安徽省亳州市潘樓中學2020-2021學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、安徽省亳州市潘樓中學2020-2021學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若a為實數(shù)，且（2+ai）（a2i）=43i，則a=（）a1b0c1d2參考答案：c【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出【解答】解：（2+ai）（a2i）=43i，4a+（a24）i=43i，4a=4，a24=3，解得a=1故選：c【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2. 正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角

2、線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（     ）         a20                         b15         &

3、#160;               c12                          d10參考答案：d本題考查了對幾何體的觀察推理能力，難度中等。.   因為對角線必為一個端點

4、在上底面上，一個端點在下底面上，對上底面的頂點分別觀察，發(fā)現(xiàn)從每一個頂點出發(fā)的對角線有2條，所以共有5×2=10條對角線.3. 將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1， 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有a.      12種      b.  18種       c. 36種      d.  54種

5、參考答案：b4. 函數(shù)是（    ）a最小正周期為的奇函數(shù)             b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)             d最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：a略5. 把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為(     )ax=

6、0bx=cx=dx=參考答案：b考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結論解答：解：把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，令x=，求得y=sin（2x+）=1，是最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選：b點評：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題6. 已知復數(shù)是虛數(shù)單位，則a=       a2

7、60;                   bi                     c1          

8、60;             d2參考答案：d由得，所以，選d.7. 已知滿足約束條件，目標函數(shù)的最大值是2，則實數(shù)（    ）a.     b. 1    c.     d. 4參考答案：a當 時,畫出可行域如下圖三角形abc邊界及內(nèi)部,目標函數(shù),寫成直線的斜截式有 ,當 有最大值時,這條直線的縱截距最小,所以目標函數(shù)在a點取得最大值.聯(lián)立 ,求得 ,符

9、合;當 時,畫出可行域,紅色區(qū)域,由于可行域是一個向軸負方向敞開的圖形,所以不能取到最大值,不合題意,綜上所述, ,選a.8. 已知f(x)為奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=x2+3x+2,若當x1,3時,nf(x)m恒成立,則m-n的最小值為(  ) (a)                 (b)          &#

10、160;     (c) 2                (d) 參考答案：a9. 早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）as1 洗臉刷牙、s2刷水壺、s3 燒水、s4 泡面、s5 吃飯、s6 聽廣播b刷水壺 、s2燒水同時洗臉刷牙、s3泡面、s

11、4吃飯、s5   聽廣播c刷水壺 、s2燒水同時洗臉刷牙、s3泡面、s4吃飯 同時 聽廣播d吃飯 同時 聽廣播、s2泡面、s3燒水同時洗臉刷牙、s4刷水壺參考答案：c10. “直線l與拋物線c有唯一公共點”是“直線l與拋物線c相切”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d不充分與不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先判斷前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要條件的定義判斷出結論【解答】解：當“直線l與拋物線c有唯一公共點”成立時，有可能是直線與拋物線的對稱軸平行，此時，“直線l與拋物線c相切”不成立

12、；反之，“直線l與拋物線c相切”成立，一定能推出“直線l與拋物線c有唯一公共點”所以“直線l與拋物線c有唯一公共點”是“直線l與拋物線c相切”的必要不充分條件故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心， 若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為_參考答案：12. 已知函數(shù)，若關于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是             

13、60;  .參考答案：13. 設函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是           參考答案：答案：（-3，1）14. 已知向量，若，則_參考答案：試題分析：,.考點：1向量數(shù)量積公式;2向量的模.15. 設sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a5=0  則           。參考答案：516. 已知是的三邊，則的取值范圍為    

14、60;     參考答案：17. 已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含x的系數(shù)為參考答案：41【考點】二項式定理的應用【分析】根據(jù)展開式中各項系數(shù)的和2求得m的值，再把二項式展開，求得該展開式中含x的系數(shù)【解答】解：已知的展開式中各項系數(shù)的和為m+1=2，m=1，=（x+）?（?（2x）5?（2x）4+?（2x）3?（2x）2+?2x），則該展開式中含x的系數(shù)為?4=41，故答案為：41【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫

15、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某二手車交易市場對某型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（1）試求y關于x的回歸直線方程；（參考公式：，.）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？參考答案：解：（1）由已知：,，；所以回歸直線的方程為（2），所以預測當時,銷售利潤取得最大值 19. 如圖所示，正三棱柱abc - a1b1c1中，d、e分別為a1c1、bc1的中點.（1）求證：平面；（2）若三棱錐的體積為，求

16、該三棱柱底面邊長.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）要證明線面平行，需證明線線平行，分別取，中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，即可證明；（2）因為是的中點，所以，利用體積轉化求底面邊長.【詳解】（1）法1：分別取，中點，連接，則，且，為平行四邊形，且平面，平面，所以平面；法2：取中點，連接，則可得，從而可證得：平面平面，且平面，所以平面；（2）設該三棱柱底面邊長為，由正三棱柱可知，點到平面的距離為，而，所以三棱柱底面邊長為.【點睛】本題考查線面平行的判斷和根據(jù)體積求邊長，證明線面平行的關鍵是線線平行，一般可根據(jù)條件構造平行四邊形，或是中位線證明證明線線平行，第二問不管是求體積還是根據(jù)

17、體積求參數(shù)，一般都需要體積轉化.20. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q0，其前n項和為sn，且s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足an+1=（），tn為數(shù)列bn的前n項和，若tnm恒成立，求m的最大值參考答案：考點： 數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）法一：由s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項公式（）法二：由s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差數(shù)列，結合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項公式（）求出，利用錯位相減法求出，轉化t

18、nm恒成立，為（tn）minm，通過tn為遞增數(shù)列，求解m的最大值即可解答： 解：（）法一：由題意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）s3s1+s3s2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，； a1=1，（）法二：由題意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）當q=1時，不符合題意；當q1時，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1， （），（1）（2）（1）（2）得：=tnm恒成立，只需（tn）minmtn為遞增數(shù)列，當n=1時，（tn）min=1，m1，m的最大值為1點評： 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應用，數(shù)列的通項公式的求法以及數(shù)列求和的方法的應用，數(shù)列的函數(shù)的性質，考查計算能力21. （本小題滿分12分）在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，側棱aa1面abc，d、e分別是棱a1b1、aa1的中點，點f在棱ab上，且（）求證：ef平面bdc1；（）求二面角ebc1d的余弦值     參考答案：（）證明：取的中點m，為的中點，又為的中點， 在三棱柱中，分別為的中點，且，則四邊形a1dbm為平行四邊形，又平面，平面，平面5分（）連接dm，分別以、所在直線為x軸、y