30、觸，另一邊被厚0.048mm0.048mm的紙片隔開。試問在這的紙片隔開。試問在這12cm12cm內(nèi)呈現(xiàn)出多少條明條紋？?jī)?nèi)呈現(xiàn)出多少條明條紋？解：空氣劈尖解：空氣劈尖 n=1 ,n=1 ,Ld所以所以22nl又又cmdLl085. 022條紋的條數(shù)：條紋的條數(shù)：條141lLk 例例 利用空氣劈尖測(cè)細(xì)絲的直徑。已知利用空氣劈尖測(cè)細(xì)絲的直徑。已知 ，A5893,1088.283mL測(cè)得測(cè)得3030條明條紋的間距為條明條紋的間距為,10295. 43m求細(xì)絲直徑求細(xì)絲直徑d d。解：間距個(gè)數(shù)為：解：間距個(gè)數(shù)為：29130k相鄰條紋的間距為相鄰條紋的間距為kllklnLLnld22Llk2)(1075

31、. 51088.2810295. 4210893. 5295337m 例例 已知牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平玻璃間有一小縫隙已知牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平玻璃間有一小縫隙e e0 0，現(xiàn)用波長(zhǎng)為，現(xiàn)用波長(zhǎng)為 的單色光垂直照射，平凸透鏡的曲率半徑的單色光垂直照射，平凸透鏡的曲率半徑為為R R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。e e0 0e e 解：設(shè)某暗環(huán)的半徑為解：設(shè)某暗環(huán)的半徑為r r，則，則Rre22由反射光干涉減弱的條件，有由反射光干涉減弱的條件，有2) 12(2220kee即即keRr022Rekr)2(0)2(0ek 一、一、 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干

32、涉儀M M 1 12 2 2 21 11 1 S SM M2 2M M1 1G G1 1G G2 2E E半透半透半反膜半反膜5 5 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀 1 1、 構(gòu)造與光路示意圖構(gòu)造與光路示意圖邁克耳遜邁克耳遜M2M1M1GG12半透明半透明鍍銀層鍍銀層反反射射鏡鏡 1 1反射鏡反射鏡 2 2補(bǔ)償玻璃板補(bǔ)償玻璃板2 2 工作原理工作原理光束光束22和和11發(fā)生干涉發(fā)生干涉 若若M M 1 1、M M2 2平行平行 等傾條紋等傾條紋S SM M2 2M M1 1G G1 1G G2 2M M 1 12 2 2 21 11 1 邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀等傾條紋等傾條紋工作原理工作原

33、理光束光束22和和11發(fā)生干涉發(fā)生干涉 若若M M 1 1、M M2 2平行平行 等傾條紋等傾條紋 若若M M 1 1、M M2 2有小夾角有小夾角 等厚條紋等厚條紋S SM M2 2M M1 1G G1 1G G2 2M M 1 12 2 2 21 11 1 各種干涉條紋及各種干涉條紋及M M 1 1，M M2 2相應(yīng)位置如下圖示：相應(yīng)位置如下圖示：邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀

34、1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳

35、孫干涉儀1MM12邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀 在邁克耳孫干涉儀上發(fā)生等厚在邁克耳孫干涉儀上發(fā)生等厚干涉時(shí)，若干涉時(shí)，若M M1 1平移平移d d 引起干涉條紋引起干涉條紋移過移過N N 條，則有：條，則有：十字叉絲十字叉絲等厚條紋等厚條紋2 Nd 由等厚干涉原理，任意兩相鄰明紋（或暗由等厚干涉原理，任意兩相鄰明紋（或暗紋）所對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為：紋）所對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為：21kkeee3.3.應(yīng)用原理應(yīng)用原理此原理可用來測(cè)量微小長(zhǎng)度。此原理可用來測(cè)量微小長(zhǎng)度。邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀（1 1）. .等厚干涉條紋的移動(dòng)等厚干涉條紋的移動(dòng)nn干涉條紋移動(dòng)數(shù)目干涉條紋移動(dòng)數(shù)目ddM M2 2

