2022年北京中考六年真題薈萃《圖形的平移旋轉與軸對稱》

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載北京中考六年真題薈萃圖形的平移.旋轉與軸對稱圖形的平移1.（ 06 年北京）我們給出如下定義：如一個四邊形的兩條對角線相等,就稱這個四邊形為等對角線四邊形請解答以下問題：（ 1）寫出你所學過的特別四邊形中為等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（ 2）探究：當?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60時,這對 60角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系,并證明你的結論daobc圖形的軸對稱2. 如圖,在四邊形abcd 中, bc>ba , ad dc , bd 平分 abc. 求證： a+ c=180°.adbc3.如圖,把矩形紙片oabc 放入平

2、面直角坐標系中,使oa .oc 分別落在x 軸. y 軸上,連結ob ,將紙片 oabc1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載沿 ob 折疊,使點a 落在 a 的位置,如ob5 , tanboc,就點 a 的坐標為多少？2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ycba'oax4.如圖,在直角坐標系中有四個點a（ - 6, 3）.b（ - 2, 5）.c（ 0,m）.d （n, 0）,當四邊形abcd 的周長最短精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載時,求 m.n 的值ybacdox5.（ 09 年漳州）幾何模型：條件：如下左圖,a . b 為直線 l 同旁的兩

3、個定點問題：在直線l 上確定一點p ,使 papb 的值最小方法：作點a 關于直線 l 的對稱點a ,連結 a b 交 l 于點 p ,就 papba b 的值最?。ú槐刈C明） 模型應用：（ 1） 如圖 1,正方形 abcd 的邊長為2, e 為 ab 的中點, p 為 ac 上一動點連結bd ,由正方形對稱性可知,b 與 d 關于直線ac 對稱連結ed 交 ac 于 p ,就 pbpe 的最小值為 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） 如圖 2,o 的半徑為 2,點 a.b .c的最小值為 ；在o 上,oaob ,aoc60°,p 為 ob上一動點, 就 pap

4、c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）如圖 3,aob45°, p 為aob 內一點, po10 , q . r 分別為 oa.ob 上的動點,就 pqr 周長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的最小值為 bbaelapcpadabcrpopbqa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 2圖 3（精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖形的旋轉6.（ 10 朝陽一模） 請閱讀以下材料：問題： 如圖 1,在等邊三角形abc 內有一點p,且 pa=2, pb=3 , pc=1求 bpc 度數(shù)的大小和等邊三角形abc 的邊長李明同學的思

5、路為：將bpc 繞點 b 順時針旋轉60°,畫出旋轉后的圖形（如圖2）連接 pp,可得 ppc為等邊三角形, 而 ppa又為直角三角形 （由勾股定理的逆定理可證）所以 apc=150°,而 bpc= apc=150°進而求出等邊abc 的邊長為7 問題得到解決請你參考李明同學的思路,探究并解決以下問題：如圖3,在正方形abcd 內有一點p,且 pa=5 ,bp=2 ,pc=1 求 bpc 度數(shù)的大小和正方形abcd的邊長圖 1圖 2圖 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.如圖,已知：如圖,四邊形abcd 中, ad=cd ,abc75,adc60,

6、a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab 2, bc2 ,（ 1）以線段bd , ab, bc 作為三角形的三邊,bd就這個三角形為三角形（填：銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形）；求 bd 邊所對的角的度數(shù)；c（ 2）求四邊形abcd 的面積8.在等腰直角abc 中, d 為 ab 中點, edf= 90°,求證： de=df .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.如圖,已知abc 為等腰直角三角形,bac=90 °, e.f 為 bc 邊上點,且 eaf =45 °精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求證：be 2cf 2e

7、f 2 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載befc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.（ 1）在直角 abc 中, d 為 ab 中點, edf= 90°,求證：ae 2bf 2ef 2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖, abc 中, d 為 bc 邊的中點, e.f 分別為 ab.ac 邊上的點,且edf =90°,求證 be+cf >efaefbdc11.（10 豐臺二模）已知：如圖,在正方形abcd 中,e.f 分別為 bc.dc 邊上的點,且aeef 于 點 e（ 1）延長 ef 交正方形abcd 的

8、外角平分線cp于點 p ,試判定ae與ep 的大小關系,并說明理由；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）在 ab 邊上為否存在一點m ,使得四邊形dmep 為平行四邊形？如存在,請賜予證明；如不存在,請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12.（ 09 年湖州）如p 為 abc馬點 .所在平面上一點,且apbbpccpa120°,就點 p 叫做 abc 的費精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如點 p 為銳角 abc的費馬點,且abc60°, pa3, pc4 ,就 pb 的值為 ；精品學習資料精選學習資料 - - -

