2021年河北省邢臺(tái)市延令中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021年河北省邢臺(tái)市延令中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合的子集有幾個(gè)                                    

2、;（      ）a.          b.              c.          d.參考答案：b略2. 已知全集u=1,2,3,4,5,6,7,8 p=3,4,5  q=1,3,6 那么集合2,7,8是（

3、0; ）.a. pq     b. pq     c. cupcuq     d.cupcuq參考答案：d3. 如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，1，那么函數(shù)f（x21）的定義域是（）a0，2b1，1c2，2d，參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，1，可得1x211，解出即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，1，由1x211，解得函數(shù)f（x21）的定義域是故選：d4. 已知 ，則 (     )

4、  a.        b.        c.          d. 參考答案：c5. 如圖，u是全集，m、p、s是u的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是      （    ）  a.   b.     c.     

5、60;   d.參考答案：c6. 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=cos（2x）的圖象（）a向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位b向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位c向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位d向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用左加右減的平移原則可對(duì)abcd四個(gè)選項(xiàng)逐一排查，如a選項(xiàng)中=2x，即可得到答案【解答】解： =cos2x=cos（2x）；=cos2x；=cos（2x+）；可排除b、c、d；故選a7. 已知，則函數(shù)的值域是（   ）a b    cd參考答案：c略8. 設(shè)函數(shù)，用二分法求方程 的

6、解，則其解在區(qū)間a.(1,1.5) b.(1.5,2) c.(2,2.5) d. (2.5,3) 參考答案：a9. 已知a=2log52，b=21.1，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）a.acbbcbacabcdbca參考答案：a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log1，b=21.1，c=2，根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案【解答】解：a=2log52，b=21.1，c=，a=2log52=log541，b=21.12，c=22，1c2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：bca，故選；a10. 已知函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)則函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)   

7、;       （） .        .        .        . 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2=參考答案：【考點(diǎn)】gs：二倍角的正弦；g9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意

8、角的三角函數(shù)的定義求得tan，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得sin2的值【解答】解：角的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xoy原點(diǎn)o，始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上，tan=3sin2=，故答案為：12. 直線過(guò)點(diǎn) (3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為                .參考答案：13. 計(jì)算_。參考答案：2略14. 計(jì)算：=       &

9、#160; 參考答案：略15. 在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=參考答案：180【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等，化簡(jiǎn)已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，將a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180故答案為：18016. （5分）已知f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）0的解集為 

10、0;       參考答案：（0，）（2，+）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集解答：偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，不等式f（log2x）0等價(jià)為f（|log2x|）f（1），即|log2x|1，即log2x1或log2x1，即x2或0x，故不等式的解集為x|x2或0x，故答案為：（0，）（2，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用17. 函數(shù)的值域

11、是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （8分）證明函數(shù)f（x）=1在（0，+）上是減函數(shù)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟解答：證明：設(shè)x1，x2是（0，+）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1x2，f （x1）f （x2）=1（1）=因?yàn)閤2x10，x1x20，所以f （x1）f （x2）0即f （x1）f （x2），因此 f （x）=1是（0，+）上的減函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

12、19. 某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)分成六段40，50），50，60）90，100后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績(jī)是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿足“|xy|10”的概率參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：10.10.150.150.250.05=0.3.2分在頻率分布直方圖中第4小組

13、的對(duì)應(yīng)的矩形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖對(duì)應(yīng)圖形如圖所示：  3分（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=715分第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)= 70+73.337分（3）由頻率分步直方圖可得，成績(jī)是4050分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，490100分的學(xué)生有40×0.05=2人，記為a,b.記“|xy| 10”為事件a，.8分  

14、0;    基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b)                 (a,b) 共計(jì)15個(gè).10分       事件a中包含的基本事件數(shù)為7個(gè)    

15、60; p(a)=.12分20. 設(shè)函數(shù)f（x）=x22|x|3，（x4，4）（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f（x）是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減；（3）求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）通過(guò)函數(shù)的定義域以及判斷f（x）=f（x），證明f（x）是偶函數(shù)（2）去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到函數(shù)的解析式，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（3）分別通過(guò)當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，求出函數(shù)f（x的最小值，最大值，得到函數(shù)f（x）的值域【解答】解：（1）因?yàn)閤4，4，所以

16、f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f（x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)（2）當(dāng)0x4時(shí)，f（x）=x22x3=（x1）24；當(dāng)4x0時(shí)，f（x）=x2+2x3=（x+1）24函數(shù)f（x）的圖象如圖所示由圖知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為4，1），1，0），0，1），1，4f（x）在區(qū)間4，1）和0，1）上單調(diào)遞減，在1，0）和1，4上單調(diào)遞增（3）當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x1）24的最小值為4，最大值為f（4）=5；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x+1）24的最小值為4，最大值為f（4）=5故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的作法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)

17、的最值以及單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力21. (13分)在遼闊的草原上, 一騎士從某一出發(fā)點(diǎn)沿著與正東方向逆時(shí)針成的方向前進(jìn)m千米后, 再按逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)角方向再前進(jìn)m千米, 如此進(jìn)行下去, 正當(dāng)他前進(jìn)的路程為3m千米時(shí), 恰好處在出發(fā)點(diǎn)正北方向.(1)求的值；(2)他能回到原出發(fā)地嗎？至少需多少路程？參考答案：解（1）如圖所示                      ····

18、;·（1分）                                     ·····（4分）當(dāng)點(diǎn)c在正北方向即又     

19、60;                                                  &#

20、160;                                                 &#

21、160;  ·····（7分）（2）能                                          

22、;                                                  

23、;        ·····（9分）  以o，a，b，c.為頂點(diǎn)可作一個(gè)正八邊形至少需要8m千米回到原出發(fā)點(diǎn)