36、移動(dòng)距離移動(dòng)距離2nd （2 2）等傾干涉條紋的）等傾干涉條紋的移動(dòng)移動(dòng)MM1 12 2當(dāng)當(dāng)M M2 2與與M M1 1 之間之間距離變大時(shí)，圓距離變大時(shí)，圓形干涉條紋從中形干涉條紋從中心向外擴(kuò)張心向外擴(kuò)張, ,干干涉條紋變密。涉條紋變密。 應(yīng)用：測(cè)量光的波長(zhǎng)應(yīng)用：測(cè)量光的波長(zhǎng)思考：思考：當(dāng)當(dāng)dd一直增加能否一直看見干涉圖樣？一直增加能否一直看見干涉圖樣？第二部分第二部分 光的衍射光的衍射直線傳播直線傳播衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象陰陰影影屏幕屏幕一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象1 1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 惠更斯惠更斯費(fèi)涅耳原理費(fèi)涅耳原理屏幕屏幕 若取若取t=0t=0時(shí)刻波陣面上各時(shí)刻波陣面上各點(diǎn)發(fā)

37、出的子波初相為零，點(diǎn)發(fā)出的子波初相為零， 則則面元面元dsds在在P P點(diǎn)引起的光振動(dòng)就點(diǎn)引起的光振動(dòng)就為：為：dSrP. .S二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 原理原理 從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波，經(jīng)從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，也可相互疊加產(chǎn)生干涉?zhèn)鞑ザ诳臻g某點(diǎn)相遇時(shí)，也可相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象?，F(xiàn)象。)t(Cos)(CKdEr2rds 其中其中C C為比例常數(shù)，為比例常數(shù)，K()K()為傾斜因子，隨為傾斜因子，隨 的的增加而減小。增加而減小。 利用惠更斯利用惠更斯費(fèi)涅耳原理可以解釋光衍射中出現(xiàn)費(fèi)涅耳原理可以解釋光衍射中出現(xiàn)明暗條紋的現(xiàn)象。明暗條紋的

38、現(xiàn)象。 sr2r)(CKds)t(Cos)P(E整個(gè)面在整個(gè)面在P P點(diǎn)引起的合光振動(dòng)就為：點(diǎn)引起的合光振動(dòng)就為：此即為惠更斯原理的定量表示式。此即為惠更斯原理的定量表示式。2 K()=0K()=0dE=0dE=0三、兩類衍射三、兩類衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射屏離光源的距離或接受屏離衍衍射屏離光源的距離或接受屏離衍射屏的距離中有一個(gè)為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射。射屏的距離中有一個(gè)為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射。夫朗和費(fèi)衍射夫朗和費(fèi)衍射 衍射屏離光源和接受屏距離都為衍射屏離光源和接受屏距離都為無限遠(yuǎn)時(shí)的衍射。即照射在衍射屏上的光和離開衍射無限遠(yuǎn)時(shí)的衍射。即照射在衍射屏上的光和離開衍射屏的光都為平行光。屏的光都為平行光

39、。S S* *菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫朗和費(fèi)衍射夫朗和費(fèi)衍射S S* *衍射屏衍射屏接受屏接受屏單縫及圓孔的夫朗和費(fèi)衍射單縫及圓孔的夫朗和費(fèi)衍射衍射光柵衍射光柵光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率單縫的夫朗和費(fèi)衍射單縫的夫朗和費(fèi)衍射衍射光柵衍射光柵光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率晶體的晶體的X X射線衍射射線衍射主要教學(xué)內(nèi)容主要教學(xué)內(nèi)容屏幕屏幕屏幕屏幕S*2 2 單縫的夫朗和費(fèi)衍射單縫的夫朗和費(fèi)衍射 一、實(shí)驗(yàn)裝置一、實(shí)驗(yàn)裝置二、光路圖二、光路圖 ：縫寬縫寬aAB S: S: 單色線光源單色線光源 : : 衍射角衍射角* *S S f ff f a a 透鏡透鏡L L 透鏡透鏡L Lp pA AB B縫平面縫

40、平面觀察屏觀察屏0 0 sina 00 ， 中央明紋中央明紋( (中心中心) ) 單縫的兩條邊緣光束單縫的兩條邊緣光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由圖示的幾何關(guān)系得到：可由圖示的幾何關(guān)系得到：三、光程差計(jì)算三、光程差計(jì)算* *S S f f f f a a p pA AB B0 0a a112 2B BA A半波帶半波帶半波帶半波帶1 122兩相鄰半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在兩相鄰半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在P P 處干涉相消形成暗處干涉相消形成暗紋。紋。/2/2半波帶半波帶半波帶半波帶1 12 21122 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可將縫分為兩個(gè)時(shí)，可將縫分為兩個(gè)“半波帶半波帶” sina1