9、歡迎下載（ 2）如圖,在銳角 abc外側作等邊 acb連結 bb .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求證： bb 過 abc的費馬點 p ,且 bb =papbpc .a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pbc13.（ 10 福建寧德）如圖,四邊形abcd為正方形, abe 為等邊三角形,m 為對角線bd （不含 b 點）上任意一點,將 bm 繞點 b 逆時針旋轉60°得到 bn ,連接 en .am .cm. 求證： amb enb ； 當 m 點在何處時, am cm 的值最??；當 m 點在何處時, am bm cm 的值最小,并說明理由；精品學習資料精

10、選學習資料 - - - 歡迎下載 當 am bm cm 的最小值為31時,求正方形的邊長.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載真題演練精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.（ 07 北京）如圖,已知 abc 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）請你在 bc 邊上分別取兩點d,e（ bc 的中點除外） ,連結 ad, ae,寫出訪此圖中只存在兩對 面積相等的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角形的相應條件,并表示出面積相等的三角形；（ 2）請你依據(jù)使（1）成立的相應條件,證明abacadae abc2.（ 08 北京）請閱讀以下材料：問題：

11、如圖 1,在菱形 abcd 和菱形 befg 中,點 a, b, e 在同一條直線上,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p 為線段 df 的中點, 連結 pg,pc 如abcbef60 ,探究 pg 與精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pc 的位置關系及pgpc的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小聰同學的思路為：延長gp 交 dc 于點 h ,構造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決請你參考小聰同學的思路,探究并解決以下問題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）寫出上面問題中線段pg 與 pc

12、 的位置關系及pgpc的值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）將圖 1 中的菱形 befg 繞點 b 順時針旋轉, 使菱形 befg 的對角線 bf 恰好與菱形abcd 的邊 ab 在同一條直線上,原問題中的其他條件不變（如圖 2）你在（ 1）中得到的兩個結論為否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）如圖 1 中abcbef2090 ,將菱形 befg 繞點 b 順精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載時針旋轉任意角度,原問題中的其他條件不變,請你直接寫出pgpc的值（用含

13、的式子表示） 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.（ 09 北京）在abcd 中,過點 c 作 cecd 交 ad 于點 e、將線段 ec 繞點 e 逆時針旋轉90 得到線段ef如圖1（ 1）在圖 1 中畫圖探究：當 p 為射線 cd 上任意一點（ p1 不與 c 重合）時,連結ep1 繞點 e 逆時針旋轉90得到線段ec 1.判定直線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fc1 與直線 cd的位置關系,并加以證明；當 p2 為線段dc 的延長線上任意一點時,連結ep2、將線段ep2 繞點 e 逆時針旋轉 90 得到線段ec 2.判定直線 c1c2 與直線 cd 的位置關

14、系,畫出圖形并直接寫出你的結論.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 ad=6、tanb=43量 x 的取值范疇 .、ae=1、 在的條件下,設cp1= x ,sp1fc1 = y ,求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式,并寫出自變精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.（ 10 北京）問題：已知abc 中,bac=2acb,點 d 為abc 內的一點,且ad =cd , bd=ba；探究dbc 與abc 度數(shù)的比值；請你完成以下探究過程：先將圖形特別化,得出猜想,再對一般情形進行分析并加以證明；b(1) 當bac =90 時,依問題中的條件補全右圖； 觀看圖形, a

15、b 與 ac 的數(shù)量關系為；當推出dac =15 時,可進一步推出dbc 的度數(shù)為；可得到dbc 與abc 度數(shù)的比值為；(2) 當bac90 時,請你畫出圖形,討論dbc 與abc 度數(shù)的比值ca為否與 1中的結論相同,寫出你的猜想并加以證明；5.（ 11 北京）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題,如圖1,在梯形abcd中, ad bc,對角線ac, bd相交于點o；如梯形abcd的面積為1,試求以 ac, bd, adbc 的長度為三邊長的三角形的面積；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adadoobcbce圖1圖2小偉為這樣摸索的：要想解決這個問題,第一應想方法移動這些 分散

16、的線段,構造一個三角形,再運算其面積即可；他先后嘗試了翻折,旋轉,平移的方法,發(fā)覺通過平移可以解決這個問題；他的方法為過點d作 ac的平行線交bc的延長線于點e,得到的 bde即為以 ac,bd, adbc 的長度為三邊長的三角形（如圖2）；a參考小偉同學的摸索問題的方法,解決以下問題： 如圖 3, abc的三條中線分別為ad,be, cf；（ 1）在圖 3 中利用圖形變換畫出并指明以ad,be, cf的長度為三邊f(xié)e長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（ 2）如 abc的面積為1,就以 ad, be, cf的長度為三邊長的三角d形的面積等于 ；bc圖3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