41、 1、菲涅耳半波帶法、菲涅耳半波帶法四、衍射圖樣的討論四、衍射圖樣的討論 在波陣面上截取一個(gè)條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)在波陣面上截取一個(gè)條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上的光在屏上p p處的光程差為處的光程差為 ，此帶稱為半波帶。，此帶稱為半波帶。/2/2當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,可將縫分成三個(gè)可將縫分成三個(gè)“半波帶半波帶” 23sin aP P 處近似為明紋中心處近似為明紋中心a a/2/2B BA A當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,可將縫分成四個(gè)可將縫分成四個(gè)“半波帶半波帶” 2sin aa aB BA A/2/2P P 處干涉相消形成暗紋處干涉相消形成暗紋，3 , 2 , 1sin kka 暗紋暗紋，3 , 2 ,

42、 1 2)1 2(sin kka 明紋明紋( (中心中心) )0sin a 中央明紋中央明紋( (中心中心) )2 2、明暗紋條件、明暗紋條件由半波帶法可得明暗紋條件為：由半波帶法可得明暗紋條件為：3 3、衍射條紋特點(diǎn)、衍射條紋特點(diǎn) / /a a-(-( / /a a) )2(2( / /a a) )-2(-2( / /a a) )0.0470.047 0.0170.017 1 1I I/ /I I0 00 0相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線0.040.047 70.010.017 7sinsin 中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱 中央明紋。中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱中央極

43、大值兩側(cè)的其他明條紋稱 次極大。次極大。中央極大值兩側(cè)的各極小值稱暗紋。中央極大值兩側(cè)的各極小值稱暗紋。 當(dāng)當(dāng)角增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波角增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強(qiáng)變??；另外，當(dāng)帶面積減少，所以光強(qiáng)變?。涣硗?，當(dāng)角增加時(shí)角增加時(shí)，K()K()減小，光強(qiáng)變小。減小，光強(qiáng)變小。a1（1 1） 明紋寬度明紋寬度x xI I0 0 x x1 1x x2 2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏x x0 0 f f 1 10 、中央明紋、中央明紋衍射角很小時(shí)衍射角很小時(shí)kasin 由由 11sin得：得：* *S S f f f f a a p pA AB B0 0角

44、寬度為角寬度為a 2210 線寬度為線寬度為aafffx 22tg2110 x xI I0 0 x x1 1x x2 2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏x x0 0 f f 1 10 、次極大、次極大 前提仍然是前提仍然是 很小很小afafafx2（2 2）縫寬變化對(duì)條紋的影響）縫寬變化對(duì)條紋的影響afxx 021知，縫寬越小，條紋寬度越寬知，縫寬越小，條紋寬度越寬，此時(shí)屏幕呈一片明亮；，此時(shí)屏幕呈一片明亮；I0 0sinsin幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 /a/a0 0時(shí)的極限情形時(shí)的極限情形 此時(shí)屏幕上只顯出單此時(shí)屏幕上只顯出單一的明條紋一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像。單縫的幾何

45、光學(xué)像。當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，0a，0 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，ax由由 （3 3）波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響）波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響 x波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬。波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬。afxx 021仍由仍由 知知(4) (4) 縫位置變化不影響條紋位置分布縫位置變化不影響條紋位置分布fBA干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：聯(lián)系： 從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干疊疊 加。加。區(qū)別：區(qū)別：（1）干涉指的是有限多的分立光束的干涉指的是有限多的分立光束的相干疊加。相干疊加。（2）衍射指的是無限多的子波的相干疊加。）衍射指的是無限多的子波的相干疊加。v 二者又常常同時(shí)出現(xiàn)在

46、同一現(xiàn)象中。二者又常常同時(shí)出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。 例（例（1 1）如果單縫衍射的第一暗條紋發(fā)生在衍射角）如果單縫衍射的第一暗條紋發(fā)生在衍射角30的方位上，問狹縫必須窄到什么程度？的方位上，問狹縫必須窄到什么程度？A5000。）。）（設(shè)所用單色光源波長(zhǎng)為（設(shè)所用單色光源波長(zhǎng)為（2 2）如果所用單縫寬度）如果所用單縫寬度a=0.5mm,a=0.5mm,在焦距在焦距f=1mf=1m的透鏡的焦的透鏡的焦平面上觀測(cè)衍射條紋，問中央明紋多寬？其它明紋多寬？平面上觀測(cè)衍射條紋，問中央明紋多寬？其它明紋多寬？解：（解：（1 1）對(duì)第一級(jí)暗紋，有）對(duì)第一級(jí)暗紋，有1sinammma01. 01030sin6（2 2

47、）設(shè)第一級(jí)暗紋距中央明紋中心為）設(shè)第一級(jí)暗紋距中央明紋中心為 ，則，則1xaffx11中央明紋中央明紋的寬度為的寬度為mmafxx22210mm1105 . 010537其它明其它明紋寬度紋寬度例例 在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光有兩種波長(zhǎng)在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光有兩種波長(zhǎng)21和，若，若1的第一級(jí)衍射極小與的第一級(jí)衍射極小與2的第二級(jí)衍射極的第二級(jí)衍射極小相重合，求：（小相重合，求：（1 1）這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系？）這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系？（2 2）這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其）這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其它極小相重合？它極小相重合？解：（解：（

48、1 1）由單縫衍射暗紋條件，得）由單縫衍射暗紋條件，得11sina212sina212（2 2）211112sinkka221sinka的各級(jí)暗紋均重合。則212kk 一一. . 概念概念1. 1. 光柵光柵反射光柵反射光柵透射光柵透射光柵透光寬度透光寬度不透光寬度不透光寬度2 . 2 . 光柵常數(shù)光柵常數(shù)d badab 大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構(gòu)構(gòu)成的光學(xué)元件成的光學(xué)元件光柵寬度為光柵寬度為 l ，每毫米縫每毫米縫數(shù)為數(shù)為 m ，則總縫數(shù)，則總縫數(shù)lmN3 3光柵衍射及光柵光譜光柵衍射及光柵光譜f12f再進(jìn)行再進(jìn)行一次多一次多光束干光束干涉

49、涉1 1、光柵衍射的物理機(jī)制、光柵衍射的物理機(jī)制二、光柵衍射的基本特點(diǎn)二、光柵衍射的基本特點(diǎn)1 01k10II2 2x2sdP1soaad3只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布雙縫光柵強(qiáng)度分布雙縫光柵強(qiáng)度分布f屏上的強(qiáng)度為屏上的強(qiáng)度為單縫衍射單縫衍射和和縫間干涉縫間干涉的共同結(jié)果。的共同結(jié)果。(1) 以二縫光柵為例以二縫光柵為例x結(jié)論：結(jié)論：1 01k10II303k660II1, 2, 1, 0sinkkd對(duì)對(duì)N 縫干涉兩主極大間有縫干涉兩主極大間有N - 1個(gè)極小，個(gè)極小，N - 2 個(gè)次極大。個(gè)次極大。5N(2). 多縫光柵多縫光柵1k

50、0k1k025II縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布, 2, 1, 0sinkkd 當(dāng)相鄰兩縫對(duì)應(yīng)光束的光程差為（當(dāng)相鄰兩縫對(duì)應(yīng)光束的光程差為（a a+ +b b）SinSin=kk時(shí)時(shí), ,第一個(gè)與第二個(gè)縫光束的相位差為第一個(gè)與第二個(gè)縫光束的相位差為2K2KN個(gè)縫光矢量疊加個(gè)縫光矢量疊加A A1 1A A2 2A A3 3A AN NA A主極大位置：主極大位置： 光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加，亮紋的位置決定于各縫衍射的結(jié)果和縫間光線疊加，亮紋的位置決定于各縫衍射的結(jié)果和縫間光線干涉的結(jié)果的綜合。干涉的結(jié)果的綜合?？p數(shù)縫數(shù) N = 5 時(shí)

51、時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖光柵衍射的光強(qiáng)分布圖次極大次極大亮紋亮紋包絡(luò)線為單縫衍射包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖的光強(qiáng)分布圖k=1k=1k=2k=2k=0k=0k=4k=4k=5k=5k=-1k=-1k=-2k=-2k=-4k=-4k=-5k=-5k=3k=3k=-3k=-3k=6k=6k=-6k=-6單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果1 N20 N6 N5 N3 N2 N幾種縫的光柵衍射幾種縫的光柵衍射k k1 1 2.2.= = 0 0，+()ab+sink=（1 1）、主極大的位置（亮紋的位置）、主極大的位置（亮紋的位置）縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足縫間干

52、涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足 光柵方程光柵方程 在在k k 、k+1k+1兩主極大之間，分布了（兩主極大之間，分布了（N-1N-1）條暗紋、）條暗紋、和（和（N-2N-2）條次極大，所以暗區(qū)很寬、亮紋很窄。且）條次極大，所以暗區(qū)很寬、亮紋很窄。且縫縫數(shù)數(shù)N 越多，暗區(qū)越寬，亮紋越細(xì)越多，暗區(qū)越寬，亮紋越細(xì)（2 2）、光柵衍射條紋特點(diǎn)）、光柵衍射條紋特點(diǎn)特點(diǎn)：特點(diǎn)：亮、亮、 細(xì)、細(xì)、 間隔寬間隔寬 光柵縫數(shù)光柵縫數(shù)N N很大，通過的光能多，故條紋亮很大，通過的光能多，故條紋亮2 2、衍射圖樣、衍射圖樣 由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)干涉極大（亮由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)干涉極大（亮