17、載（五）補充例題：供學用余力的同學提高使用1.（11 海淀一模）在rt abc 中, acb=90 °, tan bac= 12. 點 d 在邊 ac 上（不與 a,c 重合）,連結 bd ,f 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bd 中點 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如過點d 作 de ab 于 e,連結 cf .ef.ce,如圖 1 設 cfkef , 就 k =；（ 2）如將圖1 中的 ade 繞點 a 旋轉,使得d.e.b 三點共線,點f 仍為 bd 中點,如圖2 所示求證： be-de=2 cf；（ 3）如 bc=6,點 d 在邊

18、ac 的三等分點處,將線段ad 繞點 a 旋轉,點 f 始終為 bd 中點,求線段cf 長度的最大值aaadeedffcbcbcb圖 1圖 2備圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.（ 11 海淀二模）已知 abc,以 ac 為邊在 abc外作等腰 acd,其中 ac=ad.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如圖 1,如dac2abc , ac=bc,四邊形abcd 為平行四邊形,就abc°；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22（ 2）如圖 2,如abc30 , acd為等邊三角形,ab=3, bc=4. 求 bd 的長；精品學習資料精

19、選學習資料 - - - 歡迎下載2（ 3）如圖 3,如abc 為銳角,作ahbc 于 h,當 bd4 ahbc時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dac2abc 為否成立？如不成立,說明你的理由,如成立,并證明你的結論.d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adadabcbcbhc圖 1圖 2圖 33.（ 10 西城二模）在abc 中,點 p 為 bc 的中點1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如圖 1,求證： ap（ ab+bc）；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）延長 ab 到 d ,使得 bd =ac,延長 ac 到 e,

20、使得 ce =ab,連結 de如圖 2,連結 be,如 bac=60°,請你探究線段be 與線段 ap 之間的數(shù)量關系寫出你的結論, 并加以證明；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載請在圖3 中證明： bc1de 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.（ 09 宣武一模）如圖,已知等邊三角形abc 中,點 d.e.f 分別為邊ab.ac.bc 的中點, m 為直線 bc 上一動點, dmn 為等邊三角形（點m 的位置轉變時,dmn 也隨之整體移動） （ 1）如圖 1,當點 m 在點 b 左側時, 請你連結en,并判定 en 與 mf 有怎樣的數(shù)量關系？點f 為

21、否在直線ne 上？請寫出結論,并說明理由；（ 2）如圖 2,當點 m 在 bc 上時,其它條件不變, （1）的結論中en 與 mf 的數(shù)量關系為否仍舊成立. 如成立,請利用圖 2 證明；如不成立,請說明理由；（ 3）如圖 3,如點 m 在點 c 右側時,請你判定（1）的結論中en 與 mf 的數(shù)量關系為否仍舊成立. 如成立 、請直接寫出結論；如不成立,請說明理由（圖 1）圖 2）（ 圖 3）5.（ 10 大興二模） 如圖 17.18 為兩個相像比為1：2 的等腰直角dmn 和 abc ,將這兩個三角形如圖19 放置, dmn 的斜邊 mn 與 abc 的始終角邊ac 重合 .精品學習資料精選學

22、習資料 - - - 歡迎下載 在圖 19 中,繞點 d 旋轉 dmn ,使兩直角邊dm .dn 分別與ac .bc交于點e 、 f,如圖 20. 求證：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ae 2bf 2ef 2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 在圖 19 中, 繞點 c 旋轉 dmn ,使它的斜邊cm .直角邊 cd 的延長線分別與ab 交于點e.f,如圖 21,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時結論ae 2bf 2ef為否仍舊成立？如成立,請給出證明；如

23、不成立,請說明理由.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 如圖 22,在正方形abcd 中,e. f分別為邊bc . cd上的點且滿意cef 的周長等于正方形abcd 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載周長的一半,ae .af分別與對角線bd 交于點m .n. 線段 bm .mn .dn 恰能構成三角形. 請指出線段bm .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mn . dn 所構成的三角形的外形,并給出證明.6.（ 10 朝陽二模）如圖1,四邊形abcd ,將頂點為a 的角圍著頂點a 順時針旋轉,如角的一條邊與dc 的延長線交于點 f,角的另一條邊與cb 的延長線交于點e,連接 ef（ 1）如四邊形abcd 為正方形,當eaf=45° 時,有 ef=df be 請你摸索如何證明這個結論（只摸索,不必寫出證明過程） ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 2,假如在四邊形abc