53、紋）的地方，不再出現(xiàn)亮紋，稱為紋）的地方，不再出現(xiàn)亮紋，稱為缺級(jí)缺級(jí)。出現(xiàn)缺級(jí)必須同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：出現(xiàn)缺級(jí)必須同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：()ab+sin= k縫間光束干涉極大條件縫間光束干涉極大條件asin= n單縫衍射極小條件單縫衍射極小條件故缺級(jí)條件為：故缺級(jí)條件為：( () )a ab b+ +k ka an n= =（3 3）、缺級(jí)條件分析）、缺級(jí)條件分析值表示什么？值表示什么？n值又表示什么？值又表示什么？k則缺級(jí)發(fā)生在：則缺級(jí)發(fā)生在：= =k k3,6,9,.3,6,9,.( () )a ab b+ +a ak kn n= =若：若：= =3 31 1，單縫衍射單縫衍射第一級(jí)極第

54、一級(jí)極小值位置小值位置光柵衍射光柵衍射第三級(jí)極第三級(jí)極大值位置大值位置缺級(jí)缺級(jí)k=1k=1k=2k=2k=0k=0k=4k=4k=5k=5k=-1k=-1k=-2k=-2k=-4k=-4k=-5k=-5k=3k=3k=-3k=-3k=6k=6k=-6k=-6 如果有幾種波長(zhǎng)值的光同時(shí)投射在光柵上，則在如果有幾種波長(zhǎng)值的光同時(shí)投射在光柵上，則在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。屏上將出現(xiàn)光柵光譜。一級(jí)光譜一級(jí)光譜二級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜三級(jí)光譜三三、光柵光譜光柵光譜xf0屏屏復(fù)色光復(fù)色光例題例題1 1 利用一個(gè)每厘米刻有利用一個(gè)每厘米刻有40004000條縫的光柵，在白條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多

55、少完整的光譜？問哪一級(jí)光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開始與它譜線重疊？光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開始與它譜線重疊？ 解解 : : 設(shè)設(shè) mnmmnm77106 . 7760104400紅紫 對(duì)第對(duì)第k k級(jí)光譜，角位置從級(jí)光譜，角位置從 到到 ，要產(chǎn)生，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求完整的光譜，即要求紅紅k 紫紫k 紅紫kk1根據(jù)光柵方程根據(jù)光柵方程 kbasin)(紅紅kbaksin)(由由 紫紫）（1sin)(1kbakbakbak紫紅)1(或或 ）（1104106 . 777kk得得 紫紅）（1 kk 所以只有所以只有 才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一才滿足上式，所以只

56、能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有個(gè)完整的可見光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。重疊出現(xiàn)。 1k 設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為 的光與第三級(jí)中紫光開始的光與第三級(jí)中紫光開始重疊，這樣重疊，這樣 代入得,2k紫kk ) 1(nmmm600106104772323 紫( () )a ab b+ +sinsin= = k k= =當(dāng)當(dāng)sinsin1 1時(shí)，時(shí)，1 1 1010a ab b+ += =+ +2 250005000= =2 2+ +10106 6m msinsin( () )a ab b+ +k k = =5.8935.8931010+ += =2 2+

57、 +10106 67 7 3 3例例2 2 用每厘米有用每厘米有50005000條縫的光柵，觀察鈉光譜線，條縫的光柵，觀察鈉光譜線， = =589nm589nm。k k有最大值。有最大值。最多能看到最多能看到3 3級(jí)條紋。級(jí)條紋。據(jù)光柵公式據(jù)光柵公式解：（解：（1 1）此時(shí)能看到幾條亮線？此時(shí)能看到幾條亮線？ 問：（問：（1 1）光線垂直入射時(shí)；（）光線垂直入射時(shí)；（2 2）光線以）光線以3030度角傾斜入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？度角傾斜入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？= = k k( () )a ab b+ +sinsin+ +( () )sinsin 光線在進(jìn)入光光線在進(jìn)入光柵之前有一附加光柵之前有一附加光程差程差A(yù)BAB，所以：，所以：光柵公式變?yōu)椋汗鈻殴阶優(yōu)椋? =k k( () )a ab b+ +sinsin+ +( () )sinsin 5 5= =( () )a ab b